摘 要：以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“乘法分配律”一課為例，借助面積模型，幫助學(xué)生建立乘法分配律模型；借助生活模型，幫助學(xué)生理解乘法分配律模型；借助鞏固練習(xí)，幫助學(xué)生拓展乘法分配律變式，促使學(xué)生全面地掌握應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便計算的方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；乘法分配律；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2024）28-0025-03

乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)運算定律教學(xué)中難點之一，主要是由于乘法分配律涉及到乘法和加法兩級運算，而且乘法分配律的變式多樣，導(dǎo)致學(xué)生很難識得乘法分配律的基礎(chǔ)模型。在小學(xué)階段應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便計算的算式主要有兩種：一種是一個數(shù)乘兩個數(shù)的和（或可以轉(zhuǎn)化為一個數(shù)乘兩個數(shù)的和），可以直接應(yīng)用乘法分配律算出結(jié)果；另一種是求兩積之和算式的兩個積中有一個乘數(shù)相同，可以逆向應(yīng)用乘法分配律算出結(jié)果。

為了幫助學(xué)生更好地建立乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，我們在教學(xué)蘇教版四年級第六單元“乘法分配律”一課時，先結(jié)合具體的生活情境引出乘法分配律的模型，再讓學(xué)生通過具體的數(shù)字代入計算，驗證乘法分配律的普適性，最后通過“教師”和“學(xué)生”打招呼的生活模型理解變式的乘法分配律模型，從而促使學(xué)生全面地掌握應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便計算的方法。

一、借助面積模型，建立乘法分配律模型

通常我們在教學(xué)乘法分配律時是通過生活中的實際問題，在大量具體的算式中抽象出乘法分配律的字母表達(dá)式，并用不完全驗證法和舉反例等方式證明乘法分配律是正確的。而在這節(jié)數(shù)學(xué)課中，我們反其道而行之，先通過含有字母的面積問題引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的表達(dá)式表示出兩部分的面積之和，然后用具體的數(shù)字代入，再次說明乘法分配律的字母表達(dá)式是正確的。

師：同學(xué)們，我們先來做幾道簡單的口算練習(xí)（出示口算題：25×4，125×8，4+6，13×4）。恭喜大家都答對了，老師想問下13×4你是怎么計算的？

生1：我把13拆分乘10和3，先用3乘4等于12，10乘4等于40，再12加40等于52。

師：大家的計算能力真棒，這節(jié)數(shù)學(xué)課我們一起走進(jìn)美麗的校園，用數(shù)學(xué)的眼光來看校園里的一景一物，這是學(xué)校教學(xué)區(qū)和辦公區(qū)的平面圖，從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

生2：教學(xué)樓的長是a，寬是c，辦公區(qū)的長是c，寬是b。

師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

生2：教學(xué)區(qū)的面積是多少？辦公區(qū)的面積是多少？教學(xué)區(qū)和辦公區(qū)的面積一共是多少？教學(xué)區(qū)的面積比辦公區(qū)的面積多多少……

師：這位同學(xué)一口氣提出了四個數(shù)學(xué)問題，你會計算教學(xué)區(qū)的面積嗎？

生3：教學(xué)區(qū)的面積是長乘寬，也就是a×c。

師：你會計算辦公區(qū)的面積嗎？

生3：辦公區(qū)的面積是長乘寬，也就是b×c。

師：那你能計算教學(xué)區(qū)和辦公區(qū)的面積一共是多少嗎？

（有的學(xué)生說是教學(xué)區(qū)的面積加辦公區(qū)的面積，所以一共的面積是a×c+b×c；有的學(xué)生說是整個長方形的長是（a+b），寬是c，所以一共的面積是（a+b）×c。）

師：這兩種方法都正確嗎？既然這兩種方法都正確，就變成a×c+b×c=（a+b）×c，到底這兩個等式有沒有相等呢？趕緊用具體的數(shù)字代入算一算。

生4：比如a=8，b=2，c=6，a×c+b×c=8×6+2×6=60，（a+b）×c=（8+2）×6=60。

在這個教學(xué)片段中，教師由簡單口算入手，過渡到兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算，讓學(xué)生初步感受到乘法分配律在口算中的應(yīng)用。再讓學(xué)生結(jié)合面積問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行思考，在計算教學(xué)區(qū)和辦公區(qū)的面積時，整理出乘法分配律的字母表達(dá)式。這兩種方法在數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一致的，為學(xué)生建立乘法分配律的模型、感受乘法分配律的模型提供了豐富的素材。

二、借助生活模型，理解乘法分配律模型

為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解乘法分配律的模型，教師巧妙地利用生活中的打招呼模型，不僅體現(xiàn)出乘法分配律的正向和逆向的應(yīng)用，還滲透了師生之間要互相尊重的道理。在課堂上，教師和學(xué)生相互扮演不同的角色，既活躍了課堂氛圍，又促進(jìn)了學(xué)生對乘法分配律模型的理解。

師：同學(xué)們，a×c+b×c=（a+b）×c，現(xiàn)在這個等號是成立了。兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加，這個叫做乘法對加法的分配律，簡稱乘法分配律。這里與加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律最大的區(qū)別是有兩級運算。學(xué)到這里，其實在生活中也有乘法分配律，比如每天學(xué)生和教師見面，我們總要打招呼吧。a同學(xué)和b同學(xué)走進(jìn)教室遇到了c教師，a同學(xué)要和c教師打招呼，b同學(xué)也要和c教師打招呼，這時c教師與a同學(xué)和b同學(xué)都打招呼。

師：我們請兩位同學(xué)來扮演a同學(xué)和b同學(xué)，演一演剛才的過程。

（師生共同表演，當(dāng)a同學(xué)和c教師打招呼時，全班同學(xué)說“a×c”；當(dāng)b同學(xué)和c教師打招呼時，全班同學(xué)說“b×c”；當(dāng)c教師與a同學(xué)和b同學(xué)都打招呼時，全班同學(xué)說“（a+b）×c”。）

師：同學(xué)們和教師打招呼，教師也要和每個同學(xué)都打招呼，這樣才體現(xiàn)了師生互相尊重。（師生第二次表演，a同學(xué)和c教師打招呼，b同學(xué)和c教師打招呼時，這時c教師與b同學(xué)打招呼。）有什么問題了？

生：c教師沒有和a同學(xué)打招呼，不公平了。

師：是的，在生活中師生要相互尊重，不能忘記和b同學(xué)打招呼，在數(shù)學(xué)中更不能犯這樣的錯誤。

出示（9+6）×5=9+6×5。

師：看，5號教師與9號同學(xué)和6號同學(xué)都打招呼了，可是6號同學(xué)和5號教師打招呼了，9號同學(xué)怎么了？

生：9號同學(xué)沒有和5號教師打招呼，太沒禮貌了。

師：是的，那要怎么改呢？

生：讓9號同學(xué)和5號教師打招呼，（9+6）×5=9×5+6×5。

在這個教學(xué)片段中，教師通過正確的角色扮演，告知學(xué)生乘法分配律的正確形式，促進(jìn)學(xué)生對乘法分配律正向和逆向應(yīng)用的理解和認(rèn)識。同時，教師也呈現(xiàn)了錯誤的角色扮演，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)乘法分配律的錯誤應(yīng)用，加深學(xué)生對乘法分配律模型的印象，可以減少學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)錯誤。

三、借助鞏固練習(xí)，拓展乘法分配律變式

數(shù)學(xué)鞏固練習(xí)是通過對數(shù)學(xué)知識、技能和方法的反復(fù)練習(xí)和應(yīng)用，鞏固和加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、原理和運算規(guī)則的理解和記憶的練習(xí)。鞏固練習(xí)是每一節(jié)數(shù)學(xué)課中不可缺少的環(huán)節(jié)，不僅可以幫助學(xué)生及時消化本節(jié)課中的數(shù)學(xué)知識，做到每節(jié)數(shù)學(xué)課當(dāng)堂清，還可以借助拓展題促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們知道了乘法分配律，其實我們在二、三年級時已經(jīng)在用了，只不過那時候不知道這叫乘法分配律。接下來我們來用一用，請你根據(jù)乘法分配律把等式填完整。（出示（42+35）×2=□×□+□×□）想一想這里怎么填空？

生：2是“教師”，42和35是“學(xué)生”，每個學(xué)生都要和教師打招呼，所以（42+35）×2=42×2+35×2。

師：（出示15×26+15×14=□×（□+□））同學(xué)們，我們找一找這個式子里的“學(xué)生”和“教師”分別是誰？

生：15是“教師”，26和14是“學(xué)生”，教師要和每個學(xué)生打招呼，所以15×26+15×14=15×（26+14）。

師：（出示72×（30+6）=□×□+□×□）這一題的“學(xué)生”和“教師”分別是誰？

生：72是“教師”，30和6是“學(xué)生”，每個學(xué)生都要和教師打招呼，所以72×（30+6）=72×6+72×30。

師：看來這幾題難不倒大家，現(xiàn)在用你的火眼金睛來判斷等式的左右兩邊是否相等，如果得數(shù)相等就用“√”的手勢，如果得數(shù)不相等就用“×”的手勢。（出示74×（20+1）=74×20+74）對還是錯？

生1：錯。這里74是“教師”，20和1是“學(xué)生”，教師沒有和每個學(xué)生打招呼，應(yīng)該是74×（20+1）=74×20+74×1。

生2：不對啊，教師和每個學(xué)生都打招呼了，只不過這里省略了乘1。

師：是的，當(dāng)乘1的時候，我們可以省略。（出示37×（3×7）=37×3+37×7）對還是錯？

生：錯，37×（3×7）只有一級運算，37×3+37×7這里有兩級運算，應(yīng)該改成37×（3+7）=37×3+37×7。

師：你們真是太厲害啦！剛才教師是跟兩個學(xué)生在打招呼，如果教師要和四個學(xué)生打招呼，這個等式變成怎樣了？

生：我們看成a教師，b、c、d、e學(xué)生，每個學(xué)生都和s教師打招呼就是a×b+a×c+a×d+a×e，a教師和學(xué)生們打招呼就是a×（b+c+d+e）……

在這個教學(xué)片段中，第一個練習(xí)題是以填空題的方式引導(dǎo)學(xué)生掌握乘法分配律的正向和逆向應(yīng)用。第二個練習(xí)題是以判斷題的方式引導(dǎo)學(xué)生綜合地判斷乘法結(jié)合律與乘法分配律的表現(xiàn)形式。第三個練習(xí)題是以問答題的方式拓展到多個加數(shù)的乘法分配律的運用。

總之，教師要充分了解學(xué)生的學(xué)情基礎(chǔ)和教材的編排邏輯，在教研活動中精心研究如何突破學(xué)生的學(xué)習(xí)難點和重點，巧妙地設(shè)計有趣味的數(shù)學(xué)活動和鞏固練習(xí)，并在平時的數(shù)學(xué)課堂不斷嘗試與改進(jìn)，讓數(shù)學(xué)課堂變得既高效又能深受學(xué)生的喜歡，才能提高學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平。