摘 要：語言是思維的載體，是表達意思和交流思想的工具.根據(jù)外在特征，數(shù)學(xué)語言大致可分為文字、符號和圖形三種形式，它們一般以融合形式展現(xiàn).數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)可以理解為學(xué)生在特定情境下，合理地選用數(shù)學(xué)語言表征數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)模型，交流數(shù)學(xué)思維的能力.數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)的培養(yǎng)需要教師營造情境、任務(wù)驅(qū)動、提供范式、多元表征．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言；數(shù)學(xué)表達；數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）提出：“通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的交流方式；能夠有意識地運用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達的合理性.”［1］2022年版課標多次提及數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)的培養(yǎng)，所以教師應(yīng)充分解讀數(shù)學(xué)語言表達的內(nèi)涵，辨析數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)模型的關(guān)系，探索實施策略.本文就此進行了一些思考和探索．

1 數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)的內(nèi)涵

1.1 數(shù)學(xué)語言的界定

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，其語言表達豐富多樣.這種語言，旨在闡述和傳遞現(xiàn)實世界的各種信息，交流數(shù)學(xué)思想.基本概念、符號表達、運算規(guī)則、形式邏輯以及模型構(gòu)建等都是數(shù)學(xué)語言的組成要素.根據(jù)外在特征，數(shù)學(xué)語言大致有文字、符號和圖形三種形式．

文字語言，是基于日常語言，對其進行精細化、限定化處理后形成的.符號語言，以數(shù)學(xué)符號為主要表達方式，簡潔而抽象.圖形語言則以圖形、圖表展示，通常配以文字說明，直觀且形象.這三種語言形式各有所長，也各有局限.文字語言容易理解，但描述線性，難以展現(xiàn)內(nèi)在結(jié)構(gòu)；符號語言簡潔嚴謹，但過于抽象；圖形語言形象具體，卻可能不夠全面.因此，數(shù)學(xué)語言通常以這三類語言的融合形式展現(xiàn)．

1.2 數(shù)學(xué)表達的本質(zhì)

數(shù)學(xué)表達是將個體對數(shù)學(xué)的理解或問題解決過程中的方法、思想、情感等用合理的方式，精準、有序、規(guī)范地進行表征.它以數(shù)學(xué)交流為核心目的，內(nèi)容涵蓋數(shù)量關(guān)系和空間形式，借助數(shù)學(xué)語言作為表達工具，并通過動作、神情、口語或書寫等媒介進行傳遞．

簡單來說，數(shù)學(xué)表達就是用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)量關(guān)系和空間形式.數(shù)學(xué)學(xué)科要培養(yǎng)學(xué)生理性思維，數(shù)學(xué)表達理應(yīng)要有學(xué)科特征，要重點關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展和凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì).因此，數(shù)學(xué)表達應(yīng)該準確、簡約，條理、邏輯，獨創(chuàng)、深刻．

1.3 數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)的含義

要深入理解數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)的本質(zhì)，教師需要關(guān)注以下幾個方面：①學(xué)生作為表達主體，其思維正處于具體運算階段；②數(shù)學(xué)語言作為表達形式，具有準確、簡潔、抽象和嚴謹?shù)奶攸c；③數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)模型是表達的對象；④情境交流需求是表達的目的.［2］

根據(jù)2022年版課標，數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)的培養(yǎng)要求包括：①能夠用數(shù)學(xué)語言簡約且精確地描述數(shù)量關(guān)系和空間形式；②能夠構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來表達和解決問題；③能夠理解數(shù)據(jù)的意義和價值，通過數(shù)據(jù)分析結(jié)果解釋和預(yù)測不確定現(xiàn)象，并進行合理判斷或決策；④形成良好的數(shù)學(xué)表達和交流能力．［3］

因此，數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)可以理解為學(xué)生在特定情境下，合理地選用數(shù)學(xué)語言表征數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)模型，交流數(shù)學(xué)思維的能力．

2 數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)培養(yǎng)中的若干關(guān)系及分析

2.1 數(shù)學(xué)語言與日常語言

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思想與信息的載體，相較于日常（自然）語言，數(shù)學(xué)語言更具嚴密性、抽象性和概括性.但這并不意味著數(shù)學(xué)語言可以脫離日常語言而存在，

許多數(shù)學(xué)符號和圖形只有在日常語言環(huán)境下才能展現(xiàn)其豐富內(nèi)涵.例如，“1”單獨存在時，僅是1個數(shù)字符號，然而在描述“1箱梨”“1個三角形”“1支球隊”或“1所學(xué)?！钡刃畔r，“1”的意義就變得更加豐富．

數(shù)學(xué)語言與日常語言在詞序方面的重視程度也不同，如“數(shù)位”與“位數(shù)”，詞序改變可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)意義完全不同.由于每個數(shù)學(xué)概念都有明確的內(nèi)涵和外延，每個性質(zhì)、定律和公式也都有嚴謹?shù)臈l件制約，因此在閱讀和理解數(shù)學(xué)語言時，需要字斟句酌.一方面，教師在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)化思維分析日常語言，學(xué)會將日常語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言進行表達；另一方面，教師應(yīng)關(guān)注日常語言與數(shù)學(xué)語言之間的差異與關(guān)系，充分利用日常語言的優(yōu)勢，幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)語言的認識，提高其理解和運用數(shù)學(xué)語言的能力．

2.2 數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)模型

史寧中教授指出，模型思想就是用數(shù)學(xué)語言講述現(xiàn)實世界的故事.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程是一個從問題情境中提煉數(shù)學(xué)要素、確定關(guān)鍵元素、發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵元素之間的關(guān)系，并逐步做出數(shù)學(xué)表達的“彈性”過程.在這個過程中，數(shù)學(xué)語言恰恰就是不可或缺又富有彈性的成分，是數(shù)學(xué)建模中真正符合核心素養(yǎng)要求的部分.數(shù)學(xué)模型既是數(shù)學(xué)語言的主要體現(xiàn)，也是一種特殊的數(shù)學(xué)表達方式，發(fā)揮著數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界聯(lián)系的橋梁作用.數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)語言表達的最高層次．

鑒于數(shù)學(xué)語言在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型中至關(guān)重要的表達作用，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力對于塑造他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有關(guān)鍵意義.教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)語言建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)他們的“模型意識”，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展．

2.3 數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)思維

思維與語言緊密相連，相互影響.蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基（L.Vygotsky）認為，語言對思維具有概括和調(diào)節(jié)作用，同時，思維也推動語言的發(fā)展.美國物理學(xué)家阿爾伯特·愛因斯坦（A.Einstein）研究思維與語言關(guān)系后指出，人的智力發(fā)展和概念形成在很大程度上取決于語言．

語言的準確性、條理性、完整性和多樣性反映了思維的縝密性、邏輯性和豐富性.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極使用數(shù)學(xué)語言進行表達，這種表達不僅意味著將自己的想法清晰地呈現(xiàn)出來，更在于有思考地表達.相對于“淺表地表達”，教學(xué)中應(yīng)更注重“想清楚了再講”.這意味著學(xué)生在表達前需對自己的想法進行梳理、審視和調(diào)整［4］，包括思考如何更清晰、有條理、令人信服地表達，這種方法對學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，尤其是通過不斷優(yōu)化、發(fā)展和深化認識來促進深度學(xué)習(xí)具有重要意義．

提升思維的“深度”是學(xué)生更好地表達自己，特別是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要思維的表達，只有這樣，才能通過語言發(fā)展思維，借助思維優(yōu)化語言.教師應(yīng)充分利用思維與語言的相互促進作用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力．

2.4 數(shù)學(xué)表達與學(xué)會傾聽

在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，通常會經(jīng)歷以下三個階段：關(guān)注看與聽（輸入），在教師的引導(dǎo)下思考（加工），表達自己的觀點（輸出）.鄭毓信教授強調(diào)，教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生兼顧表達與傾聽，引導(dǎo)學(xué)生在傾聽他人表達的過程中了解他人的想法，并與自己的觀點進行對比、反思，進而對自己的想法進行適當(dāng)修正，使自己的表達更加精準、有條理．

與此同時，教師需要認識到，無論是傾聽還是表達，任務(wù)驅(qū)動都是關(guān)鍵.在數(shù)學(xué)表達力的培養(yǎng)過程中，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會表達，還要讓他們學(xué)會傾聽與反思.傾聽與表達是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可或缺的環(huán)節(jié)，只有兩者相互促進，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達力才能真正得到提升.教師應(yīng)充分利用任務(wù)驅(qū)動來激發(fā)學(xué)生的表達欲望，并重點關(guān)注學(xué)生的傾聽和表達的表現(xiàn)．

3 數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)培養(yǎng)的路徑及策略

3.1 營造情境，為數(shù)學(xué)語言表達創(chuàng)設(shè)氛圍

在教學(xué)過程中，激發(fā)學(xué)生的表達欲并為他們創(chuàng)造表達機會至關(guān)重要.首先，教師應(yīng)建立和諧的表達氛圍，營造一個讓學(xué)生自由表達、勇于發(fā)聲的學(xué)習(xí)環(huán)境.在這樣的環(huán)境中，學(xué)生能夠充分表達自己的觀點，展現(xiàn)自己的見解.其次，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，并為學(xué)生提供充足的表達空間.數(shù)學(xué)表達與問題情境緊密相連，沒有問題，就無法產(chǎn)生表達與交流的需求.教師應(yīng)注重創(chuàng)造生活化和情境化的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在真實的問題情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)他們表達思考的沖動和欲望.再次，教師要客觀評價學(xué)生的發(fā)言，并給予積極的激勵與肯定.學(xué)生表達時，總是期望得到贊譽與尊重，當(dāng)自己的表達得到認可，學(xué)生會產(chǎn)生更強烈的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.因此，教師應(yīng)關(guān)愛每一個學(xué)生，讓他們在課堂上敢于表達、充分發(fā)表見解.最后，課堂應(yīng)關(guān)注每一個學(xué)生的全面、主動、健康發(fā)展，追求人人想表達，人人敢表達，人人夸表達，人人會表達的課堂愿景．

3.2 任務(wù)驅(qū)動，為數(shù)學(xué)語言表達搭建平臺

數(shù)學(xué)表達首先要求學(xué)生進行自我思考、自我闡述和自我解釋，其次強調(diào)學(xué)生之間的交流、討論和質(zhì)疑.在學(xué)習(xí)過程中，需要教師以問題為引領(lǐng)，以任務(wù)為驅(qū)動，使學(xué)生在解決問題的過程中獲得豐富的實踐經(jīng)驗和感悟.這些問題（任務(wù)）應(yīng)立足知識本質(zhì)，從學(xué)生的視角出發(fā)，聚焦教學(xué)重難點，并直接面對認知沖突.設(shè)計問題時，教師要注意內(nèi)容適切、答案開放、富有挑戰(zhàn)性和高參與度，以此打破“一問一答”的單調(diào)重復(fù)，為學(xué)生提供思維碰撞的空間和觀點分享的平臺．

在圍繞問題（任務(wù)）展開的教學(xué)活動中，學(xué)生將通過體驗、感悟和交流來深入理解數(shù)學(xué)知識.教師通過設(shè)置合理的任務(wù)或話題來驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)，在這種情況下，學(xué)生往往會主動調(diào)用自身的知識儲備來解決問題，并運用精準的語言進行表達，這是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語言的理想狀態(tài)．

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的自我思考和交流能力，以問題為導(dǎo)向，設(shè)計具有挑戰(zhàn)性和開放性的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動，在經(jīng)歷體驗中感悟、理解，提升數(shù)學(xué)表達能力．

3.3 提供范式，讓數(shù)學(xué)語言表達有例可循

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基曾指出：“教師的語言是一種無法替代的工具，能夠深刻影響學(xué)生的內(nèi)心.”因此，教師數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)的提升對于學(xué)生數(shù)學(xué)表達力的培養(yǎng)具有重要意義．

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，教師應(yīng)做到以下兩點：一是深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)語言，對數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵有清晰的理解.教師應(yīng)在教學(xué)前認真鉆研教材，反復(fù)琢磨，以確保教學(xué)時用詞準確、條理清楚、簡明扼要、前后連貫、邏輯性強.二是應(yīng)為學(xué)生提供科學(xué)的語言范式，潛移默化地影響他們的表達.當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜問題，無法達到教師要求的表達水平時，教師應(yīng)及時給出規(guī)范的數(shù)學(xué)語言范式，明確表達要求，引導(dǎo)學(xué)生準確、規(guī)范地進行表達．

通過長期的引導(dǎo)，教師幫助學(xué)生養(yǎng)成完整、有序、規(guī)范的表達習(xí)慣，培養(yǎng)他們運用數(shù)學(xué)語言進行思考和表達的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)表達素養(yǎng)能得到提升和發(fā)展.

同時，教師也要關(guān)注學(xué)生表達素養(yǎng)的個體差異，因材施教，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的特點來調(diào)整表達方式，提高表達效果．

3.4 多元表征，讓數(shù)學(xué)語言表達優(yōu)勢互補

在提升數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)的過程中，關(guān)注語言選擇和表達方式至關(guān)重要.通過多元表征，教師可引導(dǎo)學(xué)生逐步提升認知水平，從直觀水平、表象水平到抽象水平．

教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認知水平和表征材料的特點，有序地呈現(xiàn)材料和表征形式，鼓勵學(xué)生選擇自己熟悉和擅長的途徑來構(gòu)建認知體系.當(dāng)學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)語言表達自己的思維，并理解不同數(shù)學(xué)語言之間的差異時，他們的思維碰撞將更加激烈，數(shù)學(xué)思考也將更加深入．

同時，教師還應(yīng)注重強化不同數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)譯，將各種語言有機地融合在一起，相互補充，充分發(fā)揮不同數(shù)學(xué)語言的優(yōu)勢.教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用多種語言對同一問題進行表達和交流，從多角度、多方位、多層面去分析和理解問題，以此不斷提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的靈活程度對學(xué)生問題解決以及數(shù)學(xué)表達的流暢性具有重要影響，是提升他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵．

4

結(jié)語

會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分.對數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師要厘清概念內(nèi)涵、明晰培育路徑、堅持長期訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、表達數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

參考文獻

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［4］鄭毓信.從“數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)”到“深度教學(xué)”［J］.教育視界，2020（5）：4-10．

*基金項目：2023年度江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實驗項目“經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化：指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生長的教學(xué)變革”（項目編號：2023JSQZ0126）.