作者簡介：謝彩凌（1991～），女，漢族，福建泉州人，福建省廈門市集美區(qū)灌口中學(xué)，研究方向：初高中數(shù)學(xué)教育一體化。

摘 要：隨著數(shù)學(xué)教育改革的深化，探討高效的教學(xué)策略對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力尤為重要。本研究以人教A版高中數(shù)學(xué)教材中的平面幾何內(nèi)容為基礎(chǔ)，采用文獻綜述、案例分析及教學(xué)實驗方法，深入研究問題鏈在激發(fā)學(xué)生興趣、增進理解和培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力方面的策略與實施效果。研究結(jié)果表明，“問題鏈”在促進學(xué)生認知發(fā)展、提升教學(xué)互動性以及加強知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方面具有顯著優(yōu)勢。然而，在實施過程中也發(fā)現(xiàn)了諸如教師專業(yè)能力挑戰(zhàn)、學(xué)生接受能力的差異和教學(xué)資源的局限性等問題?；诖?，文章提出了一系列改進建議，包括加強教師培訓(xùn)、實施分層教學(xué)、充分利用教學(xué)資源和優(yōu)化評價體系等，旨在提高平面幾何教學(xué)效果，進一步優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方法，促進學(xué)生全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：平面幾何；問題鏈；教學(xué)策略；學(xué)生興趣；認知發(fā)展；教學(xué)互動；數(shù)學(xué)教育改革；案例分析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）43-0058-04

隨著教育改革的深入發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸注重學(xué)生創(chuàng)新能力與實踐能力的培養(yǎng)，特別是在平面幾何這一領(lǐng)域，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及解決問題的能力，成為當前數(shù)學(xué)教學(xué)亟須解決的問題。在這種背景下，“問題鏈”教學(xué)法因其獨特的教學(xué)策略，成為數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的一個熱點。本研究以人教A版初高中數(shù)學(xué)教材的平面幾何部分為基礎(chǔ)，探討初高中平面幾何教學(xué)中“問題鏈”設(shè)計的策略及其實施效果，旨在為提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果提供一定的理論依據(jù)和實踐指導(dǎo)。

教育的根本目的在于促進學(xué)生全面發(fā)展，而數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生思維方式、解決問題能力方面具有不可替代的作用。作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，平面幾何教學(xué)的有效性直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認識、興趣以及后續(xù)學(xué)習(xí)。然而，在實際教學(xué)過程中，由于平面幾何知識的抽象性和邏輯性，學(xué)生往往感到難以理解和掌握，教師也往往因教學(xué)方法的單一而難以調(diào)動學(xué)生的積極性。因此，如何設(shè)計高效的教學(xué)策略，使學(xué)生在平面幾何學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)之美，成為教育者需要面對的挑戰(zhàn)。

“問題鏈”是一種以問題為中心，通過設(shè)計一系列相關(guān)聯(lián)的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探索，從而達到學(xué)習(xí)目標的教學(xué)方法。其優(yōu)勢在于可以將知識點串聯(lián)起來，形成知識體系；通過問題的設(shè)置激發(fā)學(xué)生的好奇心，提高其學(xué)習(xí)的積極性；借助問題之間的邏輯關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決復(fù)雜問題的能力。然而，如何在平面幾何教學(xué)中設(shè)計有效的“問題鏈”，使其既符合教學(xué)大綱要求，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更好地促進學(xué)生能力的提升，是本研究試圖解答的核心問題。

為了達成上述研究目的，首先，本研究通過文獻綜述，回顧“問題鏈”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用現(xiàn)狀，著重分析在高中數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是平面幾何部分中的應(yīng)用實踐和效果評價。其次，本研究以人教A版高中數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，分析平面幾何的知識結(jié)構(gòu)，設(shè)計符合教學(xué)大綱和學(xué)生學(xué)習(xí)實際的“問題鏈”，并通過案例分析的方式，探究其在教學(xué)中的具體應(yīng)用效果和存在的問題。最后，基于教學(xué)實踐的反饋和評價，提出“問題鏈”設(shè)計與實施中需要注意的問題和改進策略，以期為高中平面幾何教學(xué)提供參考和借鑒。

一、 理論基礎(chǔ)與文獻綜述

平面幾何在數(shù)學(xué)教育中占據(jù)著重要地位，它不但能鍛煉學(xué)生的空間想象能力，而且能提升學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力。當前，數(shù)學(xué)教改強調(diào)問題解決能力的培養(yǎng)，在此背景下，“問題鏈”作為一種有效的問題驅(qū)動教學(xué)方法，其理論基礎(chǔ)和實踐應(yīng)用均值得探討。

（一）平面幾何的教育價值

平面幾何作為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)極為關(guān)鍵，該領(lǐng)域內(nèi)容涉及的知識點和推理過程能培養(yǎng)學(xué)生的直觀感知、形象化思維與邏輯分析能力。經(jīng)典的幾何問題往往需要學(xué)生進行空間想象、邏輯推導(dǎo)和概念應(yīng)用，這些過程無疑對學(xué)生的思維發(fā)展和解決實際問題能力的提高具有至關(guān)重要的作用。

（二）“問題鏈”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)

“問題鏈”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)來源于探究式學(xué)習(xí)。Bruner的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論認為通過自我發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)生可以更好地理解知識并保持對學(xué)習(xí)的興趣。Vygotsky的社會文化理論也強調(diào)在社交互動中通過“近侍發(fā)展區(qū)”提升學(xué)生能力的重要性。在“問題鏈”的設(shè)計中，這些理論的融合為教學(xué)提供了如下啟示：讓學(xué)生在與他人互動中挑戰(zhàn)稍超出自身能力的問題，能夠有效促進認知發(fā)展。

（三）國內(nèi)外在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“問題鏈”的研究

對“問題鏈”的研究，國外有比較豐富的探討和實踐。例如，在美國，問題驅(qū)動式學(xué)習(xí)已經(jīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，并且顯示出了提升學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力和解決復(fù)雜問題能力的積極效果。在國內(nèi)，隨著新課程標準的頒布，教學(xué)策略逐漸轉(zhuǎn)向強調(diào)問題解決能力的培養(yǎng)，對“問題鏈”策略的運用也逐漸增多。因此，“問題鏈”的使用能助力學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解深度、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣及提升學(xué)業(yè)成績。

然而，相比其他教學(xué)法，“問題鏈”在平面幾何領(lǐng)域的研究還較為薄弱，特別是其在不同學(xué)科地位、課堂環(huán)境和教學(xué)資源限制等因素下的有效適用性還需進一步探究。

（四）結(jié)合“問題鏈”策略的平面幾何教學(xué)

針對平面幾何內(nèi)容的特殊性，運用“問題鏈”策略進行教學(xué)應(yīng)考慮的因素也是教育工作者和學(xué)者的關(guān)注點。教學(xué)實踐表明，多樣化的問題設(shè)置能夠涵蓋平面幾何的多個關(guān)鍵知識點，而問題之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系可以引導(dǎo)學(xué)生建立起完整的知識體系。

二、 初高中平面幾何“問題鏈”設(shè)計的核心策略

設(shè)計高效“問題鏈”的核心在于理解平面幾何的教學(xué)目標，以及巧妙地將這些目標通過串聯(lián)起來的問題逐步揭示給學(xué)生。以下幾點是設(shè)置“問題鏈”時的關(guān)鍵。

（一）知識點串聯(lián)與歸納

平面幾何的知識體系錯綜復(fù)雜，但各知識點之間存在內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。在制訂“問題鏈”時，重要的是識別并利用這些聯(lián)系，形成知識的框架結(jié)構(gòu)。一是需要對平面幾何的基礎(chǔ)知識點進行綜合歸納，確保問題能夠覆蓋核心概念；二是在此基礎(chǔ)上，識別不同知識點之間的先后邏輯順序，確保學(xué)生能在解決前一個問題的基礎(chǔ)上自然過渡到下一個問題。

（二）問題的設(shè)置與遞進

“問題鏈”不僅僅是一個簡單的問題序列，更是一個由淺入深、難度逐漸提升的過程，一個有效的“問題鏈”應(yīng)該從基礎(chǔ)知識的問題開始，如定義、性質(zhì)的識別等，隨后逐漸涉及應(yīng)用和綜合，最終達到拓展和創(chuàng)新。因此，設(shè)置問題應(yīng)符合學(xué)生的認知發(fā)展水平，既要挑戰(zhàn)學(xué)生，又不能使難度過大而打擊其學(xué)習(xí)積極性。

（三）學(xué)習(xí)活動的組織

成功的“問題鏈”設(shè)計不僅要有精心設(shè)計的問題，還需要有效的學(xué)習(xí)活動來支撐，這包括但不限于以下幾個方面：

教師指導(dǎo)：教師適時給予必要的提示和引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解問題的核心，建立解決問題的策略。

學(xué)生自主：學(xué)生自我探索的過程是“問題鏈”成功的關(guān)鍵，應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立思考和嘗試解決問題。

小組合作與討論：通過小組合作，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)、討論，利用集體智慧解決問題。

實踐操作與反思：可以引入實驗、制圖等實踐活動，促進學(xué)生對幾何概念的理解和運用，并通過反思活動鞏固知識理解。

通過上述策略的綜合實施，平面幾何教學(xué)的“問題鏈”不單是問題本身的線性排列，而是成為師生互動、知識建構(gòu)、思維訓(xùn)練的綜合平臺。基于此，學(xué)生在面對每一個問題時，都能感受到知識探究的樂趣和挑戰(zhàn)，從而構(gòu)建起對平面幾何學(xué)科的深刻理解，并激發(fā)長遠學(xué)習(xí)興趣。

三、 教學(xué)實踐與案例分析

為了更深入地了解“問題鏈”在平面幾何教學(xué)中的實際應(yīng)用效果，我們通過以下具體的教學(xué)案例進行分析。

（一）案例背景

本次教學(xué)實踐在初高中數(shù)學(xué)課堂中進行，針對2019年人教A版數(shù)學(xué)教材中圓的性質(zhì)這一章節(jié)設(shè)計并實施了一系列基于“問題鏈”的教學(xué)活動，目的是通過“問題鏈”的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的思維能力和問題解決能力。

（二）“問題鏈”設(shè)計與實踐過程

1. 引入階段的問題鏈

結(jié)合教材中的實例和圖示，設(shè)計以下問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生初步感知圓的性質(zhì)：

問題1：觀察教材中的圖示，你能描述一下什么是圓嗎？圓有哪些基本元素構(gòu)成？

問題2：在日常生活中，你遇到過哪些與圓相關(guān)的實際問題？能否舉例說明？

問題3：你認為學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)有什么意義？對你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些幫助？

通過這些問題，學(xué)生開始對圓產(chǎn)生了濃厚的興趣，并意識到學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)的重要性和實用性。

2. 探究階段的問題鏈

在學(xué)生對圓有了初步認識后，進一步設(shè)計以下問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生深入探究圓的性質(zhì)：

問題4：根據(jù)教材定義，你能畫出一個標準的圓，并標出圓心、半徑和直徑嗎？

問題5：通過觀察和測量，你發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑之間有什么關(guān)系？能否用數(shù)學(xué)語言進行描述？

問題6：圓具有哪些獨特的對稱性質(zhì)？你能否通過實驗或推理進行驗證？

問題7：如何利用圓的性質(zhì)解決一些幾何問題？例如，如何證明兩點關(guān)于某直線對稱？

學(xué)生在解決這些問題的過程中，通過動手實踐、小組合作和討論交流，逐漸發(fā)現(xiàn)了圓的性質(zhì)，并學(xué)會了運用這些性質(zhì)解決幾何問題。

3. 應(yīng)用與拓展階段的問題鏈

為了鞏固和拓展學(xué)生對圓的性質(zhì)的理解，設(shè)計以下問題鏈進行應(yīng)用與拓展：

問題8：結(jié)合教材中的例題，你能總結(jié)出求解與圓相關(guān)問題的一般思路和方法嗎？

問題9：聯(lián)系生活實際，你能設(shè)計一個與圓相關(guān)的應(yīng)用問題，并運用所學(xué)知識進行解決嗎？

問題10：通過本次學(xué)習(xí)，你對圓的性質(zhì)有了哪些新的認識和體會？對你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些啟示？

這些問題能幫助學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中，提高他們的問題解決能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時，也能引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行反思和總結(jié)，促進他們的認知發(fā)展和思維提升。

（三）具體案例分析

以探究圓的對稱性質(zhì)為例，進行詳細案例分析。

1. 案例描述

在探究圓的對稱性質(zhì)時，教師首先提出問題：“圓具有哪些獨特的對稱性質(zhì)？”引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中的圖示和實驗步驟。接著，教師組織學(xué)生進行小組合作，通過動手實踐驗證圓的對稱性質(zhì)。學(xué)生利用圓規(guī)、直尺等工具，在紙上畫出一個標準的圓，并標出圓心和半徑。然后，學(xué)生選擇圓上的任意一點為起點，沿著半徑方向畫出一條線段，并測量該線段的長度。接著，學(xué)生將這條線段關(guān)于圓心進行對稱操作，得到另一條線段。最后，學(xué)生觀察并比較這兩條線段的長度和位置關(guān)系，驗證圓的對稱性質(zhì)。

2. 案例分析與反思

通過本次案例的實踐與分析，我們發(fā)現(xiàn)“問題鏈”設(shè)計策略在引導(dǎo)學(xué)生探究圓的對稱性質(zhì)方面具有顯著效果。首先，“問題鏈”的設(shè)計充分考慮學(xué)生的認知水平和興趣特點，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和探究欲望。其次，“問題鏈”的問題設(shè)置具有層次性和遞進性，能引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究圓的性質(zhì)，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。最后，“問題鏈”的實施過程中注重學(xué)生的動手實踐和合作交流，提高了學(xué)生的實踐能力和團隊協(xié)作能力。同時，教師也通過觀察和引導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)問題并給予針對性的指導(dǎo)，促進了學(xué)生的個性化發(fā)展。

教師也通過本次實踐，對“問題鏈”的教學(xué)策略有了更深層次的了解。她發(fā)現(xiàn)，當學(xué)生在問題探究中遇到困難時，及時的指導(dǎo)和鼓勵是非常關(guān)鍵的。同時，她也意識到，設(shè)計問題鏈時應(yīng)精心策劃，使得每一個問題都能在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上向前推進一步。

在教學(xué)實踐評價環(huán)節(jié)，通過對學(xué)生的隨堂測驗和課后作業(yè)情況的分析，教師獲取了學(xué)生學(xué)習(xí)效果的反饋。通過這些數(shù)據(jù)，教師可以針對問題鏈中的某些環(huán)節(jié)進行調(diào)整、改進，以確保每一位學(xué)生都能從中受益。

（四）結(jié)論

本次案例分析突出了“問題鏈”在平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用效果以及潛在的挑戰(zhàn)。通過具體的教學(xué)實例，我們發(fā)現(xiàn)，“問題鏈”能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生主動探究，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，并促進其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。然而，為了發(fā)揮“問題鏈”最大的教學(xué)效果，教師需要進行精確的問題設(shè)計、敏感地捕捉學(xué)生的學(xué)習(xí)進度、及時調(diào)整教學(xué)步驟，并為學(xué)生提供充分的實踐機會。我們期待在未來的教學(xué)中進一步優(yōu)化“問題鏈”設(shè)計，使其更好地服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

四、 策略實施中遇到的問題與解決方案

基于“圓的性質(zhì)”單元的“問題鏈”教學(xué)策略，雖然在促進學(xué)生理解和興趣方面取得了一定的效果，但在實施過程中也遇到了一些問題，以下是解決方案。

（一）教師專業(yè)能力的挑戰(zhàn)

策略實施初期，教師遇到了設(shè)計和組織“問題鏈”環(huán)節(jié)的困難，如果問題設(shè)置過于簡單或難度太大，都難以達到漸進式教學(xué)的效果。有些問題可能在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上提出，但不夠自然，使得學(xué)生在理解過程中出現(xiàn)斷層。

解決方案：加強教師業(yè)務(wù)培訓(xùn)，特別是關(guān)于構(gòu)建有效問題鏈的設(shè)計技巧和方法。也可以采用同事互評或教研組研討的形式，讓教師在實施前對問題鏈進行充分討論和優(yōu)化。在教學(xué)實踐中，鼓勵教師進行實時反思和調(diào)整，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況靈活調(diào)整問題鏈的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。

（二）學(xué)生接受能力的差異

學(xué)生個體差異導(dǎo)致部分學(xué)生難以跟上問題鏈的節(jié)奏，尤其是問題需要一定的抽象思維能力時，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能無法快速進行問題轉(zhuǎn)化和解決。

解決方案：在課堂上實行分層教學(xué)，設(shè)計不同難度級別的問題鏈，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的需求。設(shè)置針對不同能力層次的學(xué)習(xí)小組，通過組內(nèi)合作和師生互動來協(xié)助學(xué)生克服困難。對基礎(chǔ)較弱的學(xué)生提供額外的輔導(dǎo)時間和資源，保證其在掌握知識的同時，不喪失對學(xué)習(xí)的信心和興趣。

五、 結(jié)論與建議

通過對“問題鏈”教學(xué)實踐的深入分析，我們得出了一系列結(jié)論。

一是“問題鏈”教學(xué)法的有效性。本研究顯示，“問題鏈”教學(xué)法有助于形成知識網(wǎng)絡(luò)，其遞進性問題激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，促進了學(xué)生從記憶到理解、從知識到應(yīng)用的轉(zhuǎn)化。特別是在平面幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，它通過建立概念之間的聯(lián)系，加深學(xué)生對幾何原理的理解。

二是學(xué)生參與度。相比傳統(tǒng)教學(xué)模式，“問題鏈”策略能更有效地提升學(xué)生參與課堂討論的積極性，增強了學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)動力。此外，它鼓勵學(xué)生進行更加主動自我學(xué)習(xí)，并在小組合作中通過社會互動深化理解。

三是教師角色。在“問題鏈”教學(xué)中，教師不再是知識的單向傳遞者，而是成為引導(dǎo)者和促進者。通過教師的及時引導(dǎo)和有效反饋，學(xué)生能夠在解決問題的過程中建立起自己的知識體系。

四是教學(xué)資源。資源支持在“問題鏈”教學(xué)法的有效實施中起著不可忽視的作用。教學(xué)資源的充分利用不僅能促進學(xué)生理解抽象概念，還能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。

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