摘" 要：

針對(duì)彈道目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)易受環(huán)境影響、目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率低的問(wèn)題，提出了一種基于雙樹(shù)復(fù)小波變換（dual-tree complex wavelet transform， DTCWT）和變分自編碼器（variational autoencoder， VAE）的彈道目標(biāo)雷達(dá)散射截面（radar cross section， RCS）識(shí)別法。首先，采用DTCWT對(duì)彈道目標(biāo)RCS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再利用VAE提取目標(biāo)的隱變量特征，最后用支持向量機(jī)（support vector machine， SVM）分類器進(jìn)行識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與已有方法相比，該方法具有更高的識(shí)別概率，且魯棒性較好。

關(guān)鍵詞：

彈道目標(biāo); 目標(biāo)識(shí)別; 雷達(dá)散射截面; 雙樹(shù)復(fù)小波變換; 變分自編碼器

中圖分類號(hào)：

TN 957

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.10

Ballistic midcourse target RCS recognition based on DTCWT-VAE

WANG Caiyun1，*， ZHANG Huiwen1， WANG Jianing2， WU Yida1， CHANG Yun1

（1. College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， China;

2. Beijing Institute of Electronic System Engineering， Beijing 100854， China）

Abstract：

Aiming at the problem that the radar signal of ballistic target is easily affected by the environment and the target recognition accuracy is low， a radar cross section （RCS） recognition method of ballistic target based on dual-tree complex wavelet transform （DTCWT） and variational autoencoder （VAE） is proposed. Firstly， the dynamic datas of ballistic target RCS are preprocessed by DTCWT. Then， the hidden variable features of target are extracted by VAE. Finally， the support vector machine （SVM） classifier is used to identify the data. Experimental results show that compared with the existing methods， the proposed method has higher recognition probability and better robustness.

Keywords：

ballistic target; target recognition; radar cross section （RCS）; dual-tree complex wavelet transform （DTCWT）; variational autoencoder （VAE）

0" 引" 言

彈道導(dǎo)彈在中段飛行時(shí)間長(zhǎng)、彈道相對(duì)固定，但同時(shí)中段突防措施多、干擾強(qiáng)，如何從大量的彈道目標(biāo)中識(shí)別出真彈頭一直是彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)［12］。

國(guó)外在這一方面的研究起步較早，美國(guó)宙斯盾系統(tǒng)的核心艦載SPY雷達(dá)，發(fā)射功率大，對(duì)二級(jí)火箭的彈道導(dǎo)彈探測(cè)距離可達(dá)1 000 km［3］;同樣由美國(guó)研制的AN/TPY-2雷達(dá)，波長(zhǎng)短、陣面大，具備遠(yuǎn)程跟蹤并截獲各類導(dǎo)彈的能力［4］;Firefly飛行試驗(yàn)中，使用錐體氣球模擬彈道目標(biāo)的微動(dòng)特性，并被不同波段的雷達(dá)成功觀測(cè)［5］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了大量理論研究。黃小紅等采用橢球模型模擬空間目標(biāo)，并對(duì)空間目標(biāo)尺寸反演技術(shù)進(jìn)行深入研究［6］;為了進(jìn)一步抑制環(huán)境雜波、提高分辨率，馮德軍等提出一種基于旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號(hào)參數(shù)估計(jì)（estimating signal parameter via rotational invarance techniques， ESPRIT） 的彈道目標(biāo)特征提取方法，該方法能夠有效提取目標(biāo)散射點(diǎn)數(shù)、位置等特征，為下一步的識(shí)別任務(wù)奠定基礎(chǔ)［7］;陳行勇等推導(dǎo)了進(jìn)動(dòng)空間錐體目標(biāo)的姿態(tài)角計(jì)算公式，利用該目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)序列估計(jì)出進(jìn)動(dòng)參數(shù)和慣量比特征，使得彈頭和誘餌更易于區(qū)分［8］。

因此，中段彈道目標(biāo)特征提取與識(shí)別方法良多，根據(jù)雷達(dá)發(fā)射帶寬的不同，彈道目標(biāo)識(shí)別可分為寬帶雷達(dá)識(shí)別和窄帶雷達(dá)識(shí)別。寬帶雷達(dá)主要通過(guò)對(duì)目標(biāo)細(xì)節(jié)進(jìn)行成像來(lái)識(shí)別目標(biāo)的具體類別，如高分辨一維距離像［912］、合成孔徑雷達(dá)成像［1315］和逆合成孔徑雷達(dá)成像［1619］等;相較于寬帶雷達(dá)能夠獲取目標(biāo)細(xì)節(jié)方面的信息，窄帶雷達(dá)為了實(shí)現(xiàn)更遠(yuǎn)的探測(cè)距離，犧牲了目標(biāo)較為細(xì)節(jié)的特征，通常使用雷達(dá)散射截面（radar cross section， RCS）［2021］、多普勒及微多普勒信號(hào)［2224］來(lái)進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別。其中，RCS作為識(shí)別對(duì)象之一，幾乎可被所有種類的雷達(dá)獲得，因此其應(yīng)用廣泛，并在真實(shí)環(huán)境中大量應(yīng)用。

RCS是反映目標(biāo)特性最基本的參數(shù)之一［2526］，其數(shù)據(jù)量小，易于處理，如何從RCS序列中有效提取更深層次的信息成為推動(dòng)彈道目標(biāo)RCS識(shí)別方法發(fā)展的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［27］提取目標(biāo)RCS的多個(gè)統(tǒng)計(jì)特征，利用貪婪算法尋找最佳特征組合進(jìn)行分類;文獻(xiàn)［28］通過(guò)設(shè)置多部寬窄帶雷達(dá)觀測(cè)彈道目標(biāo)的場(chǎng)景，仿真不同目標(biāo)在不同雷達(dá)下的RCS和一維像數(shù)據(jù)，使用主成分分析（principal component analysis， PCA）和獨(dú)立分量分析篩選多個(gè)統(tǒng)計(jì)特征，進(jìn)入多種典型分類器中識(shí)別，同時(shí)該文提出一種分類加權(quán)融合策略，融合多部雷達(dá)分類結(jié)果，相較于單部雷達(dá)，該方法具有更高的識(shí)別率;文獻(xiàn)［29］建立了新的雷達(dá)信號(hào)回波模型，并提取RCS的基頻特征、RCS的平滑波動(dòng)峰間差特征、3 dB多普勒帶寬特征等五維特征向量進(jìn)行分類識(shí)別。

上述方法取得了一定的進(jìn)展成果，但其中的特征構(gòu)造過(guò)于依賴科研人員對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)知，在缺少先驗(yàn)知識(shí)的情況下很難保證準(zhǔn)確性，如何自動(dòng)提取有效特征成為目前雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題［3032］。近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)的方法在雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［20］在搭建復(fù)雜空間目標(biāo)環(huán)境的基礎(chǔ)上，仿真出多種目標(biāo)的動(dòng)態(tài)RCS序列，并使用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network， BPNN）和支持向量機(jī)（support vector machine， SVM）分類器同時(shí)分類，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的識(shí)別效果;文獻(xiàn)［21］利用多層深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)形狀一致、運(yùn)動(dòng)形式不同的目標(biāo)進(jìn)行分類識(shí)別，提高了不同微動(dòng)類型空間目標(biāo)的識(shí)別率;文獻(xiàn)［33］提出一種RCS序列編碼和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network， CNN）的微動(dòng)目標(biāo)分類方法，將RCS序列分別編碼為多種圖像，再輸入多尺度CNN中;文獻(xiàn)［34］利用CNN將目標(biāo)微動(dòng)特性和RCS序列融合為高維特征，輸入雙向長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)分類識(shí)別，提高了分類速度和分類精度;文獻(xiàn)［35］提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遷移學(xué)習(xí)的跨域目標(biāo)識(shí)別方法，增強(qiáng)了識(shí)別模型的泛化能力。

這些深度學(xué)習(xí)的方法獲得了不錯(cuò)的識(shí)別效果，但將神經(jīng)網(wǎng)路直接應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別，過(guò)程較為復(fù)雜。為進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)據(jù)可分性，本文將雙樹(shù)復(fù)小波變換（dual-tree complex wavelet transform， DTCWT）和變分自編碼器（variational autoencoder， VAE）相結(jié)合，提取目標(biāo)RCS的隱變量特征，并使用經(jīng)典的SVM分類器進(jìn)行分類識(shí)別［36］。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠顯著提升彈道目標(biāo)RCS的識(shí)別性能。

1" 本文方法

本文方法的框圖如圖1所示。

整個(gè)方法分為預(yù)處理、特征提取和分類識(shí)別3個(gè)模塊。

1.1" 基于DTCWT的預(yù)處理模塊

DTCWT的概念最早被學(xué)者Kingsbury提出，并于2005年由Selesnick等對(duì)其算法進(jìn)行細(xì)化描述［3738］。DTCWT可看作兩組離散小波濾波器，一組形成復(fù)小波系數(shù)的實(shí)部，另一組形成虛部［39］。

設(shè)兩個(gè)離散小波分別為h（t）和g（t），則實(shí)部復(fù)小波的小波系數(shù)和尺度系數(shù)可表示為

dRej（k）=2j/2∫+∞－∞x（t）h（2jt－k）dt

cReN（k）=2N/2∫+∞－∞x（t）h（2Nt－k）dt，

j=1，2，…，N（1）

式中：j為尺度因子;N為最大尺度因子。

同理虛部的小波系數(shù)和尺度系數(shù)可表示為

dlmj（k）=2j/2∫+∞－∞x（t）g（2jt－k）dt

clmN（k）=2N/2∫+∞－∞x（t）g（2Nt－k）dt， j=1，2，…，N（2）

得到DTCWT的細(xì)節(jié)系數(shù)（高頻分量）和近似系數(shù)（低頻分量）為

dj（t）=2（j－1）/2∑+∞－∞dRej（k）h（2jt－k）+

∑+∞－∞dlmj（k）g（2jt－k）

cN（t）=2（N－1）/2∑+∞－∞cReN（k）h（2Nt－k）+

∑+∞－∞clmN（k）g（2Nt－k），

j=1，2，…，N（3）

則經(jīng)過(guò)DTCWT后的信號(hào)為

x′（t）=∑Nj=1dj（t）+cN（t）（4）

原始數(shù)據(jù)受環(huán)境影響，其細(xì)節(jié)系數(shù)中存在較大噪聲分量，因此使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化。

1.2" 基于VAE的特征提取模塊

VAE是Kingma等人于2013年提出的一種概率生成模型，通過(guò)該模型可以獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)x與隱變量z的概率分布，從而實(shí)現(xiàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)x的擴(kuò)充［40］。

設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)x與隱變量z的聯(lián)合概率分布

pθ（x，z）=pθ（z）pθ（x|z）（5）

根據(jù)貝葉斯公式，觀測(cè)數(shù)據(jù)x與隱變量z的后驗(yàn)分布為

pθ（z|x）=pθ（z）pθ（x|z）pθ（x）（6）

式中：θ為模型的參數(shù);z～N（0，I），x|z～N（μ（z），σ（z））。引入q（z|x）對(duì)后驗(yàn)分布pθ（z|x）進(jìn)行變分近似求解，為變分參數(shù)。對(duì)于數(shù)據(jù)x，其邊緣對(duì)數(shù)似然logpθ（x）存在下界LB，使用采樣的方式對(duì)其近似表示為

LB≈1N∑Ni=1logpθ（xi|zi）－

1N∑Ni=1［logq（zi|xi）－logpθ（zi）］（7）

通過(guò)編碼器處理觀測(cè)數(shù)據(jù)x可獲取隱變量z的后驗(yàn)概率分布，再通過(guò)采樣操作，將其轉(zhuǎn)換為觀測(cè)數(shù)據(jù)的條件概率分布，從而生成新樣本。其中，采樣操作不是直接進(jìn)行的，利用重參法，引入變量ε來(lái)表征隱變量z=μ（x）+σ（x）·ε，ε～N（0，I）。

實(shí)驗(yàn)使用的VAE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。其中，設(shè)置隱藏層輸出矩陣維度為128，ReLU函數(shù)為激活函數(shù)，Adam優(yōu)化器優(yōu)化模型參數(shù)，學(xué)習(xí)率為0.001，并進(jìn)行200次迭代。

1.3" 基于DTCWT-VAE的目標(biāo)識(shí)別方法

本文提出的基于DTCWT-VAE的彈道目標(biāo)RCS識(shí)別方法包含了預(yù)處理、特征提取和分類識(shí)別3個(gè)模塊，該方法的主要步驟如算法1所示。

算法 1" 基于DTCWT-VAE的彈道目標(biāo)RCS識(shí)別方法

輸入" 含噪聲的彈道目標(biāo)RCS數(shù)據(jù)

輸出" 彈道目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率

步驟 1" DTCWT分解含噪彈道目標(biāo)RCS數(shù)據(jù)為細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù);

步驟 2" 對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行EMD分解得到多個(gè)模態(tài)分量，然后進(jìn)行相關(guān)性分析，剔除相關(guān)系數(shù)小于0.5的模態(tài)分量，獲取新的細(xì)節(jié)系數(shù);

步驟 3" 將步驟1中的近似系數(shù)和步驟2中的細(xì)節(jié)系數(shù)通過(guò)式（4）得到變換后的數(shù)據(jù);

步驟 4" 將步驟3的數(shù)據(jù)輸入VAE，利用重參法輸出隱藏層數(shù)據(jù);

步驟 5" 進(jìn)入SVM分類器中分類，得到彈道目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率。

2" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1" 數(shù)據(jù)描述

設(shè)置彈道起點(diǎn)（44°E， 60°N），落點(diǎn)（110°E， 42°N），雷達(dá)位置為（95°E， 45°N），雷達(dá)載頻1.5 GHz，脈沖重復(fù)頻率為100 Hz。

實(shí)驗(yàn)設(shè)置了4種彈道目標(biāo)，并使用電磁仿真軟件仿真RCS靜態(tài)數(shù)據(jù)。彈道目標(biāo)的形狀及尺寸如圖3所示，目標(biāo)的類別及運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示。

目標(biāo)在中段會(huì)因自身的運(yùn)動(dòng)和環(huán)境的相互作用產(chǎn)生不同類型的微動(dòng)，微動(dòng)則會(huì)致使雷達(dá)視線與目標(biāo)對(duì)稱軸夾角的變化，從而導(dǎo)致目標(biāo)RCS的變化，因此RCS對(duì)于雷達(dá)姿態(tài)角的改變較為敏感。

通常情況下，彈頭由于具備姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)而呈現(xiàn)進(jìn)動(dòng)，誘餌為了模擬彈頭、防止彈頭被雷達(dá)識(shí)別出而進(jìn)行擺動(dòng)或章動(dòng)，碎片由于彈體爆炸分離等因素，呈現(xiàn)出翻滾的姿態(tài)。為了更貼近真實(shí)環(huán)境，表1根據(jù)目標(biāo)類別設(shè)置了不同的運(yùn)動(dòng)類型及其參數(shù)，再結(jié)合目標(biāo)RCS靜態(tài)庫(kù)，可獲取RCS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。

為松弛目標(biāo)RCS的姿態(tài)敏感性，截取中段軌道200點(diǎn)的數(shù)據(jù)，步進(jìn)100點(diǎn)截取下一組數(shù)據(jù)，則每個(gè)目標(biāo)共有279個(gè)樣本，樣本大小為200點(diǎn)，彈道目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS數(shù)據(jù)的樣本如圖4所示。

2.2" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文所有實(shí)驗(yàn)均在64位windows10操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上操作。為驗(yàn)證方法的性能，本節(jié)設(shè)置兩組仿真實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)1對(duì)比不同識(shí)別方法的準(zhǔn)確率;實(shí)驗(yàn)2計(jì)算不同噪聲條件下各方法的平均準(zhǔn)確率。

實(shí)驗(yàn) 1" 同一噪聲條件下不同方法的識(shí)別準(zhǔn)確率

添加20 dB高斯白噪聲，隨機(jī)劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集（訓(xùn)練集∶測(cè)試集=3∶7），每種方法進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)確率取每次實(shí)驗(yàn)的平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

為驗(yàn)證本文方法的效果，進(jìn)行其他4種RCS識(shí)別方法的對(duì)比。

方法 1" 11種統(tǒng)計(jì)特征-PCA-AdaBoostM2：使用文獻(xiàn)［28］中R2單部雷達(dá)特征提取方法，分類器為AdaBoostM2;

方法 2" 11種統(tǒng)計(jì)特征-PCA-SVM：特征提取方法與方法1相同，分類器為SVM;

方法 3" 9種特征-AdaBoostM2：提取RCS樣本的序列特征［35］、散布特征［35］，分類器為AdaBoostM2;

方法 4" 9種特征-AdaBoostM2：特征與方法3相同，分類器為SVM。

由表2可知，與其他方法相比，當(dāng)噪聲水平同為20 dB時(shí)，本文方法的準(zhǔn)確率最高，均在90%以上，證明該方法在彈道目標(biāo)識(shí)別中具有優(yōu)越的性能。

實(shí)驗(yàn) 2" 不同噪聲條件下各方法的識(shí)別準(zhǔn)確率

添加不同的高斯白噪聲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，噪聲信噪比范圍為［5，10，15，20］dB，每種方法進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)，得到的準(zhǔn)確率取平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，在相同噪聲條件下，本文方法取得了更好的識(shí)別效果：在信噪比較低時(shí)（5 dB），準(zhǔn)確率仍在80%左右，明顯高于其他方法;信噪比較高時(shí)（大于等于15 dB），準(zhǔn)確率能在90%以上。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文方法在提高目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率的同時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性。

3" 結(jié)" 論

針對(duì)彈道目標(biāo)識(shí)別率低的問(wèn)題，本文提出了基于DTCWT-VAE的彈道目標(biāo)RCS識(shí)別法。首先使用DTCWT對(duì)動(dòng)態(tài)RCS序列進(jìn)行預(yù)處理，然后利用VAE提取目標(biāo)的隱變量特征，最后用SVM分類器進(jìn)行分類識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法具有較高的目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率，且魯棒性較好。

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作者簡(jiǎn)介

王彩云（1975—），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別。

張慧雯（1999—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)檢測(cè)與識(shí)別。

王佳寧（1988—），女，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)總體設(shè)計(jì)。

吳釔達(dá)（1998—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)檢測(cè)與識(shí)別。

常" 韻（2000—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)檢測(cè)與識(shí)別。