比較函數(shù)值（式）的大小問題經(jīng)常出現(xiàn)在函數(shù)試題中.解答這類問題，通常要靈活運用函數(shù)的圖象和性質(zhì).而對于一些軸對稱函數(shù)，要比較其函數(shù)值（式）的大小，往往需將不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)的兩個自變量轉(zhuǎn)化至同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，以利用函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值（式）的大小，其過程較為復(fù)雜.事實上，我們?nèi)裟苡蒙弦恍┯嘘P(guān)軸對稱函數(shù)的結(jié)論，就能高效、快捷地比較出函數(shù)值（式）的大小.

結(jié)論1.設(shè)函數(shù)[y=f（x）]的圖象關(guān)于直線[x=m]對稱，且[y=f（x）]在[（-∞，m]]上單調(diào)遞增，在[[m，+∞）]上單調(diào)遞減，則[|x1-m|lt;|x2-m|?f（x1）gt;f（x2）].

結(jié)論2.設(shè)函數(shù)[y=f（x）]的圖象關(guān)于直線[x=m]對稱，且[y=f（x）]在[（-∞，m]]上單調(diào)遞減，在[[m，+∞）]上單調(diào)遞增，則[|x1-m|lt;|x2-m|?f（x1）lt;f（x2）].

證明：設(shè)[g（x）=f（x+m）]，則函數(shù)[g（x）]為偶函數(shù)，

由平移變換圖象的性質(zhì)可知[g（x）]在[[0，+∞）]上單調(diào)遞減.

因為[f（x1）=g（x1-m）=g（|x1-m|）]，

[f（x2）=g（x2-m）=g（|x2-m|）]，

所以當(dāng)[|x1-m|lt;|x2-m|]時，有[g（|x1-m|）gt;g（|x2-m|）]，即[f（x1）gt;f（x2）].

反之，當(dāng)[f（x1）gt;f（x2）]，即[g（|x1-m|）gt;g（|x2-m|）]時，有[|x1-m|lt;|x2-m|].

故結(jié)論1得證.同理可以證明結(jié)論2.

這是說，若函數(shù)[y=f（x）]的圖象關(guān)于直線[x=m]對稱，且知曉對稱軸兩側(cè)的函數(shù)單調(diào)性，就可以利用這兩個結(jié)論，通過比較自變量與對稱軸之間的距離的大小，來快速比較出兩個函數(shù)值（式）的大小.

例1.如果函數(shù)[f（x）]在[（0，2）]上是增函數(shù)，且函數(shù)[y=f（x+2）]是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（" " "）.

[A. f（1）lt;f（52）lt;f（72）]" " " " [B. f（72）lt;f（52）lt;f（1）]

[C. f（72）lt;f（1）lt;f（52）]" " " " [D. f（52）lt;f（1）lt;f（72）]

解：因為[y=f（x+2）]是偶函數(shù)，

所以[y=f（x+2）]的圖象關(guān)于[y]軸對稱，

則[y=f（x）]的圖象關(guān)于直線[x=2]對稱，

所以[f（x）=f（4-x）]，則[f（1）=f（3）.]

又因為[f（x）]在[（0，2）]上是增函數(shù)，

所以[f（x）]在[（2，4）]上是減函數(shù).

而[52lt;3lt;72]，則[f（72）lt;f（1）lt;f（52）]，故選C.

本題中[y=f（x+2）]是偶函數(shù)，所以其對稱軸為[y]軸，且[f（x）]在[（0，2）]上是增函數(shù)，由函數(shù)的對稱性可知[f（x）]在[（2，4）]上是減函數(shù)，我們只需比較[x=3]、[x=52]、[x=72]的大小，就可以根據(jù)結(jié)論1比較出三個函數(shù)式的大小.

例2.已知[f（x）=x2-bx+c]，且有[f（1+x）=f（1-x）]，[f（0）=3]，則[f（bx）]與[f（cx）]的大小關(guān)系是（" " "）.

[A. f（bx）≤f（cx）]" " " " " " [B. f（bx）≥f（cx）]

[C. f（bx）lt;f（cx）]" " " " " " [D. f（bx）gt;f（cx）]

解：因為[f（1+x）=f（1-x）]，

所以[f（x）]的圖象關(guān)于直線[x=1]對稱，則[b=2]，

所以[f（x）]在[（-∞，1）]上是減函數(shù)，在[[1，+∞）]上是增函數(shù)，

由[f（0）=3]得[c=3]，所以[bx=2x，cx=3x].

（1）當(dāng)[x=0]時，[bx=cx=1]，所以[f（bx）=f（cx）]；

（2）當(dāng)[xgt;0]時，[1lt;2xlt;3x]，所以[0lt;2x-1lt;3x-1]，

即[|2x-1|lt;|3x-1|]，可得[f（bx）lt;f（cx）]；

（3）當(dāng)[xlt;0]時，[1gt;2xgt;3xgt;0]，所以[3x-1lt;2x-1lt;0]，

即[|2x-1|lt;|3x-1|]，可得[f（bx）lt;f（cx）].

綜上可得[f（bx）≤f（cx）]，故選[A].

我們先由[f（1+x）=f（1-x）]是偶函數(shù)，可以判斷出函數(shù)[f（x）]的對稱軸為[x=1]；然后由二次函數(shù)的性質(zhì)確定[f（x）]在[[1，+∞）]和[（-∞，1）]上的單調(diào)性；再比較出[x=bx]、[x=cx]到對稱軸[x=1]的距離，即可根據(jù)結(jié)論2比較出[f（bx）]與[f（cx）]的大小.

可見，運用上述兩個結(jié)論來比較軸對稱函數(shù)值（式）的大小，非常便捷，不僅能有效地簡化運算，還能優(yōu)化解題的過程.同學(xué)們在日常的學(xué)習(xí)中，要學(xué)會歸納、總結(jié)一些常見的題型及其解法，這樣才能有效地提升解題的效率.

（作者單位：廣東省珠海市廣東實驗中學(xué)金灣學(xué)校）