摘 要：以學(xué)習(xí)單為抓手，可助力學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中，鞏固知識(shí)，提升技能，感悟思想方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升思維品質(zhì)，發(fā)展核心素養(yǎng).其中，前測(cè)單，聚焦學(xué)生真實(shí)學(xué)情；導(dǎo)學(xué)單，引導(dǎo)學(xué)生深度探究；延學(xué)單，促進(jìn)高階思維發(fā)展.

關(guān)鍵詞：新視角；學(xué)習(xí)單；復(fù)習(xí)教學(xué)；提升質(zhì)效

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的教學(xué)建議中指出：“改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動(dòng)式等.根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)對(duì)象，選擇合適的教學(xué)方式或多種方式相結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展.”［1］作為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)再生長(zhǎng)的復(fù)習(xí)課，同樣要在上述方面進(jìn)行考量.學(xué)習(xí)單也稱探究單，分為前測(cè)單、導(dǎo)學(xué)單、延學(xué)單等，是學(xué)習(xí)的重要載體，它以核心問(wèn)題為導(dǎo)向，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組共學(xué)、全班交流的深度學(xué)習(xí)過(guò)程，在探究學(xué)習(xí)中促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展.因此，在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中變換一種新的視角，以學(xué)習(xí)單為抓手，讓每個(gè)學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)中，讓每個(gè)學(xué)生的思維外顯，在沉浸式的學(xué)習(xí)中促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的再認(rèn)識(shí)、再思考、再經(jīng)歷、再生長(zhǎng)，提高復(fù)習(xí)教學(xué)的質(zhì)效.本文以北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》中《圓》這單元的復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勔詫W(xué)習(xí)單為抓手的教學(xué)實(shí)踐.

1 前測(cè)單，聚焦學(xué)生真實(shí)學(xué)情

在進(jìn)行某個(gè)單元的復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師為了讓學(xué)生對(duì)整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，梳理知識(shí)體系，建立整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)，一般會(huì)在課前布置回顧知識(shí)并繪制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的作業(yè).這樣的整理方法和過(guò)程是教師事先為學(xué)生規(guī)劃好的，任務(wù)缺乏挑戰(zhàn)性，學(xué)生缺少必要的引導(dǎo)，難以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.如果換一種方式，在課前利用前測(cè)單，以問(wèn)題為導(dǎo)向，在解決問(wèn)題的過(guò)程中喚醒學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，同時(shí)幫助教師了解學(xué)生確切的學(xué)習(xí)狀態(tài)，明確復(fù)習(xí)方向，制定有針對(duì)性的復(fù)習(xí)策略，可以使復(fù)習(xí)更有實(shí)效性.在《圓》這單元的復(fù)習(xí)階段，教師可以設(shè)計(jì)如下的前測(cè)單.

（1）請(qǐng)你分別畫(huà)一個(gè)半徑4 cm和直徑4 cm的圓，并構(gòu)成一個(gè)組合圖形.

（2）根據(jù)你畫(huà)的組合圖形，你能提出兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答出來(lái)嗎？（用你喜歡的方法）

（3）在解決問(wèn)題中你運(yùn)用到哪些知識(shí)？有沒(méi)有哪些方面要提醒大家的？

這樣的前測(cè)單，一方面，有助于促進(jìn)知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)、梳理與建構(gòu).學(xué)生的反饋涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如半徑和直徑的關(guān)系、圓的畫(huà)法、圓和圓環(huán)的周長(zhǎng)及面積的計(jì)算等.同時(shí)也呈現(xiàn)出學(xué)生在這部分內(nèi)容中的易錯(cuò)點(diǎn)，如求半圓的周長(zhǎng)時(shí)忘記加上直徑，計(jì)算環(huán)形的面積時(shí)沒(méi)能找準(zhǔn)相關(guān)信息等.另一方面，由于前測(cè)單問(wèn)題具有開(kāi)放性，給了學(xué)生更大的探究空間，所有學(xué)生都能基于自己真實(shí)的認(rèn)知水平投入思考，真正讓每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)可見(jiàn).題目是教師設(shè)計(jì)的，方法策略是學(xué)生思考的，學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)掌握在學(xué)生手中，學(xué)生更愿意去學(xué)習(xí)、去思考、去發(fā)現(xiàn).學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中必然要運(yùn)用學(xué)過(guò)的概念知識(shí)，關(guān)注概念間的關(guān)系，這促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的回顧、再現(xiàn)和梳理.［2］前測(cè)單呈現(xiàn)的是學(xué)生的思維過(guò)程和思維層次，便于教師針對(duì)不同學(xué)生的真實(shí)情況設(shè)計(jì)不同的復(fù)習(xí)內(nèi)容，采取不同的復(fù)習(xí)策略，使復(fù)習(xí)更有針對(duì)性.

2 導(dǎo)學(xué)單，促進(jìn)學(xué)生深度探究

通過(guò)前期的學(xué)情診斷，教師對(duì)每位學(xué)生掌握的相關(guān)知識(shí)、技能等方面有了大概的把握，就能有針對(duì)性地對(duì)單元知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃、整合梳理.例如，在前期的分析診斷中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)半圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算產(chǎn)生混淆，環(huán)形面積計(jì)算容易出錯(cuò)，一些靈活變式題的解決比較薄弱.教師結(jié)合學(xué)生的困頓點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、薄弱點(diǎn)確定每節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，再以導(dǎo)學(xué)單為載體進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，使學(xué)生在探究的過(guò)程中獲得對(duì)舊知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，真正做到溫故而知新，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

2.1 動(dòng)手操作型導(dǎo)學(xué)單，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

復(fù)習(xí)課不是舊知識(shí)的簡(jiǎn)單再現(xiàn)和機(jī)械重復(fù)，而是讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中產(chǎn)生新鮮感并獲得對(duì)舊知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí).根據(jù)學(xué)生好奇、好動(dòng)的心理特點(diǎn)及學(xué)習(xí)上的困頓點(diǎn)，設(shè)計(jì)動(dòng)手操作型導(dǎo)學(xué)單，既能激發(fā)學(xué)生的探究欲，又能讓學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中主動(dòng)去掌握知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，拓寬思維，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).例如，在復(fù)習(xí)“圓的面積”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下的導(dǎo)學(xué)單.

（1）回憶一下，之前同學(xué)們?cè)诮鉀Q較大圖形包含幾個(gè)較小圖形的問(wèn)題，都有哪些解決辦法？你能試著舉例說(shuō)明嗎？

（2）“六一”兒童節(jié)，同學(xué)們打算剪彩紙布置教室，一張長(zhǎng)7dm，寬5dm的長(zhǎng)方形卡紙，最多可以剪出幾個(gè)直徑為2dm的圓片？你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

（3）你能把解決這類問(wèn)題的方法繪制成思維導(dǎo)圖嗎？動(dòng)手試一試吧.

借助導(dǎo)學(xué)單中的問(wèn)題（1），梳理之前解決這類問(wèn)題的一般方法；借助問(wèn)題（2），給學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手操作的機(jī)會(huì).學(xué)生出現(xiàn)了3種不同的解題思路：①直接將長(zhǎng)方形的面積除以圓形的面積，大約可剪11個(gè)圓片；②根據(jù)長(zhǎng)7dm，每排可以剪3個(gè)圓片，根據(jù)寬5dm，可以剪2排，3×2=6（個(gè)）圓片；③學(xué)生通過(guò)實(shí)際動(dòng)手剪一剪，發(fā)現(xiàn)7個(gè)才是正確的.通過(guò)問(wèn)題（3），引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“較大圖形包含幾個(gè)較小圖形”這類問(wèn)題的解決方法進(jìn)行進(jìn)一步分析、梳理，歸納整理出這類問(wèn)題不同情況的不同解決策略，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生歸納解決這類問(wèn)題的一般方法.在復(fù)習(xí)教學(xué)中借助動(dòng)手操作型導(dǎo)學(xué)單，不僅使學(xué)生樂(lè)于參與，而且有助于引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中更進(jìn)一步理解知識(shí)，幫助學(xué)生擺脫主觀意識(shí)的束縛，避免知識(shí)僵化，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).

2.2 數(shù)學(xué)說(shuō)理型導(dǎo)學(xué)單，優(yōu)化解題路徑

復(fù)習(xí)課承載的意義和價(jià)值不僅僅是幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，更重要的是以知識(shí)為載體，幫助學(xué)生優(yōu)化解題方法和策略，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新思維.數(shù)學(xué)說(shuō)理型問(wèn)題給學(xué)生提供更廣闊的探索空間，使學(xué)生的表達(dá)方式多種多樣，凸顯學(xué)生的思維水平，同時(shí)提升學(xué)生表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性、條理性、準(zhǔn)確性，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展.例如，在“圓的面積”復(fù)習(xí)中，教師可以設(shè)計(jì)如下的數(shù)學(xué)說(shuō)理型導(dǎo)學(xué)單.

（1）以下三個(gè)圖形（如圖1），陰影部分的面積一樣嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）已知正方形的面積是20cm2，你能求圓的面積嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（如圖2）.

教師通過(guò)一組由淺入深的說(shuō)理問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題間的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化解題路徑，培養(yǎng)其推理能力和創(chuàng)新思維.從問(wèn)題（1）中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：圖1中三個(gè)圖形的陰影部分面積是一樣的，而且圓的面積之和約占正方形面積的78.5%.因此，問(wèn)題（2）中即使不知道圓的半徑，也能求出圓的面積.利用說(shuō)理型導(dǎo)學(xué)單讓學(xué)生在解題說(shuō)理中優(yōu)化解題路徑，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性、條理性、嚴(yán)密性，使學(xué)生在解題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)自我建構(gòu)、自我創(chuàng)造，真正讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力、思維的再生長(zhǎng).

2.3 反思評(píng)價(jià)型導(dǎo)學(xué)單，發(fā)展批判性思維

認(rèn)真分析教材內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)生作業(yè)反饋出來(lái)的學(xué)情，教師不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在知識(shí)上的易錯(cuò)點(diǎn).例如，在計(jì)算環(huán)形面積時(shí)，學(xué)生經(jīng)常因?yàn)闆](méi)能準(zhǔn)確找到大圓、小圓的半徑而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤.在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師可以充分利用這些錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生在分析評(píng)價(jià)自己和他人的錯(cuò)誤中識(shí)別錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤、防止錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生自我反思能力和批判性思維的提高，從而獲得對(duì)知識(shí)、方法的再認(rèn)識(shí)、再思考、再創(chuàng)造.復(fù)習(xí)中針對(duì)環(huán)形面積計(jì)算中的易錯(cuò)點(diǎn)，教師可以變換復(fù)習(xí)方式，以反思評(píng)價(jià)型導(dǎo)學(xué)單為載體，讓學(xué)生在分析錯(cuò)因的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行再體驗(yàn)、再創(chuàng)造.不管題目中給出什么條件，一定要先繪制草圖幫助學(xué)生理解題意，找到大圓、小圓的半徑從而解決問(wèn)題.這樣的思考過(guò)程，幫助學(xué)生提煉策略，歸納方法，從而發(fā)展學(xué)生的批判性思維.例如，針對(duì)解決環(huán)形面積中的易錯(cuò)點(diǎn)，教師可以設(shè)計(jì)如下反思評(píng)價(jià)型導(dǎo)學(xué)單.

問(wèn)題1 以下的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)指正.

（1）光明小區(qū)有一個(gè)圓形花壇，沿著它的外圍修一圈2m寬的石子路，花壇的半徑是6m，那么石子路路面的面積是多少？

3.14×22=3.14×4=12.56（m2）.

（2）水池的外圓半徑達(dá)10m，內(nèi)圓綠植直徑達(dá)8m，中間儲(chǔ)水池的面積是多少？

3.14×（102-82）=3.14×36=113.04（m2）.

（3）人民廣場(chǎng)中心有一個(gè)圓形花池，直徑是80m，擴(kuò)建后，直徑增加了20m，花池的面積增加了多少？

3.14×202=3.14×400=1 256（m2）.

問(wèn)題2 分析產(chǎn)生這些錯(cuò)誤的原因.

問(wèn)題3 你有什么策略可以減少這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生？

通過(guò)反思評(píng)價(jià)型導(dǎo)學(xué)單，讓學(xué)生在深度參與中經(jīng)歷回顧、分析、反思的過(guò)程，使錯(cuò)誤資源成為推進(jìn)學(xué)生再學(xué)習(xí)的有利素材，讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)同類錯(cuò)誤的本質(zhì)錯(cuò)因，及時(shí)補(bǔ)救，提煉方法，提高復(fù)習(xí)的效果.以反思評(píng)價(jià)型導(dǎo)學(xué)單為載體，通過(guò)獨(dú)立思考、小組協(xié)作、全班交流，學(xué)生的認(rèn)識(shí)從片面走向全面，從膚淺走向深刻，促進(jìn)學(xué)生批判思維的深度發(fā)展，真正落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育.

3 延學(xué)單，延展學(xué)生高階思維

教師根據(jù)制定的復(fù)習(xí)目標(biāo)，借助學(xué)習(xí)單將復(fù)習(xí)課中整理與練習(xí)兩大環(huán)節(jié)進(jìn)行整合，從而有針對(duì)性地開(kāi)展復(fù)習(xí)教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，梳理優(yōu)化解題策略，在交流互動(dòng)、深入思考中獲得真實(shí)的發(fā)展.教師還可以設(shè)計(jì)以解決真實(shí)問(wèn)題為主的延學(xué)單，使作業(yè)功能最大化，既提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，又能發(fā)展學(xué)生觀察、分析、思考、表達(dá)的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.教師可以設(shè)計(jì)如下延學(xué)單.

（1）售貨員打算捆扎3瓶啤酒，你能說(shuō)說(shuō)生活中常見(jiàn)的方式嗎？

（2）按照下圖的捆扎方式分別捆扎4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)酒瓶，接頭處不計(jì)，各需要多長(zhǎng)的繩子？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（3）如果捆扎7個(gè)、8個(gè)……酒瓶呢？生活中常見(jiàn)的捆扎方式又是怎樣的？所需繩長(zhǎng)的規(guī)律又是什么呢？同學(xué)們一起動(dòng)手探索吧，并把探究結(jié)果記錄下來(lái).

這種基于生活真實(shí)情境設(shè)計(jì)的延學(xué)單，能激發(fā)學(xué)生探究的興趣，讓所有的學(xué)生都參與進(jìn)來(lái)，在同伴互助中尋找解決策略.學(xué)生通過(guò)計(jì)算、文字描述、畫(huà)圖的方法來(lái)闡述自己的觀點(diǎn)，在多樣的思考中獲得思維的進(jìn)階.有層次、開(kāi)放性的延學(xué)單能使學(xué)生在知識(shí)繁多、學(xué)科交織的復(fù)習(xí)階段拓寬學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，延展學(xué)生的思維，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān).

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是讓學(xué)生掌握知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生親身經(jīng)歷綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、技能、思想方法解決問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生通過(guò)多種感官參與協(xié)作解決問(wèn)題，從而體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值.復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該賦予習(xí)題更多的內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生在理解和掌握知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，提高解決問(wèn)題的能力.［3］以學(xué)習(xí)單為抓手，通過(guò)前置性診斷，了解學(xué)情，聚焦問(wèn)題，確定復(fù)習(xí)目標(biāo)；通過(guò)課堂探究，完善認(rèn)知，發(fā)展思維，培養(yǎng)能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)；通過(guò)課后溝通、融合，引導(dǎo)學(xué)生鞏固拓展知識(shí)，延展思維，使學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中獲得再生長(zhǎng)、再創(chuàng)造，在提高復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性的同時(shí)，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)

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［3］劉善娜.這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)有意思——小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2016.

*基金項(xiàng)目：福建省泉州市基礎(chǔ)教育教學(xué)改革專項(xiàng)課題“‘雙減’背景下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：QJYKT202271）.