［摘 要］ “電動力學”主要講述電磁場的基本性質、運動規(guī)律以及和物質的相互作用，課程的最大特點是理論性和抽象性比較強，同時在軍事應用、生產實踐和科學實驗方面都有重要的指導意義。闡述“5E”教學模式在“電動力學”課程中導電介質中的平面單色電磁波這一特定知識點的具體應用，并結合專業(yè)課程理論知識特色對具體教學進行了詳細講解，將前沿領域和實際應用引入抽象的理論課教學中，課程教學過程中激發(fā)學習興趣、強化學習效果，實現(xiàn)從專業(yè)基礎的學習到實踐應用的提升，讓“電動力學”課程學生在專業(yè)技術方面上有明顯優(yōu)勢。

［關鍵詞］ 電動力學；“5E”教學模式；平面單色電磁波；穿透深度

［作者簡介］ 宋莉莉（1989—），女，安徽阜陽人，博士，國防科技大學前沿交叉學科學院副教授，主要從事高功率微波技術研究；葛行軍（1982—），男，山東滕州人，博士，國防科技大學前沿交叉學科學院副研究員，主要從事高功率微波技術研究；舒 挺（1965—），男，江西南昌人，博士，國防科技大學前沿交叉學科學院教授（通信作者），主要從事高功率微波技術研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）37-0001-05 ［收稿日期］ 2023-08-25

“電動力學”是物理學、光電科學、材料科學等專業(yè)的本科基礎必修課程，在國內眾多本科院校均有開設。電動力學作為四大力學之一，與理論力學、統(tǒng)計物理和量子力學并列。課程內容主要是向學生講述電磁場的基本性質、運動規(guī)律以及和物質的相互作用。最顯著的特點在于課程內容有很強的理論性和抽象性，在軍事應用、生產實踐和科學實驗等方面具有一定重要地位。在實踐教學過程中，例如定向能武器、雷達、粒子加速器、電力系統(tǒng)、凝聚態(tài)物理、天體物理等領域中，都涉及不少宏觀課程內容中的電磁場理論知識。因此，在教學過程中提升學生的學習興趣，實現(xiàn)學生從基礎學習提高到社會實踐應用的能力，為今后社會的發(fā)展做貢獻，是目前我們在課程教學過程中最重要的目標之一。

一、“5E”與教學模式講解

“5E”教學模式起源于20世紀80年代末的美國生物學課程研究（BSCS），是一種基于構建主義理念的教學模式。該教學模式以學生的興趣為主導，指引學生自主探索，并對學生學習過程中知識掌握和運用情況進行評價分析［1-2］。“5E”教學模式在專業(yè)課程教學中的構架如圖1所示。

“5E”是指引入、探索、解釋、延伸應用、評價這五種教學模式。引入（engagement），通過引入學生實際生活中與教學任務相關的問題情境吸引學生對學習任務產生興趣，激發(fā)學生主動學習和探索知識的積極性；探索（exploration），以學生為主體，教師通過引導和幫助的方式輔助學生獲取知識和掌握技巧；解釋（explanation），先由教師引導學生描述或講解自己對課程內容的理解，然后以學生分組交流或匯報的形式，促使學生可以將課程知識自行內化的認知和經驗；延伸應用（elaboration），一般需要教師設置新的課程知識和應用場景，引導學生在認識理解和技能使用的基礎上，能在新的問題情境中解決問題，鞏固學習效果，做到學以致用；評價（evaluation），主要是采用教師評價、學生自評、小組互評等形式反饋學生的學習效果，教師評價可以通過課堂提問、課后習題、小組討論、學習記錄、實驗報告等方式來開展。

二、“5E”教學模式在導電介質的平面單色電磁波中的重點教學內容

以國防科技大學出版社出版的教材《電動力學》（李承祖，等著）中的內容為例，探索如何將“5E”教學模式應用到一門理論性和抽象性較強的課程教學中，接下來講解一下《電動力學》中導電介質的平面單色電磁波知識點教學的主要內容和知識重點分析［3］。

“電動力學”中導電介質的平面單色電磁波知識點教學，首先是數(shù)學準備，然后是宏觀電磁場的普遍規(guī)律，也就是真空和介質中的Maxwell方程組，最后是求解不同條件下的電磁場問題，見表1。

導電介質中的平面單色電磁波內容主要講述了均勻線性介質中的單色電磁波方程和各向同性無耗介質中的平面單色電磁波。課程教學的重點是了解良導體的條件，并能計算穿透深度。難點在于理解導電介質中電磁波條件下的自由電荷存在與否，并推算導電介質中平面單色波的波動方程。以“電動力學”課程教學中的導電介質中的平面單色電磁波內容為例，結合美國“5E”教學模式，在講授復雜的課程理論知識時，激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)新思維，充分發(fā)揮學生的主體地位，將理論知識應用于解決生活實踐問題，讓課程理論知識與實踐教學有機結合，從而提高學生的專業(yè)知識學習效果和科學素養(yǎng)。

三、“5E”教學模式在導電介質的平面單色電磁波知識點中應用研究

要將“5E”教學模式很好地融入本課程的教學中，首先需要通過一個合適的切入點來吸引學生的學習興趣。其次講解探索新的知識點，對新知識點進行清晰有條理的剖析，避免枯燥乏味。然后結合具體的應用案例來進行教學實踐環(huán)節(jié)，將理論和實踐相結合，使學生能夠在解決實際問題的基礎上真正應用新知識。最后評價，學校對本專業(yè)學生所學的知識掌握和運用都會有一個詳細客觀地評價，為學生學習和后續(xù)教學工作指明了方向。

（一）“5E”教學模式“引入”（engagement）與導電介質的平面單色電磁波知識點教學研究

為了激發(fā)學生的學習興趣并與實踐應用相結合，將聚焦前沿領域的專業(yè)技術水平融入課程理論知識，通過專業(yè)課程的動畫、視頻、社會焦點等話題作為引入點，然后結合專業(yè)知識拋出相關問題，經過對本課程內容的學習后，再回歸到原始的問題上來，利用這種前后呼應的方式，提升學生學習的興趣和學習效果。

較好的課程內容“引入”可以大大提高學生的學習興趣，教師所選用的案例可以具有以下幾個特點：具有軍事趣味，能引起關注；具有前沿性，使學生明白理論知識是可以很好地運用到科技研究中；案例與人相關，讓學生明白日常生活也處處存在科學知識；能與知識點很好地結合起來，才能達到更好的教學目的。例如引入主動拒止系統(tǒng)（Active Denial System， ADS），這是一種基于高能微波作用在皮膚上而研發(fā)的一款微波武器。皮膚可以看作是導電介質，而微波是一種電磁波，該案例是電磁波在導電介質中傳播的一個實際應用［4-5］。ADS是利用微波產生系統(tǒng)和天線發(fā)射頻率為95 GHz的毫米波電磁能。所發(fā)射的電磁能穿入皮膚不到0.5 mm深，僅需2 s就能將皮膚表面加熱約54 ℃，從而引發(fā)疼痛反應，使人物目標失去戰(zhàn)斗力。

我們還可以考慮引入其他實際應用問題，例如微波掃雷、海底遙感、CT掃描和機場安檢等，具體選擇可結合學生專業(yè)課程來進行。在引入視頻介紹后，通過提出問題引發(fā)學生思考，并引導學生以問題為導向去學習新的知識點?？梢愿鶕?jù)ADS的幾個典型數(shù)據(jù)設置相關課程問題，在后面課程內容學習過程中通過實踐問題結合所學的課程知識來解答，這樣可以實現(xiàn)學以致用并且做到加深鞏固的目的。

（二）“5E”教學法“探索”（exploration）與導電介質的平面單色電磁波知識點教學研究

新課程進行理論知識“探索”學習中，引導學生作為主體來獲取知識和掌握技巧，導電介質的平面單色電磁波知識點相對抽象，為了進一步探索新課程知識，需要理解其物理內涵，必須深入挖掘其物理意義。對于理論性很強的課程教學內容進行前后結合，還需要根據(jù)已學過的知識更好深入探索新知識，教師做到合理安排教學內容并進行引導探索新的知識。直接進行課程教學不僅會使學生感覺內容變得復雜乏味，同時學習效率會相對下降，最有效的教學方法是在專業(yè)課程學習中，讓學生用類比方式探索新知識。例如討論導體與良導體之間的關系，這個問題可以結合導電介質內是否存在自由電荷以及良導體的條件等知識點進行類比教學。

以銅為例，一般我們認為它是導電介質，對于頻率為1015 Hz的可見光來說，可以把銅看作良導體，但對于頻率為1020 Hz的γ射線來說，銅就不再是良導體了。以水為例，一般我們認為它是絕緣介質，對于頻率為103 Hz的極低頻無線電信號來說，可以把水看作為良導體，但對于頻率為1010 Hz的極高頻無線電信號來說，水就不再是良導體了。這也講解了為什么俄羅斯和印度建造極低頻通信設施的原因。通過以上案例可以看出，在低頻電磁波情況下，絕緣介質有可能成為良導體，而在高頻電磁波情況下，導體有可能不再是良導體。利用類比的方式講解這個問題，可以讓學生更深入地了解絕緣介質、導體、良導體以及其內部的自由電荷分布，對后續(xù)的新知識產生了更深的探索興趣。

（三）“5E”教學法“解釋”（explanation）與導電介質的平面單色電磁波知識點教學研究

在“5E”教學模式中“解釋”是很重要的教學實踐，為促使學生可以對新知識感興趣，主動學習，自行對課程理論知識比較復雜難以理解的新知識進行分析研究，最好的方法莫過于實驗教學。實驗教學可以為學生更直觀、簡單地解釋問題，讓學生更輕松地掌握課程內容。從教師講課、學生聽的被動學習轉變成學生主動學習，“以教為中心”向“以學為中心”轉變。例如，電磁屏蔽實驗中，有很多電磁場強度很強的實驗。比如本單位開展的高功率微波產生實驗，需要對實驗人員和實驗設備進行電磁屏蔽，針對這個問題教學可以結合穿透深度的知識點進行探討。進行實驗首先需要提高電磁波頻率、選用導電性好的導體、選用導磁性好的導體、增加屏蔽材料的厚度等準備工作。同時，介紹常用金屬或合金材料的電導率和磁導率?？梢赃M一步結合本專業(yè)特色，繼續(xù)討論對于GHz量級的電磁波，選用鐵材料來制作屏蔽室或屏蔽箱，而對于電子發(fā)射時產生的X射線，就需要用較厚的鉛板來對實驗人員進行防護。課程內容通過實驗展現(xiàn)讓學生能更直觀真切地看到或者感受到理論知識的邏輯性，對專業(yè)知識的學習產生更高的興趣，理論知識掌握的相對更扎實。

（四）“5E”教學法“延伸應用”（elaboration）與導電介質的平面單色電磁波知識點教學研究

結合科技前沿，著眼理論與實踐交融。學習最重要的目的是能融會貫通、學以致用，“延伸應用”的作用就在于此，能夠將所學的理論知識合理的應用到實踐生活中。而我們在掌握理論知識和應用場景時，將所學的知識與生活實際問題相結合，做到學以致用。例如，微波掃雷、海底通信和ADS微波武器都是應用最新的理論知識結合先進的科學技術進行延伸應用，教學過程中引導學生要分析問題背后的物理因素。微波掃雷問題涉及的導電介質為土壤，海底通信涉及的導電介質為海水，微波是指頻率為1～100 GHz之間的電磁波。因此，問題的切入點是對微波在土壤和海水中的穿透深度。一般來說，濕土壤電導率約10-3（Ω·m）-1、相對電介質常數(shù)約為10、相對磁介質常數(shù)約為1，海水電導率約為5.5×10-3（Ω·m）-1、相對電介質常數(shù)約為80、相對磁介質常數(shù)約為1，那可估算出當電磁波頻率為1 MHz時，不符合良導體條件，在土壤中的穿透深度為20.7 m；當電磁波頻率為1 GHz時，符合良導體條件，在土壤中的穿透深度為17.6 m。而對于海水來說，當電磁波頻率為1 MHz時，不符合良導體條件，在海水中的穿透深度為0.25 m；當電磁波頻率為1 GHz時，也不符合良導體條件，在海水中的穿透深度為0.013 m。由此可見，用微波掃雷是可行的，但是不能用微波來進行海底探測。

搜索視頻案例中提到ADS采用95 GHz的電磁波，能夠穿透皮膚不到0.5 mm的深度。同時，我們需要注意到它的作用對象是皮膚，而皮膚的相對電介質常數(shù)約為11、相對磁介質常數(shù)約為1，比熱容C=3 500 J/（kg·℃）。運用課程學習的知識點對問題進行分析。問題涉及穿透深度，可以計算95 GHz的電磁波對皮膚的穿透深度約為0.4 mm。通過進一步研究皮膚的結構，我們可以發(fā)現(xiàn)這個深度位于皮膚中痛覺神經末梢開始出現(xiàn)的位置。也就是說，ADS可以使人產生疼痛感，從而失去反擊能力，基本解釋了ADS的作用原理。視頻中提到，2秒的時間能將皮膚表面加熱到54 ℃左右。我們在教學過程中可以對該問題進行簡化，假設電磁波正入射到皮膚表面，而皮膚完全吸收電磁波的熱量。設電磁波入射到皮膚的面積為S，功率密度為I，入射的深度為h（以穿透深度來估算），皮膚的比熱容為C，皮膚的密度為ρ（以水的密度來估算），入射時間t內皮膚表面問題提高到ΔT，則可以近似表達成下式：

ISt=ΔTCρSh" " " " " " " " " " " " " " " " （1）

利用上式進行估計，2 s的時間要將皮膚表面加熱到54 ℃左右，所需要的電磁波入射功率密度為10 kW/m2。國外采用回旋管的方案可產生100 kW、95 GHz的電磁波，如型號VGB-8095，利用扁平拋物線天線將電磁波輻射出去，作用到目標，實現(xiàn)所要求的功率密度。

以上都是專業(yè)理論知識逐步延伸到社會實踐的案例，上述技術在中國完全可以實現(xiàn)。理論專業(yè)知識和先進的技術實踐案例可以激發(fā)學生的學習動力，加快學生對理論知識的學習，將課程理論延伸到最先進的社會科學技術上，理論和實踐通過這種延伸應用的方式相結合。增加學生的自信心和榮譽感，提高學生課程學習的興趣，達到專業(yè)課程的最佳教學效果。通過以上理論知識的延伸應用，使學生對本專業(yè)課程內容有新的認識，為后續(xù)專業(yè)新課程內容的學習打下堅實的基礎。很多學生都有專業(yè)知識學習誤區(qū)，通過這樣的教學方法，會加深對復雜知識點的掌握和規(guī)避誤區(qū)。

（五）“5E”教學法“評價”（evaluation）與導電介質的平面單色電磁波知識點教學研究

課程教學“評價”一般是教師在課堂內或課后完成，“評價”能對學生的學習效果進行很好的反饋，幫助教師進一步優(yōu)化教學方法和調整教學方向。如果課堂內容設置比較豐富，教師可以采用提問的形式了解學生對知識掌握的評價，如果上課時間允許，還可以進行小組討論或者同學之間相互評價。課后，“評價”也可以利用習題練習的形式進行，固定練習時間，練習內容可以包括計算穿透深度或推導平面單色波透射方程。另外，可以要求學生調研“原子分子物理”“量子力學”等課程中導致電磁波在水中衰減的物理機制有哪些或產生W頻段、功率100 kW量級電磁波的方法，并形成報告進行提交。以上都是對學生專業(yè)知識學習的驗證，讓學生對自己的專業(yè)知識水平有一個評價，讓教師對教學方法和學習效果有進一步地了解，對以后的教學有一個更清晰的思路。

結語

“電動力學”是一門理論性和抽象性較強的專業(yè)基礎必修課，旨在讓學生通過掌握復雜的公式來理解物理內涵，并能夠解決將來在專業(yè)課程、科研課題和社會實踐中遇到的問題。這也是該門課程教學的重要目標之一。“5E”教學法被引入“電動力學”課程的教學中，可以充分發(fā)揮學生的主動性。除了理論知識的學習外，學生還能掌握如何運用理論知識解決不同的問題，這種教學方法與教學目標非常契合。“電動力學”課程在教育教學過程中運用了特定的“5E”教學模式形態(tài)，今后仍需要在具體的教學實踐中不斷完善，致力于將更多更適合的教學方法引入這類復雜抽象的理論課程中，融入教學課堂上。

（課題組成員：劉靜、陽福香、陳祖龍、李嵩、程新兵、賀軍濤）

參考文獻

［1］“5E”教學模式的內涵與應用［EB/OL］.（2021-11-20）［2023-06-20］.https：//mp.weixin.qq.com/s/neZJ8tL_LMzQe9kceiT1cg.

［2］何晶，舒盛芳，彭國強，等.美國“概念體育”5E教學模式的特征及其啟示［J］.體育文化導刊，2016（5）：166-170.

［3］李承祖，銀燕，趙晶，等.電動力學［M］北京：國防科技大學出版社，2022：163-169.

［4］黃吉金，黃珊，胡劍.未來戰(zhàn)場的革命性非致命武器：主動拒止系統(tǒng)淺析［J］.微波學報，2010（S1）：717-720.

［5］KUMAR N， SINGH U， KUMAR A， et al. Design of 95GHz， 100kW gyrotron for Active Denial System application［J］.Vacuum， 2014（99）：99-106.

The Application of “5E” Teaching Mode in Electrodynamics： Taking Planar Monochromatic Electromagnetic Waves in Conductive Media as an Example

SONG Li-li， GE Xing-jun， SHU Ting

（College of Advanced Interdisciplinary Studies， National University of Defense Technology， Changsha， Hunan 410073，China）

Abstract：The basic properties， motion laws， and interactions with matter of electromagnetic fields are mainly discussed in Electrodynamics. The biggest feature of the course is its strong theoretical and abstract nature， and it also has important guiding significance in military applications， production practices， and scientific experiments. The specific application of 5E teaching mode in the specific knowledge point of “plane monochromatic electromagnetic waves in conductive medium” in the course of Electrodynamics is expounded， and the specific teaching is explained in detail in combination with the theoretical knowledge characteristics of professional courses. The frontier fields and practical applications are introduced into the abstract theoretical course teaching， so as to stimulate the learning interest and strengthen the learning effect in the course teaching process， realize the improvement from professional basic learning to practical application， and help students of this course have obvious advantages in professional technology.

Key words： electrodynamics; 5E teaching mode; planar monochromatic electromagnetic waves; penetration depth