［摘要］ 微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課是根據(jù)教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)情、考試重難點(diǎn)開(kāi)展的微型專(zhuān)題化復(fù)習(xí)課，從學(xué)生“學(xué)”的角度來(lái)說(shuō)，它是“后建構(gòu)”課堂的一種形式，對(duì)于學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)梳理、數(shù)學(xué)思想的建立、重難點(diǎn)的突破有著重要的意義。本文聚焦“后建構(gòu)”課堂，以初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)中的面積問(wèn)題”為例探討微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)思路與策略。

［關(guān)鍵詞］ 微項(xiàng)目復(fù)習(xí)；后建構(gòu)課堂；一次函數(shù)；教學(xué)策略

一、問(wèn)題的提出

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)理念可追溯到20世紀(jì)初杜威提出的“做中學(xué)”教育理念，它是指學(xué)生通過(guò)完成教師精心設(shè)計(jì)的一連串項(xiàng)目任務(wù)，在真實(shí)、復(fù)雜且充滿(mǎn)問(wèn)題的情境中持續(xù)探索和學(xué)習(xí)。微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課是項(xiàng)目學(xué)習(xí)的一種延伸，其課堂立足課程標(biāo)準(zhǔn)，以微項(xiàng)目為載體，通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、自主探究。微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課的作用是獨(dú)到的、不可或缺的，微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課對(duì)于學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)具有針對(duì)性、時(shí)效性，往往切口較小，但在學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)，解決問(wèn)題路徑的分析，數(shù)學(xué)思想與素養(yǎng)的形成，知識(shí)重難點(diǎn)的突破等方面均有著重要作用。

從學(xué)生“學(xué)”的角度來(lái)說(shuō)，微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課是“后建構(gòu)”課堂的一種形式?！昂蠼?gòu)”課堂是指在新授課之后，開(kāi)展的以學(xué)生為主體、以知識(shí)點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在自我嘗試、變式探究的過(guò)程中，主動(dòng)解構(gòu)并重新認(rèn)識(shí)和接受已有知識(shí)的課堂教學(xué)。其課堂教學(xué)聚焦核心知識(shí)內(nèi)容，沿著認(rèn)知線進(jìn)行梳理，在變中求聯(lián)、求新、求進(jìn)，并能夠讓學(xué)生形成全新和完整的知識(shí)、技能、思維以及素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。

本文聚焦“后建構(gòu)”課堂，以“一次函數(shù)中的面積問(wèn)題”為例，探討微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)思路與策略。本節(jié)課的定位是八年級(jí)上冊(cè)的一節(jié)期末復(fù)習(xí)課，學(xué)生處于剛剛接觸函數(shù)的階段，對(duì)函數(shù)知識(shí)缺乏整體把握，因而設(shè)計(jì)例題意在初步建構(gòu)學(xué)生函數(shù)知識(shí)體系和啟發(fā)數(shù)學(xué)思想。

二、微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課的案例分析

（一）整體分析

“一次函數(shù)中的面積問(wèn)題”是蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第六章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，本節(jié)是本章新授課結(jié)束后的一節(jié)探究式微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課。一次函數(shù)是初中函數(shù)大家族中的一員，且作為整個(gè)函數(shù)學(xué)習(xí)的開(kāi)端，具有知識(shí)基礎(chǔ)性、應(yīng)用廣泛性和研究方法普適性的特點(diǎn)。一次函數(shù)中的面積問(wèn)題是初一學(xué)習(xí)方程和不等式的延續(xù)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)做好鋪墊，起到了承上啟下的作用。以一次函數(shù)的學(xué)習(xí)為例，教材重點(diǎn)突出了函數(shù)研究的一般路徑，即定義→圖像→性質(zhì)→應(yīng)用，在用一次函數(shù)解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生建立函數(shù)模型、用模型解決問(wèn)題的意識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生建立一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。經(jīng)歷了兩周時(shí)間的學(xué)習(xí)，教材中有關(guān)一次函數(shù)的新授課內(nèi)容已經(jīng)全部學(xué)習(xí)完，學(xué)生對(duì)常量、變量、函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是清楚的，對(duì)于求解函數(shù)解析式的方法是有所認(rèn)識(shí)和體會(huì)的。但是，將函數(shù)思想運(yùn)用于實(shí)際生活解決問(wèn)題的能力還未完全形成，特別是對(duì)函數(shù)、方程、不等式之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)是比較膚淺的，大部分學(xué)生還達(dá)不到靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題的程度。

基于此，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：初步構(gòu)建關(guān)于函數(shù)的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)解決圖像面積問(wèn)題的能力；初步學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求圖形面積，從研究圖形間的內(nèi)在聯(lián)系中感受數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的意識(shí)，在解決問(wèn)題過(guò)程中發(fā)展幾何直觀與模型觀念。

（二）案例展示

1.開(kāi)放式的微項(xiàng)目導(dǎo)入，探尋認(rèn)知結(jié)構(gòu)再建構(gòu)

[微項(xiàng)目探究1]已知，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（-2，0），B（-2，0），請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出直線AB，觀察圖像，結(jié)合本章所學(xué)知識(shí)，你能求出什么？這里涉及一次函數(shù)的哪些知識(shí)？小組交流并畫(huà)出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

[微項(xiàng)目實(shí)施]開(kāi)放問(wèn)題的設(shè)計(jì)旨在發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維，對(duì)現(xiàn)有的知識(shí)進(jìn)行解構(gòu)梳理，讓學(xué)生感知問(wèn)題背后的知識(shí)聯(lián)系。已知兩點(diǎn)坐標(biāo)讓學(xué)生自己去思考可以求什么，由“點(diǎn)”到“線”學(xué)生自然會(huì)提出以下問(wèn)題：直線AB的函數(shù)解析式是什么？函數(shù)單調(diào)性如何？經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？教師可通過(guò)引導(dǎo)，讓學(xué)生將問(wèn)題再提高至“面”的層次：直線AB與坐標(biāo)軸相交，圍成的圖形是什么？周長(zhǎng)是多少？面積是多少？在問(wèn)題提出與解決的過(guò)程中，教師通過(guò)分析梳理，幫學(xué)生建構(gòu)知識(shí)框架。

2.變式化的微項(xiàng)目探究，引發(fā)思維發(fā)展再深入

[微項(xiàng)目探究2]繼續(xù)這個(gè)問(wèn)題，如果在該平面直角坐

標(biāo)系中再添加一個(gè)點(diǎn)C （4，0），你能設(shè)計(jì)出哪些問(wèn)題？

[微項(xiàng)目實(shí)施]從學(xué)生思維角度看，從兩點(diǎn)變成三點(diǎn)，學(xué)生可以通過(guò)類(lèi)比去設(shè)計(jì)問(wèn)題，思維是連續(xù)的，極大提高了課堂效率。從課堂內(nèi)容看，添加點(diǎn)C的設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生去求△ABC的面積，與上一個(gè)問(wèn)題不同的是，△ABO是一個(gè)兩邊都在坐標(biāo)軸上的三角形，而△ABC只有一個(gè)邊在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過(guò)由特殊到一般的探究過(guò)程，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之間的共性與差異，為后續(xù)新知的生成做好鋪墊。

教學(xué)過(guò)程中教師需要注意的是，當(dāng)學(xué)生求△ABC的面積時(shí)，教師需要根據(jù)學(xué)生實(shí)際的課堂反應(yīng)去引導(dǎo)總結(jié)，如追問(wèn)：為什么選擇AC為底？線段AC的長(zhǎng)度如何求？引導(dǎo)學(xué)生感知，平面直角坐標(biāo)系中與坐標(biāo)軸平行或重合的線段長(zhǎng)度是容易求解的。在學(xué)生有所感知的基礎(chǔ)上，教師再加以總結(jié)（可穿插一些相關(guān)的練習(xí)），從而促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)新知的建構(gòu)。

[微項(xiàng)目探究3]若微項(xiàng)目探究2中的點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，△ABC的面積為6，試求C點(diǎn)坐標(biāo)。

[微項(xiàng)目實(shí)施]從課堂效率來(lái)看，該微項(xiàng)目的設(shè)計(jì)是在微項(xiàng)目探究2的基礎(chǔ)上再變式，一方面給學(xué)生營(yíng)造一種玩數(shù)學(xué)的氛圍，另一方面減少了學(xué)生思考與作圖的時(shí)間，極大地提高了課堂效率。該微項(xiàng)目將微項(xiàng)目探究2中的條件與結(jié)論進(jìn)行了調(diào)換，變定點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，學(xué)生需要通過(guò)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)面積建立相等關(guān)系，將數(shù)與形巧妙結(jié)合，分類(lèi)求解，這不僅鞏固了新知，還有效培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思考與分類(lèi)討論的思維能力，提升數(shù)學(xué)建模以及幾何直觀（數(shù)形結(jié)合）的素養(yǎng)。

3.拓展化的微項(xiàng)目研究，助力技能素養(yǎng)新提升

[微項(xiàng)目探究4]若再添加一點(diǎn)D（2，2），試求△ABD的面積。

[微項(xiàng)目探究5]若微項(xiàng)目探究4中的點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△ABD面積為3，試求D點(diǎn)坐標(biāo)。

[微項(xiàng)目實(shí)施]從課堂內(nèi)容來(lái)看，微項(xiàng)目探究4與微項(xiàng)目探究5屬于拓展練習(xí)，是必要的環(huán)節(jié)，更是對(duì)課堂教學(xué)的完善。為了確保教學(xué)流暢以及學(xué)生思維連續(xù)，微項(xiàng)目探究4不再是開(kāi)放式問(wèn)題，而是直接讓學(xué)生求△ABD的面積。學(xué)生在思考的過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，相較于前兩個(gè)三角形，△ABD更具一般性，它的三邊均不與坐標(biāo)軸平行或重合。受微項(xiàng)目探究2的啟發(fā)，學(xué)生掌握如何快速求解與坐標(biāo)軸平行或重合的線段長(zhǎng)度，以及利用割或補(bǔ)的方法求目標(biāo)圖形的面積。因而教學(xué)過(guò)程中，可以讓學(xué)生自己思考、討論，教師只需要適當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)即可。結(jié)合學(xué)生的回答與展示，教師再補(bǔ)充總結(jié)，加深或糾正學(xué)生對(duì)新知的理解，促成學(xué)生對(duì)新知的建構(gòu)。

三、微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課的教學(xué)反思

1.微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課要引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)思考，促成高效課堂

高效課堂的生成離不開(kāi)學(xué)生思維的深度參與。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)需要反復(fù)斟酌，考慮并建立問(wèn)題之間的聯(lián)系，避免問(wèn)題背景雜亂重復(fù)，注重問(wèn)題的教學(xué)順序，以保證學(xué)生課堂思維的連續(xù)，促成學(xué)生思維的深度參與。本節(jié)微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課教學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

以本文案例教學(xué)為例，圖1展示了本節(jié)微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系。從開(kāi)放式微項(xiàng)目導(dǎo)入到微項(xiàng)目變式探究，再到微項(xiàng)目拓展提升，涉及的作圖可以在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中完成，點(diǎn)A與點(diǎn)B從始至終沒(méi)有發(fā)生變化，變式探究采取添加點(diǎn)的形式，由特殊到一般，促進(jìn)新知的生成。微項(xiàng)目拓展提升，則是將變式探究中添加的點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌谖恢蒙系膭?dòng)點(diǎn)，以此鞏固新知，提升素養(yǎng)。如果每一個(gè)問(wèn)題都以全新的問(wèn)題情景來(lái)探究，比如微項(xiàng)目探究4中△ABD變成全新問(wèn)題情景下的△EFG，那么，學(xué)生需要從上一環(huán)節(jié)的對(duì)應(yīng)情景中跳出來(lái)。但兩種問(wèn)題設(shè)計(jì)的意圖與解題思維是相同的，還是求一個(gè)三邊均不與坐標(biāo)軸平行或重合的三角形面積，顯然，這樣的課堂是低效的。此外，微項(xiàng)目探究2與微項(xiàng)目探究4、微項(xiàng)目探究3與微項(xiàng)目探究5屬于同一類(lèi)問(wèn)題，這里的教學(xué)順序是需要從學(xué)生思維層面與知識(shí)建構(gòu)的角度考慮的，并不能完全按問(wèn)題背景去考慮。事實(shí)上，微項(xiàng)目探究2旨在生成新知，微項(xiàng)目探究4

是微項(xiàng)目探究2的更一般的形式，在微項(xiàng)目探究2與微項(xiàng)目探究3的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)新知已經(jīng)有了初步感知，但還沒(méi)有深刻地理解，所以，完成微項(xiàng)目探究2

與微項(xiàng)目探究3教學(xué)后，應(yīng)趁熱打鐵，利用更一般的微項(xiàng)目探究4與微項(xiàng)目探究5達(dá)到鞏固新知的目的，保證學(xué)生思維的連續(xù)。

2.微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課要設(shè)置發(fā)散性問(wèn)題，培育綜合素養(yǎng)

開(kāi)放式問(wèn)題旨在對(duì)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)進(jìn)行解構(gòu)與梳理，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，掌握課堂節(jié)奏，把握教學(xué)時(shí)間。變式旨在提高學(xué)生思維層次，實(shí)現(xiàn)新知與素養(yǎng)后建構(gòu)，但要具有針對(duì)性。

仍以本文案例教學(xué)為例，一方面，導(dǎo)入問(wèn)題采用開(kāi)放式問(wèn)題的形式，發(fā)散學(xué)生的思維，對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)梳理，教師要預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)提出什么樣的問(wèn)題以及教學(xué)時(shí)間，否則無(wú)法確保課堂教學(xué)任務(wù)的完成。這里可以采用兩個(gè)策略：其一，添設(shè)條件給學(xué)生以思維指向。原本題設(shè)條件只有AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，為了控制學(xué)生思維發(fā)散的范圍，后添加了一個(gè)要求作直線AB，如此，學(xué)生自然會(huì)指向一次函數(shù)設(shè)立問(wèn)題，避免了求AB中點(diǎn)、求該點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)等與本章節(jié)聯(lián)系不大的問(wèn)題。其二，給足獨(dú)立思考時(shí)間，再采用小組討論的形式提煉問(wèn)題。給學(xué)生一些獨(dú)立思考的時(shí)間，再通過(guò)小組討論，教師游走傾聽(tīng)，篩選出學(xué)生提出的較高質(zhì)量的問(wèn)題，這樣的課堂也更加有序高效。另一方面，案例中的變式是有指向性的。微項(xiàng)目探究2同樣采用開(kāi)放式問(wèn)題的形式，這里利用的是學(xué)生的慣性思維，有了導(dǎo)入問(wèn)題中提出的問(wèn)題范例，學(xué)生可以更精準(zhǔn)、更快速地提出教師預(yù)設(shè)的問(wèn)題，從而讓學(xué)生在梳理鞏固舊知的過(guò)程中感知新知，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。微項(xiàng)目探究4則不再采用開(kāi)放問(wèn)題，而是將問(wèn)題指向本節(jié)課的重點(diǎn)，目的在于鞏固新知。至于微項(xiàng)目探究3與微項(xiàng)目探究5，化定點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，提高難度，切實(shí)發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)。

3.微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課要注重課堂評(píng)價(jià)方式，跟蹤學(xué)習(xí)情況

確定科學(xué)有效的課堂評(píng)價(jià)形式，有助于教師跟蹤學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度，掌握學(xué)生課堂所獲得的能力素養(yǎng)的提升情況。微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課，可以采用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)與即時(shí)課堂評(píng)價(jià)相結(jié)合的評(píng)價(jià)形式。所謂表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是指，教師讓學(xué)生在真實(shí)的生活或?qū)嶋H的學(xué)習(xí)情境中，運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)解決某個(gè)新問(wèn)題或發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，以考查學(xué)生多方面知識(shí)、技能與能力，包括批判性思維、創(chuàng)造力、合作能力等。這種評(píng)價(jià)形式關(guān)注學(xué)生完成項(xiàng)目的過(guò)程，要求教師根據(jù)實(shí)際教學(xué)提前制定客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從而全面深入地了解學(xué)生課堂狀況及綜合水平。其次，即時(shí)課堂評(píng)價(jià)是指教師在課堂實(shí)施的過(guò)程中保持對(duì)學(xué)生的課堂參與情況的觀察了解，并立即對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)作出相應(yīng)的表?yè)P(yáng)或鼓勵(lì)引導(dǎo)，可以理解為是教師對(duì)學(xué)生貫穿整堂課的追問(wèn)、引導(dǎo)以及評(píng)價(jià)。這一評(píng)價(jià)方式旨在幫助學(xué)生思維深度參與課堂，達(dá)成深度學(xué)習(xí)，提高課堂效率。

本文的案例教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生學(xué)情以及本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，微項(xiàng)目復(fù)習(xí)課在實(shí)施過(guò)程中采用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的客觀標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生結(jié)合自身課堂表現(xiàn)完成評(píng)價(jià)量表。這一評(píng)價(jià)量表分為自我評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià)兩個(gè)維度，具體從“對(duì)章節(jié)知識(shí)的理解程度（10分）、有效問(wèn)題的提出（10分）、課堂交流討論的參與度（10分）、章節(jié)知識(shí)的運(yùn)用能力（10分）”四個(gè)方面構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)。在課堂教學(xué)開(kāi)始前，教師以書(shū)面形式發(fā)放給學(xué)生，讓學(xué)生完成自我評(píng)價(jià)或小組互評(píng)，并在課后收集。此外，教師還需要結(jié)合學(xué)生的課堂表現(xiàn)予以評(píng)價(jià)，讓學(xué)生感受到老師對(duì)自我課堂表現(xiàn)的關(guān)注。這樣做，不僅可以給學(xué)生以積極的心理表達(dá)，提高課堂效率，還能為教師提供更加真實(shí)的課堂反饋。即時(shí)課堂評(píng)價(jià)要求教師在教學(xué)過(guò)程中持續(xù)進(jìn)行，比如在開(kāi)放式微項(xiàng)目導(dǎo)入時(shí)，需要積極引導(dǎo)學(xué)生由“點(diǎn)”到“線”地梳理章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)，再由“線”到“面”引出新知。這一過(guò)程可謂課堂教學(xué)實(shí)施的一大難點(diǎn)，其解決的關(guān)鍵就是通過(guò)即時(shí)評(píng)價(jià)促使學(xué)生提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，從而建構(gòu)知識(shí)框架，引出新知。

［本文系中國(guó)教育學(xué)會(huì)2022年規(guī)劃課題“智能技術(shù)支持的‘?dāng)?shù)學(xué)+’跨學(xué)科項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：202200160304B）、江蘇省2022年規(guī)劃重點(diǎn)課題“基于跨學(xué)科的初中數(shù)學(xué)微項(xiàng)目化學(xué)習(xí)行動(dòng)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：B/2022/03/61）、江蘇省規(guī)劃重點(diǎn)課題“STEM視域下初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施”（項(xiàng)目編號(hào)：B/2023/03/310）和江蘇省教研重點(diǎn)課題“初中大理科深度融合的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2023JY15-ZA30）階段性研究成果］

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