教材中的例題和習(xí)題為我們提供了經(jīng)典的解題思路和方法。下面以蘇科版數(shù)學(xué)教材九（上）第117頁的習(xí)題為例，談?wù)剬?jīng)典習(xí)題的學(xué)習(xí)與思考。

【原題呈現(xiàn)】要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加校際100m比賽，對這兩名運動員進行了10次測試，成績?nèi)缬冶恚▎挝唬簊）。根據(jù)測試成績，你認(rèn)為選派哪一名運動員參賽更好些？為什么？

思路1：利用平均數(shù)比較

【解析】甲選手的平均成績?yōu)閇x]=[12.8+12.9+…+12.7+12.910]=12.9（s），同理，乙選手的平均成績?yōu)?2.9s。兩者的平均成績相同，難以決定選派誰。

【點評】比較誰更優(yōu)秀，我們首先想到的就是比較他們的平均成績，但個別極端數(shù)據(jù)易影響其公平性。

思路2：利用中位數(shù)或眾數(shù)比較

【解析】甲選手的10次成績按從小到大排序為：12.7，12.7，12.8，12.8，12.9，12.9，12.9，13.0，13.1，13.2，則中位數(shù)是[12.9+12.92]=12.9（s），眾數(shù)為12.9s；同理，乙選手成績的中位數(shù)是12.9s，眾數(shù)為12.9s。我們發(fā)現(xiàn)兩者的中位數(shù)與眾數(shù)也相同，因此，仍然難以決定選派誰。

【點評】中位數(shù)與眾數(shù)也是我們分析數(shù)據(jù)集中趨勢的常用度量指標(biāo)。中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)。眾數(shù)不唯一，并且改變部分?jǐn)?shù)據(jù)不一定影響中位數(shù)與眾數(shù)。

思路3：利用極差比較

【解析】甲選手10次成績的極差為13.2-12.7=0.5（s），乙選手10次成績的極差為13.1-12.8=0.3（s）。因為0.3＜0.5，所以乙選手10次成績波動范圍更小，選擇乙選手更為適合。

【點評】極差是用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，是刻畫數(shù)據(jù)離散程度最簡單的統(tǒng)計量。但極差只利用了一組數(shù)據(jù)兩端的信息，看的是較粗略的離散情況，不能準(zhǔn)確反映中間數(shù)據(jù)的離散程度。

思路4：利用平均差比較

【解析】平均差是一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù)。由數(shù)據(jù)求得甲的平均成績?yōu)?2.9s，乙的平均成績?yōu)?2.9s，則甲數(shù)據(jù)的平均差為：[110]（[12.8-12.9]+…+[12.9-12.9]）=0.12（s），同理，求得乙數(shù)據(jù)的平均差為0.06s。因為0.06＜0.12，所以選擇乙選手參加比賽。

【點評】平均差反映一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)值與該組數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)之間的平均差異。平均差越小，說明數(shù)據(jù)越接近平均值，該算術(shù)平均數(shù)的代表性就越大。

思路5：利用方差或標(biāo)準(zhǔn)差比較

【解析】方差是一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。計算甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2）。因為0.008＜0.024，所以乙選手更為穩(wěn)定。

【點評】方差反映一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小，但是其數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的數(shù)量單位不一致，因此在實際應(yīng)用時，常常將求出的方差再開平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差。

可見，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，極差、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映一組數(shù)據(jù)的離散程度。相對而言，方差更能反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，因此，在平均數(shù)相近的情況下，通過計算方差來確定參賽運動員比較合適。

（作者單位：江蘇省興化市板橋初級中學(xué)）