［摘 要］以蘇教版數(shù)學(xué)教材二年級下冊“角的初步認(rèn)識”教學(xué)為例，通過以下活動幫助學(xué)生建構(gòu)角的概念：借助說文解字，揭示學(xué)習(xí)內(nèi)容；動手制作尖角，初步認(rèn)識角；運用所學(xué)說理，學(xué)會判斷角；聯(lián)系生活實際，呈現(xiàn)不同角；促進深度思考，辨析影響因素。這樣優(yōu)化學(xué)習(xí)活動，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)概念，學(xué)會如何觀察、思考、分類和表達，提高理解能力和解決問題能力。

［關(guān)鍵詞］蘇教版教材；角；概念教學(xué)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）36-0022-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出“有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一”“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認(rèn)真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，教師教學(xué)前要先制訂具體且可衡量的目標(biāo)，確保學(xué)生明白要掌握哪些核心概念；再將教學(xué)內(nèi)容置于真實或模擬的情境中，幫助學(xué)生將抽象概念與具體經(jīng)驗相聯(lián)系；最后通過合作學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)，深化學(xué)生對所學(xué)概念的理解。

下面以蘇教版數(shù)學(xué)教材二年級下冊“角的初步認(rèn)識”教學(xué)為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^優(yōu)化學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分類和表達，促進學(xué)生建構(gòu)角的概念，理解和掌握有關(guān)角的知識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象能力和空間觀念。

【課堂回顧】

片段一：借助說文解字，揭示學(xué)習(xí)內(nèi)容

師：中國有一些字是陌生而又熟悉的符號，它們就是甲骨文。（多媒體出示一些甲骨文）你們能猜出這些甲骨文分別表示什么字嗎？（學(xué)生猜測后）現(xiàn)在我們來揭曉答案，這些甲骨文分別是日、月、云、雨、山、水、川。

師：（多媒體出示一幅畫）看著這幅畫，你能想到我們學(xué)過的一句古詩嗎？

生1：小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上頭。

師：這句古詩里提到了“尖尖角”，我們這節(jié)課就來研究角。（板書課題）

【分析】教師融入跨學(xué)科教學(xué)理念，課堂上先出示一些甲骨文，讓學(xué)生在觀察中了解漢字的起源，進而理解漢字是如何從具體事物抽象為符號，形成今天復(fù)雜的文字系統(tǒng)的，再借助一幅情境圖引出“尖尖角”。這樣不僅揭示了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，還為下一個環(huán)節(jié)的教學(xué)埋下伏筆。

片段二：動手制作尖角，初步認(rèn)識角

師：老師帶來了一片又大又圓的荷葉，可是這片荷葉沒有尖尖角，你能制作出尖尖角嗎？

生2：可以把這片荷葉對折再對折，就有尖尖角了。

師：這是生活中的尖尖角，角在數(shù)學(xué)中是一個圖形?，F(xiàn)在老師把這片荷葉中尖尖角的輪廓描繪下來。（教師動手操作）它有一個頂點，旁邊還有兩條直直的線。同學(xué)們，我們學(xué)過的哪些圖形中也有這樣的角？

生3：正方形、長方形、五角星中都有這樣的角。

師：你能來指一指這個正方形和三角形中的角嗎？

生4：（邊指邊說）正方形中有4個角，三角形中有3個角。

師：剛才我們在學(xué)過的圖形中找到了一些角，那你們覺得這些角有哪些共同的特點？

生5：這些角都有一個尖尖的頂點和兩條直直的邊，且這個頂點和兩條邊是連在一起的。

生6：角有大有小，且角的方向也不一樣。

【分析】從上一環(huán)節(jié)引入的古詩詞入手，教師不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還巧妙地引入了數(shù)學(xué)中“角”的概念，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀且富有趣味性，幫助學(xué)生初步了解角各部分的名稱，認(rèn)識到角有形狀不同、大小之分。

片段三：運用所學(xué)說理，學(xué)會判斷角

師：我們知道角是由一個頂點和兩條直直的邊組成的。老師這里有一些圖形（多媒體出示圖1），請你們判斷一下哪些是角，哪些不是角，并說明理由。

生7：第一個、第三個和第五個圖形都是角，因為它們都有一個頂點和兩條直直的邊，且頂點和兩條邊是相連的；其他的都不是角。

師：（多媒體出示圖2）這里有很多的角，我們一起來數(shù)一數(shù)圖形內(nèi)部有多少個角。

生8：（邊指邊說）三角形內(nèi)有3個角，梯形內(nèi)有4個角。

師：在這些角中，你們覺得哪個角特別尖？

生9：我覺得三角形的角特別尖。

師：大家的眼力都不錯。

【分析】上述教學(xué)，教師通過一系列互動性和實踐性強的活動，加深學(xué)生對角這一基礎(chǔ)幾何概念的理解，并引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的概念進行說理，深入探究角的本質(zhì)特征，培養(yǎng)他們觀察、比較、分析和解決問題的能力。同時，教師組織學(xué)生數(shù)角，并用不同的符號或顏色給這些角做上標(biāo)記，促進學(xué)生對所學(xué)知識的內(nèi)化和遷移。

片段四：聯(lián)系生活實際，呈現(xiàn)不同角

師：小朋友們，生活中在哪里還見過尖尖角？

生10：我在黑板上見過尖尖角。

師：黑板上哪個地方有尖尖角？（學(xué)生指出黑板上的4個角）還有哪里有尖尖角？

生11：電視機、紙張、課桌上有尖尖角。

師：老師也找到了剪刀和三角板上的尖尖角，像這樣帶有尖尖角的學(xué)習(xí)用品要小心使用，不能用來當(dāng)玩具相互碰撞。瞧，我們課桌上4個尖尖角的外面包了保護套，就變成了圓的角，目的就是減少不安全因素。小朋友們，你們能給這些尖尖角取個名字嗎？

生12：直角、鈍角、銳角。

師：直角、鈍角、銳角之間有什么區(qū)別？

生13：鈍角比直角和銳角張開得都要大，銳角是最尖的。

師：在字典里，銳角的“銳”是指快或尖，跟“鈍”相對，所以這種角就有特別鋒利的感覺；鈍角的“鈍”是指不鋒利、不快，跟“銳”“快”相對；直角是兩條直線垂直相交而成的角。

【分析】上述教學(xué)，教師通過一系列富有啟發(fā)性的活動，引導(dǎo)學(xué)生將頭腦中的角與實際生活中的角聯(lián)系起來，幫助學(xué)生全面而深入地理解角的概念及其分類。這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進一步豐富角的表象，還促進了他們空間想象能力和邏輯思維能力的發(fā)展。

片段五：促進深度思考，辨析影響因素

師：小朋友們，你們覺得直角、鈍角、銳角的大小是由什么決定的？

生14：角的大小是由角的頂點來決定的。

生15：不對。角的頂點只能決定角的位置，不能決定角的大小。我認(rèn)為，角的大小是由它的兩條邊的長度決定的。

生16：我有不同意見。由于同一個角的兩條邊延長或者縮短，這個角的大小保持不變，所以我覺得角的大小是由它兩條邊張開的大小決定的。也就是說，當(dāng)角的兩條邊靠得比較近時，這是個小角；當(dāng)角的兩條邊離得遠時，這是個大角。

師：（邊演示邊說）其實，你說的兩條邊張開的大小是角的開合程度。它張得越開，角就越大；并得越攏，角就越小。（出示1時和7時15分的鐘面）小朋友們， 這是鐘面上時針和分針形成的角，哪個大，哪個?。?/p>

生17：因為時針和分針在1時所成的角是銳角，在7時15分所成的角是鈍角，所以后者所成的角大。

師：（出示3時和9時的鐘面）那3時和9時，鐘面上時針與分針?biāo)傻慕欠謩e是什么角？

生18：3時，時針指向3，分針指向12，所成的角是直角；9時，時針指向9，分針指向12，所成的角也是直角。

師：（出示3時半和9時半的鐘面）3時半和9時半，鐘面上時針和分針?biāo)傻慕欠謩e是什么角？

生19：3時半，時針指向3，分針指向6，所成的角是直角；9時半，時針指向9，分針指向6，所成的角也是直角。

生20：不對。3時半，時針在3和4中間，分針指向6，所成的角是銳角；9時半，時針在9和10中間，分針指向6，所成的角也是鈍角。

【分析】上述教學(xué)，教師先利用可活動的三角形教具，現(xiàn)場演示如何通過改變兩邊之間的大小來形成不同的角。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出關(guān)鍵的知識點：角是有大小的，它的大小取決于角的兩邊張開的程度。最后，教師展示多個特定時間點的鐘面，引導(dǎo)學(xué)生分析鐘面上時針和分針?biāo)傻慕鞘鞘裁搭愋偷慕?，并要求他們給出判斷的理由。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，不僅引領(lǐng)學(xué)生深入理解角的概念及其大小變化的原理，還考察了學(xué)生對角的分類的掌握情況，促進他們空間想象能力和邏輯推理能力的發(fā)展。

【課堂思考】

針對“角的初步認(rèn)識”這一教學(xué)內(nèi)容，通過優(yōu)化學(xué)習(xí)活動和概念深化、差異化等教學(xué)策略，促進學(xué)生對角的概念的形成與深入理解。

一、提高教學(xué)的直觀性與互動性

教師在教學(xué)中借助活動角進行直觀演示，有助于學(xué)生在可視化的動態(tài)演示中發(fā)現(xiàn)角的變化規(guī)律。同時，通過觀察角等活動，增加了學(xué)生間的互動，使學(xué)生經(jīng)歷了主動探索和發(fā)現(xiàn)的過程。

二、促進學(xué)生的主動探索

上述教學(xué)，教師通過豐富的探究活動，鼓勵學(xué)生尋找并記錄生活中不同形狀的角，分享自己的發(fā)現(xiàn)；通過角的分類活動，組織學(xué)生撥動鐘面上的時針和分針，形成大小不同的角，并讓他們說明理由，深化了學(xué)生對銳角、直角、鈍角的理解。

三、深化學(xué)生對概念的理解

在角的概念講解上，教師不僅注重外在形式的描述，如角的兩邊張開程度等，還引導(dǎo)學(xué)生探討角作為幾何圖形的本質(zhì)屬性，如角的頂點和邊的定義等，從而加深了學(xué)生對角的概念的理解。

四、注重差異化教學(xué)

不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力各不相同，教師設(shè)計教學(xué)時應(yīng)更多地考慮如何為不同的學(xué)生提供適合的學(xué)習(xí)支持。如采取分組學(xué)習(xí)的形式，根據(jù)學(xué)習(xí)能力和興趣，將學(xué)生分成不同的小組，每組設(shè)置不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和挑戰(zhàn)；采取個別輔導(dǎo)的形式，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師給予更多的關(guān)注和個別輔導(dǎo)，幫助他們克服難點，建立自信心。

總之，優(yōu)化學(xué)習(xí)活動，對學(xué)生的概念形成起到了重要的促進作用，不僅可以讓學(xué)生理解、掌握基本的數(shù)學(xué)概念，還能幫助他們學(xué)會如何觀察、思考、分類和表達，提高他們的獨立思考、理解能力和解決問題能力。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 王玉珍.情境教學(xué)理念下基于“角的初步認(rèn)識”的教學(xué)實踐與思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2024（19）：38-40.

[2] 嚴(yán)娟.創(chuàng)設(shè)具身活動，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)：以“角的初步認(rèn)識”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2024（20）：63-65.

（責(zé)編 杜 華）