摘 要：

在目標(biāo)-攻擊彈-防御彈群（target-attacker-defenders， TADs）系統(tǒng)中，防御彈群通過與目標(biāo)（載機）異構(gòu)協(xié)同、彈群間同構(gòu)協(xié)同以保護載機并降低單彈脫靶的風(fēng)險。針對TADs系統(tǒng)在二維平面下的協(xié)同主動防御模型進行了研究，采用機/彈協(xié)同和防御彈群協(xié)同的兩層制導(dǎo)策略。在機彈協(xié)同方面，防御彈領(lǐng)彈與載機進行異構(gòu)協(xié)同，考慮載機及防御彈領(lǐng)彈的機動能力限制，采用協(xié)同視線制導(dǎo)律（cooperative line of sight guidance， CLOSG）分別得到載機和防御彈領(lǐng)彈的制導(dǎo)指令;在防御彈群協(xié)同方面，考慮單彈計算能力約束，攔截時間約束和加速度約束，設(shè)計出基于分布式模型預(yù)測控制（distributed model predictive control， DMPC）的算法實現(xiàn)彈群從彈和防御彈領(lǐng)彈協(xié)同同時抵達并攔截攻擊彈。仿真結(jié)果表明，多防御彈協(xié)同一致攔截制導(dǎo)算法能夠?qū)崿F(xiàn)TADs系統(tǒng)中載機和防御彈群的異構(gòu)協(xié)同主動防御，并實現(xiàn)防御彈群的一致性同時攔截，以降低單彈脫靶的風(fēng)險。

關(guān)鍵詞：

協(xié)同主動防御; 異構(gòu)協(xié)同; 目標(biāo)-攻擊彈-防御彈群系統(tǒng); 協(xié)同視線制導(dǎo); 分布式模型預(yù)測控制; 一致性同時攔截

中圖分類號：

TJ 765.3

文獻標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.25

Cooperative active defense guidance strategy for aircraft-defenders based on cooperative LOS and DMPC

YANG Dengfeng， YAN Xiaodong*

（School of Astronautics， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China）

Abstract：

In the target-attacker-defenders （TADs） system， the defenders protect the target （aircraft） and reduces the risk of failed interception with a single defender by heterogeneous synergy between the defenders and the target as well as the homogeneous synergy among the defenders. The cooperative active defense model of TADs system in the planar scenario is studied， and a two-layer guidance strategy of target-defender’s synergy and defenders group’s synergy is adopted. In terms of target-defender’s synergy， the leading defender and the target aircraft carry out heterogeneous synergy， considering the maneuverability constraints of the target aircraft and the leading defender， using the cooperative line of sight guidance （CLOSG） law to obtain the guidance commands for the target aircraft and the leading defender respectively; in terms of the defenders group’s synergy， a distributed model predictive control （DMPC） based algorithm is designed to achieve simultaneous arrival and interception for the attacker by the following defenders group and the leading defender， considering the single defender’s computational capability constraint， interception time constraint and acceleration constraint. Simulation results show that the multi-defenders cooperative and simultaneous interception guidance algorithm can realize the heterogeneous cooperative active defense for target and defenders’group in the TADs system， and realize the simultaneous interception for the defenders to reduce the risk of failed interception with a single defender.

Keywords：

cooperative active defense; heterogeneous cooperation; target-attacker-defenders （TADs） system; cooperative line of sight guidance （CLOSG）; distributed model predictive control （DMPC）; simultaneous interception

0 引 言

在飛行器主動防御作戰(zhàn)中，目標(biāo)載機發(fā)射一枚或者多枚防御導(dǎo)彈對攻擊導(dǎo)彈進行攔截提高自身生存能力。這種目標(biāo)載機對攻擊導(dǎo)彈進行主動防御的交戰(zhàn)問題，稱之為“載機-攻擊彈-攔截彈”三體對抗協(xié)同問題［1］。由于攻擊彈機動能力強，目標(biāo)載機或其僚機常常需要發(fā)射多枚防御導(dǎo)彈攔截攻擊彈以提高攔截概率，從而形成多防御彈的載機防御對抗問題。在此情況下，防御彈群如何和發(fā)射平臺協(xié)同以及彈間協(xié)同提高攔截能力是值得研究的課題。

主動防御在近年來得到了廣泛的關(guān)注，很多文獻對該問題進行了研究。從文獻［1］可知，Gracia最先提出目標(biāo)-攻擊彈-防御彈（target-attacker-defender， TAD）三體模型，讓大家對TAD系統(tǒng)有了一個初步的認識。在飛機主動防御系統(tǒng)中，目標(biāo)即對應(yīng)飛機，攻擊彈即對應(yīng)來襲攻擊導(dǎo)彈，防御彈即對應(yīng)防御導(dǎo)彈，具有防御彈群的主動防御系統(tǒng)可以稱為目標(biāo)-攻擊彈-防御彈群（target-attacker-defenders， TADs）系統(tǒng)。文獻［1］也建立了目標(biāo)飛機、防御導(dǎo)彈、攻擊導(dǎo)彈的對抗模型，將主動防御問題轉(zhuǎn)化追蹤逃逸問題。文獻［2］首次將微分對策方法應(yīng)用到了主動防御問題。文獻［3-6］研究了多個個體的追逃博弈問題，并采用微分對策方法進行求解。文獻［7］和文獻［8］分別從剩余飛行時間和脫靶量關(guān)系推導(dǎo)出了載機和防御彈的解析制導(dǎo)律，且滿足一定的性能指標(biāo)要求。文獻［9］研究了時間約束下的協(xié)同制導(dǎo)律。文獻［10］采用模型預(yù)測靜態(tài)規(guī)劃（model predictive static programing， MPSP）的方法研究了具有時間和攻擊角度約束的三維制導(dǎo)律。文獻［11］和文獻［12］分別研究了具有攻擊角度約束和視線角約束的協(xié)同制導(dǎo)律，并提出相應(yīng)的有限時間收斂的制導(dǎo)律。文獻［13-14］研究基于視線的導(dǎo)引律，并應(yīng)用在主動防御中，表明TAD三體問題可以基于視線的幾何思想進行研究。文獻［15-16］研究弱機動防御彈群攔截強機動目標(biāo)，并采用了加速度覆蓋的思想。文獻［17］研究了集群研究中領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者方法在主動防御中的應(yīng)用。文獻［18-21］研究了機器學(xué)習(xí)中深度強化學(xué)習(xí)等方法在主動防御和攔截中的應(yīng)用，并表明機器學(xué)習(xí)在主動防御中有一定的研究價值，但泛化性仍待研究提高。文獻［22］分析了防御導(dǎo)彈與攻擊導(dǎo)彈采用不同導(dǎo)引律時的對抗結(jié)果，推導(dǎo)出了不同條件下防御導(dǎo)彈的發(fā)射包線和指令加速度。

在以上的主動防御問題研究中，一些研究只考慮了包含一枚防御彈的TAD問題，一些研究將包含多枚彈的TADs主動防御問題拆解為多攔一或者一對一的攔截問題，并沒有同時考慮解決載機目標(biāo)和防御彈群異構(gòu)協(xié)同一致攔截的問題。在解決方法上，采用解析方法的一類研究采用簡化線性的模型，對于復(fù)雜的非線性模型或者是含有多約束的模型，并沒有成熟的研究。同時，在載機目標(biāo)和彈群異構(gòu)協(xié)同的應(yīng)用上還缺乏應(yīng)用研究。因此對于包含多防御彈，并且含有約束以及非線性較強的TADs系統(tǒng)，如何減小對系統(tǒng)模型的簡化處理，實現(xiàn)目標(biāo)載機和彈群的異構(gòu)協(xié)同，并得到可行的控制量仍是值得研究的問題。

隨著計算制導(dǎo)與控制（computational guidance amp; control， CGamp;C） 技術(shù)的發(fā)展，采用最優(yōu)控制理論解決飛行器制導(dǎo)控制問題成為一種可行途徑［23］。其中，模型預(yù)測控制（model predictive control， MPC）方法近年來也被應(yīng)用到了飛行器制導(dǎo)問題，能夠很好地解決跟蹤飛行器的復(fù)雜系統(tǒng)和多約束等問題［24］。MPC按照控制體之間是否獨立并進行交互可分為集中式和分布式，分布式MPC（distributed MPC， DMPC）由于其實現(xiàn)了每個個體擁有獨立的計算模塊，并且個體之間進行交互狀態(tài)量和控制量，因此DMPC具有可協(xié)同控制、魯棒性強、計算耗時少等優(yōu)點，近年來基于DMPC來實現(xiàn)不同飛行器間協(xié)同一致控制也得到了研究。

本文針對二維平面下的TADs系統(tǒng)中防御彈群與目標(biāo)載機協(xié)同進行主動防御開展研究，提出了兩層制導(dǎo)策略，分別是第一層防御彈領(lǐng)彈和載機進行異構(gòu)協(xié)同，第二層防御彈從彈與領(lǐng)彈進行協(xié)同，兩層制導(dǎo)問題分別采用協(xié)同視線制導(dǎo)和DMPC的算法對問題進行求解。仿真結(jié)果表明，本文研究的兩層制導(dǎo)策略算法能夠?qū)ADs系統(tǒng)中的目標(biāo)載機和防御彈群進行異構(gòu)協(xié)同制導(dǎo)和防御彈群間的同構(gòu)協(xié)同制導(dǎo)，并實現(xiàn)對載機的保護和防御彈群同時攔截攻擊彈的目的，降低單彈脫靶的風(fēng)險以及減小單彈計算量負載的需求。

1 TADs系統(tǒng)主動防御問題建模

本文所研究的TADs問題場景如圖1所示。在該場景中，目標(biāo)載機具有一定的機動能力，可以與防御彈群進行協(xié)同，以提高防御彈群的攔截能力。防御彈群間也通過協(xié)同共同攔截高機動攻擊導(dǎo)彈。需要說明的是，防御導(dǎo)彈可以由目標(biāo)載機發(fā)射，也可由伴飛的僚機發(fā)射。

1.1 目標(biāo)、防御彈領(lǐng)彈和攻擊彈運動學(xué)模型

為了使得目標(biāo)載機盡可能遠離攻擊導(dǎo)彈并降低防御彈群的需用過載，通過防御彈領(lǐng)彈與目標(biāo)載機協(xié)同以攔截攻擊彈。

攻擊彈A，防御彈領(lǐng)彈DL，目標(biāo)載機T組成的三體攻防對抗模型TAD系統(tǒng)在二維場景中如圖2所示，其中防御彈領(lǐng)彈是實際防御彈群中的一枚，這也就實現(xiàn)了目標(biāo)和防御彈之間的異構(gòu)協(xié)同，且防御彈群之間也能夠進行協(xié)同。

3 仿真校驗

文中目標(biāo)載機T，防御彈領(lǐng)彈DL，攻擊彈A和防御彈群的仿真參數(shù)如表1所示。

本文仿真中，選擇防御彈群中的D2作為防御彈領(lǐng)彈，防御彈群的通信拓撲結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖8所示。T和DL協(xié)同主動防御的成功終止條件設(shè)定為T和DL之間的距離小于1.0 m，且T和A之間的距離始終大于安全距離Rsafe。3枚攔截彈之間采用鄰居間雙向通信的拓撲通信結(jié)構(gòu)。

本文所有數(shù)值計算仿真步長為0.01 s。仿真計算機的處理器為主頻為2.5 Ghz的i5處理器。

圖9～圖13為目標(biāo)載機與防御彈領(lǐng)彈協(xié)同視線制導(dǎo)問題的仿真結(jié)果。從圖9可以看出，防御彈領(lǐng)彈DL和目標(biāo)載機T的協(xié)同防御實現(xiàn)了保護T不受到攻擊，且攻擊彈被成功攔截。從T的飛行軌跡可以看出，目標(biāo)載機為了給防御彈形成更好的攔截條件，向右方進行機動飛行，使得防御領(lǐng)彈到目標(biāo)載機與攻擊彈視線的距離迅速減?。ㄒ妶D10），且防御彈領(lǐng)彈的需用過載一直遠小于攻擊導(dǎo)彈（見圖11）。第一層制導(dǎo)采用的基于視線協(xié)同的方法實現(xiàn)了載機和防御彈領(lǐng)彈之間的異構(gòu)主動協(xié)同防御。本節(jié)中設(shè)計的制導(dǎo)律中，權(quán)重系數(shù)RD和RT起到了調(diào)節(jié)目標(biāo)和防御彈領(lǐng)彈控制量比例和消耗的作用。為直觀體現(xiàn)其影響，本文選取3組不同值的RT并保持RD不變，進行了對比仿真。從圖12～圖13結(jié)果可以看出，隨著RT在合理范圍內(nèi)增大，目標(biāo)載機在初始時刻的需求過載減小，其其過載峰值減小，利于目標(biāo)載機的平穩(wěn)控制，而防御彈領(lǐng)彈情況恰好相反。實際中，需要根據(jù)目標(biāo)和防御彈的物理特性進行選取合適的和參數(shù)數(shù)值。

圖14～圖18、表2為防御彈群協(xié)同攔截來襲攻擊彈的仿真結(jié)果。從表2中可以看出，3枚彈在攔截到攻擊彈的終端時刻時間差較小，這也表明本文第二層制導(dǎo)實現(xiàn)了防御彈群協(xié)同同時攔截到攻擊彈的目的，說明了本文制導(dǎo)策略和算法的有效性。在第二層制導(dǎo)問題中，防御彈領(lǐng)彈采用第一層制導(dǎo)得到的控制量進行攔截攻擊彈，并協(xié)同從彈在每一步仿真時刻接收第一層中攻擊彈的位置信息，進而轉(zhuǎn)變?yōu)槊恳粫r刻針對固定目標(biāo)的協(xié)同一致打擊問題。初始狀態(tài)不同的3枚防御彈都成功對攻擊彈進行了攔截，并以較小的時間差到達攔截點位置，這表明了3枚攔截彈實現(xiàn)了同時攔截的目的（見圖14）。3枚攔截彈的剩余飛行時間在初始位置時有一定的差異，但隨著3枚彈在飛行過程中進行動態(tài)地協(xié)同調(diào)整飛行策略，使得剩余飛行時間逐漸趨于一致（見圖15）。3枚彈的初始視線角也相差不大，但飛行過程中由于逐漸接近攻擊彈而逐漸變大（見圖16）。雖然3枚彈初始航跡角一致，但由于飛行過程中，制導(dǎo)指令需要調(diào)節(jié)速度，使得攔截時間趨于一致，故航跡角在不斷變化（見圖17）。3枚防御彈的需用過載在攔截過程中均小于攻擊彈，表明通過兩層制導(dǎo)策略目標(biāo)機動使得防御彈群機動需求較小（見圖18）。

4 結(jié)束語

針對TADs系統(tǒng)中防御彈群需要協(xié)同目標(biāo)進行主動防御且實現(xiàn)同時到達并攔截攻擊彈目標(biāo)的問題，本文對TADs系統(tǒng)在二維平面下的協(xié)同主動防御模型進行了研究并提出了采用防御彈領(lǐng)彈與目標(biāo)載機進行異構(gòu)協(xié)同和防御彈群從彈與防御彈領(lǐng)彈進行協(xié)同的兩層制導(dǎo)策略，并通過協(xié)同視線制導(dǎo)和DMPC的方法對問題進行處理，通過仿真驗證，可得出如下結(jié)論。

（1） 防御彈領(lǐng)彈和目標(biāo)載機之間的異構(gòu)協(xié)同實現(xiàn)了對目標(biāo)的保護，以及給防御彈構(gòu)造更好的防御攔截條件，并計算出了可行的控制過載。

（2） 采用DMPC方法可以實現(xiàn)防御彈領(lǐng)彈和從彈群對來襲攻擊彈的一致同時協(xié)同攔截，一定程度上可以降低單攔截彈脫靶的風(fēng)險。

（3） 本文針對載機和防御彈群異構(gòu)協(xié)同作戰(zhàn)場景中防御彈群同時攔截來襲攻擊彈并保護目標(biāo)的問題，提出了兩層制導(dǎo)策略和相應(yīng)的算法，仿真結(jié)果表明了策略和算法的有效性。

本文工作為高價值飛行器如戰(zhàn)機、運輸機和加油機等載機平臺的異構(gòu)主動防御提供了一個研究思路和方法。下一步工作的重點是開展在三維平面下機載異構(gòu)主動防御的相關(guān)研究。

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作者簡介

楊登峰（1995—），男，博士研究生，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)控制、多飛行器協(xié)同制導(dǎo)控制。

閆曉東（1981—），男，教授，博士，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)控制、高超聲速飛行器制導(dǎo)控制。