摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是學(xué)生有目的地將數(shù)學(xué)眼光、語(yǔ)言與思維融于一系列思考與動(dòng)手操作和探索過(guò)程中，并與內(nèi)、外部世界發(fā)生作用，從而理解、運(yùn)用、轉(zhuǎn)化知識(shí)的學(xué)習(xí)方式.根據(jù)具體表現(xiàn)可將數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐分為數(shù)學(xué)語(yǔ)言交往性實(shí)踐、數(shù)學(xué)工具性實(shí)踐以及數(shù)學(xué)反思性實(shí)踐；根據(jù)實(shí)踐發(fā)生的空間又可分為課堂、課外實(shí)踐.數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是在行動(dòng)中學(xué)活知識(shí)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，具備多種開展樣態(tài)，分別指向核心素養(yǎng)的真實(shí)性、具身性以及整體性，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).在數(shù)學(xué)課堂中，教師可創(chuàng)設(shè)真實(shí)且有意義的情境、活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生過(guò)程體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的總結(jié)和反思，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐學(xué)習(xí)．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐；核心素養(yǎng)；學(xué)習(xí)方式

“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式在實(shí)踐教學(xué)中可能存在“虛”與“假”的現(xiàn)象，《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》中提倡要繼續(xù)深化教學(xué)改革，強(qiáng)化學(xué)科實(shí)踐，“突出學(xué)科思想方法和探究方式的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)知行合一”［1］.學(xué)科實(shí)踐作為素養(yǎng)導(dǎo)向下學(xué)科育人的新路徑，也是學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，回答了學(xué)科“如何教”以及“如何學(xué)”的問(wèn)題，提倡將學(xué)科特質(zhì)賦予實(shí)踐活動(dòng)中，讓實(shí)踐成為學(xué)生學(xué)習(xí)的常態(tài)方式.本研究具體到小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)科，對(duì)具有數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域特性的實(shí)踐展開內(nèi)涵、價(jià)值及策略研究．

1 數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是教育性實(shí)踐，不同于一般意義上的實(shí)踐，它是在與學(xué)科特質(zhì)結(jié)合的實(shí)踐中開展的育人路徑，指向?qū)W生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．

1.1 數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的涵義

實(shí)踐在哲學(xué)和教育的視角下都意味著“做”，且教育性實(shí)踐是以問(wèn)題為中心，有目的地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，在特定的實(shí)際情境中認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)客觀世界，并基于多樣化操作性學(xué)習(xí)過(guò)程，分析、解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)［2］，意味著學(xué)生的實(shí)踐學(xué)習(xí)過(guò)程主要是依靠自身的操作等活動(dòng)與內(nèi)、外部相互作用去解決問(wèn)題、學(xué)習(xí)知識(shí)，但將實(shí)踐僅僅理解為動(dòng)手做、動(dòng)手操作的觀念，則消損了實(shí)踐豐富的意義內(nèi)涵及其教育價(jià)值［3］.教育性的實(shí)踐不同于普遍意義上的實(shí)踐，它具有體驗(yàn)性和反思性［4］，說(shuō)明學(xué)科實(shí)踐除了動(dòng)手操作還包括對(duì)情境、過(guò)程和方法的體驗(yàn)以及學(xué)生對(duì)自我的理性反思，這又豐富了學(xué)科實(shí)踐的價(jià)值.有研究者提到實(shí)踐是學(xué)生作為未完成的人，在教育性實(shí)踐中是自愿、主動(dòng)地完善自身，人在教育過(guò)程中獲得的確定性是通過(guò)教育實(shí)踐本身產(chǎn)生的.［5］這有助于進(jìn)一步明晰數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的概念，將其與一般的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行區(qū)分．

據(jù)以上分析，學(xué)生進(jìn)行學(xué)科實(shí)踐是其有目的地、有動(dòng)機(jī)意愿地去經(jīng)歷學(xué)科知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和運(yùn)用過(guò)程，領(lǐng)悟?qū)W科超越符號(hào)的育人價(jià)值，在思考與動(dòng)手操作中解決問(wèn)題，逐步積累從學(xué)科視角解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)學(xué)科具有獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維方式，教師開展數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐時(shí)應(yīng)堅(jiān)守其學(xué)科立場(chǎng)即數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、話語(yǔ)邏輯以及價(jià)值追求等.［6］數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐性說(shuō)明學(xué)科實(shí)踐應(yīng)避免“坐而論道”，

認(rèn)知和做事并不是兩種不同的現(xiàn)象［7］，學(xué)生應(yīng)在問(wèn)題解決中探究、理解與運(yùn)用知識(shí)，不斷完善自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是學(xué)生有目的地將數(shù)學(xué)眼光、語(yǔ)言與思維融于一系列思考與動(dòng)手操作和探索過(guò)程中，并與內(nèi)、外部世界發(fā)生作用，從而理解、運(yùn)用、轉(zhuǎn)化知識(shí)的學(xué)習(xí)方式.首先，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是以學(xué)生為主體的，作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，旨在讓學(xué)生充分發(fā)揮自身能動(dòng)性，在內(nèi)部進(jìn)行思考以及與外部的人和物相互作用，通過(guò)實(shí)踐去習(xí)得、轉(zhuǎn)化、運(yùn)用知識(shí).教師讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是有目的的，是以習(xí)得并感悟知識(shí)傳遞的思想方法為目的，讓學(xué)生作為真正的局內(nèi)人，在實(shí)踐中與知識(shí)相遇并發(fā)生“化學(xué)反應(yīng)”.其次，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐開展的方式是一系列的活動(dòng)，不是單個(gè)的動(dòng)作，且具有物質(zhì)性，這意味著學(xué)生作為一種物質(zhì)力量，通過(guò)操作、探究活動(dòng)等方式與外部客觀世界相互作用，在自身的“做”中學(xué)，逐漸建構(gòu)自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)自身在更廣泛的問(wèn)題情境中遷移運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．

1.2 數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的類型

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是學(xué)生在自身意愿主導(dǎo)下，有目的地將自己作為物質(zhì)力量與外部世界相互作用，且學(xué)生通過(guò)實(shí)踐所產(chǎn)生的觀念、思維、語(yǔ)言以及操作等變化都是客觀存在的，并非想象出來(lái)的，那么數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是有具體表現(xiàn)的，且是學(xué)生在一定空間開展的作用于外部環(huán)境的學(xué)習(xí)方式.下面從實(shí)踐的具體表現(xiàn)及其發(fā)生的空間進(jìn)行劃分．

1.2.1 根據(jù)實(shí)踐的具體表現(xiàn)劃分

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐最初就是通過(guò)操作實(shí)物與數(shù)等抽象概念相聯(lián)系，且學(xué)生的實(shí)踐本就處在一定的交往關(guān)系中，學(xué)生還會(huì)在與自我、他人以及物的直接或間接關(guān)系中去理解、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思維、觀念等.根據(jù)具體表現(xiàn)，

數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐可分為數(shù)學(xué)語(yǔ)言交往性實(shí)踐、數(shù)學(xué)工具性實(shí)踐、數(shù)學(xué)反思性實(shí)踐．

（1）數(shù)學(xué)語(yǔ)言交往性實(shí)踐.交往是人類特有的、有目的進(jìn)行的活動(dòng)，實(shí)踐本身就是以個(gè)人之間的交往為前提的.首先，不是所有的語(yǔ)言都可看作數(shù)學(xué)交往的中介，只有數(shù)學(xué)語(yǔ)言才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的特性，學(xué)生用數(shù)學(xué)這一“描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式”去簡(jiǎn)約、精確地描述數(shù)量關(guān)系與空間形式進(jìn)行交往才是交往實(shí)踐.［8］其次，雖然數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)思維是無(wú)處不在的，但不是所有師生的思維交流都是數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐.美國(guó)教育家約翰·杜威（J. Dewey）提到的主動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)是嘗試的過(guò)程［9］，學(xué)生只對(duì)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單接受性學(xué)習(xí)，而不在自己的思維活動(dòng)中將其轉(zhuǎn)化為自己的感受、領(lǐng)悟，形成自己的思維素質(zhì)［10］.只有學(xué)生充分發(fā)揮自身的主動(dòng)性，通過(guò)思維嘗試去發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、運(yùn)用知識(shí)的交往過(guò)程才是有效的交往性實(shí)踐．

（2）數(shù)學(xué)工具性實(shí)踐.學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐往往需要借助一些工具將自己的思維、觀點(diǎn)等外化以開展探索活動(dòng)，且真正的學(xué)習(xí)必然通過(guò)行動(dòng)才真實(shí)的發(fā)生.這里的行動(dòng)在數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐學(xué)習(xí)中往往是實(shí)際操作，且又是數(shù)學(xué)課堂中最基礎(chǔ)與外顯的實(shí)踐方式.其一大特點(diǎn)就是以實(shí)際事物的操作或身體器官的動(dòng)作為對(duì)象，如實(shí)驗(yàn)、觀察、制作、游戲以及繪畫等實(shí)踐方式．［11］

一方面，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐中離不開的就是學(xué)生的“寫”，但由于數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是學(xué)生有目的地圍繞問(wèn)題進(jìn)行操作與探究，從而發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程，這表明學(xué)生一些簡(jiǎn)單無(wú)意義的“寫”不能算作數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐.例如，學(xué)生已經(jīng)會(huì)進(jìn)行豎式計(jì)算，在作業(yè)本上完成課后習(xí)題進(jìn)行鞏固，這樣的主客體互動(dòng)只是輸出頭腦中已有的知識(shí)，并沒有探索與建構(gòu)新知識(shí).學(xué)生需要進(jìn)行思考探究以及動(dòng)手實(shí)踐，在過(guò)程中體驗(yàn)，以建構(gòu)獲取知識(shí)與方法.例如，在學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)常會(huì)動(dòng)手計(jì)算或者畫圖做輔助線進(jìn)行思考，學(xué)生在二年級(jí)學(xué)習(xí)帶有小括號(hào)的連加、連減的豎式計(jì)算時(shí)通過(guò)動(dòng)筆嘗試去寫豎式，從而發(fā)現(xiàn)不能直接寫出豎式，還需要去掉小括號(hào)．

另一方面，學(xué)生除了動(dòng)筆寫這類操作，還可以借助其他工具和肢體作用于外部對(duì)象以增強(qiáng)自身實(shí)踐體驗(yàn).根據(jù)荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾（H. Freudenthal）提出的再創(chuàng)造原則，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的意義在于讓學(xué)生通過(guò)“做中學(xué)”去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.［12］這類實(shí)踐方式強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和問(wèn)題解決過(guò)程.例如，用單位體積的小正方體搭建一個(gè)1立方米的正方體，讓學(xué)生感受體積單位大小，促進(jìn)學(xué)生對(duì)體積單位換算的理解；在圓柱與同底同高的圓錐中裝滿水，幫助學(xué)生推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式等．

（3）數(shù)學(xué)反思性實(shí)踐.學(xué)生在實(shí)踐體驗(yàn)階段，獲得的是感性經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)在實(shí)踐體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)自己的行動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再次思考，進(jìn)行切己體察、反求諸己的過(guò)程，將自我經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“系統(tǒng)化和理性反思”［13］，才能從感性飛躍到理性．

實(shí)踐本就是人不斷自我完善的過(guò)程，反思性實(shí)踐主要是在一個(gè)階段的學(xué)習(xí)后學(xué)生進(jìn)行自我理性的反思，幫助學(xué)生厘清物—我、我—你、自我的關(guān)系.這個(gè)過(guò)程可以是學(xué)生自我、學(xué)生之間、師生之間開展的評(píng)價(jià)反饋、總結(jié)活動(dòng).例如，學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)時(shí)，在學(xué)生小組合作用滾動(dòng)法和繞繩法測(cè)量圓的周長(zhǎng)后，教師讓學(xué)生評(píng)價(jià)總結(jié)兩種方法的共同點(diǎn).學(xué)生結(jié)合自己動(dòng)手、動(dòng)腦的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行總結(jié)，感悟測(cè)量周長(zhǎng)中體現(xiàn)的化曲為直的思想方法.除了學(xué)生之間的互評(píng)，教師還可讓學(xué)生嘗試對(duì)自己的思維方式、數(shù)學(xué)知識(shí)以及方法的掌握情況、課堂上的表現(xiàn)等進(jìn)行反思和自我評(píng)價(jià).學(xué)生還可以在階段性活動(dòng)后根據(jù)自己對(duì)知識(shí)的理解程度繼續(xù)提出問(wèn)題，不斷完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu).

1.2.2 根據(jù)實(shí)踐發(fā)生的空間劃分

由于數(shù)學(xué)課堂上的時(shí)間較短以及資源有限等原因，要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造過(guò)程存在一定的困難，那么課堂內(nèi)外的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐進(jìn)行相互補(bǔ)充，以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有不同維度的認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)．根據(jù)發(fā)生的空間，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐可分為課堂數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐和課外數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐.

（1）課堂數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐.課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)開展的主要途徑，占用的時(shí)間最長(zhǎng)，內(nèi)容也最豐富.教師將課本中的內(nèi)容提取出來(lái)并引向五彩斑斕的世界，在這一過(guò)程中教師的引領(lǐng)者和支持者作用發(fā)揮得更為明顯.在數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐中，學(xué)生所接受的內(nèi)容都是經(jīng)過(guò)教師篩選和組織的，所創(chuàng)設(shè)的情境或許是知識(shí)產(chǎn)生的必然情境或者是虛構(gòu)的情境，但并不是現(xiàn)實(shí)生活的復(fù)演.知識(shí)教學(xué)旨在將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為可操作的行為，讓學(xué)生在最大程度上“模仿”經(jīng)歷知識(shí)在社會(huì)實(shí)踐中的發(fā)展與運(yùn)用過(guò)程，從而了解、理解與運(yùn)用知識(shí).例如，在課堂中，學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，學(xué)生在一系列探究活動(dòng)中，結(jié)合自己的已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行猜想交流，擺小正方體驗(yàn)證，運(yùn)用公式解決問(wèn)題．

（2）課外數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐.數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，那么教師可以根據(jù)知識(shí)內(nèi)容的需要等，將課外數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐作為補(bǔ)充，讓學(xué)生有更多的時(shí)間、資源和空間去動(dòng)手操作與思考，以了解數(shù)學(xué)知識(shí)是如何發(fā)展以及運(yùn)用的．

由于數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐可依托綜合實(shí)踐活動(dòng)以及跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)的開展［14］，所以課外實(shí)踐活動(dòng)發(fā)生的場(chǎng)地可以是校園以及其他場(chǎng)所，讓學(xué)生“身臨其境”地去思考和解決問(wèn)題，在過(guò)程中學(xué)習(xí)知識(shí)，知道該如何運(yùn)用知識(shí)于更為廣泛的場(chǎng)景中.例如，六年級(jí)上學(xué)期學(xué)生將學(xué)習(xí)圓，課本上的圓心、半徑、直徑的概念可能僅停留在字面，導(dǎo)致學(xué)生不太會(huì)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，教師可以設(shè)計(jì)與組織“生活中的圓”綜合實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生分小組選擇要探究的問(wèn)題并尋找實(shí)踐場(chǎng)地，如測(cè)量車輪滾一周多少厘米、錢幣的面積、井蓋的面積和周長(zhǎng)等，讓學(xué)生在做和思考的過(guò)程中主動(dòng)探究知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，最后小組匯報(bào)中讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)．

此外，學(xué)生課后作業(yè)的布置也是提供課外數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的方式，豐富作業(yè)形式可以讓學(xué)生在真實(shí)情境中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，在課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究學(xué)習(xí).例如，學(xué)習(xí)重量單位時(shí)，為了豐富學(xué)生對(duì)千克、克的感性認(rèn)識(shí)，課堂上的操作可能還不夠，教師可以布置學(xué)生去菜市場(chǎng)買菜的家庭作業(yè)，讓學(xué)生切身體驗(yàn)物體的重量，這個(gè)過(guò)程也增強(qiáng)了他們的基本生活技能．

2 數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的價(jià)值意蘊(yùn)

在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的時(shí)代訴求下，實(shí)踐是學(xué)生從知識(shí)走向素養(yǎng)的橋梁，這里的素養(yǎng)是綜合性的，學(xué)生只有通過(guò)對(duì)學(xué)科知識(shí)的探究、使用、實(shí)踐才能發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng).［15］素養(yǎng)是由學(xué)科理解力和學(xué)科實(shí)踐力發(fā)展而來(lái)，由此可以看出學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路，其中的內(nèi)在機(jī)制似乎還可再進(jìn)一步探明．

2.1 在行動(dòng)中學(xué)活知識(shí)，指向核心素養(yǎng)的真實(shí)性

學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐在自身行動(dòng)中學(xué)習(xí)知識(shí)，活化學(xué)習(xí)過(guò)程以及學(xué)習(xí)結(jié)果，不斷建構(gòu)自己的知識(shí)體系，以提高問(wèn)題解決能力.核心素養(yǎng)的一大特點(diǎn)就是真實(shí)性，是“超越學(xué)校價(jià)值”的知識(shí)成果，即解決真實(shí)問(wèn)題的能力，學(xué)校教育目標(biāo)是使學(xué)生在真實(shí)世界中能得心應(yīng)手地生活.［16］讓所有知識(shí)生動(dòng)活潑起來(lái)是所有教育的核心問(wèn)題［17］，學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)，也就是主動(dòng)介入世界的過(guò)程［18］.數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐讓學(xué)生在做中學(xué)、用中學(xué)，而不是通過(guò)教師“告訴”的方式，畢竟“紙上得來(lái)終覺淺”，且教學(xué)更加重視參與.學(xué)生在親身參與過(guò)程中獲得的知識(shí)是有活力的，非脫離情境和經(jīng)驗(yàn)的實(shí)體，是能遷移到更多問(wèn)題情境中的.學(xué)生通過(guò)融合知與行，在自身實(shí)踐學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)習(xí)，讓知識(shí)成為問(wèn)題解決的工具和這個(gè)過(guò)程中創(chuàng)生的產(chǎn)物，使數(shù)學(xué)知識(shí)免于成為僅是確定性、現(xiàn)成性的名詞般的存在，成為學(xué)生在面對(duì)生活中其他問(wèn)題情境時(shí)碰撞出浪花的“活水”，蘊(yùn)含著運(yùn)用、探究和實(shí)踐的動(dòng)詞存在．

2.2 關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，指向核心素養(yǎng)的具身性

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐中獲得認(rèn)知、思維等多維體驗(yàn)，在身體和思維操作過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程以獲得數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、必備品格等.有研究者認(rèn)為新儒家提出的“體知”即“德性之知”可以解釋核心素養(yǎng)的具身性這一特性，讓學(xué)生去切身感受并實(shí)踐，是身心一體的，既看到物又看到人.［19］沒有任何東西可以從一個(gè)大腦轉(zhuǎn)移到另一個(gè)大腦，這意味著學(xué)生不應(yīng)只是通過(guò)聽、看、背、練學(xué)習(xí)既有的知識(shí)，而更應(yīng)在學(xué)科實(shí)踐中通過(guò)身體操作和思維嘗試，“以身體之、以情感之、以心驗(yàn)之”［20］，將身心、大腦相統(tǒng)一.不僅是身體上的操作，還有內(nèi)部思維、情感的投入，當(dāng)學(xué)生在實(shí)踐學(xué)習(xí)中有了情感和思維上的變化才會(huì)對(duì)知識(shí)有深刻理解.知識(shí)產(chǎn)生于情境中，學(xué)生是在實(shí)踐學(xué)習(xí)中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展與運(yùn)用中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)這座冰山下深層次的思想方法、美等，從而對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生信念，用數(shù)學(xué)思維和方法武裝自己的頭腦．

2.3 具備多種開展樣態(tài)，指向核心素養(yǎng)的整體性

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐具備多種開展樣態(tài)意味著其包括不同類型的學(xué)習(xí)方式和活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程得到知識(shí)、情感以及價(jià)值層面的發(fā)展.核心素養(yǎng)具有整體性表明它是知識(shí)、能力、態(tài)度的綜合表現(xiàn)，不單是能力或技能發(fā)展，天然地具備態(tài)度、情意和價(jià)值層面的意涵.數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐中學(xué)生一般依托身體操作、思維嘗試參與各種活動(dòng)，如觀察、考察、實(shí)驗(yàn)、操作、閱讀、創(chuàng)造等，不斷解決問(wèn)題.在致知的基礎(chǔ)上，學(xué)生還體會(huì)到數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的價(jià)值等，逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題，且在這過(guò)程中不斷完善對(duì)知識(shí)的理解、技能的提升以及對(duì)自身與外部世界的關(guān)系進(jìn)行思考，在數(shù)學(xué)課堂上得到多維度的發(fā)展，指向核心素養(yǎng)的整體性培養(yǎng)．

3 促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的課堂教學(xué)策略

我國(guó)新課程改革以來(lái)雖提倡“自主、合作、探究”等多樣的學(xué)習(xí)方式，但實(shí)際教學(xué)中存在“虛”“假”探究的現(xiàn)象［21］，課堂上開展的活動(dòng)可能依舊循規(guī)蹈矩地關(guān)注活動(dòng)的步驟，沒有突顯學(xué)科特質(zhì)，這對(duì)于發(fā)揮學(xué)科的育人價(jià)值作用并不明顯.數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐作為學(xué)生常態(tài)化的學(xué)習(xí)方式，情境參與和問(wèn)題解決，是實(shí)踐學(xué)習(xí)方式區(qū)別于其他各種學(xué)習(xí)方式的基本特征.為了不讓學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)僅停留于淺層，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)的情境理解、過(guò)程體驗(yàn)以及反思感悟這三個(gè)階段．

3.1 創(chuàng)設(shè)真實(shí)且有意義的情境

知識(shí)的情境性體現(xiàn)在知識(shí)的產(chǎn)生、理解以及運(yùn)用過(guò)程中［22］，這表明了教師創(chuàng)設(shè)有意義的情境標(biāo)準(zhǔn)是能促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，并擺脫知識(shí)的“惰性”以遷移應(yīng)用于更多復(fù)雜情境中.

真實(shí)和有意義的情境分別體現(xiàn)在內(nèi)容本身和上場(chǎng)和退場(chǎng)的時(shí)機(jī)兩方面.一方面，從內(nèi)容來(lái)說(shuō)，情境應(yīng)該具備真實(shí)性、思考性、開放性且指向教學(xué)核心內(nèi)容.因?yàn)椤皵?shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象”，學(xué)生的學(xué)最終也是要面向真實(shí)世界中問(wèn)題的解決，所以情境應(yīng)貼近學(xué)生的真實(shí)生活，雖不一定是真實(shí)發(fā)生的，但一定是符合邏輯的，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活的密切聯(lián)系.情境往往不直接揭示所學(xué)的內(nèi)容，而是蘊(yùn)藏在指向本節(jié)課核心內(nèi)容的問(wèn)題“沖突”中，讓學(xué)生基于自己的實(shí)踐和思考，從中提煉數(shù)學(xué)信息，借助沖突與和諧統(tǒng)一的情境逐漸深入理解所學(xué)知識(shí).另一方面，情境的上場(chǎng)是為了促進(jìn)學(xué)生更好地理解知識(shí)以進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，情境的退場(chǎng)是為了幫助學(xué)生“升華”所學(xué)知識(shí)，退場(chǎng)后還應(yīng)再上場(chǎng)，將所學(xué)與生活中更廣泛的情境聯(lián)系起來(lái)，回歸到生活中去.首先，教師應(yīng)在合適的時(shí)機(jī)創(chuàng)設(shè)情境向?qū)W生呈現(xiàn)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展背景或者運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，如由古時(shí)洛書的由來(lái)幫助學(xué)生理解將要學(xué)習(xí)的數(shù)獨(dú)規(guī)則.其次，情境的退場(chǎng)是為了幫助學(xué)生回歸數(shù)學(xué)思想方法，將知識(shí)應(yīng)用于更廣泛的問(wèn)題情境中，升華實(shí)踐活動(dòng)意義.畢竟情境不是數(shù)學(xué)課的“裝飾”，而是通過(guò)情境使學(xué)生獲得什么，教學(xué)需要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)脫離情境，轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)本質(zhì)，如初學(xué)小數(shù)除法時(shí)，利用元、角、分幫助學(xué)生理解算理后，要去掉情境幫助學(xué)生在數(shù)的意義上理解小數(shù)除法，理解運(yùn)算的一致性.最后，情境退場(chǎng)后還應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)返歸到生活中，這里的情境就不是課堂上教師精心設(shè)計(jì)的情境了，而是生活中知識(shí)應(yīng)用的場(chǎng)景，以體現(xiàn)知識(shí)的生活價(jià)值．

3.2 指導(dǎo)活動(dòng)實(shí)施，增強(qiáng)過(guò)程體驗(yàn)

學(xué)生參與實(shí)踐的基本方式是活動(dòng)，教師為了增強(qiáng)學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)，應(yīng)組織好數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)直覺的形成.再創(chuàng)造是弗賴登塔爾提出的一種數(shù)學(xué)教學(xué)原則，是指數(shù)學(xué)過(guò)程的再現(xiàn)，教師雖提倡對(duì)前人發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行重復(fù)，但不意味著學(xué)生必須亦步亦趨的重復(fù)，而是在教師的引導(dǎo)下在“改良”道路上經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程.為了擺脫“虛”和“假”的探究活動(dòng)，教師要避免開展的活動(dòng)次數(shù)太多或者時(shí)間太短，要增強(qiáng)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的各方面體驗(yàn)，讓學(xué)生重新經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，增強(qiáng)具身經(jīng)歷.例如，在“1+2+3+…+100=？”的教學(xué)中，教師可先提出“1+2+3+…+10=？”這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生先觀察并討論這個(gè)式子有什么特點(diǎn)，然后同學(xué)生一起總結(jié)這一分析活動(dòng)后的結(jié)論，隨后再向?qū)W生拋出“1+2+3+…+100=？”的問(wèn)題，最后再向?qū)W生點(diǎn)破他們剛剛經(jīng)歷了和德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（Gauss）一樣的探究過(guò)程，不僅讓學(xué)生較充分地體驗(yàn)了探究過(guò)程，還讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的探索發(fā)現(xiàn)精神.此外，由于教學(xué)的重要作用在于使陌生的事物變熟悉，所以教師組織的活動(dòng)要讓學(xué)生不僅知道結(jié)論還要知其所以然，如引導(dǎo)學(xué)生去探究長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式這樣類似的學(xué)生常見的結(jié)論背后的原理．

3.3 進(jìn)行有效總結(jié)，促進(jìn)反思感悟

教師要適時(shí)進(jìn)行總結(jié)，將學(xué)生從實(shí)踐過(guò)程的體驗(yàn)中拉回對(duì)自身學(xué)習(xí)體驗(yàn)的反思中，從發(fā)現(xiàn)、理解、運(yùn)用上升到感悟，以推進(jìn)學(xué)生在實(shí)踐學(xué)習(xí)中得到實(shí)質(zhì)性的收獲.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有內(nèi)隱性，要在學(xué)生經(jīng)歷和感悟后才能積淀下來(lái)［23］.教師在實(shí)際教學(xué)中要仔細(xì)思考如何開展活動(dòng)小結(jié)，不能只是問(wèn)學(xué)生“你學(xué)到了什么”，這易導(dǎo)致總結(jié)浮于表面而未觸及知識(shí)本質(zhì).教師應(yīng)堅(jiān)持科學(xué)準(zhǔn)確、言簡(jiǎn)意賅、富有啟發(fā)、承前啟后等原則，讓學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)回歸到對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、思維的感悟體驗(yàn)上.一方面，活動(dòng)小結(jié)環(huán)節(jié)不能只是教師的口頭言語(yǔ)總結(jié)，更重要的是通過(guò)學(xué)生的嘴說(shuō)出來(lái)，如讓學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體體積計(jì)算后歸納體積、面積、長(zhǎng)度度量的共性，讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)度量的本質(zhì)，抓住知識(shí)共性，感悟數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)思維；另一方面，教師在課堂最后的總結(jié)時(shí)還可以再向?qū)W生提出富有挑戰(zhàn)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步拓展探究.此外，課堂最后還可以通過(guò)讓學(xué)生給課堂取名字的方法讓學(xué)生再次總結(jié)一節(jié)課中最核心的知識(shí)點(diǎn)，如北師大版數(shù)學(xué)教材的每一節(jié)課題基本都是生活化的，學(xué)生可在第一次學(xué)習(xí)小數(shù)除法后給該課取名為“神奇的小數(shù)點(diǎn)”，以進(jìn)一步突顯整數(shù)和小數(shù)運(yùn)算的一致性．

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