摘" " 要" " 目的" " 以二維超聲測量膀胱容積的橢球公式和Lambert經(jīng)驗公式為基礎(chǔ)，利用大量數(shù)據(jù)運算出新的實用性更高的膀胱容積測量公式，并驗證其準(zhǔn)確性。方法" " （1）體外實驗：采用充滿不同容積生理鹽水的水囊模擬不同容積膀胱，共收集數(shù)據(jù)集4500個，按照2∶1的比例將其分為訓(xùn)練集3000個和驗證集1500個，根據(jù)不同膀胱容積分為≤50 ml組、50～300 ml組、≥300 ml組，訓(xùn)練集中每組各1000個，驗證集中每組各500個；應(yīng)用二維超聲測量訓(xùn)練集中各組水囊最大橫切面左右徑（d1）、最大橫切面上下徑（d2）、最大縱切面左右徑（d3），使用量杯測量水囊實際容積，以容積（V）=系數(shù)（k）×d1×d2×d3公式為模型，計算各組對應(yīng)的系數(shù)及總體數(shù)據(jù)的系數(shù)，獲取相應(yīng)的新公式（V1～V4）；將驗證集共1500個數(shù)據(jù)代入各組新公式中，比較各組新公式的誤差百分比以評估其準(zhǔn)確性；比較新公式與橢球公式（V=0.52×d1×d2×d3）、Lambert經(jīng)驗公式（V=0.71×d1×d2×d3）的誤差。（2）在體試驗：選取100例無殘余尿量的健康志愿者，于其有便意時應(yīng)用二維超聲測量其膀胱d1、d2、d3，隨后立即排空膀胱，收集相應(yīng)的尿液后使用量杯測量實際排尿量。將該數(shù)據(jù)代入3種公式中比較其誤差；采用組內(nèi)相關(guān)系數(shù)（ICC）評估在體試驗中新公式預(yù)測排尿量與實際排尿量的一致性。結(jié)果" " （1）體外實驗結(jié)果顯示，訓(xùn)練集共得出4組新公式系數(shù)，其中≤50 ml組的系數(shù)k1為0.6244，50～300 ml組的系數(shù)k2為0.6399，≥300 ml組的系數(shù)k3為0.6713，不考慮分區(qū)情況訓(xùn)練集總體系數(shù)k4為0.6542；將驗證集數(shù)據(jù)分別代入各組新公式進(jìn)行統(tǒng)計，得出V1～V4 4組新公式的誤差分別為（18.20±6.84）ml、（49.22±16.30）ml、（178.75±60.61）ml、（82.06±13.89）ml，誤差百分比分別為2.19%、4.50%、5.68%、2.05%，其中訓(xùn)練集總體數(shù)據(jù)得出的新公式V4=0.6452×d1×d2×d3的誤差百分比最小。新公式V4、橢球公式、Lambert經(jīng)驗公式測量的平均絕對誤差分別為8.7734 ml、73.6529 ml、-13.1576 ml，其中新公式平均絕對誤差最小，且擬合度最好（r2=0.9921，Plt;0.05）。（2）在體試驗結(jié)果顯示，新公式V4、橢球公式、Lambert經(jīng)驗公式的平均誤差分別為（8.26±6.21）ml、（23.19±13.07）ml、（14.08±4.65）ml，其中新公式V4的平均誤差相對更??；且在體試驗中其預(yù)測排尿量與實際排尿量的一致性良好（ICC=0.996，Plt;0.05）。結(jié)論" " 本實驗根據(jù)膀胱容積的不同獲取新公式：①當(dāng)容積≤50 ml時，新公式為：V1=0.6244×d1×d2×d3；②當(dāng)容積為50～300 ml時，新公式為：V2=0.6399×d1×d2×d3；③當(dāng)容積≥300 ml時，新公式為：V3=0.6713×d1×d2×d3；④當(dāng)不區(qū)分容積分組或?qū)嶋H臨床應(yīng)用時，新公式為：V4=0.6542×d1×d2×d3，該公式的準(zhǔn)確性較橢球公式、Lambert經(jīng)驗公式均更高。

關(guān)鍵詞" " 超聲檢查，二維；膀胱容積；新公式

［中圖法分類號］R445.1；R322.62" " " ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A

Improvement study on the formula for bladder volume measured by

two-dimensional ultrasound

NIU Tiejun，YUAN Lijun，ZHANG Yuexuan，WEI Yuhong，LI Wen，SHI Yucong，CHU Yinzhu

Department of Ultrasound，the First Affiliated Hospital of Harbin Medical University，Harbin 150000，China

ABSTRACT" " Objective" " Based on the ellipsoid formula and Lambert empirical formula for measuring bladder volume by two-dimensional ultrasound，to develope a new and higher practicality formula for bladder volume using a large amount of data，and to verify its accuracy.Methods" " （1） In vitro experiment：water sacs filled with different volumes of saline were used to simulate bladders with different volumes.A total of 4500 data sets were collected and divided into a training set of 3000 cases and a validation set of 1500 cases in a ratio of 2∶1.They were divided into 3 groups according to the bladder volume：≤50 ml group，50～300 ml group and ≥300 ml group，with 1000 cases in each group in the training set，while 500 cases in each group in the validation set.In the training set，the maximum transverse diameter（d1），maximum anteroposterior diameter（d2），and maximum longitudinal diameter（d3） of the water sacs were measured by two-dimensional ultrasound，and the actual volume（V） of water sacs were measured using a measuring cylinder.The model was established as follow：volume（V）=coefficient（k）×d1×d2×d3.The coefficients corresponding to each group and the overall data were calculated，and the corresponding formulas（V1～V4） were obtained.Substitute 1500 data from the validation set into each formula，and the error percentages of the new formulas in each group were compared，and the accuracy was evaluated.The error of the new formula was compared with that of the ellipsoid formula（V=0.52×d1×d2×d3） and Lambert empirical formula（V=0.71×d1×d2×d3）.（2）In vivo experiment：a total of 100 healthy volunteers with no residual urine were selected.Their bladder d1，d2，d3 were obtained by two-dimensional ultrasound when they wants to urinate.Immediately empty the bladder，collect the urine and measure the actual urine output using a measuring cylinder.The data was applied to the 3 formulas to analyze their errors.Additionally，the intraclass correlation coefficient（ICC） was used to evaluate the consistency between predicted and actual voided volume in the in vivo experiment.Results" " （1）In vitro experiment results：4 new formula coefficients were obtained from the training set.For the ≤50 ml group，k1 was 0.6244，for the 50～300 ml group，k2 was 0.6399，and for the ≥300 ml group，k3 was 0.6713.The overall coefficient k4 without partitioning was 0.6542.Substituting the validation set data into the new formulas，the errors of the 4 new formulas V1～V4 were （18.20±6.84）ml，（49.22±16.30）ml，（178.75±60.61）ml and （82.06±13.89）ml，with error percentages of 2.19%，4.50%，5.68% and 2.05%，respectively.Among them，and the formula V4=0.6452×d1×d2×d3 had the smallest error percentage.The mean absolute errors of the new formula V4，ellipsoid formula and Lambert empirical formula were 8.7734 ml，73.6529 ml and -13.1576 ml，respectively，and the new formula with the smallest mean absolute error and best fitting degree（r2=0.9921，Plt;0.05）.（2）In vivo experiment results：the mean errors of the new formula V4，ellipsoid formula and Lambert empirical formula were （8.26±6.21）ml，（23.19±13.07）ml and （14.08±4.65）ml，respectively，and the new formula with smaller errors.Additionally，the predicted and actual voided volume in the in vivo experiment demonstrated high consistency（ICC=0.996，Plt;0.05）.Conclusion" " The new formulas was developed based on different bladder volumes：①When volume≤50 ml，V1=0.6244×d1×d2×d3.②When volume is 50～300 ml，V2=0.6399×d1×d2×d3.③When volume≥300 ml，V3=0.6713×d1×d2×d3.④Without distinguishing volume ranges or in clinical practice：V4=0.6542×d1×d2×d3，its accuracy was higher than that of the ellipsoid and Lambert empirical formulas.

KEY WORDS" " Ultrasonography，two-dimensional；Bladder volume；New formula

膀胱容積可反映器官的狀態(tài)，提示臟器是否存在病變，準(zhǔn)確評估膀胱容積對感染和腫瘤等疾病的診斷及治療有重要意義。目前測量膀胱容積的方法眾多，最早通過叩診來估測膀胱容量，其準(zhǔn)確性無法驗證；Bear利用靜脈腎盂造影根據(jù)患者排尿后膀胱圖片估測膀胱容積，誤差較大；Claunch利用131I和放射性同位素對腎臟和膀胱進(jìn)行研究估測，該方法對于腎功能衰竭患者不適用，操作不當(dāng)還會有同位素污染風(fēng)險［1-2］。隨著醫(yī)療技術(shù)的日漸成熟，導(dǎo)尿術(shù)測量膀胱容積較為準(zhǔn)確，但存在尿路感染的發(fā)生風(fēng)險，甚至引起閉尿，且Tseng和Stoller［3］研究發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)尿后仍有26%患者存在殘余尿量，也會影響其準(zhǔn)確性。在眾多容積測量技術(shù)中，超聲因其便捷性和實時性受到了臨床醫(yī)師的青睞，各學(xué)者陸續(xù)研究出多種二維超聲測量臟器容積的公式，其中Yip［4］總結(jié)分析12種膀胱容積測量公式，證實橢球公式（V=0.52×d1×d2×d3）更適合于估算不同形狀膀胱容積；Paltiel等［5］對比分析橢球公式與Lambert經(jīng)驗公式（V=0.71×d1×d2×d3），證實Lambert經(jīng)驗公式較橢球公式更準(zhǔn)確。但這些公式均是基于相對規(guī)則形狀的膀胱測量，對于不同容積膀胱測量適用性差；2019年全昆和張茳［6］針對于不規(guī)則形狀的膀胱研究出新公式：V=1/6π［（d1+d2+…+d16）/16］3，但該公式需測量多組數(shù)據(jù)，目前尚未在臨床廣泛應(yīng)用。本實驗采用充滿不同容積生理鹽水的水囊模擬不同容積膀胱，根據(jù)大量數(shù)據(jù)運算出新的實用性更高的容積測量公式，并對其準(zhǔn)確性加以驗證，旨在為臨床選擇治療方案、評估治療效果等提供參考。

材料與方法

一、體外實驗

1.分組：采用充滿不同容積生理鹽水的水囊（雄縣少華乳膠制品有限公司）模擬不同容積膀胱，具體方法：將皮繩捆綁牽拉的水囊模擬成不同形態(tài)的膀胱置于水槽內(nèi)固定，同時使用便攜式紅外線激光水平儀（揚州博佧光電科技有限公司）對水囊的橫、縱切面進(jìn)行校正，以確保測量的精確性及穩(wěn)定性。使用西門子Acuson Sequoia彩色多普勒超聲診斷儀，5C1凸陣探頭，頻率2～5 MHz。應(yīng)用超聲測量最大橫切面左右徑（d1）、最大橫切面上下徑（d2）、 最大縱切面左右徑（d3）后，將生理鹽水倒入量杯測量水囊實際容積。水囊d1、d2、d3具體測量見圖1，2。共收集數(shù)據(jù)集4500個，按照2∶1比例將其分為訓(xùn)練集3000個和驗證集1500個，根據(jù)不同膀胱容積分為≤50 ml組、50～300 ml組、≥300 ml組，訓(xùn)練集中每組各1000個；驗證集中每組各500個。

2.二維超聲新公式獲取及準(zhǔn)確性驗證：基于傳統(tǒng)二維超聲測量膀胱容積的橢球公式、Lambert經(jīng)驗公式，以容積（V）=系數(shù)（k）×d1×d2×d3公式為模型，利用訓(xùn)練集推算各組新公式即V1～V4，≤50 ml、50～300 ml、≥300 ml公式系數(shù)分別為k1、k2、k3、訓(xùn)練集總體數(shù)據(jù)系數(shù)為k4。將驗證集共1500個數(shù)據(jù)代入各組新公式中，比較各組新公式的誤差百分比以評估其準(zhǔn)確性；誤差百分比=（測量值-實際值）/實際值×100%。

3.觀察內(nèi)容：選取誤差百分比最小的新公式與橢球公式（V=0.52×d1×d2×d3）、Lambert經(jīng)驗公式（V=0.71×d1×d2×d3）進(jìn)行比較，比較3種公式的誤差分析其準(zhǔn)確性。

二、在體試驗

前瞻性選取2023年7～8月100例健康志愿者，男35例，女65例，年齡20～60歲，平均（35.85±10.16歲）歲。納入標(biāo)準(zhǔn)：①無泌尿系統(tǒng)疾??；②排尿后二維超聲提示膀胱內(nèi)無殘余尿量。使用西門子Acuson Sequoia彩色多普勒超聲診斷儀，5C1凸陣探頭，頻率2～5 MHz。于健康志愿者有便意時應(yīng)用二維超聲測量其膀胱d1、d2、d3，隨后立即排空膀胱，收集相應(yīng)的尿液后使用量杯測量實際排尿量。將所得數(shù)據(jù)分別代入橢球公式、Lambert經(jīng)驗公式及訓(xùn)練集數(shù)據(jù)得出的誤差百分比最小的新公式中，比較3種公式的誤差。以上操作均由3名經(jīng)過專業(yè)培訓(xùn)的操作者完成，制訂操作指南以確保所有操作者按照相同的標(biāo)準(zhǔn)和方法進(jìn)行測量；所有數(shù)據(jù)均重復(fù)測量3次取平均值。本研究經(jīng)我院醫(yī)學(xué)倫理委員會批準(zhǔn)，所有患者均簽署知情同意書。

三、統(tǒng)計學(xué)處理

應(yīng)用SPSS 17.0統(tǒng)計軟件，計量資料以x±s表示，采用線性回歸分析3種二維超聲臟器容積公式誤差。采用組內(nèi)相關(guān)系數(shù)（ICC）評估在體試驗中新公式預(yù)測排尿量與實際排尿量的一致性，ICCgt;0.75表示一致性良好。Plt;0.05為差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

結(jié)" 果

一、訓(xùn)練集各組公式中系數(shù)獲取

訓(xùn)練集3000個水囊中，≤50 ml組實際容積為20～50 ml，平均（40.76±12.34）ml，得出新公式系數(shù)k1=0.6244，新公式為：V1=0.6244×d1×d2×d3；50～300 ml組實際容積為60～210 ml，平均（111.82±48.82）ml，得出新公式系數(shù)k2=0.6399，新公式為：V2=0.6399×d1×d2×d3；≥300 ml組實際容積為300～550 ml，平均（436.00±79.83） ml，得出新公式系數(shù)k3=0.6713，新公式為：V3=0.6713×d1×d2×d3；訓(xùn)練集總體數(shù)據(jù)得出新公式系數(shù)k4=0.6452，新公式為：V4=0.6542×d1×d2×d3。

二、驗證集獲取數(shù)據(jù)描述

驗證集1500個水囊中，容積為≤50 ml組實際容積為20～50 ml，平均（34.93±12.46）ml；50～300 ml組實際容積為70～195 ml，平均（88.66±32.59）ml；≥300 ml組實際容積為300～550 ml，平均（362.42±123.86）ml。將驗證集數(shù)據(jù)分別代入各組新公式進(jìn)行統(tǒng)計，得出V1～V4 4組新公式的誤差分別為（18.20±6.84）ml、（49.22±16.30）ml、（178.75±60.61）ml、（82.06±13.89）ml，誤差百分比分別為2.19%、4.50%、5.68%、2.05%，其中V4的誤差百分比最小，故選取V4與橢圓公式、Lambert經(jīng)驗公式進(jìn)行后續(xù)實驗。

三、新公式與橢圓公式、Lambert經(jīng)驗公式誤差比較

將驗證集數(shù)據(jù)分別代入新公式V4、橢球公式、Lambert經(jīng)驗公式，通過對k值的誤差計算各公式的平均絕對誤差、平均相對誤差、均方誤差、均方根誤差、r2值，其中新公式的誤差最小，且擬合度最好（r2=0.9921，Plt;0.05）。見表1。

四、在體試驗

因100例無殘余尿量的健康志愿者排尿量不等，遂選取誤差百分比最小的新公式V4進(jìn)行在體試驗，將所有志愿者數(shù)據(jù)分別代入3種公式，其中橢球公式測得排尿量為（104.61±34.56）ml，與實際排尿量偏差（23.20±9.33）ml，平均誤差為（23.19±13.07）ml；Lambert經(jīng)驗公式測得排尿量為（142.83±47.19）ml，與實際排尿量偏差（-15.02±3.3）ml，平均誤差為（14.08±4.65）ml；新公式測得排尿量為（128.75±43.89）ml，與實際排尿量偏差（-0.94±1.35）ml，平均誤差為（8.26±6.21）ml；且在體試驗中新公式V4預(yù)測排尿量與實際排尿量的一致性良好（ICC=0.996，Plt;0.05）。

討" 論

膀胱容積測量是醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中重要而又復(fù)雜的問題之一，準(zhǔn)確測量對于臨床治療方案、評估治療效果及判定手術(shù)預(yù)后等均有著重要意義［7］。目前測量膀胱容積的方法多樣，其中超聲測量法相對準(zhǔn)確，適合作為測量臟器容積的首選方法［8］，然而測量公式種類繁多［4，9］，多名學(xué)者驗證了橢球公式、Lambert經(jīng)驗公式的準(zhǔn)確性，但均是針對形狀相對規(guī)則的臟器，對于不同容積臟器或因疾病和手術(shù)等因素影響的臟器容積測量誤差較大［10］。本實驗基于二維超聲，以橢球公式、Lambert經(jīng)驗公式為模型，利用水囊通過牽拉模擬不同容積膀胱，共收集數(shù)據(jù)集4500個，按照2∶1比例將其分為訓(xùn)練集3000個和驗證集1500個，分析訓(xùn)練集數(shù)據(jù)得出≤50 ml組新公式系數(shù)k1=0.6244，50～300 ml組新公式系數(shù)k2=0.6399，≥300 ml組新公式系數(shù)k3=0.6713，訓(xùn)練集總體數(shù)據(jù)新公式系數(shù)k4=0.6452。然后將驗證集數(shù)據(jù)分別代入各組新公式進(jìn)行誤差統(tǒng)計，得出V1～V4 4組新公式的平均誤差分別為（18.20±6.84）ml、（49.22±16.30）ml、（178.75±60.61）ml、（82.06±13.89）ml，誤差百分比分別為2.19%、4.50%、5.68%、2.05%，其中新公式V4的誤差百分比最小，與實際值之間的誤差相對更小，在預(yù)測模型中具有更高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。同時采用線性回歸分析新公式V4與橢圓公式、Lambert經(jīng)驗公式誤差及擬合度，結(jié)果顯示新公式的平均絕對誤差、平均相對誤差、均方誤差、均方根誤差均最小，且r2=0.9921，最接近1，表明該公式的擬合度最好，準(zhǔn)確性最高。

本實驗選取100例無殘余尿量的健康志愿者，因其排尿量不等，遂選取平均誤差最小的新公式V4進(jìn)行研究，將所有膀胱數(shù)據(jù)分別代入新公式與橢圓公式、Lambert經(jīng)驗公式進(jìn)行分析，結(jié)果顯示橢球公式測得排尿量為（104.61±34.56）ml，與實際排尿量偏差（23.20±9.33）ml，平均誤差為（23.19±13.07）ml；Lambert經(jīng)驗公式測得排尿量為（142.83±47.19）ml，與實際排尿量偏差（-15.02 ±3.3）ml，平均誤差為（14.08±4.65）ml；新公式測得排尿量為（128.75±43.89）ml，與實際排尿量偏差（-0.94±1.35）ml，平均誤差為（8.26±6.21）ml，結(jié)果顯示3種公式測量的排尿量與實際排尿量相比，新公式的平均誤差最小；且在體試驗中新公式V4預(yù)測排尿量與實際排尿量的一致性良好（ICC=0.996，Plt;0.05），表明本實驗通過大量數(shù)據(jù)運算的新公式中k值的選取相對準(zhǔn)確，可用于預(yù)測膀胱容積。

本實驗的局限性：①模擬膀胱的水囊容積局限于550 ml以內(nèi)，對于更大容積的測量缺乏數(shù)據(jù)支持；②在體試驗樣本量小，且各組區(qū)間樣本量分布不均，未進(jìn)行更深入的研究及分析；③≤50 ml的樣本集容積較小，可能存在更多不規(guī)則形狀或其他因素導(dǎo)致的測量挑戰(zhàn)；≥300 ml的樣本集容積較大，可能存在更為復(fù)雜的臟器結(jié)構(gòu)或形態(tài)影響測量的準(zhǔn)確性；④未依據(jù)水囊形狀規(guī)則與否進(jìn)行分組，今后將補充數(shù)據(jù)進(jìn)一步完善。

綜上所述，本實驗根據(jù)不同膀胱容積獲取的新公式：①當(dāng)容積≤50 ml時，新公式為：V1=0.6244×d1×d2×d3；②當(dāng)容積為50～300 ml時，新公式為：V2=0.6399×d1×d2×d3；③當(dāng)容積≥300 ml時，新公式為：V3=0.6713×d1×d2×d3；④當(dāng)不區(qū)分容積分組或?qū)嶋H臨床應(yīng)用時，新公式為：V4=0.6542×d1×d2×d3，該公式的準(zhǔn)確性較橢球公式、Lambert經(jīng)驗公式均更高，有望為臨床診斷和治療膀胱疾病提供了更精準(zhǔn)的測量方法。

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（收稿日期：2024-06-20）