［ 摘 要 ］初高中數(shù)學(xué)無論在知識(shí)容量上，還是思維含量上都存在較大的差異.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視這種差異，把握好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，通過合理的滲透和必要的指導(dǎo)逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而使學(xué)生獲得可以適應(yīng)未來學(xué)習(xí)和生活的關(guān)鍵能力，提升教學(xué)有效性.

［ 關(guān)鍵詞 ］差異；銜接；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

新課程改革背景下，初高中銜接教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也得到越來越多一線教師的關(guān)注.許多初中數(shù)學(xué)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)中有著重要的應(yīng)用，若將初高中數(shù)學(xué)教學(xué)分而治之，顯然不利于學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把握好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，消除難度、深度、學(xué)法、教法等方面的差異，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).筆者以“二次函數(shù)復(fù)習(xí)課”為例，淺談對(duì)做好數(shù)學(xué)銜接課的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，供參考！教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)引入

問題1 如圖1，二次函數(shù)的圖象 分 別 過 A（-1，0） ， B（3，0） ，C（0，3） 三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).

學(xué)生獨(dú)立解題，教師讓學(xué)生展示解題過程.

生1：我是利用二次函數(shù)一般式求解的，設(shè)二次函數(shù)解析式為 y =ax 2 + bx + c（a ≠ 0） ，將點(diǎn) A ， B ， C的坐標(biāo)代入，解得 a = -1 ， b = 2 ，c = 3 ，所以二次函數(shù)解析式為： y =-x 2 + 2x + 3 .

生2：結(jié)合函數(shù)圖象可設(shè)二次函數(shù) 解 析 式 為 y = a（x - 1）2+h（a ≠ 0） ，代入 A ， C 坐標(biāo)或 B ， C坐標(biāo)，解得 a = -1 ， h = 4 ，所以二次函數(shù)解析式為： y = -（x - 1）2+ 4 ，即 y = -x 2 + 2x + 3 .生 3：根據(jù)已知條件也可以設(shè)二 次 函 數(shù) 解 析 式 為 y = a（x +1）（x - 3） （a ≠ 0） ，將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入，解得 a = -1 ，所以二次函數(shù)解析式為 y = -（x + 1）（x - 3） ，即y = -x 2 + 2x + 3 .

師：很好，結(jié)合已知條件，通過設(shè)一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式，解得二次函數(shù)解析式為 y = -x 2 + 2x + 3 .

師：該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

學(xué)生齊聲答： （1，4） .

設(shè)計(jì)意圖 從學(xué)生最熟悉的問題出發(fā)，讓學(xué)生解決帶參數(shù)的二次函數(shù)問題.活動(dòng)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生立足不同角度，運(yùn)用不同的方法解決問題，這樣既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了二次函數(shù)解析式的幾種形式，又為高中學(xué)習(xí)帶參函數(shù)打下了基礎(chǔ).

2.拓展探究

問題 2 如圖 1，在拋物線 y =-x 2 + 2x + 3 中，若 -1 ≤ x ≤ 0 ， x 為何值時(shí)， y 取最大值？

問題給出后，學(xué)生思考片刻，很快有了答案.

生 4：結(jié)合圖 1 可知，函數(shù)在[ ] -1，0 區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x = 0 時(shí)， y 取最大值，最大值為 3 .師：這個(gè)答案準(zhǔn)確嗎？如何驗(yàn)證？

生5：我們可以代值進(jìn)一步驗(yàn)證.令 x = -1 ， 代 入 y = -x 2 +2x + 3 ， 解 得 y = 0 ； 令 x = 0 ，代 入 y=-x 2 +2x+3 ，解得 y = 3 . 又函數(shù)在 [ ] -1，0 區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以 y 的取值范圍為 [ ] 0，3 ，進(jìn)而可以驗(yàn)證生4的結(jié)論是正確的.

師：非常棒！現(xiàn)在我們將問題變一變，若 -1 ≤ x ≤ 2 ，此時(shí)會(huì)得到怎樣的結(jié)果呢？

生6：在 [ ] -1，2 范圍內(nèi)，函數(shù)不再單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，不過因?yàn)楹瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在 [ ] -1，2 范圍內(nèi)，所以當(dāng) x = 1 時(shí)，取最大值，其最大值為 4 .

師：分析得很有道理.最小值是多少呢？

生7：最小值是 0 .

師：說一說你的理由.

生7：在 [ ] -1，1 范圍內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的最大值為 4 ，最小值為 0 . 在 [ ] 1，2 區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的最大值為 4 ，最小值為 3 . 在 [ ] -1，2 范圍內(nèi)， y 的取值范圍為 [ ] 0，4 .

設(shè)計(jì)意圖 函數(shù)最值問題是初高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖象去探索函數(shù)的最值問題，幫助學(xué)生積累探索函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

問題3 當(dāng) 0 ≤ y < 3 時(shí)，試求 x的取值范圍.

以上問題都是根據(jù) x 的取值范圍求 y 的取值范圍，該題給出 y 的取值范圍，探索 x 的取值范圍，學(xué)生一時(shí)不知所措，教師應(yīng)進(jìn)行及時(shí)的啟發(fā)和指導(dǎo).

師：結(jié)合函數(shù)圖象畫一畫，你能在圖象中將 y 的取值范圍表示出來嗎？

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生得到了圖 2. 結(jié)合圖象可知，當(dāng) 0 ≤ y < 3時(shí)，函數(shù)圖象可分為 AC 段和 BD 段，AC 段相對(duì)應(yīng)的 x 的取值范圍是 -1 ≤x < 0 ， BD 段相對(duì)應(yīng)的 x 的取值范圍是 2 < x ≤ 3.

解決問題后，教師讓學(xué)生嘗試結(jié)合以上探究過程畫出圖形，并繼續(xù)思考線段 MN 有何特征，以此將學(xué)生的思維引向更深處.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新函數(shù)，通過研究新函數(shù)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)最值等問題的理解，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力.

1.立足初中教材，適度拓展延伸

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了能夠更好地銜接高中數(shù)學(xué)，在學(xué)生已掌握的初中數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上，教師可以適當(dāng)?shù)丶由罱虒W(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生接觸一些高中知識(shí)，以提高認(rèn)知能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠基.

在本課教學(xué)中，教師從初中教材出發(fā)，關(guān)注初高中的銜接處，突出函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值等問題，以此為學(xué)生研究高中階段的函數(shù)性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2.創(chuàng)設(shè)形成過程，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在學(xué)習(xí)過程中，若教師讓學(xué)生死記硬背，不僅難以發(fā)展學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力，而且會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，得不償失.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)一些有效的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).高中階段，無論從知識(shí)的容量上看，還是從知識(shí)的難度上看，對(duì)學(xué)生都提出了更高的要求，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視加大學(xué)生的思維訓(xùn)練，為學(xué)生的高中學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

例如，在本課教學(xué)中，在研究函數(shù)的最值問題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和探索得到答案，通過調(diào)動(dòng)多感官參與提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.關(guān)注深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探究能力

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，教師要少一些講授，多一些探究，既要讓學(xué)生知其然，又讓學(xué)生知其所以然.教師應(yīng)深入研究學(xué)生、研究內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)有深度的問題，通過對(duì)問題的探索與解決揭示問題的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)在初中和高中都是一種重要的學(xué)習(xí)樣態(tài)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑.

本課教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)由淺入深、環(huán)環(huán)相扣的問題引導(dǎo)學(xué)生深入探索，不僅幫助學(xué)生夯實(shí)了基礎(chǔ)，而且培養(yǎng)了學(xué)生深入探究問題的能力，從而為后期適應(yīng)高強(qiáng)度的學(xué)習(xí)提供幫助.

4.關(guān)注主體價(jià)值，提高學(xué)習(xí)能力

學(xué)生是課堂的主體，無論在新知教學(xué)中，還是在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師都應(yīng)貫徹“以學(xué)生為主體”的教學(xué)觀念，重視激發(fā)學(xué)生主體價(jià)值，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.初中知識(shí)較為簡單，學(xué)生通過“講授+練習(xí)”能夠取得較好的成績，但是高中數(shù)學(xué)知識(shí)更為復(fù)雜，除了教師的教授，還需要學(xué)生自己去思考、去感悟，因此初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

在本課教學(xué)中，教師讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作探究的方式解決問題，不僅可以讓學(xué)生更好地了解自身的問題，而且可以讓學(xué)生拓展學(xué)習(xí)視野，培養(yǎng)學(xué)習(xí)品質(zhì)，提高自主學(xué)習(xí)能力.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要著眼于全局，把準(zhǔn)初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接處，結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)有效的問題，通過問題的解決培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力和必備品格.