摘 要：機(jī)載圓軌跡條帶合成孔徑雷達(dá)（circular stripmap synthetic aperture radar， CSSAR）的圓軌跡運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致目標(biāo)信號特性復(fù)雜、目標(biāo)距離方程高階分量顯著等問題，給運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像帶來很多困難。考慮到高分辨是未來的發(fā)展趨勢，針對機(jī)載高分辨CSSAR，提出一種地面加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像方法。首先，針對目標(biāo)距離方程高階分量顯著的問題，建立了四階Taylor近似距離模型，以保證成像質(zhì)量。接著，推導(dǎo)了目標(biāo)二維頻域信號模型，提出通過二維頻域相位相乘來高效地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聚焦，并利用差分進(jìn)化算法高效地實(shí)現(xiàn)對距離模型各參數(shù)的精確搜索。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 機(jī)載圓軌跡條帶合成孔徑雷達(dá); 地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像; 距離方程

中圖分類號： TN 951 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.10.12

Ground accelerating moving target imaging method for airborne

high-resolution CSSAR

LI Yongkang ZHU Jirong， YANG Chenxi

（School of Electronics and Information， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 71007 China）

Abstract： The airborne circular stripmap synthetic aperture radar （CSSAR） has complex target signal characteristics and significant high-order components of the target range equation due to its circular motion， which brings many difficulties to the imaging of moving targets. Considering that high-resolution is the future development trend， a ground accelerated moving target imaging method is proposed for airborne high-resolution CSSAR. Firstly， to address the issue of significant high-order components in the target range equation， a fourth-order Taylor approximate range model is established to ensure the imaging quality. Next， a two-dimensional frequency-domain signal model of the target is derived， and it is proposed to efficiently achieve target focusing through two-dimensional frequency-domain phase multiplication. The differential evolution algorithm is also used to efficiently achieve accurate search of various parameters of the range model. Finally， the experimental results validate the effectiveness of the proposed method.

Keywords： airborne circular stripmap synthetic aperture radar （CSSAR）; ground moving target imaging; range equation

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar， SAR）是一種強(qiáng)大的微波成像雷達(dá)，已在自然災(zāi)害監(jiān)測、海洋環(huán)境觀測、軍事偵察等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用^［16］。SAR地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)指示（ground moving target indication， GMTI）是SAR的一個(gè)重要應(yīng)用。SAR-GMTI系統(tǒng)在獲取地面場景高分辨圖像的同時(shí)，能對其中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測、成像等，已在軍事情報(bào)收集、交通流量監(jiān)測等領(lǐng)域得到應(yīng)用^［713］。

近年來，在航空偵查與監(jiān)視迫切需求的推動(dòng)下，機(jī)載SAR發(fā)展迅速。其中，機(jī)載圓軌跡條帶SAR（circular stripmap SAR， CSSAR）就是在這種背景下發(fā)展起來的一種較新型的機(jī)載SAR^［1415］。其軌跡是一個(gè)圓，能多次觀測同一區(qū)域，且通過調(diào)整平臺(tái)速度以及運(yùn)動(dòng)半徑，可將重訪周期降低至數(shù)十秒。此外，由于雷達(dá)照射區(qū)域位于平臺(tái)軌跡的外側(cè)，機(jī)載CSSAR能夠獲得很大的觀測范圍。這兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)使得機(jī)載CSSAR適合執(zhí)行GMTI任務(wù)，比如油庫、兵營、碼頭等重要區(qū)域的警戒^［16］。

在SAR-GMTI的一些應(yīng)用場合，如航空偵察與監(jiān)視，能夠?qū)Φ孛孢\(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行高質(zhì)量的成像是非常有價(jià)值的，SAR地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像因而成為近年來的一個(gè)研究熱點(diǎn)。對于機(jī)載CSSAR，人們已對地面靜止場景成像和地面勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像進(jìn)行了較深入的研究^［1721］，但對于存在加速度的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像的研究還很不足。對于常規(guī)的直線軌跡SAR，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了較多的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像方法，且已能實(shí)現(xiàn)對加速目標(biāo)的高質(zhì)量成像^［2228］。但這些方法大多需要搜索或估計(jì)多個(gè)參數(shù)，因此存在計(jì)算量大的問題。例如，文獻(xiàn)［23］的方法利用Hough變換和相位相乘實(shí)現(xiàn)距離徙動(dòng)校正，利用多項(xiàng)式傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)方位壓縮。該方法需要兩次二維搜索，計(jì)算量較大。文獻(xiàn)［25］的方法則利用Hough變換和二階Keystone變換來分別校正目標(biāo)的一次和二次距離徙動(dòng)，利用三次相位函數(shù)隨機(jī)變換來估計(jì)目標(biāo)相位歷程的二次項(xiàng)和三次項(xiàng)系數(shù)。該方法能實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的高質(zhì)量成像，但需要進(jìn)行一次插值運(yùn)算和兩次二維搜索，計(jì)算量較大。文獻(xiàn)［27］提出一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的成像方法，該方法成像質(zhì)量很高，但由于要對6個(gè)參數(shù)進(jìn)行搜索，計(jì)算量也較大。

與常規(guī)直線軌跡SAR不同，機(jī)載CSSAR的圓形運(yùn)動(dòng)軌跡導(dǎo)致目標(biāo)距離方程的高階分量較顯著，從而增加了高效、高質(zhì)量成像的難度。同時(shí)，高分辨是SAR的一個(gè)重要發(fā)展方向，高分辨也有利于獲得目標(biāo)更詳細(xì)的信息，但高分辨系統(tǒng)的合成孔徑時(shí)間較長，此種情況下目標(biāo)的加速度無法忽略，目標(biāo)高效、高質(zhì)量成像因此會(huì)面臨更多困難。

本文研究了機(jī)載高分辨CSSAR下加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的高效、高質(zhì)量成像，并提出一種基于差分進(jìn)化算法的成像方法?？紤]到加速目標(biāo)距離方程高階分量顯著，本文建立了四階Taylor近似距離模型，并推導(dǎo)了目標(biāo)二維頻域信號模型。接著，通過二維頻域相位相乘高效地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聚焦，并將目標(biāo)成像建模成一個(gè)優(yōu)化問題。最后，提出利用差分進(jìn)化算法來高效求解上述優(yōu)化問題。

1 信號建模

1.1 距離方程建模

圖1為機(jī)載CSSAR與地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)之間的幾何關(guān)系。雷達(dá)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)半徑為r_a的圓，雷達(dá)天線正側(cè)視且指向圓形軌跡的外側(cè)。假設(shè)目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)，且在方位慢時(shí)間t_a=0時(shí)，沿x軸、y軸的速度分別為v_x、v_y，加速度分別為a_x、a_y。假設(shè)在t_a=0時(shí)刻，雷達(dá)位于（r_a，0，h），目標(biāo)位于（r₀，0，0），其中r₀為目標(biāo)到坐標(biāo)原點(diǎn)的初始距離，h為雷達(dá)高度。

根據(jù)圖1，目標(biāo)的距離方程，即目標(biāo)到雷達(dá)的瞬時(shí)距離，可表示為

R（t_a）=

（r₀+v_xt_a－r_acos（ωt_a））²+（v_yt_a－r_asin（ωt_a））²+h²（1）

式中：ω為雷達(dá)的角速度。

對式（1）在雷達(dá)波束中心穿越目標(biāo)的時(shí)刻，即t_a=0時(shí)刻，進(jìn)行4階Taylor展開，可得

R₄（t_a）≈R₀+l₁t_a+l₂t²_a+l₃t³_a+l₄t⁴_a（2）

式中：

R₀=（r₀－r_a）²+h²（3）

l₁=r₀－r_aR₀v_x=v_tr（4）

l₂=v²_x+（v_y－r_aω）²+（r₀－r_a）（a_x+ω²r_a）－v²_tr2R₀（5）

l₃=3（v_xa_x+v_xr_aω²+v_ya_y－r_aa_yω）6R₀－

3v_tr［v²_x+（v_y－r_aω）²+（r₀－r_a）（a_x+r_aω²）－v²_tr］6R²₀（6）

l₄=3（a²_x+a²_y）+6a_xr_aω²－ω⁴r_ar₀+4ω³r_av_y24R₀－

v_tr［v_x（a_x+ω²r_a）+a_y（v_y－ωr_a）］2R²₀－5v⁴_tr8R³₀－

［v²_x+（v_y－ωr_a）²+（r₀－r_a）（a_x+ω²r_a）］²8R³₀+

3v²_tr［v²_x+（r₀－r_a）（a_x+ω²r_a）+（v_y－ωr_a）²］4R³₀（7）

式中：R₀為t_a=0時(shí)刻目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離;v_tr為t_a=0時(shí)刻目標(biāo)速度在雷達(dá)到目標(biāo)徑向方向上的投影。

在對目標(biāo)距離方程進(jìn)行Taylor近似時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)分辨率較高或者目標(biāo)存在加速度時(shí)，通常保留到3階項(xiàng)精度就足夠了。但對于機(jī)載CSSAR，雷達(dá)的圓跡運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致目標(biāo)距離歷程中的4階項(xiàng)也較顯著，因此本文保留到4次項(xiàng)。下面利用數(shù)值仿真，通過分析由Taylor近似導(dǎo)致的相位誤差，來論證保留到4階項(xiàng)的必要性。注意，為了實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的精確成像，相位誤差應(yīng)小于π/4^［29］。

圖2（a）和圖2（b）分別給出了在各種可能的目標(biāo)加速度情況下，3階Taylor近似和4階Taylor近似距離方程對應(yīng)的相位誤差。圖的顏色表示的是相位誤差的大小，單位為rad。仿真時(shí)使用的參數(shù)如表1所示，并假設(shè)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)沿x軸、y軸的加速度的取值范圍是-1～1 m/s²，沿x軸、y軸的速度的取值范圍是-30～30 m/s。相位誤差的計(jì)算公式^［18］如下：

Ω=maxta∈［－Ta/2，Ta/2］4πλ·|R（t_a）－R′（t_a）|（8）

式中：

T_a≈λ·R₀2ρ_ar_aω（9）

其中：R′（t_a）為Taylor近似后的距離方程;T_a為合成孔徑時(shí)間;λ為信號波長;ρ_a為雷達(dá)的方位向分辨率。

從圖2（a）可以看出，3階Taylor近似導(dǎo)致的相位誤差會(huì)超過π/4（約為0.79 rad），說明3階方程的精度不能滿足精確成像的要求。而從圖2（b）可以看出，4階Taylor近似導(dǎo)致的相位誤差要遠(yuǎn)小于0.79 rad，因此4階方程能滿足高質(zhì)量成像的要求。

1.2 目標(biāo)二維譜

距離壓縮后的二維時(shí)域基帶目標(biāo)信號^［1］可建模為

s（t_r，t_a）=p_rt_r－2R（t_a）cω_a（t_a）exp－j4πR（t_a）λ（10）

式中：p_r（·）為距離壓縮后的包絡(luò);ω_a（·）為方位包絡(luò);t_r表示距離快時(shí)間;c表示光速。

對式（10）先進(jìn)行距離向傅里葉變換，得到距離頻域方位時(shí)域的目標(biāo)信號，再進(jìn)行方位向傅里葉變換，得到二維頻域的目標(biāo)信號：

S（f_r，f_a）=W_r（f_r）∫ω_a（t_a）·

exp－j4π（f_c+f_r）R（t_a）c－j2πf_at_a dt_a（11）

式中：f_r為距離頻率;f_a為多普勒頻率;W_r（·）為距離頻率包絡(luò);f_c為載頻。

利用駐定相位原理和級數(shù)反演技術(shù)，可以求解式（11）所示的傅里葉積分。根據(jù)駐相原理^［1］，駐相點(diǎn)滿足如下等式：

－c·f_a2（f_c+f_r）－l₁=2l₂t_a+3l₃t²_a+4l₄t³_a（12）

利用級數(shù)反演法，可以解出式（12）中的駐相點(diǎn)的表達(dá)式：

t_a=β₁－c·f_a2（f_c+f_r）－l₁+β₂－c·f_a2（f_c+f_r）－l₁2+

β₃－c·f_a2（f_c+f_r）－l₁3（13）

式中：

β₁=12l₂（14）

β₂=－3l₃8l³₂（15）

β₃=9l²₃16l⁵₂－l²₄4l⁴₂（16）

根據(jù)式（13），可得到目標(biāo)信號在二維頻域的表達(dá)式為

S（f_r，f_a）=W_r（f_r）W_a（f_a）exp{jΘ（f_r，f_a）}（17）

Θ=－4π（f_c+f_r）c·

［R₀－β₁2－c（f_a+M·PRF）2（f_c+f_r）－l₁2－

β₂3－c（f_a+M·PRF）2（f_c+f_r）－l₁3－

β₃4－c（f_a+M·PRF）2（f_c+f_r）－l₁4］（18）

式中：W_a（·）為方位頻率包絡(luò);M為目標(biāo)的多普勒模糊數(shù);PRF為脈沖重復(fù)頻率。注意，式（18）考慮了目標(biāo)可能存在多普勒模糊，且f_a表示的是基帶多普勒頻率。

2 算法描述

本節(jié)將基于所推導(dǎo)的目標(biāo)二維譜設(shè)計(jì)成像算法。首先，將成像過程建模為一個(gè)優(yōu)化問題。接著，提出利用差分進(jìn)化算法來高效地求解該優(yōu)化問題。最后，將給出本文成像算法的處理流程。

2.1 將優(yōu)化過程建模為優(yōu)化問題

根據(jù)成像原理，只要補(bǔ)償二維頻域目標(biāo)信號相位中的多普勒頻率和距離頻率的調(diào)制項(xiàng)（即二次及更高次項(xiàng)），就能實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的聚焦。因此，構(gòu)造如下濾波器：

H（f_r，f_a）=exp－j2π（f_c+f_r）β₁c·

［l²₁+c²（f2_a+M2·PRF²）4（f_c+f_r）²+c·M·PRF·l₁f_c+f_r］·

expj43π（f_c+f_r）β₂cc³（f3_a+3f2_aM·PRF+M3·PRF³）8（f_c+f_r）³+

3l₁c²（f2_a+M2·PRF²）4（f_c+f_r）²+l³₁+3l²₁c·M·PRF2（f_c+f_r）·

exp－jπ（f_c+f_r）β₃c·

c⁴（f⁴_a+4f3_aM·PRF+6f2_aM2·PRF²+M⁴·PRF⁴）16（f_c+f_r）⁴+

l₁c³（f3_a+3f2_aM·PRF+M3·PRF³）2（f_c+f_r）³+

3l²₁c²（f2_a+M2·PRF²）2（f_c+f_r）²+2l³₁cM·PRF（f_c+f_r）+l⁴₁（19）

將式（17）和式（19）相乘，再進(jìn)行二維傅里葉逆變換，即可得到聚焦后的目標(biāo)信號。需要注意的是，構(gòu)造式（19）所示的濾波器，需要用到目標(biāo)距離方程各次項(xiàng)系數(shù)l₁、l₂、l₃、l₄和多普勒模糊數(shù)M。但在實(shí)際中，這些參數(shù)都是未知的，因此在成像過程中需要進(jìn)行參數(shù)搜索。當(dāng)搜索到的值與其真實(shí)值一致時(shí)，目標(biāo)會(huì)被準(zhǔn)確聚焦，此時(shí)目標(biāo)圖像的對比度會(huì)達(dá)到最大值。因此，成像過程可建模為以下優(yōu)化問題：

（l^₁，l^₂，l^₃，l^₄）=

argmaxl1∈［l_1，min，l_1，max］，l2∈［l_2，min，l_2，max］

l3∈［l_3，min，l_3，max］，l4∈［l_4，min，l_4，max］{Contrast［s（t_r，t_a;l₁，l₂，l₃，l₄）］}（20）

式中：

Contrast［s（t_r，t_a;l₁，l₂，l₃，l₄）］=

E{［|s（t_r，t_a;l₁，l₂，l₃，l₄）|2－E（|s（t_r，t_a;l₁，l₂，l₃，l₄）|2）］²}E{|s（t_r，t_a;l₁，l₂，l₃，l₄）|2}（21）

s（t_r，t_a;l₁，l₂，l₃，l₄）=IDFT₂{S（f_r，f_a）·H（f_r，f_a）}（22）

式中：IDFT₂（·）表示二維傅里葉逆變換;E（·）表示空間平均操作;Contrast（·）為圖像對比度;l^₁、l^₂、l^₃、l^₄為參數(shù)的估計(jì)值；l_i，max和l_i，min分別為對應(yīng)參數(shù)的最大值和最小值。目標(biāo)的多普勒模糊數(shù)M可以根據(jù)l^₁求解出，其關(guān)系如下：

M^=round［2l^₁/（λ·PRF）］

其中：round［·］表示四舍五入運(yùn)算。

從上面的分析可以看出，優(yōu)化問題的解是4個(gè)參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值。因此，聚焦SAR圖像如下：

I（t_r，t_a）=IDFT₂{S（f_r，f_a）·H（f_r，f_a;l^₁，l^₂，l^₃，l^₄）}（23）

如果使用文獻(xiàn)［22］的思路，采取遍歷搜索的方法解決上述優(yōu)化問題，計(jì)算量會(huì)很大。為了提高效率，本文將利用差分進(jìn)化算法求解該優(yōu)化問題。

2.2 利用差分進(jìn)化算法解決成像優(yōu)化問題

差分進(jìn)化算法是最強(qiáng)大的進(jìn)化算法之一，包括4個(gè)基本步驟：初始化種群、變異、交叉或重組和選擇^［30］。首先將個(gè)體隨機(jī)地分布在種群中，然后對種群中的個(gè)體進(jìn)行擾動(dòng)和組合，通過應(yīng)用變異和交叉算子產(chǎn)生新的候選種群。新的種群是通過在當(dāng)前種群和新的候選種群中選擇更好的個(gè)體而產(chǎn)生的。整個(gè)過程重復(fù)進(jìn)行，直到滿足終止準(zhǔn)則為止。本節(jié)采用差分進(jìn)化算法來解決式（20）中的優(yōu)化問題。

差分進(jìn)化算法和待解決的優(yōu)化問題之間的關(guān)系模型可表示如下：

A_i，G=（l_1，i，G，l_2，i，G，l_3，i，G，l_{4，i，G}）

l_j，min=l_1，min， l_j，max=l_1，max， j=1

l_j，min=l_2，min， l_j，max=l_2，max， j=2

l_j，min=l_3，min， l_j，max=l_3，max， j=3

l_j，min=l_4，min， l_j，max=l_4，max， j=4

D=4（24）

式中：A_i，G是第G代種群的第i（i=1，2，…，N）個(gè)個(gè)體，由l_{1，i，G}、l_2，i，G、l_3，i，G、l_{4，i，G} 4個(gè)分量組成；N為種群大小;D表示搜索空間維數(shù);下標(biāo)j（j=1，2，3，4）表示個(gè)體的第j個(gè)分量;l_j，max和l_j，min分別表示參數(shù)l_j的最大值和最小值。

差分進(jìn)化算法的具體步驟如下。

步驟 1 種群初始化。初始化種群需要在規(guī)定的最小值和最大值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體中各分量的計(jì)算公式如下：

l_{j，i，0}=l_j，min+rand_i，j［0，1］·（l_j，max－l_j，min）， j=1，2，3，4（25）

參數(shù)l_j的最大值和最小值可根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的取值范圍以及式（4）～式（7）確定。本文假設(shè)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)沿x軸、y軸的速度的取值范圍是-30～30 m/s，沿x軸、y軸的加速度的取值范圍是-1～1 m/s²。

步驟 2 變異。從種群中隨機(jī)選取3個(gè)不同的個(gè)體A_ri1，G、A_ri2，G、A_ri3，G，并產(chǎn)生變異個(gè)體：

V_i，G=A_ri1，G+F·（A_ri2，G－A_ri3，G）（26）

式中：F是變異因子。

步驟 3 交叉。交叉所得個(gè)體U_i，G的第j個(gè)分量u_j，i，G產(chǎn)生如下：

u_{j，i，G}=v_{j，i，G}， rand_i，j［0，1］≤Cr或j=j_rand

l_{j，i，G}， 其他（27）

式中：v_{j，i，G}為變異個(gè)體的第j個(gè)分量;Cr為交叉因子;j_rand為1到4之間的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)，以保證交叉后的個(gè)體至少有一個(gè)分量來自變異個(gè)體。

步驟 4 計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)。由于優(yōu)化問題是基于目標(biāo)圖像對比度的最大化，因此選擇某一個(gè)體對應(yīng)的參數(shù)所聚焦圖像的對比度作為該個(gè)體的適應(yīng)度值。通過式（22）得到圖像，通過式（21）計(jì)算對比度。

步驟 5 選擇。差分進(jìn)化算法使用貪婪算法，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的值，從種群中選擇更優(yōu)的個(gè)體作為下一代的初始種群，具體選擇方式為

A_i，G+1=U_i，G， Contrast（U_i，G）≥Contrast（A_i，G）

A_i，G， Contrast（U_i，G）lt;Contrast（A_i，G）（28）

步驟 6 重復(fù)執(zhí)行步驟2～步驟5，直到滿足終止條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，最大對比度值所對應(yīng)的參數(shù)即為優(yōu)化問題的解。

利用差分進(jìn)化算法求解式（20）所示優(yōu)化問題的流程圖如圖3所示。

2.3 成像流程

本文所提出的成像算法流程圖如圖4所示。首先，將目標(biāo)信號變換到二維頻域。接著，利用差分進(jìn)化算法求解式（20）所示的優(yōu)化問題，估計(jì)出構(gòu)建濾波器所需的參數(shù)。最后，利用得到的最優(yōu)解，通過式（23）對目標(biāo)進(jìn)行聚焦。本文方法假設(shè)目標(biāo)信號已被提取出。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 參數(shù)搜索結(jié)果

本節(jié)驗(yàn)證基于差分進(jìn)化算法的參數(shù)搜索的有效性。表1為CSSAR系統(tǒng)參數(shù)，表2為目標(biāo)參數(shù)。差分進(jìn)化算法的種群大小N=50，迭代次數(shù)G=100，變異因子F=0.5，交叉因子Cr=0.9。表3～表5給出了每個(gè)目標(biāo)參數(shù)搜索的結(jié)果。可以看到，每個(gè)目標(biāo)距離方程的4個(gè)參數(shù)都被準(zhǔn)確估計(jì)出來了。以目標(biāo)T2為例，圖5給出了差分進(jìn)化的參數(shù)搜索過程，包括適應(yīng)度函數(shù)曲線和4個(gè)參數(shù)隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系圖。從圖5可以看出，迭代過程收斂較快。

3.2 目標(biāo)成像結(jié)果

首先對第3.1節(jié)的3個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，利用差分進(jìn)化算法搜索出的參數(shù)基于式（23）進(jìn)行成像，并測量了圖像質(zhì)量參數(shù)。圖6為目標(biāo)成像結(jié)果，表6為每個(gè)圖像的質(zhì)量參數(shù)。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，3個(gè)目標(biāo)都得到了很好的聚焦，而且每個(gè)目標(biāo)的圖像質(zhì)量參數(shù)都與理論值非常接近，說明成像質(zhì)量很好。

為了更好地說明本文方法的成像效果，針對同樣的3個(gè)目標(biāo)，利用3階Taylor近似距離方程進(jìn)行成像（假設(shè)目標(biāo)參數(shù)精確已知），圖7給出了這些目標(biāo)的成像效果。同時(shí)，也測量了圖像質(zhì)量參數(shù)，如表7所示。從圖7和表7可以看出，目標(biāo)出現(xiàn)了明顯的散焦，成像質(zhì)量不好。這是由3階Taylor近似距離方程過大的相位誤差所致。

為了說明本文方法參數(shù)搜索的高效性，本文還對比了本文方法與文獻(xiàn)［23］所提方法的運(yùn)行時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法運(yùn)行時(shí)間為6.85 min，文獻(xiàn)［23］的方法運(yùn)行時(shí)間為20.03 min?？梢钥闯?，本文方法的效率更高，這是因?yàn)椴罘诌M(jìn)化算法能高效地實(shí)現(xiàn)對各參數(shù)的搜索。

4 結(jié) 論

本文為機(jī)載高分辨CSSAR-GMTI系統(tǒng)，提出一種地面加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像方法。針對圓軌跡和高分辨導(dǎo)致目標(biāo)距離方程高階分量顯著的問題，本文建立了4階Taylor近似距離模型。為了提高計(jì)算效率，本文提出在二維頻域通過相位相乘來實(shí)現(xiàn)聚焦，并利用差分進(jìn)化算法來提升成像過程中參數(shù)搜索的效率。最終，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法能夠滿足高分辨系統(tǒng)對地面加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)精確成像的要求。

參考文獻(xiàn)

［1］ 洪文， 胡東輝， 韓冰， 等. 合成孔徑雷達(dá)成像—算法與實(shí)現(xiàn)［M］. 北京： 電子工業(yè)出版社， 2007.

HONG W， HU D H， HAN B， et al. Digital processing of synthetic aperture radar data algorithms and implementation［M］. Beijing： Publishing House of Electronics Industry， 2007.

［2］ MOREIRA A， PRATS I P， YOUNIS M， et al. A tutorial on synthetic aperture radar［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Magazine， 2013， 1（1）： 643.

［3］ 李鉑宇， 陳濺來， 孫光才， 等. 結(jié)合通道均衡的SAR距離DBF方法［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2019， 41（3）： 523528.

LI B Y， CHEN J L， SUN G C， et al. SAR range DBF method combined with channel equalization［J］. Systems Engineering and Electronics， 2019， 41（3）： 523528.

［4］ CHEN H M， LI Y C， GAO W Q， et al. Bayesian forward-looking superresolution imaging using Doppler deconvolution in expanded beam space for high-speed platform［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 202 60： 5105113.

［5］ XU G， ZHANG B J， YU H W， et al. Sparse synthetic aperture radar imaging from compressed sensing and machine learning： theories， applications and trends［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Magazine， 202 10（4）： 3269.

［6］ 王寧， 賀鵬超， 盧景月， 等. 基于DOA估計(jì)的前視多通道SAR成像方法［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2023， 45（8）： 24712478.

WANG N， HE P C， LU J Y， et al. DOA estimation based imaging method for multi-channel forward-looking SAR［J］. Systems Engineering and Electronics， 2023， 45（8）： 24712478.

［7］ ENDER J H G， GIERULL C H， CERUTTI-MAORI D. Improved space-based moving target indication via alternate transmission and receiver switching［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2008， 46（12）： 39603974.

［8］ GAO G， HUANG K H， GAO S， et al. Ship detection based on oceanic displaced phase center antenna technique in along-track interferometric SAR［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing， 2019， 12（3）： 788802.

［9］ 李相海， 楊志偉， 賀順， 等. 基于路網(wǎng)信息輔助的多星編隊(duì)系統(tǒng)SAR-GMTI動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)與重定位方法［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2023， 45（3）： 629637.

LI X H， YANG Z W， HE S， et al. Method for SAR-GMTI moving target radial velocity estimation and relocation based on road network information assistance in multi-satellite formation system［J］. Systems Engineering and Electronics， 2023， 45（3）： 629637.

［10］ GUO Y F， LIAO G S， LU J， et al. A novel moving target detection method based on RPCA for SAR systems［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2020， 58（9）： 66776690.

［11］ HAN C L， YANG Z W， LIAO G S， et al. A SAR-GMTI approach aided by online knowledge with an airborne multichannel Quad-Pol radar system［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing， 202 15： 86688681.

［12］ SJOGREN T K， VU V T， PETTERSSON M I， et al. Change detection for monostatic pursuit SAR GMTI-theories and experimental results［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 202 60： 5235514.

［13］ 熊世超， 倪嘉成， 張群， 等. 基于頻譜旋轉(zhuǎn)ωk算法的大斜視SAR地面動(dòng)目標(biāo)成像［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 202 44（10）： 31043114.

XIONG S C， NI J C， ZHANG Q， et al. High-squint mode SAR GMTI-based on ωk algorithm with spectrum rotation［J］. Systems Engineering and Electronics， 202 44（10）： 31043114.

［14］ CHEN Z Y， TANG S Y， REN Y， et al. Curvilinear flight synthetic aperture radar （CF-SAR）： principles， methods， applications， challenges and trends［J］. Remote Sensing， 202 14（13）： 2983.

［15］ ZHANG Y， ZHU D Y， MAO X H， et al. Multirotor UAV-borne repeat-pass CSM-videoSAR［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 202 58（3）： 26012605.

［16］ BAUMGARTNER S V. Circular and polarimetric ISAR imaging of ships using airborne SAR sensors［C］∥Proc.of the 12th European Conference on Synthetic Aperture Radar， 2018.

［17］ LIAO Y， WANG W Q， LIU Q H. Two-dimensional spectrum for circular trace scanning SAR based on an implicit function［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2016， 13（7）： 887891.

［18］ 李永康. 機(jī)載條帶SAR動(dòng)目標(biāo)成像與機(jī)載CSSAR動(dòng)目標(biāo)檢測方法研究［D］. 西安： 西安電子科技大學(xué)， 2016.

LI Y K. Study on airborne stripmap SAR ground moving target imaging and airborne CSSAR GMTI［D］. Xi’an： Xidian University， 2016.

［19］ LI Y K， WANG Y L， LIU B C， et al. A new motion parameter estimation and relocation scheme for airborne three-channel CSSAR-GMTI systems［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2019， 57（6）： 41074120.

［20］ ZHANG Y， ZHU D Y， MAO X H， et al. Multirotors video synthetic aperture radar： system development and signal processing［M］. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine， 2020， 35（12）： 3243.

［21］ SONG C， WANG B N， XIANG M S， et al. A novel imaging-based target detection and parameter estimation scheme for airborne multichannel circular stripmap SAR［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2023， 61： 5203515.

［22］ JAO J K， YEGULALP A. Multichannel synthetic aperture radar signatures and imaging of a moving target［J］. Inverse Problem， 2013， 29（5）： 054009.

［23］ YANG J， LIU C， WANG Y F. Imaging and parameter estimation of fast-moving targets with single-antenna SAR［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2014， 11（2）： 529533.

［24］ LI D， ZHAN M Y， SU J， et al. Performances analysis of coherently integrated CPF for LFM signal under low SNR and its application to ground moving target imaging［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2017， 55（11）： 64026419.

［25］ ZENG C， LI D， LUO X， et al. Ground maneuvering targets imaging for synthetic aperture radar based on second-order keystone transform and high-order motion parameter estimation［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing， 2019， 12（11）： 44864501.

［26］ HUANG P H， LIAO G S， YANG Z W， et al. Ground maneuvering target imaging and high-order motion parameter estimation based on second-order keystone and generalized Hough-HAF transform［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2017， 55（1）： 320335.

［27］ YANG L， ZHAO L F， BI G A， et al. SAR ground moving target imaging algorithm based on parametric and dynamic sparse Bayesian learning［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2016， 54（4）： 22542267.

［28］ DU H G， SONG Y P， JIANG N， et al. A novel SAR ground maneuvering target imaging method based on adaptive phase tracking［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2023， 61： 5211916.

［29］ CARRARA W G， GOODMAN R S， MAJEWSKI R M. Spotlight synthetic aperture radar signal processing algorithms［M］. New York： Artech House， 1995.

［30］ DAS S， SUGANTHAN P N. Differential evolution： a survey of the state-of-the-art［J］. IEEE Trans.on Evolutionary Computation， 201 15（1）： 431.

作者簡介

李永康（1988—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)指示、雷達(dá)成像。

朱濟(jì)榮（2001—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)。

楊晨茜（1998—），女，碩士，主要研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)。