摘 要：針對擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman filter，EKF）算法與長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）不能準確估計鋰離子電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）的問題，本文提出了一種基于二階戴維寧（Thevenin）的等效電路模型，采用自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波（Adaptve Extended Kalman filter， AEKF）與LSTM相結(jié)合的SOC估計算法，即LSTM-AEKF算法。在二階RC等效電路模型的基礎(chǔ)上建立整數(shù)階模型，并采用EKF算法辨識模型參數(shù)，采用LSTM-AEKF算法估計SOC，與AEKF算法、LSTM算法進行比較。根據(jù)馬里蘭大學公開數(shù)據(jù)集進行測試，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，LSTM-AEKF算法估計SOC的平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）與均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）分別下降了1.23%、1.5%，基于二階RC模型的LSTM-AEKF算法可以有效估計SOC。

關(guān)鍵詞：鋰離子電池；SOC估計；二階Thevenin等效模型；長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）；自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波

中圖分類號：TM 912 " " " " " " 文獻標志碼：A

鋰電池的SOC（State of Charge）即鋰電池目前的剩余電量，SOC取值為0%～100%，當SOC為100%時，表示完全充滿電；當SOC為0%時，表示電池剩余電量為0，電池的內(nèi)部電量完全放空。電池SOC的測量受外界因素和電池內(nèi)部因素影響，對電池進行SOC精確估計十分重要。

目前，SOC估計方法主要有3種，分別為安時積分法、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）相關(guān)算法和卡爾曼濾波相關(guān)算法[1]。安時積分法是一種計量電池電量的基礎(chǔ)方法，它采用安時（Ampere-Hour，AH）累積的方法，對鋰電池進行實時SOC估計[2]。LSTM算法估計非線性系統(tǒng)效果較好，但是在利用LSTM算法估計SOC的過程中，得到的解不一定是全局最優(yōu)解[4]。在實踐中，擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman filter，EKF）算法是一種常用算法，可以較好地估計非線性系統(tǒng)的SOC問題[5]。

針對在不同噪聲環(huán)境中，EKF算法對SOC估計精度不足的問題，本文將自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波（Adaptve Extended Kalman Filter，AEKF）與LSTM相結(jié)合，得到LSTM-AEKF 算法，該算法在魯棒性較高的情況下避免了得不到全局最優(yōu)解的問題，提升了SOC的估計精度。

1 建立二階等效電路模型與在線參數(shù)辨識

1.1 建立等效電路模型

與低階RC電路模型相比，高階RC電路模型能夠更準確地模擬電池的動態(tài)特性。由于高階模型涉及復(fù)雜的計算，因此，為了在精度與計算復(fù)雜度之間取得平衡，本文選擇二階RC模型。二階RC等效電路模型由開路電壓、電阻和2組RC網(wǎng)絡(luò)組成，如圖1所示。

二階RC等效電路的狀態(tài)方程如公式（1）所示。

（1）

式中：t為當前時刻；U1、U2為2個RC回路的電壓；R1、R2為電阻器；C1、C2為極化電容；IT為負載電流；Qn為電池容量；SOC為電池SOC初始值。輸出方程如公式（2）所示。

UL=UOC（SOC）-R0IT-U1-U2 " " " " " " " " " " " （2）

式中：UL為端子電壓；R0為歐姆內(nèi)阻；UOC（SOC）為鋰電池開路電壓關(guān)于SOC的擬合多項式。

二階RC模型建立完成后，須辨識鋰電池內(nèi)部參數(shù)，待辨識的參數(shù)包括開路電壓 UOC，電路中的電阻R1、R2，電容 C1、C2以及歐姆內(nèi)阻R0[3]。

利用曲線擬合識別 UOC（SOC）[6]。使用馬里蘭大學鋰電池試驗的公開數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)，放電電流脈沖為1 A，放電電流持續(xù)時間為720 s，導致SOC下降了10%。當每次電池放電時，將其靜置2 h，以保證端電壓約等于開路電壓。使用八階多項式來精確擬合測量數(shù)據(jù)，如公式（3）所示。

UOC（SOC）=-170.24SOC8+665.92SOC7-

1 048.60 SOC6+851.71SOC5-384.83SOC4+

102.49SOC3-18.66SOC2+3.07SOC+3.264 2 " " （3）

SOC-OCV擬合曲線如圖2所示。

1.2 在線參數(shù)辨識

離線參數(shù)辨識不能辨識所有電池工況，無法保證參數(shù)辨識的準確性[11]。當實際運行時，鋰電池內(nèi)部化學反應(yīng)十分復(fù)雜，在線參數(shù)辨識能夠精確辨識鋰電池內(nèi)部參數(shù)。鋰電池在線參數(shù)辨識以電池的工況數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用算法實時更改電池參數(shù)，追蹤電池的實際工作狀態(tài)[12]。本文采用卡爾曼濾波算法[7]辨識電池等效電路模型參數(shù)。二階RC等效電路模型的在線參數(shù)辨識結(jié)果如圖3所示。

2 AKEF與LSTM

LSTM-AEKF算法的核心是先使用LSTM算法估計電池SOC，得到1個SOC初始值，再使用AKEF算法[8]對估計結(jié)果進行二次修正，提升了SOC的總體估計精度。

2.1 使用LSTM進行SOC估計

LSTM的隱含層在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）的基礎(chǔ)上增加1個細胞狀態(tài)（Cell State）用于保存長期狀態(tài)。引入該細胞狀態(tài)可以有效解決RNN中存在的問題。

LSTM的結(jié)構(gòu)如圖4所示。LSTM和RNN采用相同的鏈式結(jié)構(gòu)，RNN的隱含層中只有1個簡單的tanh結(jié)構(gòu)，LSTM包括4個結(jié)構(gòu)，這4個結(jié)構(gòu)采用特殊的方式進行交互[9]。LSTM增加的結(jié)構(gòu)為門結(jié)構(gòu)，包括遺忘門、輸入門和輸出門，可以選擇性通過數(shù)據(jù)信息。

安時積分法估計SOC的計算過程如公式（4）所示。

（4）

式中：SOC0為初初始值；i（t）為t時刻的電流值。本文將電池電壓、電流以及在線辨識得到的R0、R1、R2、C1和C2、作為輸入數(shù)據(jù)，并將由公式（4）計算得到的SOC真實值中的90%作為訓練集，模型訓練完成后，其余10%作為預(yù)測集，調(diào)用已訓練的LSTM完成SOC的估計，與SOC真實值進行比較，記錄由LSTM估計得到的SOC與SOC估計誤差。

2.2 使用AKEF進行SOC估計

噪聲方差會影響卡爾曼濾波估計的準確性，不準確的噪聲方差會導致估計精度降低，甚至導致濾波發(fā)散。假設(shè)過程噪聲協(xié)方差矩陣Q和測量噪聲協(xié)方差矩陣R是常數(shù)，那么對卡爾曼濾波估計SOC來說，這種根據(jù)經(jīng)驗和隨機性得到的Q和R并不適用。而且，參數(shù)隨SOC的估計進程實時改變。為了獲得隨估計過程而變化的Q值和R值，本文引入自適應(yīng)思想。自適應(yīng)思想即實時改變Q和R的數(shù)值，使其能夠適應(yīng)系統(tǒng)的SOC估計，得到高估計精度。本文將第2.1節(jié)估計得到的SOC值作為SOC初始值，在線辨識得到的電池參數(shù)R0、R1、R2、C1和C2，使用AEKF算法來獲得更準確的SOC估計結(jié)果[10]。AEKF算法計算過程如公式（5）～公式（12）所示。

初始化狀態(tài)向量如公式（5）所示。

x=[U1，U2，SOC]T " " " " " " " " " "（5）

式中：x為初始化系統(tǒng)的狀態(tài)向量。

利用電池模型進行狀態(tài)預(yù)測，如公式（6）所示。

=f（xk，uk） " " " " " " " " " （6）

式中：f（xk，uk）為狀態(tài)方程；為預(yù)測的狀態(tài)向量；xk為上一個時刻的狀態(tài)向量；uk為輸入。

狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣計算過程如公式（7）所示。

=AkPkAkT+Qk " " " " " " " （7）

式中：為更新后的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣；Pk為當前時刻的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣；Ak為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Qk為過程噪聲協(xié)方差矩陣。

觀測預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣計算過程如公式（8）所示。

Sk=Hk+1Rk+1 " " " " " " （8）

式中：Sk為觀測誤差協(xié)方差矩陣；Hk+1為觀測矩陣；Rk+1為測量噪聲協(xié)方差矩陣。

計算卡爾曼增益，更新狀態(tài)協(xié)方差矩陣，如公式（9）、公式（10）所示。

（9）

Pk+1=（I-Kk+1Hk+1） " " " " " " （10）

式中：Kk+1為計算后的卡爾曼增益；S-1 k+1為更新后的觀測誤差協(xié)方差矩陣；Pk+1為更新后的狀態(tài)協(xié)方差矩陣；I為單位矩陣。

狀態(tài)測量與誤差協(xié)方差更新如公式（11）、公式（12）所示。

xk+1=+Kk+1（zk+1-h（）） " " " " " " " " " " " "（11）

Pk+1=Pk+1-Kk+1Hk+1 " " " " " " " " " " " " （12）

式中：zk+1為測量值；h為觀測方程。SOC的估計值從更新后的狀態(tài)向量xk+1中提??；Kk+1（zk+1-h（））為計算后的卡爾曼增益值乘以測量值與觀測值的差值。

3 試驗結(jié)果與分析

試驗中使用的數(shù)據(jù)為馬里蘭大學公開數(shù)據(jù)集，試驗中使用的電池型號為INR 18650-20R。電池的標稱電壓為3.6 V，容量為2 Ah，試驗溫度為25 ℃，采樣間隔為1 s。

為了驗證LSTM-AEKF算法在不同工況中的可推廣性，使用DST、FUDS 2種不同工況數(shù)據(jù)進行SOC估計，將估計結(jié)果分別與AEKF算法和LSTM算法進行比較。試驗結(jié)果和誤差分別如圖5、圖6所示。從圖5、圖6可以看出，AEKF算法、LSTM算法和LSTM-AEKF算法可以有效地估計SOC，LSTM-AEKF算法的估計結(jié)果更接近真實值。與AEKF和LSTM算法相比，LSTM-AEKF算法的估計誤差更低，在不同工況中波動更小。

不同工況的SOC估計均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）如圖7所示，從圖7可以看出，使用LSTM-AEKF算法后，SOC的估計精度提高了。RMSElt;0.5%，MAE為0.48%，低于AEKF算法和LSTM算法的RMSE和MAE。 試驗結(jié)果表明，在25 ℃鋰電池的不同工況下，使用LSTM-AEKF算法估計SOC降低了試驗誤差，估計性能良好。LSTM-AEKF算法在DST、FUDS工況的RMSE分別為0.48%、0.22%，比AEKF算法低2.15%，比LSTM算法低1.5%，提高了SOC的估計精度，說明基于二階RC等效電路模型的LSTM-AEKF算法易于推廣，效果良好。

4 結(jié)論

電池的荷電狀態(tài)估計是保障電池供電系統(tǒng)安全可靠運行的一項不可缺少的步驟。本文研究了不同電池工況的SOC估計，開發(fā)了以LSTM作為基準，結(jié)合AEKF提高其SOC估計性能的LSTM-AEKF算法。本文在二階RC等效電路模型的基礎(chǔ)上在線辨識電池參數(shù)，在線參數(shù)辨識可以提升SOC估計的準確性。研究結(jié)果表明，AEKF或LSTM算法估計SOC或或LSTM算法估計SOC的結(jié)果誤差偏大，RMSE和MAE分別可達3.3%和3.15%。本文將這2種方法改進融合進行SOC估計，RMSE和MAE分別大幅降至0.22%和0.40%。與傳統(tǒng)的AKEF算法和LSTM算法相比，本文提出的算法提升了SOC的估計精度，能夠滿足實際生產(chǎn)中對鋰電池SOC的估計精度需求。

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