摘 要：隨著新課程標準首次將幾何直觀規(guī)定為數(shù)學核心素養(yǎng)，如何評價和針對性地發(fā)展學生的幾何直觀素養(yǎng)成為數(shù)學教學中需要解決的重要問題.本文以幾何直觀素養(yǎng)為研究對象，通過構建學生幾何直觀素養(yǎng)的測評框架與測試卷，更清楚地了解學生幾何直觀素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀與存在問題，進而提出更具針對性的培養(yǎng)策略．

關鍵詞：小學數(shù)學；幾何直觀素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

本研究是基于數(shù)學核心素養(yǎng)的視角出發(fā)開展幾何直觀素養(yǎng)的測評與調(diào)查，在借鑒現(xiàn)有研究方法、研究模型的基礎上，構建幾何直觀素養(yǎng)三維測評框架，根據(jù)學生實際設計和開展更具針對性的教學活動.本研究所提出的教學策略也可以為教育工作者探索幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)策略提供一定的啟發(fā)．

1 借助各類資源，豐富直觀素材

1.1 重視生活經(jīng)驗

數(shù)學中處處有生活的影子，數(shù)學概念來源于日常生活，是對日常生活經(jīng)驗的抽象.教師應該善于挖掘學生已有的生活經(jīng)驗，來喚醒學生已有的感性經(jīng)驗，并在教學過程中將數(shù)學與生活聯(lián)系起來.例如學生在認識數(shù)字單位“3”時，是從3個蘋果、3只小狗、3朵菊花等具體情境中抽象出獨立的數(shù).在反復經(jīng)歷從具體情境抽象出數(shù)字的過程中，學生逐漸能夠抽取出3個蘋果、3只小狗、3朵菊花所包含的共同的特征——數(shù)量“3”.在了解獨立的數(shù)“3”后，教師應該引導學生進行操作練習，將抽象的數(shù)“3”還原為具體的圖形，如3支鉛筆、3塊橡皮等學生熟悉的物體.在此過程中，學生經(jīng)歷具體—抽象—具體的認知過程.在人教版《義務教育教科書數(shù)學五年級下冊》

第3單元《長方體和正方體》的第一課時中，教師可以從觀察生活中的長方體和正方體引入課題，如粉筆盒、文具盒等，說明這些圖形是立體圖形，并回顧長方形、正方形、三角形等學生已有認知經(jīng)驗中的平面圖形，幫助學生從直觀上初步感知立體圖形與平面圖形的區(qū)別.［1］在人教版《義務教育教科書數(shù)學六年級上冊》第5單元《圓》的第一課時

這一部分內(nèi)容的教學中，教師可以利用學生生活中常見的“套圈游戲”引入課題，引導學生去發(fā)現(xiàn)實際生活中所有人都站在一條直線上套圈，幫助學生體會每個人到中心點的位置相等時才公平，進而去理解圓周上任意一點到圓心的距離相等.生活情境的再現(xiàn)，能夠幫助學生從生活實際情境中發(fā)現(xiàn)圖形及其特征.學生經(jīng)歷從直觀到抽象的過程，從而感知圓的特征．

1.2 用好數(shù)學教材

數(shù)學教材中也有許多直觀素材可以利用.例如在人教版《義務教育教科書數(shù)學一年級上冊》的教材中，第5單元《6～10的認識和加減法》就是通過利用幾何直觀解決問題來幫助學生理解加法和減法的.因此在教學過程中，教師應該從實際情境抽象到點子圖，最后才抽象到算式.借助替代物直觀幫助學生理解加法和減法的算理，但是教師在教授這部分內(nèi)容時，常常更加關注加減法的意義，強調(diào)對基礎知識的掌握，而忽視了對學生數(shù)學素養(yǎng)的滲透.對于加法和減法這部分的內(nèi)容，教材分別設置了例1和例2，并且例1中有箭頭，例2卻沒有.“箭頭”的消失代表例1是動態(tài)問題，例2是靜態(tài)問題，如果課堂教學中不講清楚二者之間的區(qū)別，那么學生做題時就會產(chǎn)生混亂，因此教師在講解這部分內(nèi)容時，應該向學生講明“箭頭”所代表的含義．

2 借助多種感官，充分經(jīng)歷幾何直觀過程

課堂教學應該從親身感受開始，調(diào)用學生的多種感官形成直觀感受，讓學生通過觀察和比較建立直觀經(jīng)驗，因此數(shù)學教學應該思考如何幫助學生觀察周圍世界，如何調(diào)用學生的感官形成直觀感受.一般來說，視覺、觸覺是學生形成直觀感受的常見手段.動手操作不僅可以激發(fā)學生的興趣，更能促使學生主動觀察和思考．

就“周長”和“面積”兩個概念的學習而言，教師發(fā)現(xiàn)學生在學習“周長”概念后再接觸“面積”這一概念時，常常把二者混淆，求解面積時套用周長公式，面積與周長的單位也常?；煊?，這一現(xiàn)象背后的深層次原因是學生并沒有把握住周長的本質.這說明在周長教學中，教師沒有充分利用直觀感知幫助學生建立對周長這一概念的清晰表象.［2］以“認識周長”為例，三年級學生在觀察圖形時常常關注圖形的整個面，忽略圖形的“一周邊線”（周長的度量對象）.可見要幫助學生把握周長的本質，教師在教學過程中就需要從“面”上剝離出“邊線”，引導學生發(fā)現(xiàn)“一周邊線”就是圖形的周長，從“形”出發(fā)發(fā)現(xiàn)“一周邊線”.利用看見、摸到等感官接觸進行直觀感知才能使學生真正感受到“一周邊線”，這也就是教學的關鍵.也正是因此，各個版本的教材在這一課時的教學中都設置了“描一描”“量一量”等動手操作活動，通過感官接觸幫助學生發(fā)現(xiàn)周長的“形”，通過測量和計算明確周長是一個“數(shù)量”概念．

需要注意的是，教學中要防止為了直觀而直觀，感官活動要從簡單的接觸層面往縱深的探究層面推進，尤其是一些數(shù)學概念的抽象過程更不能通過簡單的動手操作就得出結論.例如，“面積”概念的講解，有些教師是這樣引入和講解的：“請同學們看一看、摸一摸自己的課桌、數(shù)學課本，你感受到什么是面積了嗎”“課桌是不是比數(shù)學課本大呀？這說明課桌的面積大于數(shù)學數(shù)的面積”“請同學們再看看課本中是如何定義面積的，‘平面圖形的大小就叫做面積’”.在這個教學過程中，教師僅僅讓學生通過觀察和動手摸就介紹了“面積”的概念，這導致在后面的學習過程中，學生常常用“長短”來形容圖形的面積，混用了“大小”和“長短”兩個詞語.“面積”是更為豐富和抽象的概念，因此概念澄清需要一個過程.首先，教師應該以豐富的直觀材料讓學生通過眼看、手摸，從而感知什么是“面”，在此基礎上探究哪些因素組成了“面”并梳理已有概念“點”“線”和“面”之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學生對“面”形成清晰的認識.其次，在了解了面的內(nèi)涵及其組成的基礎上，教師應讓學生探索“面”有什么特征.學生在對材料進行感知和分析的基礎上，能夠進一步區(qū)分“面”與“線”，在測量的角度上就能區(qū)分“大小”和“長短”.在此基礎上，教師適時引入“面積”概念.在這個學習過程中，學生經(jīng)歷了“直觀感知—辨析比較—抽象概括”的思維過程，概念的形成既有感性支撐，又有思維的創(chuàng)造生成．

3 滲透直觀策略，增強自主構圖意識

幾何直觀首先表現(xiàn)為一種意識，也就是面對數(shù)學問題能想到用畫圖來幫助思考.學生經(jīng)歷從“基于動作的思維—基于形象的思維—基于符號與邏輯的思維”轉換，才能培養(yǎng)其將最本質的數(shù)量關系用恰當?shù)膱D形演示出來的能力．

首先，教師要培養(yǎng)學生畫圖分析問題的意識，如教師可以在同一類數(shù)學問題的變式中滲透直觀分析的方法，培養(yǎng)學生的自主構圖意識.［3］在課堂導入環(huán)節(jié)，教師對“變”的目的進行了重點說明，使學生對“變”的用途產(chǎn)生期待.經(jīng)過教師的講授，學生逐漸明白原來“變”就是把題目中的信息變成直觀圖示.學生在經(jīng)歷復雜問題到簡單問題的變形中，充分感受到幾何直觀的價值，在長期的學習也就逐漸形成“原來畫圖也可以分析問題”的意識．

其次，教師要在課堂教學中滲透并要求學生以畫圖的方法去分析和解決問題，常見的畫圖方法有線段圖、樹圖、集合圖等.例如，在人教版《義務教育教科書數(shù)學二年級上冊》“不退位減法”中“一班得了12面小紅旗，二班比一般多3面，二班得了多少面小紅旗”，對于這種比較誰比誰多或誰比誰少的數(shù)量關系問題時，教師就可以引導學生通過畫小三角形的方法將小紅旗的數(shù)量關系進行直觀展示，從而幫助學生理解在解決這個問題時為什么選用減法而不是加法.這種主動作圖的意識以及方法策略的滲透需要從低年級開始.對處于形象思維的低年級學生而言，教師引導學生用圖形表示數(shù)量可以從比較小的量過渡到比較大的量，如先學如何用圖畫表示“3”，再嘗試如何表示“15”.以表示“15個人”為例，既可以把它看作15個個體，也可以看成一個由15人組成的整體，但是畫15個實物圖比較費事又費時，教師應及時滲透“如何讓學生既快又清楚地表示15個人”，實現(xiàn)從“實物圖—示意圖—線段雛形圖—線段圖”的過渡．

4 重視數(shù)學語言互譯，體會數(shù)形相通

4.1 提升學生將直觀圖形“最佳化”的能力

圖表的適配水平直接影響學生借助幾何直觀解決問題的結果，因此教師也應該培養(yǎng)學生審視直觀圖形是否“最佳化”的能力.具體來說，是指學生選擇最直觀圖形解決問題和解釋自己圖形選擇原因的能力.教師應該引導學生反思自己的構圖過程，在解決同一問題時，往往有多種直觀作圖的方法，思考和解釋自己在解題時“為什么選擇構建這樣的圖形，哪種圖表最有價值？這樣的圖表對解決問題起到什么作用”，讓學生在反思性問題的思考中體會在多種圖形中選擇“最佳化”圖形的意義和價值.［4］例如，在人教版《義務教育教科書數(shù)學一年級上冊》教材第79頁的排隊問題：在一列隊伍中，小麗排在第10位，小雨排在第15位，小麗和小雨之間有幾人？在本題中將文字語言轉化為圖形語言的關鍵是如何表示“之間”，這時候教師應及時引導學生在線段中分別用兩個點表示小麗和小雨，幫助學生制作最佳化的圖形.又如，在人教版《義務教育教科書數(shù)學六年級上冊》第8單元《數(shù)學廣角——數(shù)與形》的內(nèi)容中，求解12+14+18+116+132+…的值，教師應抓住時機引導學生思考為什么是畫正方形進行演示，而不是畫三角形、線段圖等其他圖形，從而培養(yǎng)學生選擇最佳直觀圖形的能力．

4.2 提升將直觀圖形“問題化”的能力

借助圖形對抽象問題進行直觀化，可以使得復雜數(shù)量關系清晰化，反過來，也可以描述和解釋自己所制作的直觀圖形.反推數(shù)學問題中的數(shù)量關系或空間關系又或是提出新的數(shù)學問題，是推動學生幾何直觀素養(yǎng)走向更高發(fā)展水平的必要措施.因此，教師在教學過程中要有意識地培養(yǎng)學生能夠解釋自己的圖形和從自己的圖形中發(fā)現(xiàn)新的問題的能力．

例如，人教版《義務教育教科書數(shù)學五年級下冊》中給出了異分母分數(shù)加法的直觀圖示解釋，教師可以在教學過程中進一步提出“你還能給出其他圖形的直觀解釋嗎”，引導學生制作不同的直觀圖自行進行圖形遷移與數(shù)學解釋，深化學生對異分母分數(shù)加法要通分的認識.在學習異分母分數(shù)減法內(nèi)容時，教師可以要求學生在此回顧異分母分數(shù)的加法直觀圖形，要求學生自己制作異分母減法的直觀圖，并根據(jù)算式解釋自己的圖形.通過這樣的數(shù)、形互動，學生在看到異分母分數(shù)加減法問題時，自然會想到作圖找“公分母”的經(jīng)歷.在此基礎上，教師可以提出更具有挑戰(zhàn)性的問題：你能解釋為什么異分母分數(shù)的加減法首先要通分嗎？此時學生在感官直觀的基礎上可以借助畫圖經(jīng)歷完整解釋．

再如，人教版《義務教育教科書數(shù)學一年級下冊》第2單元《20以內(nèi)的退位減法》教材中例5也體現(xiàn)了如何引導學生將問題“圖形化”，如何將直觀圖形“問題化”以及如何將直觀圖形“最佳化”的過程.提示框一“知道了什么”是通過語言文字幫助學生理解問題情境，并在此基礎上抽象出數(shù)學問題，幫助學生初步感知數(shù)量關系；提示框二“怎樣解答”以圖形直觀的方式幫助學生思考如何提取有用題目信息解決問題；提示框三“解答正確嗎”引導學生從多方面進行回顧和思考．

5 結語

幾何直觀素養(yǎng)是學生在義務教育階段所要形成和發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng)之一，是學生學會運用數(shù)學眼光觀察世界的基本工具.良好的幾何直觀素養(yǎng)不僅能幫助學生取得良好的學業(yè)成績，而且對學生未來發(fā)展有著深遠影響．

參考文獻

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