摘" 要：

針對(duì)傳統(tǒng)群目標(biāo)跟蹤算法在點(diǎn)群共存場(chǎng)景下跟蹤精度低的問(wèn)題，提出了可以同時(shí)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的軌跡泊松多伯努利混合（trajectory Poisson multi-Bernoulli mixture， TPMBM）濾波算法。該算法對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)空間進(jìn)行擴(kuò)展，在標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)模型的基礎(chǔ)上引入關(guān)于目標(biāo)類別的概率信息，通過(guò)TPMBM濾波器的預(yù)測(cè)和更新過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)類別的判斷和對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有算法相比，所提算法在點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)共存時(shí)漏檢誤差明顯降低，具有更優(yōu)的跟蹤性能。

關(guān)鍵詞：

目標(biāo)跟蹤; 點(diǎn)群共存; 軌跡泊松多伯努利混合濾波

中圖分類號(hào)：

TN 953

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.04

TPMBM tracking algorithm suitable for point-group coexistence scenarios

ZHANG Shuangwu1， LI Cuiyun1，*， ZHAO Jingzhe2， HENG Bowen1

（1. School of Electronic Engineering， Xidian University， Xi’an 710071， China;

2. The 27th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation， Zhengzhou 450047， China）

Abstract：

In order to solve the problem of low tracking accuracy of the traditional group target tracking algorithms in point-group coexistence scenarios， a trajectory Poisson multi-Bernoulli mixture （TPMBM） filte-ring algorithm is proposed， which can track both point target and group target simultaneously. The algorithm expands the state space of the target， introduces probability information about the target class based on the standard point target and the group target models， and achieves the judgment of the target class and the estimation of the target motion state through the prediction and update process of the TPMBM filter. Simulation results show that， compared with the existing algorithms， the proposed algorithm has significantly lower miss detection error and better tracking performance when point target and group target coexist.

Keywords：

target tracking; point-group coexistence; trajectory Poisson multi-Bernoulli mixture （TPMBM） filtering

0" 引" 言

目標(biāo)跟蹤指根據(jù)傳感器獲得的量測(cè)信息，通過(guò)跟蹤算法對(duì)當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)做出估計(jì)的過(guò)程［14］。目標(biāo)跟蹤廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域［5］，如艦艇探測(cè)、智駕［67］、智能機(jī)器人［89］等。當(dāng)目標(biāo)密集分布時(shí)，各個(gè)目標(biāo)所產(chǎn)生量測(cè)的距離小于所設(shè)閾值，難以區(qū)分其來(lái)源，導(dǎo)致對(duì)目標(biāo)的估計(jì)精度急劇下降。因此，通常將一組距離相近、運(yùn)動(dòng)模式相似的點(diǎn)目標(biāo)視為一個(gè)整體，也就是一個(gè)群目標(biāo)來(lái)進(jìn)行跟蹤。對(duì)于群目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，一般先使用量測(cè)劃分算法［10］得到量測(cè)可能的分組，再使用Murty 算法［11］選取若干個(gè)最優(yōu)的量測(cè)分組方案。近年來(lái)，基于隨機(jī)有限集［12］（random finite set， RFS）的群目標(biāo)跟蹤算法快速發(fā)展。其中，軌跡泊松多伯努利混合（trajectory Poisson multi-Bernoulli mixture， TPMBM）濾波算法［1315］將未檢測(cè)目標(biāo)表示為泊松點(diǎn)過(guò)程（Poisson point process， PPP），將已檢測(cè)目標(biāo)表示為多伯努利混合（multi-Bernoulli mixture，MBM）形式，以較高精度對(duì)目標(biāo)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行跟蹤的同時(shí)，還能保留目標(biāo)的軌跡信息，是目前的研究熱點(diǎn)。

在群目標(biāo)跟蹤問(wèn)題中，群目標(biāo)的外形建模方法非常重要，長(zhǎng)期以來(lái)受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。Koch提出的隨機(jī)矩陣（random matrices， RM）法［16］是最為常用的群目標(biāo)建模方法。Baum團(tuán)隊(duì)使用曲線擬合技術(shù)實(shí)現(xiàn)群目標(biāo)的外形建模，提出了適用于星凸形狀的隨機(jī)超曲面模型［17］和基于期望最大化（expectation maximization， EM）算法的隨機(jī)超曲面模型［18］。Yang等利用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的 B樣條（B-splines， BS）和概率假設(shè)密度（probability hypothesis density， PHD）濾波器，提出了可用于跟蹤星凸群目標(biāo)的 BS-PHD濾波器［19］。李翠蕓等在泊松MBM （Poisson MBM， PMBM）濾波器的基礎(chǔ)上使用 BS和移動(dòng)最小二乘（moving least-squares， MLS）對(duì)目標(biāo)外形建模，實(shí)現(xiàn)了較好的估計(jì)效果［2021］?；谙淞Ｗ訛V波，宋驪平等提出了一系列群目標(biāo)跟蹤算法［2223］。

經(jīng)過(guò)專家學(xué)者的大量研究，現(xiàn)有的多目標(biāo)跟蹤算法已經(jīng)可以對(duì)各種單一類別的目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤［2426］。群目標(biāo)跟蹤算法由擴(kuò)展目標(biāo)算法發(fā)展而來(lái)，盡管在理論上存在很多相似性，但群成員相對(duì)位置的靈活性給跟蹤帶來(lái)了新的問(wèn)題。事實(shí)上，點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)共存的情況是相當(dāng)常見(jiàn)的，而現(xiàn)有的群目標(biāo)跟蹤算法雖然對(duì)密集點(diǎn)目標(biāo)有較高的估計(jì)精度，卻非常容易將來(lái)自稀疏點(diǎn)目標(biāo)的量測(cè)當(dāng)作背景噪聲，從而產(chǎn)生大量目標(biāo)漏檢。由于針對(duì)這兩類目標(biāo)的處理方式大不相同，在跟蹤過(guò)程中獲得目標(biāo)的類別可以極大提高目標(biāo)跟蹤算法的實(shí)用價(jià)值。因此，研究適用于點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)共存場(chǎng)景下的多目標(biāo)跟蹤算法是十分重要的。目前，針對(duì)這一問(wèn)題的研究不多。2021年，ngel等人率先取得進(jìn)展，提出了同時(shí)包括點(diǎn)目標(biāo)和擴(kuò)展目標(biāo)的廣義量測(cè)模型和單目標(biāo)空間，并基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的概率信息，推導(dǎo)了傳播點(diǎn)目標(biāo)高斯密度和擴(kuò)展目標(biāo)伽馬高斯逆威舍特（Gamma Gaussian inverse Wishart， GGIW）密度的PMBM濾波遞歸［27］，為群目標(biāo)跟蹤算法指引了新的發(fā)展方向。雖然PMBM以精確的封閉形式解決了未標(biāo)記的多目標(biāo)貝葉斯濾波器［28］。然而，PMBM濾波器無(wú)法提供時(shí)間步長(zhǎng)之間的目標(biāo)軌跡［29］，并且該文獻(xiàn)并未考慮目標(biāo)類別發(fā)生轉(zhuǎn)換的場(chǎng)景。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種適用于點(diǎn)群共存場(chǎng)景的TPMBM多目標(biāo)跟蹤算法。算法基于點(diǎn)目標(biāo)模型和群目標(biāo)模型對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)空間進(jìn)行擴(kuò)展，給出了點(diǎn)群（point group， PG）共存場(chǎng)景下的目標(biāo)描述方法;然后將該目標(biāo)描述方法與GGIW-TPMBM濾波算法相結(jié)合，提出了可以同時(shí)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的PG-GGIW-TPMBM濾波算法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)群共存場(chǎng)景下對(duì)目標(biāo)類別的判斷和軌跡狀態(tài)的跟蹤。

1" 點(diǎn)群共存模型

1.1" 點(diǎn)目標(biāo)模型和群目標(biāo)模型

在標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)量測(cè)模型中，x表示一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，假設(shè)目標(biāo)被檢測(cè)到的概率是pD（x），如果被檢測(cè)到，該目標(biāo)產(chǎn)生一個(gè)概率密度為l（·|x）的量測(cè)，則該模型［30］可以描述為

f（Z|x）=1－pD（x），Z=

pD（x）l（z|x），Z={z}

0，|Z|gt;1（1）

對(duì)于一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，如果對(duì)應(yīng)的量測(cè)集Z為空，說(shuō)明該目標(biāo)未被檢測(cè)到。由于點(diǎn)目標(biāo)最多生成一個(gè)量測(cè)，因此|Z|gt;1的情況不可能發(fā)生。

在標(biāo)準(zhǔn)的群目標(biāo)模型中，x表示一個(gè)群目標(biāo)，假設(shè)目標(biāo)被檢測(cè)到的概率是pD（x），如果被檢測(cè)到，該目標(biāo)以γ（x）·l（·|x）的密度生成PPP形式的量測(cè)，其中l(wèi)（z|x）表示單個(gè)量測(cè)的概率密度，γ（x）表示量測(cè)數(shù)量的期望。該模型可以描述為

f（Z|x）=1－pD（x）+pD（x）e－γ（x），Z=

pD（x）γ|Z|（x）e－γ（x）∏z∈Zl（z|x），|Z|gt;0（2）

對(duì)于一個(gè)群目標(biāo)，如果對(duì)應(yīng)的量測(cè)集Z為空，說(shuō)明該目標(biāo)未被檢測(cè)到，或者目標(biāo)被檢測(cè)到但未生成量測(cè)。

1.2" 點(diǎn)群共存場(chǎng)景下的目標(biāo)描述方法

由第1.1節(jié)可以看出，點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)的模型存在很大差異。如果要實(shí)現(xiàn)點(diǎn)群共存場(chǎng)景下的目標(biāo)跟蹤，首先要構(gòu)建同時(shí)容納點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)的狀態(tài)空間。對(duì)于一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，將其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)空間表示為Rnx。對(duì)于一個(gè)GGIW形式的群目標(biāo)，其狀態(tài)空間可以表示為Xe=R+×Rnx×Sd+，其中R+表示正實(shí)數(shù)，Sd+表示d維正定矩陣，其中d為群目標(biāo)外形的維度。對(duì)于一個(gè)群目標(biāo)x，可以進(jìn)一步表示為x=（γ，ξ，G）。其中，γ表示群目標(biāo)的期望量測(cè)數(shù)，ξ表示群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，G表示群目標(biāo)的外形。在點(diǎn)群共存模型中，單目標(biāo)狀態(tài)空間X可以表示為點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)狀態(tài)空間的不相交并集，即X=RnxXe。如果一個(gè)目標(biāo)x∈Rnx，則f（Z|x）為式（1）中的形式，檢測(cè)概率pD（x）=pD1，l（·|x）=N（z;H1x，R）。其中，H1為點(diǎn)目標(biāo)的觀測(cè)矩陣，R為噪聲協(xié)方差矩陣，N（·;x-，P）表示均值為x-，協(xié)方差為P的高斯分布。如果一個(gè)目標(biāo)x∈Xe，則f（Z|x）為式（2）中的形式，檢測(cè)概率pD（x）=pD2，γ（x）=γ，l（·|x）=N（z;H2ξ，G），其中H2為群目標(biāo)的觀測(cè)矩陣。

對(duì)于一個(gè)目標(biāo)x∈X，如果其概率密度服從均值為x-i，ai，1k|k′，方差為Pi，ai，1k|k′的高斯分布，可以表示為

Np（x;x-i，ai，1k|k′，Pi，ai，1k|k′）=N（x;x-i，ai，1k|k′，Pi，ai，1k|k′）（3）

此時(shí)，x為點(diǎn)目標(biāo)的概率為1，為群目標(biāo)的概率為0。

對(duì)于一個(gè)目標(biāo)x∈X，如果其概率密度服從GGIW分布，可以參數(shù)化表示如下：

ζi，aik|k′=（αi，aik|k′，βi，aik|k′，x-i，ai，2k|k′，Pi，ai，2k|k′，vi，aik|k′，Vi，aik|k′）（4）

Ge（x;ζi，aik|k′）=

G（γ;αi，aik|k′，βi，aik|k′）N（ξ;x-i，ai，2k|k′，Pi，ai，2k|k′）·IW（X;vi，aik|k′，Vi，aik|k′）（5）

此時(shí)，x為群目標(biāo)的概率為1，為點(diǎn)目標(biāo)的概率為0;G（γ;αi，aik|k′，βi，aik|k′）表示伽馬分布的概率密度函數(shù)，其中γgt;0，形狀參數(shù)αgt;0，逆尺度參數(shù)βgt;0;N（ξ;x-i，ai，2k|k′，Pi，ai，2k|k′）表示高斯分布的密度函數(shù)，x-i，ai，2k|k′和Pi，ai，2k|k′表示高斯分布的均值和方差;IW（X;vi，aik|k′，Vi，aik|k′）表示d維的逆威舍特分布，其中，自由度vgt;2d;V表示逆尺度矩陣;d為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)維數(shù)，二維場(chǎng)景下設(shè)置為2。逆威舍特分布用來(lái)表示群目標(biāo)的整體外形。

基于上述思想，對(duì)于一個(gè)未知類別目標(biāo)的伯努利項(xiàng)，可以將其概率密度函數(shù)表示為

fi，aik|k′（x）=

ci，aik|k′Np（x;x-i，ai，1k|k′，Pi，ai，1k|k′）+（1－ci，aik|k′）Ge（x;ζi，aik|k′）（6）

式中：ci，aik|k′和（1－ci，aik|k′）分別表示目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)的概率;i表示伯努利項(xiàng)的索引;ai表示局部假設(shè)。

2" 基于點(diǎn)群共存模型的PG-GGIW-TPMBM跟蹤算法

基于第1.2節(jié)中的目標(biāo)描述方法，可以得到適用于PG共存場(chǎng)景的GGIW-TPMBM（簡(jiǎn)稱為PG-GGIW-TPMBM）濾波器。PG-GGIW-TPMBM濾波器假設(shè)點(diǎn)目標(biāo)服從高斯分布，群目標(biāo)服從GGIW分布，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)軌跡和群目標(biāo)軌跡的同時(shí)跟蹤。對(duì)于點(diǎn)目標(biāo)軌跡X，可以將其表示為Np（X;tpb，{x-pk，Ppk}）。其中，tpb表示點(diǎn)目標(biāo)軌跡的新生時(shí)間，{x-pk，Ppk}表示新生時(shí)刻到k時(shí)刻的狀態(tài)序列集。對(duì)于群目標(biāo)軌跡X，可以將其表示為Ge（X;teb，{ζek}）。其中，teb表示群目標(biāo)軌跡的新生時(shí)間。傳統(tǒng)的GGIW-TPMBM只針對(duì)群目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)更新，并沒(méi)有對(duì)所跟蹤的目標(biāo)類別進(jìn)行判斷，將所有目標(biāo)全部考慮為群目標(biāo)，其概率密度服從GGIW分布，參數(shù)表示為式（5）。與GGIW-TPMBM不同的是，在PG-GGIW-TPMBM的濾波過(guò)程中，通過(guò)引入點(diǎn)目標(biāo)濾波算法，并利用類型概率ci，aik|k′來(lái)判斷目標(biāo)類別。

與GGIW-TPMBM濾波器相同，PG-GGIW-TPMBM的濾波過(guò)程包括預(yù)測(cè)和更新兩部分，具體如下。

（1） PG-GGIW-TPMBM的預(yù)測(cè)過(guò)程

在點(diǎn)群共存模型中， PG-GGIW-TPMBM的預(yù)測(cè)包括對(duì)PPP部分的預(yù)測(cè)和對(duì)MBM部分的預(yù)測(cè)。

目標(biāo)軌跡在k時(shí)刻的新生強(qiáng)度可以表示為

λBk（X）=∑nb，pkq=1wb，p，qkNp（X;k，{x-b，p，q，1k，Pb，p，q，1k}）+

∑nb，ekq=1wb，e，qkGe（X;k，{ζb，e，qk}） （7）

式中：nb，pk表示點(diǎn)目標(biāo)軌跡項(xiàng)的數(shù)量;wb，p，qk表示點(diǎn)目標(biāo)軌跡項(xiàng)的權(quán)重;nb，ek表示PPP中群目標(biāo)軌跡項(xiàng)的數(shù)量;wb，e，qk表示群目標(biāo)軌跡項(xiàng)的權(quán)重;∑nb，pkq=1wb，p，qk和∑nb，ekq=1wb，e，qk分別表示未檢測(cè)到的點(diǎn)目標(biāo)軌跡和群目標(biāo)軌跡的數(shù)量;Np（X;k，{x-b，p，q，1k，Pb，p，q，1k}）表示一條點(diǎn)目標(biāo)軌跡，Ge（X;k，{ζb，e，qk}）表示一條群目標(biāo)軌跡。由于PPP中的目標(biāo)軌跡尚未被檢測(cè)到，其新生時(shí)間均視為當(dāng)前時(shí)刻k，軌跡長(zhǎng)度均為1。

目標(biāo)軌跡在k－1時(shí)刻的PPP強(qiáng)度可以表示為

λk－1|k－1（X）=∑npk－1|k－1q=1wp，qk－1|k－1Np（X;k，{x-p，q，1k－1|k－1，Pp，q，1k－1|k－1}）+

∑nek－1|k－1q=1we，qk－1|k－1Ge（X;{ζe，qk－1|k－1}）（8）

經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)步驟后，PPP部分表示如下：

λk|k－1（X）=∑npk－1|k－1q=1pSwp，qk－1|k－1Np（X;k，{x-p，q，1k|k－1，Pp，q，1k|k－1}）+

∑nek－1|k－1q=1pSwe，qk－1|k－1Ge（X;k，{ζe，qk|k－1}）+λBk（X）（9）

式中：

（x-p，q，1k|k－1，Pp，q，1k|k－1）=pp（x-p，q，1k－1|k－1，Pp，q，1k－1|k－1） （10）

ζe，qk|k－1=pe（ζe，qk－1|k－1）（11）

式中：pp和pe分別表示卡爾曼濾波和GGIW的預(yù)測(cè)過(guò)程。

為了描述方便，將式（6）中的單目標(biāo)概率密度進(jìn)一步表示為

fi，aik|k′（x）=Hp，e（x;ci，aik|k′，x-i，ai，1k|k′，Pi，ai，1k|k′，ζi，aik|k′）（12）

假設(shè)k－1時(shí)刻第i個(gè)伯努利項(xiàng)在局部假設(shè)ai下的單軌跡密度為

fi，aik－1|k－1（X）=Hp，e（X;t，{ci，aik－1|k－1，x-i，ai，1k－1|k－1，Pi，ai，1k－1|k－1，ζi，aik－1|k－1}）（13）

對(duì)于 MBM部分來(lái)說(shuō)，對(duì)軌跡X的預(yù)測(cè)意味著對(duì)其最后一個(gè)目標(biāo)狀態(tài)ζend進(jìn)行預(yù)測(cè)得到ζend+，并將ζend+添加到X的狀態(tài)序列中，即{ζj，i+}={{ζj，i}，ζend+}。

經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)步驟后，該伯努利項(xiàng)的單軌跡密度為

fi，aik|k－1（X）=Hp，e（X;t，{ci，aik|k－1，x-i，ai，1k|k－1，Pi，ai，1k|k－1，ζi，aik|k－1}）（14）

式中：

（x-i，ai，1k|k－1，Pi，ai，1k|k－1）=pp（x-i，ai，1k－1|k－1，Pi，ai，1k－1|k－1） （15）

ζi，aik|k－1=pe（ζi，aik－1|k－1） （16）

ci，aik|k－1=ci，aik－1|k－1（17）

（2） PG-GGIW-TPMBM的更新過(guò)程

對(duì)于單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)軌跡，將均值為x-i，ai，1k|k－1，協(xié)方差為Pi，ai，1k|k－1的高斯密度在給定量測(cè)z下的卡爾曼更新表示為

（x-i，ai，1k|k，Pi，ai，1k|k，i，ai，1k|k）=up（x-i，ai，1k|k－1，Pi，ai，1k|k－1，z）（18）

式中：x-i，ai，1k|k表示軌跡中目標(biāo)狀態(tài)更新后的均值;Pi，ai，1k|k表示軌跡中目標(biāo)狀態(tài)更新后的協(xié)方差;i，ai，1k|k表示似然函數(shù)。

對(duì)于單個(gè)群目標(biāo)軌跡，將參數(shù)為ζi，aik|k－1的GGIW項(xiàng)在給定量測(cè)集Zjk下的更新表示為

（ζe，qk|k，e，qk|k）=ue（ζi，aik|k－1，Zjk）（19）

式中：ζe，qk|k為GGIW項(xiàng)更新后的參數(shù);e，qk|k為似然函數(shù)。

對(duì)于PPP部分中的點(diǎn)目標(biāo)軌跡：

npk|k=npk|k－1（20）

x-p，q，1k|k=x-p，q，1k|k－1（21）

Pp，q，1k|k=Pp，q，1k|k－1（22）

wp，qk|k=（1－pD1）wp，qk|k－1（23）

對(duì)于PPP中的群目標(biāo)軌跡：

nek|k=2nek|k－1（24）

如果q≤nek|k－1，說(shuō)明對(duì)應(yīng)的GGIW項(xiàng)未被檢測(cè)到，繼續(xù)在PPP中參與后續(xù)濾波：

ζe，qk|k=ζe，qk|k－1（25）

we，qk|k=（1－pD2）we，qk|k－1（26）

如果qgt;nek|k－1，q～=q－nek|k－1，說(shuō)明該GGIW項(xiàng)被檢測(cè)到，但未匹配到量測(cè)，繼續(xù)在PPP中參與后續(xù)濾波：

（ζe，qk|k，e，qk|k）=ue（ζe，q～k|k－1，） （27）

（ζe，qk|k，e，qk|k）=ue（ζe，q～k|k－1，）we，qk|k=pD2e，qk|kwe，q～k|k（28）

we，qk|k=pD2e，qk|kwe，q～k|k（29）

對(duì)于MBM部分中已存在的伯努利項(xiàng)，如果發(fā)生漏檢，對(duì)應(yīng)軌跡的概率密度函數(shù)為

fi，aik|k（X）=Hp，e（X;t，{ci，aik|k，x-i，ai，1k|k，Pi，ai，1k|k，ζi，ai，2k|k}）（30）

式中：

x-i，ai，1k|k=x-i，ai，1k|k－1（31）

Pi，ai，1k|k=Pi，ai，1k|k－1（32）

ζi，ai，1k|k=ζi，aik|k－1（33）

（ζi，ai，2k|k，i，ai，2k|k）=ue（ζi，aik|k－1，）（34）

li，ai，k|k=

ci，aik|k－1（1－pD1）+（1－ci，aik|k－1）（1－pD2+pD2i，ai，2k|k） （35）

wi，aik|k=wi，aik|k－1［1－ri，aik|k－1+ri，aik|k－1li，ai，k|k］ri，aik|k（36）

ri，aik|k=ri，aik|k－1li，ai，k|k1－ri，aik|k－1+ri，aik|k－1li，ai，k|k（37）

ci，aik|k=（1－pD1）ci，aik|k－1li，ai，k|k（38）

w=1－pD21－pD2+pD2i，ai，2k|k（39）

對(duì)于MBM部分中已存在的伯努利項(xiàng)，如果存在關(guān)聯(lián)的量測(cè)單元Zjk且|Zjk|=mjk，說(shuō)明該軌跡假設(shè)被檢測(cè)到：

（ζi，aik|k，i，aik|k）=ue（ζi，a～ik|k－1，Zjk） （40）

ri，aik|k=1（41）

wi，aik|k=wi，a～ik|k－1ri，a～ik|k－1li，ai，Zjkk|k（42）

如果mjkgt;1，說(shuō)明該目標(biāo)同時(shí)匹配到多個(gè)量測(cè)，認(rèn)為其一定是群目標(biāo)：

li，ai，Zjkk|k=pD2i，aik|k（43）

ci，aik|k=0（44）

如果mjk=1，Zjk={z}，說(shuō)明該目標(biāo)只匹配到一個(gè)量測(cè)，則其既有可能是點(diǎn)目標(biāo)，也有可能為群目標(biāo)：

（x-i，ai，1k|k，Pi，ai，1k|k，i，ai，1k|k）=up（x-i，ai，1k|k－1，Pi，ai，1k|k－1，z） （45）

li，ai，Zjkk|k=ci，aik|k－1pD1i，ai，1k|k+（1－ci，aik|k－1）pD2i，aik|k（46）

ci，aik|k=ci，aik|k－1pD1i，ai，1k|kli，ai，Zjkk|k（47）

對(duì)于與Zjk關(guān)聯(lián)的新生伯努利項(xiàng)：

fi，2k|k（X）=Hp，e（X;t，{ci，2k|k，x-i，2，qk|k，Pi，2，qk|k，ζi，2，qk|k}） （48）

（ζi，2，qk|k，i，2，q2，k|k）=ue（ζe，qk|k－1，Zjk） （49）

wi，2k|k=δ1［|Zjk|］∏z∈ZjkλC（z）+lZjkk|k（50）

如果mjkgt;1，那么該目標(biāo)一定為群目標(biāo)：

lZjkk|k=pD2∑nek|k－1q=1we，qk|k－1i，2，q2，k|k（51）

ri，2k|k=1（52）

ci，2k|k=0（53）

如果mjk=1，Zjk={z}，那么該目標(biāo)既有可能為點(diǎn)目標(biāo)，也有可能為群目標(biāo)：

（x-i，2，qk|k，Pi，2，qk|k，i，2，q1，k|k）=up（x-p，q，1k|k－1，Pp，q，1k|k－1，z） （54）

lZjkk|k=pD1∑npk|k－1q=1wp，qk|k－1i，2，q1，k|k+pD2∑nek|k－1q=1we，qk|k－1i，2，q2，k|k（55）

ri，2k|k=lZjkk|kwi，aik|k（56）

ci，2k|k=pD1∑npk|k－1q=1wp，qk|k－1i，2，q1，k|klZjkk|k（57）

完成預(yù)測(cè)和更新步驟后，通過(guò)ci，aik|k的取值判斷軌跡中目標(biāo)的類別，如果ci，aik|kgt;0.5，認(rèn)為該目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為x-i，ai，1k|k。如果ci，aik|k≤0.5，則認(rèn)為該目標(biāo)為群目標(biāo)，軌跡中目標(biāo)狀態(tài)序列的量測(cè)率、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和整體外形分別為

γ^=－αj，iklnβj，ikβj，ik+1αj，ik（58）

ξ^k={x-i，ai，2k|k}（59）

G^k=Vi，aik|kvi，aik|k－2d－2（60）

3" 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證第2節(jié)中提出的PG-GGIW-TPMBM濾波器對(duì)不同類別目標(biāo)的跟蹤能力，本節(jié)通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比了GGIW-TPMBM和PG-GGIW-TPMBM濾波器在不同場(chǎng)景下的估計(jì)精度。本節(jié)共包含3個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)1主要檢驗(yàn)PG-GGIW-TPMBM濾波器在群目標(biāo)場(chǎng)景下的跟蹤性能;實(shí)驗(yàn)2主要檢驗(yàn)PG-GGIW-TPMBM濾波器在點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)共存場(chǎng)景下的跟蹤性能;實(shí)驗(yàn)3主要檢驗(yàn)PG-GGIW-TPMBM濾波器在目標(biāo)類別轉(zhuǎn)換場(chǎng)景下的跟蹤性能。在本節(jié)中，所有實(shí)驗(yàn)均采用廣義最優(yōu)子模式分配（generalized optimal subpattern assignment， GOSPA）距離誤差［31］作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，且取100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均值。GOSPA實(shí)際上是OSPA的非歸一化表現(xiàn)形式，其定義為

d（c，2）p（X，Y）=

minγ∈?！疲╥，j）∈γd（xi，yj）p+

cp2（|X|－|γ|1+|Y|－|γ|1）1p（61）

GOSPA同時(shí)考慮了目標(biāo)的定位誤差、漏檢誤差和虛警誤差。其中，p是自由度，c是截?cái)嗑嚯x，X表示真實(shí)目標(biāo)集合，Y表示估計(jì)的目標(biāo)集合，Γ表示所有可能分配的集合，γ表示其中一種分配情況，d（xi，yj）表示真實(shí)目標(biāo)和估計(jì)目標(biāo)的歐氏距離，本文單位為m，|X|－|γ|表示漏檢的目標(biāo)數(shù)量，|Y|－|γ|表示虛警的目標(biāo)數(shù)量。

實(shí)驗(yàn) 1" 為了驗(yàn)證PG-GGIW-TPMBM濾波器對(duì)群目標(biāo)的識(shí)別與跟蹤能力，設(shè)計(jì)如下模擬場(chǎng)景。傳感器的可視范圍為［－400，400］m×［－400，400］m，獲得的量測(cè)中包含二維笛卡爾坐標(biāo)系下的位置信息。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中一共生成3個(gè)群目標(biāo)，其運(yùn)動(dòng)模型為勻速直線運(yùn)動(dòng)模型，設(shè)目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測(cè)矩陣分別為F和H，過(guò)程協(xié)方差矩陣為Q，量測(cè)噪聲協(xié)方差為R，具體參數(shù)如下：

F=I2TI2

02I2H=［I2" 02］（62）

Q=σ2ωT33I2T22I2

T22I2TI2R=σ2v［I2］（63）

式中：T=1 s，表示傳感器采樣的時(shí)間間隔;σω=1 m/s2;σv=0.4 m。實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)軌跡的存活概率ps=0.99，傳感器對(duì)每個(gè)目標(biāo)軌跡的檢測(cè)概率pD=0.90，背景噪聲的泊松率為8，GOSPA距離誤差的參數(shù)c=10，p=2。群目標(biāo)外形服從參數(shù)為v=20，V=diag［200，200］的GGIW分布，量測(cè)率為10。表1給出了各個(gè)群目標(biāo)的初始狀態(tài)和存活時(shí)間。目標(biāo)狀態(tài)表示為［x，y，vx，vy］T，其中［x，y］T表示目標(biāo)位置信息，單位為m；［vx，vy］T表示目標(biāo)在x和y方向上的速度，單位為m/s。

圖1為3個(gè)群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡和傳感器接收到的量測(cè)，其中不同顏色的線條表示不同群目標(biāo)的軌跡，每10個(gè)時(shí)刻標(biāo)記一次群目標(biāo)外形。黑色“*”表示目標(biāo)量測(cè)和背景噪聲。PG-GGIW-TPMBM對(duì)3個(gè)群目標(biāo)軌跡的跟蹤結(jié)果如圖2所示，圖3為跟蹤過(guò)程中PG-GGIW-TPMBM估計(jì)出的目標(biāo)軌跡數(shù)量，圖4給出了跟蹤過(guò)程中的各項(xiàng)GOSPA距離誤差，包括總誤差、定位誤差、虛警誤差和漏檢誤差。

從圖2～圖4可以看出，算法能夠比較準(zhǔn)確的估計(jì)群目標(biāo)的質(zhì)心位置和軌跡數(shù)量。在整個(gè)跟蹤過(guò)程中，PG-GGIW-TPMBM的定位誤差始終保持在較低水平，對(duì)軌跡數(shù)量的估計(jì)在第74個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)了虛警，隨著后續(xù)時(shí)刻該軌跡假設(shè)沒(méi)有相匹配的量測(cè)，對(duì)應(yīng)伯努利項(xiàng)的存在概率下降至存在閾值以下，導(dǎo)致該伯努利項(xiàng)被剪枝，虛警現(xiàn)象迅速得到糾正，這充分體現(xiàn)出算法的多假設(shè)結(jié)構(gòu)所帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。此外，PG-GGIW-TPMBM對(duì)群目標(biāo)的類別判斷完全正確，表明其可以對(duì)群目標(biāo)進(jìn)行有效識(shí)別。上述實(shí)驗(yàn)表明，所提算法在群目標(biāo)場(chǎng)景下具有良好的識(shí)別與跟蹤能力。

實(shí)驗(yàn) 2" 為了驗(yàn)證PG-GGIW-TPMBM濾波器相較于GGIW-TPMBM濾波器在點(diǎn)群共存場(chǎng)景下對(duì)各類目標(biāo)的識(shí)別與跟蹤能力，設(shè)計(jì)如下模擬場(chǎng)景。傳感器的可視范圍為［－400，400］m×［－400，400］m，獲得的量測(cè)中包含二維笛卡爾坐標(biāo)系下的位置信息。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中一共生成5個(gè)目標(biāo)，包括3個(gè)群目標(biāo)和2個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，各個(gè)目標(biāo)的初始狀態(tài)和存活時(shí)間如表2所示。所有目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式與實(shí)驗(yàn)一相同，群目標(biāo)外形服從參數(shù)為v=20，V=diag［200，200］的GGIW分布，量測(cè)率為10，背景噪聲的泊松率為8。GOSPA距離誤差的參數(shù)為c=10，p=2。PG-GGIW-TPMBM濾波器的各項(xiàng)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1相同。

圖5給出了各個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡和傳感器接收到的量測(cè)，其中不同顏色的線條表示不同目標(biāo)的軌跡，每10個(gè)時(shí)刻標(biāo)記一次群目標(biāo)的外形，黑色“*”表示傳感器接收到的目標(biāo)量測(cè)和背景噪聲。圖6和圖7分別給出了GGIW-TPMBM和PG-GGIW-TPMBM對(duì)點(diǎn)群共存目標(biāo)的跟蹤結(jié)果，圖8和圖9分別給出了兩算法對(duì)目標(biāo)軌跡數(shù)量的估計(jì)結(jié)果，圖10給出了兩算法在跟蹤過(guò)程中的各項(xiàng)GOSPA距離誤差。

GGIW-TPMBM in Experiment 2

PG-GGIW-TPMBM in Experiment 2

GOSPA距離誤差

PG-GGIW-TPMBM in Experiment 2

從圖6和圖7可以看出，在點(diǎn)群目標(biāo)共存場(chǎng)景下，GGIW-TPMBM和PG-GGIW-TPMBM對(duì)于群目標(biāo)質(zhì)心和整體外形都能夠有效跟蹤，且精度相差不大。然而，GGIW-TPMBM無(wú)法區(qū)分目標(biāo)類別，而是將所有目標(biāo)都建模為群目標(biāo)，而PG-GGIW-TPMBM基于第1節(jié)中提出的點(diǎn)群共存目標(biāo)描述方法，對(duì)于目標(biāo)類別的判斷完全正確。從圖8可以看出，在跟蹤過(guò)程中，GGIW-TPMBM出現(xiàn)了嚴(yán)重的目標(biāo)軌跡漏檢現(xiàn)象，結(jié)合圖6可知漏檢主要發(fā)生在對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的跟蹤中，這是因?yàn)镚GIW-TPMBM將點(diǎn)目標(biāo)視為只包含一個(gè)成員的特殊群目標(biāo)，而點(diǎn)目標(biāo)每個(gè)時(shí)刻只生成一個(gè)量測(cè)。由文獻(xiàn)［4］可知，PPP部分中單個(gè)軌跡假設(shè)關(guān)聯(lián)到量測(cè)集C時(shí)所生成的伯努利項(xiàng)的存在概率為

ruC=1， |C|gt;1

CκC+C， |C|=1（64）

當(dāng)量測(cè)單元中包含多個(gè)量測(cè)時(shí)，生成的伯努利項(xiàng)存在概率始終為1，這使得GGIW-TPMBM能夠比較準(zhǔn)確地捕捉到新生群目標(biāo);當(dāng)量測(cè)單元中只包含一個(gè)量測(cè)時(shí)，生成的伯努利項(xiàng)存在概率變小，且與雜波率有關(guān)。雜波率越大，伯努利項(xiàng)的存在概率越小，越容易被剪枝，從而導(dǎo)致GGIW-TPMBM對(duì)于點(diǎn)目標(biāo)的頻繁漏檢。

從圖9可以看出，PG-GGIW-TPMBM對(duì)于軌跡數(shù)量的估計(jì)精度較高，盡管在第5、20個(gè)時(shí)刻發(fā)生了漏檢，在第8個(gè)時(shí)刻發(fā)生了虛警，但都能夠利用量測(cè)數(shù)據(jù)及時(shí)修正，這主要是因?yàn)镻G-GGIW-TPMBM對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)空間進(jìn)行了改進(jìn)。當(dāng)單個(gè)軌跡假設(shè)只匹配到一個(gè)量測(cè)時(shí)，充分考慮到該目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)的可能性，并將點(diǎn)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)加入濾波過(guò)程，從而提高了PG-GGIW-TPMBM對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的識(shí)別與跟蹤能力。從圖10可以看出，在點(diǎn)群共存場(chǎng)景下，兩算法的定位誤差相差不大，但PG-GGIW-TPMBM在漏檢誤差方面具有突出優(yōu)勢(shì)。通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，充分驗(yàn)證了所提算法同時(shí)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)的良好性能。

實(shí)驗(yàn) 3" 為了驗(yàn)證PG-GGIW-TPMBM濾波器在目標(biāo)類別轉(zhuǎn)換的場(chǎng)景下對(duì)各類目標(biāo)的識(shí)別與跟蹤能力，設(shè)計(jì)如下模擬場(chǎng)景。傳感器的可視范圍為［－400，400］m×［－400，400］m，獲得的量測(cè)中包含二維笛卡爾坐標(biāo)系下的位置信息。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中一共生成4個(gè)目標(biāo)，各個(gè)目標(biāo)的初始狀態(tài)和存活時(shí)間如表3所示，其中群目標(biāo)1在46時(shí)刻變?yōu)辄c(diǎn)目標(biāo);點(diǎn)目標(biāo)4在50時(shí)刻變?yōu)槿耗繕?biāo)。所有目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式與實(shí)驗(yàn)1相同，群目標(biāo)外形服從參數(shù)為v=20，V=diag［200，200］的GGIW分布，量測(cè)率為10，背景噪聲的泊松率為8。GOSPA距離誤差的參數(shù)為c=10，p=2。PG-GGIW-TPMBM濾波器的各項(xiàng)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1相同。

圖11給出了各個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡和傳感器接收到的量測(cè)，每7個(gè)時(shí)刻標(biāo)記一次群目標(biāo)的外形，黑色“*”表示傳感器接收到的目標(biāo)量測(cè)和背景噪聲。圖12和圖13分別給出了PG-GGIW-TPMBM對(duì)點(diǎn)群共存目標(biāo)的跟蹤結(jié)果和目標(biāo)軌跡數(shù)量的估計(jì)結(jié)果，圖14給出了在跟蹤過(guò)程中的各項(xiàng)GOSPA距離誤差。

由圖11～圖13可以看出，在跟蹤過(guò)程中，PG-GGIW-TPMBM對(duì)于目標(biāo)質(zhì)心和整體外形依然能夠有效跟蹤。由圖14可以看出，目標(biāo)1在第46時(shí)刻由群目標(biāo)變成點(diǎn)目標(biāo)，在該時(shí)刻點(diǎn)目標(biāo)所產(chǎn)生的量測(cè)被分配到原群目標(biāo)的多伯努利分量上。由于群目標(biāo)存在只匹配到一個(gè)量測(cè)的情況，由類型概率值判斷此時(shí)仍為群目標(biāo)，當(dāng)下一時(shí)刻依然只匹配到一個(gè)量測(cè)時(shí)，類型概率值增大，目標(biāo)類別變成點(diǎn)目標(biāo)。因此，在第48和第49時(shí)刻顯示有3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)和一個(gè)群目標(biāo)。由于目標(biāo)4，在第50時(shí)刻由點(diǎn)目標(biāo)變?yōu)槿耗繕?biāo)，在第50時(shí)刻產(chǎn)生的量測(cè)匹配到原點(diǎn)目標(biāo)的伯努利分量上，由于量測(cè)數(shù)大于1，判斷出目標(biāo)類別為群目標(biāo)，導(dǎo)致點(diǎn)目標(biāo)數(shù)和群目標(biāo)數(shù)均為2。在第58時(shí)刻，由于雜波被分配到點(diǎn)目標(biāo)伯努利分量上，導(dǎo)致將點(diǎn)目標(biāo)判別為群目標(biāo)，由于之后只有點(diǎn)目標(biāo)的量測(cè)一直關(guān)聯(lián)該目標(biāo)的伯努利分量，又比較快速地將目標(biāo)類別轉(zhuǎn)換為點(diǎn)目標(biāo)。通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提算法在存在目標(biāo)類別轉(zhuǎn)換的場(chǎng)景下，對(duì)目標(biāo)狀態(tài)、數(shù)量和外形依然具有良好跟蹤性能。

4" 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究了點(diǎn)群共存場(chǎng)景下基于TPMBM的多目標(biāo)跟蹤算法。首先將點(diǎn)目標(biāo)模型和群目標(biāo)模型相結(jié)合，給出了適用于點(diǎn)群共存場(chǎng)景的目標(biāo)描述方法;然后將其引入GGIW-TPMBM的預(yù)測(cè)更新過(guò)程，提出了可同時(shí)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的PG-GGIW-TPMBM濾波算法;最后設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)證明了所提算法在點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)共存時(shí)，對(duì)點(diǎn)目標(biāo)和群目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別和跟蹤的能力，仍然能夠以較高精度估計(jì)目標(biāo)軌跡及群目標(biāo)外形，與GGIW-TPMBM算法相比具有明顯優(yōu)勢(shì)。

本文的研究對(duì)象主要是點(diǎn)目標(biāo)和由點(diǎn)目標(biāo)組成的群目標(biāo)，隨著傳感器分辨率的日益增加，一個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)在傳感器的每個(gè)掃描周期內(nèi)可能會(huì)產(chǎn)生多個(gè)量測(cè)，從而形成點(diǎn)目標(biāo)、擴(kuò)展目標(biāo)和群目標(biāo)共存的場(chǎng)景。針對(duì)上述場(chǎng)景，下一步工作是對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)空間和概率密度函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)使所提算法具備更好的泛用性。

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作者簡(jiǎn)介

張雙武（1995—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槎嗄繕?biāo)跟蹤、隨機(jī)集濾波。

李翠蕓（1976—），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槎嗄繕?biāo)跟蹤、隨機(jī)集濾波。

趙競(jìng)哲（1991—），女，工程師，碩士，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)跟蹤與智能規(guī)劃。

衡博文（1998—），男，碩士，主要研究方向?yàn)槎嗄繕?biāo)跟蹤、隨機(jī)集濾波。