［ 摘 要 ］在新課程改革以及核心素養(yǎng)培育的進(jìn)程中，當(dāng)教師更多地將教學(xué)研究目光投向?qū)W生的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)體差異性讓初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題變得更加具有研究?jī)r(jià)值.對(duì)問(wèn)題的表征及其形成原因進(jìn)行探究，是讓這個(gè)問(wèn)題保持常研常新的關(guān)鍵所在，初步總結(jié)有兩點(diǎn)：其一，學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的困難；其二，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維比較薄弱.解決對(duì)策是：研究學(xué)生剛剛進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的表現(xiàn)，尤其是不足；針對(duì)學(xué)生的不足，從高中數(shù)學(xué)課程認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的角度切入，引導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯，幫助學(xué)生開(kāi)闊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，盡可能地讓學(xué)生形成屬于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)與方法，并且在每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用過(guò)程中檢驗(yàn)這些方法，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程表現(xiàn)出階梯式上升的狀態(tài).

［ 關(guān)鍵詞 ］高中數(shù)學(xué)；初高中教學(xué)銜接；問(wèn)題；對(duì)策

具有高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，從知識(shí)難度的角度來(lái)看，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)有著顯著的不同；而從數(shù)學(xué)學(xué)科視角來(lái)看，高中數(shù)學(xué)將近現(xiàn)代數(shù)學(xué)相結(jié)合，知識(shí)點(diǎn)豐富，其教學(xué)容量和難度與義務(wù)教育初中階段相比有了大幅提高 . 因此，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)面臨更多的困難與挑戰(zhàn)，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題也就成為一個(gè)重要課題，尤其是在新課程改革以及核心素養(yǎng)培育的過(guò)程中，當(dāng)教師更多地將教學(xué)研究目光投向?qū)W生的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)體差異性會(huì)讓初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題變得更加具有研究?jī)r(jià)值.可以肯定的是：不同的教學(xué)理念會(huì)給教師帶來(lái)不同的教學(xué)及研究視角，不同教學(xué)及研究視角下對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)也會(huì)有所不同.今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，既要幫助學(xué)生發(fā)展必要的高考應(yīng)試能力，又要幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).面對(duì)這樣的雙重任務(wù)，教師就會(huì)發(fā)現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題更有研究的必要.筆者研究這一課題時(shí)，一方面遵循傳統(tǒng)，即對(duì)學(xué)生在初高中數(shù)學(xué)銜接過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題表征進(jìn)行概括，對(duì)背后的成因進(jìn)行探究；另一方面堅(jiān)持“以生為本”的理念，在立足于同步發(fā)展學(xué)生的應(yīng)試能力與核心素養(yǎng)的思路下，嘗試探究有效的教學(xué)銜接對(duì)策，并將之運(yùn)用于日常的教學(xué)實(shí)際，形成具有研究?jī)r(jià)值的案例.由此在理論與實(shí)踐的基礎(chǔ)上，對(duì)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接進(jìn)行深度思考，并重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生主體地位的體現(xiàn).下面分別進(jìn)行闡述.

初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的問(wèn)題表征及原因

初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題由來(lái)已久，很多教師都曾收集過(guò)相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行過(guò)研究，相關(guān)的研究成果也比較豐富 . 但是，無(wú)論一線(xiàn)教師多么努力，有一個(gè)事實(shí)無(wú)法回避，那就是在學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時(shí)候，都會(huì)出現(xiàn)教學(xué)銜接的問(wèn)題 . 尊重這一事實(shí)的存在，然后對(duì)問(wèn)題的表征及其形成原因進(jìn)行探究，是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵所在 .從宏觀的角度來(lái)看，形成初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題的原因在于高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)較難，體系性也更強(qiáng)，學(xué)生剛接觸時(shí)會(huì)有很大的不適；而從教材的角度來(lái)看，目前的初中、高中數(shù)學(xué)教材確實(shí)在內(nèi)容銜接、思想方法的自然過(guò)渡等方面存在較大的問(wèn)題 . 通過(guò)這些宏觀層面的原因，進(jìn)一步去探究，可以發(fā)現(xiàn)更有研究?jī)r(jià)值的線(xiàn)索，筆者梳理出兩點(diǎn).

其一，學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的困難.

相當(dāng)一部分學(xué)生在理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候都會(huì)遇到困難，甚至對(duì)數(shù)學(xué)概念都難以接受 . 比如，蘇教版高中數(shù)學(xué)按慣例將高中數(shù)學(xué)必修第1冊(cè)第1章確定為“集合”.在教師看來(lái)，這是一個(gè)極為基本的數(shù)學(xué)概念，建立起集合概念是一件水到渠成的事情 . 但是，對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們很難將集合這一概念與數(shù)學(xué)形成聯(lián)系，這一概念在學(xué)生的大腦中更多地以非數(shù)學(xué)和動(dòng)態(tài)的形式存在，而且學(xué)生對(duì)“集合”這一概念的認(rèn)識(shí)又難以遷移到數(shù)學(xué)知識(shí)體系中去 . 可以想象，由于這一遷移的困難，學(xué)生在建立數(shù)學(xué)意義上的集合概念時(shí)會(huì)有怎樣的心理挑戰(zhàn)，而這一部分學(xué)生潛意識(shí)里又存在另一種認(rèn)識(shí)，即剛學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)一定是最簡(jiǎn)單的 . 這種心理上的預(yù)期與數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)困難之間的矛盾，也就造成了教學(xué)銜接的挑戰(zhàn).

這一挑戰(zhàn)的根本原因是什么呢？通過(guò)深入研究，筆者認(rèn)為，關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯理解不夠，學(xué)習(xí)方法相對(duì)機(jī)械 . 這一點(diǎn)很少有學(xué)生能夠自省，但通過(guò)比較研究可以顯著地發(fā)現(xiàn)，這部分學(xué)生在理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)缺乏必要的邏輯意識(shí)，所運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法還側(cè)重于簡(jiǎn)單記憶，當(dāng)學(xué)生沒(méi)有意識(shí)到自己的學(xué)習(xí)方法難以匹配高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)習(xí)困難是必然的.

其二，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維比較薄弱.

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思維相對(duì)簡(jiǎn)單；到了高中，數(shù)學(xué)思維如果不能實(shí)現(xiàn)低階向高階的轉(zhuǎn)換，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)步履艱難.事實(shí)上，正是因?yàn)檫@個(gè)原因，所以看到不少同學(xué)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與運(yùn)用的過(guò)程中，難以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系.比如指數(shù)與對(duì)數(shù)，既然教材將這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在一起，就說(shuō)明兩者間是有關(guān)系的，但很多學(xué)生卻將二者孤立起來(lái)，很少有學(xué)生能夠?qū)烧哂袡C(jī)融合在一起去理解.這種相對(duì)薄弱的數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光不夠敏銳，數(shù)學(xué)思維的直覺(jué)沒(méi)有充分建立起來(lái)，于是在運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)諸多困難.這些困難綜合起來(lái)，就會(huì)讓學(xué)生的初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接問(wèn)題在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)得不到有效解決，進(jìn)而極大地制約學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既不利于學(xué)生面向高考形成必要的解題能力，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效發(fā)展.

初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的對(duì)策分析與運(yùn)用

通過(guò)上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，要有效解決初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問(wèn)題，在很大程度上要從學(xué)生的角度著手，去幫助學(xué)生形成關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正確認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法.這里需要特別指出的是，教師在努力總結(jié)概括有效方法的同時(shí)，一定要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異性，因?yàn)槊鎸?duì)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接這一歷史性問(wèn)題，很難有一個(gè)放之四海而皆準(zhǔn)的解決思路，所以教師既要概括有效的解決方法，同時(shí)也要注意因材施教.比如有教師總結(jié)方法時(shí)提出，可以通過(guò)橫向變式、縱向變式、正向變式、逆向變式等變式教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低維到高維、從具體到抽象、從常量到變量的過(guò)渡與銜接，為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).這樣的方法自然是有效的，它至少能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性，因此在學(xué)習(xí)時(shí)必須采用多變的思路與方法來(lái)面對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí).基于此，筆者總結(jié)出了初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題的解決對(duì)策：研究學(xué)生剛剛進(jìn)入高中階段進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的特點(diǎn)，尤其是不足；針對(duì)學(xué)生的不足從高中數(shù)學(xué)課程認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的角度切入，引導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯，幫助學(xué)生開(kāi)闊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，盡可能地讓學(xué)生形成屬于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)與方法，并且在每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用的過(guò)程中檢驗(yàn)這些方法，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出階梯式上升的狀態(tài).

以“集合”這一單元的教學(xué)為例，這一章涉及集合的概念與表示、子集、全集、補(bǔ)集、交集、并集，以及“集合運(yùn)算的運(yùn)算率”的“問(wèn)題與探究”，還有一則“有限集與無(wú)限集”的閱讀材料等.無(wú)論是傳統(tǒng)意義上必須教學(xué)的內(nèi)容，還是教材上所設(shè)計(jì)的“問(wèn)題與探究”和“閱讀”等部分，教師都必須認(rèn)識(shí)到作為高中數(shù)學(xué)第一章的內(nèi)容，影響著學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也影響著學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的認(rèn)知.因此在這一單元的教學(xué)中抓好知識(shí)與方法的銜接，對(duì)后續(xù)高中數(shù)學(xué)知識(shí)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都有著重要的意義.基于這樣的認(rèn)識(shí)以及上面的分析，筆者對(duì)這一單元的教學(xué)進(jìn)行了以下設(shè)計(jì) （其中體現(xiàn)出了大單元教學(xué)的思路，限于本文主題，這里就不再重點(diǎn)闡述）：

首先，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，激活學(xué)生關(guān)于集合的前概念.

上面已經(jīng)指出，學(xué)生在生活中已經(jīng)形成了關(guān)于集合的認(rèn)識(shí).在教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)將這種認(rèn)識(shí)充分表達(dá)出來(lái)，有助于學(xué)生自主打破認(rèn)知平衡，從而為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).這里可以讓學(xué)生舉出自己所理解的集合的例子 — —這在客觀上能激活學(xué)生的形象思維，有助于學(xué)生比較得出數(shù)學(xué)意義上的集合與來(lái)自經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的集合之間的差異.

其次，擇機(jī)引導(dǎo)，賦予集合以數(shù)學(xué)意義.

這一環(huán)節(jié)的重點(diǎn)在于幫助學(xué)生建立集合的概念.通常情況下，教師所舉的例子是學(xué)生比較熟悉的“數(shù)”，通過(guò)對(duì)數(shù)的分類(lèi)與歸類(lèi)，集合的概念就會(huì)在學(xué)生的大腦中越來(lái)越清晰，學(xué)生也會(huì)認(rèn)識(shí)到原來(lái)自己所熟悉的“正數(shù)”都在“正數(shù)集合”這個(gè)大家庭里——這是一個(gè)很重要的比喻，學(xué)生基本都能理解，但學(xué)生原先理解的正數(shù)僅僅是“+”號(hào)加上一個(gè)“數(shù)”，而現(xiàn)在有了集合概念，正數(shù)就不再只是一個(gè)個(gè)的“人”，而是“一個(gè)個(gè)的人”組成的“大家庭”——“大家庭”就是集合.當(dāng)學(xué)生有了這一形象的認(rèn)識(shí)后，教師必須提出另一個(gè)問(wèn)題：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示集合？這里有一個(gè)從學(xué)生的生活語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言過(guò)渡的過(guò)程，教師要在學(xué)生充分表達(dá)的基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)，然后讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到集合應(yīng)當(dāng)用怎樣精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述.有了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生對(duì)集合的理解就可以從經(jīng)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)，集合也就有了數(shù)學(xué)意義.

再次，引導(dǎo)探究，讓學(xué)生感知高中數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯.

建立了集合的概念后，還有一個(gè)重要環(huán)節(jié)，那就是通過(guò)對(duì)不同“數(shù)”所組成的“集合”進(jìn)行分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同集合間的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言去描述這種區(qū)別與聯(lián)系.這樣學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)集合間的關(guān)系，這有助于學(xué)生充分感知高中數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯 — —一方面讓學(xué)生感知高中數(shù)學(xué)知識(shí)的“難”在于“邏輯性強(qiáng)”，另一方面引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)必須高度關(guān)注內(nèi)在邏輯.

最后，引導(dǎo)概括，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)一定要在起始階段就讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思與概括，這是學(xué)生自主形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié).這一環(huán)節(jié)落實(shí)了，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)就會(huì)有意識(shí)地將模糊的知識(shí)通過(guò)概括變得清晰.教師一定要跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)：這是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的必由之路！

初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的研究基點(diǎn)是學(xué)生

上面的教學(xué)案例中，大單元教學(xué)的思路讓學(xué)生對(duì)集合這一概念有了充分的理解，對(duì)這一單元知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系有了充分的認(rèn)識(shí)，更重要的是，讓學(xué)生通過(guò)反思與概括形成關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí) . 這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施獲得了理想的效果，而筆者想重復(fù)強(qiáng)調(diào)的是，這一理想效果的獲得，歸根到底是將學(xué)生放在主體地位，是將初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接研究的基點(diǎn)放在學(xué)生身上.

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難歸根到底來(lái)自學(xué)生，要化解這些困難自然要從學(xué)生入手.只有當(dāng)教師的努力服務(wù)于學(xué)生的自主努力時(shí)，初高中數(shù)學(xué)銜接的難點(diǎn)才能有效突破 . 這里同樣需要指出的一個(gè)事實(shí)是：由于學(xué)生個(gè)體差異的客觀存在，不可能每一個(gè)學(xué)生都能在教師的努力下迅速走過(guò)初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接這段歷程.因此，這一課題的研究任重而道遠(yuǎn).

總而言之，科學(xué)有序地開(kāi)展初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接工作能使學(xué)生快速適應(yīng)高一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也提高了數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平和專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有重要的研究意義.當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教師要在新的形勢(shì)下繼續(xù)進(jìn)行這一課題的研究，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)發(fā)展核心素養(yǎng)，這樣才能打開(kāi)新時(shí)代背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新局面.