［摘 要］數(shù)學(xué)新課標(biāo)把“曹沖稱象的故事”納入綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，可見其學(xué)習(xí)價值。數(shù)學(xué)課堂中，教師以“曹沖稱象”故事為依托，開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過直觀的科學(xué)實(shí)驗(yàn)、小組合作探究、解決稱象問題等活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感受等量的等量相等，發(fā)展學(xué)生的量感和推理意識。

［關(guān)鍵詞］跨學(xué)科學(xué)習(xí)；實(shí)驗(yàn)探究；等量

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）36-0025-03

【教學(xué)實(shí)錄】

一、課前談話，煥發(fā)課堂活力

1.感受“稱”的演變與發(fā)展

師：一個字的演化是文化傳承與演變的歷史縮影。（出示“稱”字的甲骨文）瞧，同學(xué)們認(rèn)識這個甲骨文嗎？它是個多音字，你們會讀嗎？知道它表示什么意思嗎？（結(jié)合學(xué)生回答，解釋“稱”字的讀音及其含義）

2.復(fù)述“曹沖稱象”的故事

師：（指名學(xué)生簡述故事后）這個故事與今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)，希望大家能用好數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維，探究這個故事背后的數(shù)學(xué)思想方法。

【設(shè)計(jì)意圖】課堂上，通過對“稱”字的字形、讀音和含義的了解，引出二年級語文課上學(xué)過的《曹沖稱象》這篇課文。

二、經(jīng)歷過程，感悟稱象原理

1.“明”稱象問題

師：這個故事里提到了怎樣的稱象方法？

出示曹沖稱象的步驟：第一步，趕象上船，沿水劃線；第二步，趕象下船，裝石至線；第三步，分次稱石，得象質(zhì)量。

2.“知”稱象方法

（1）趕象上船，沿水劃線

師：能想象趕象上船的畫面嗎？（指名學(xué)生模擬趕象上船）

師：這時，船身、河面有怎樣的變化？為什么？（在學(xué)生交流后播放相關(guān)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)短片）

師：現(xiàn)在明白了嗎？（結(jié)合學(xué)生回答）在水中放入物體，水會被“擠出來”，因此看到物體下沉的同時，水位會上升。其實(shí)，這就是有水被排開了。

師：同樣的，當(dāng)大象上船時，也會排開一部分水。那么，大象的質(zhì)量就是什么的質(zhì)量？（板書：大象的質(zhì)量=排開的水的質(zhì)量）

（2）趕象下船，裝石至線

julWBZtOwlbzadgdR4+TYQ==師：曹沖為什么要在船上畫線呢？（結(jié)合學(xué)生回答）這是用來記錄大象排開水時，船身下降的位置。那么，為什么裝石上船，也要使船下沉到這條線？

生1：為了排開同樣多的水。

師：需要裝多少石頭呢？

生2：裝到和大象使船下沉到的同一條線。

師：這時，石頭的質(zhì)量等于排開的水的質(zhì)量，大象的質(zhì)量也等于排開的水的質(zhì)量。由于它們排開了同樣多的水，所以大象的質(zhì)量就等于石頭的質(zhì)量。

（3）分次稱石，得象質(zhì)量

師：曹沖是把稱大象變成稱石頭，那怎么知道這么多石頭的質(zhì)量呢？（學(xué)生明確：分次稱石頭）

師：所有的分量累加得到總量，即所有石頭的重量加起來就是總質(zhì)量，也就是大象的質(zhì)量。

師：現(xiàn)在你們能說說曹沖稱象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法了嗎？（學(xué)生回答略）

師：通過相等的排水量，將大象的質(zhì)量轉(zhuǎn)化成石頭的質(zhì)量。也就是說，將所有石頭的重量加起來等于大象的重量，即所有分量相加就得到總量。

3.“悟”稱象原理

（1）船的作用

師：曹沖稱象是將大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量。他是借助什么工具來實(shí)現(xiàn)的？

生（齊）：船。

師：曹沖先用船稱象，再稱石頭，最后得到大象的質(zhì)量。那船就相當(dāng)于——

生（齊）：天平。

（2）刻度線的作用，感受等量的等量

師：曹沖是通過什么來確定大象的質(zhì)量，可以轉(zhuǎn)化成相同質(zhì)量的石頭的？

生（齊）：船上的刻度線。

師：這里的“同一刻度線”表示什么意思？

生3：只有當(dāng)兩個量相等時才可以互相替換。

師：在天平上，這個相等關(guān)系從哪里可以看出來？

生4：當(dāng)刻度線居中時。

師：曹沖稱象時沒有超級大秤，于是他分兩次使船下沉到同一刻度線。其實(shí)，這是借助第三個量，即排水量，實(shí)現(xiàn)等量的等量相等。

（3）石頭的作用，感受化大為小

師：曹沖為什么要把大象等量代換成石頭？大象不可分，一堆石頭可以分，即可以化大為小。質(zhì)量是可以累加的，所以所有石頭的質(zhì)量就是大象的質(zhì)量了。

【設(shè)計(jì)意圖】通過交流曹沖稱象的具體步驟，結(jié)合模擬大象上船和溢水的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生明白了曹沖稱象的方法，知曉了等量的等量相等這一基本原理。

三、稱重挑戰(zhàn)，應(yīng)用稱象原理

1.“優(yōu)”稱象方法

師：曹沖稱象時運(yùn)用了化大為小的策略。如果你稱象，會用什么來稱大象的質(zhì)量呢？

生5：橙子。

生6：橙子太小了。

師：誰明白他的意思？

生7：可以用比較重一些的物體來稱。

師：無論用什么物體來稱，都得先分別稱出它們的質(zhì)量，再相加。誰有更簡便的方法？

生8：用很多袋一樣重的大米。

師：大家覺得哪種方法更合適？為什么？

生9：用一袋大米的質(zhì)量乘袋數(shù)就知道總量了，這樣只需要稱一次。

師：其實(shí)，將大象轉(zhuǎn)化成任何直接稱量的物體都可以。當(dāng)替換的物體都是相等的量時，若干個分量相加就可以用乘法來進(jìn)行簡便計(jì)算。也就是說，我們還可以通過固定量和數(shù)量相乘得到結(jié)果，從而將稱象問題變得更簡單！

2.“用”稱象方法

師：大家想自己稱象嗎？看，這里有些質(zhì)量相等的迷你象，拿一只掂一掂，感覺怎么樣？能估計(jì)它的質(zhì)量嗎？

師：一只迷你象到底有多重？能設(shè)計(jì)一個稱重方案嗎？

出示實(shí)驗(yàn)材料：若干只質(zhì)量相同的迷你象，一架天平，若干枚6克重的一元硬幣，若干根8克重的粉筆……（指名學(xué)生交流稱重方案）

師：（出示以下要求）請大家先小組合作稱出1只迷你象的質(zhì)量，再交流展示。

①掂一掂，估計(jì)一只迷你象的重量。

②稱一稱，設(shè)計(jì)一個稱迷你象重量的方案。

③填一填，把稱象結(jié)果填在表格里。

師：各小組的稱象活動有哪些異同？

生10：每只迷你象都一樣重。

生11：都是把不能直接稱量的大象轉(zhuǎn)化成能稱量的物體，即先把幾個迷你象的質(zhì)量相加，得到天平另一端物體的質(zhì)量后，再除以迷你象的數(shù)量。

生12：迷你象的數(shù)量不同，總重量也不同。

師：我們稱象與曹沖稱象有哪些異同？（結(jié)合學(xué)生回答）都是先將不能直接稱量的物體轉(zhuǎn)化為可稱量的物體，再算出重量；曹沖是化大為小，我們是以小積大；從計(jì)算方法看，曹沖是將所有石頭重量累加得到大象的重量，而我們是通過物體重量均分得到一只迷你象的重量。

【設(shè)計(jì)意圖】上述教學(xué)，意在讓學(xué)生通過小組合作完成稱迷你象的挑戰(zhàn)，從而優(yōu)化曹沖稱象的方法，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

四、思考現(xiàn)實(shí)，遷移稱象方法

1.“辨”稱象原理

師：如果讓你再來稱一次大象的重量，還會用曹沖的方法嗎？現(xiàn)在，我們是如何稱量龐然大物的重量呢？（播放《AI相牛飛槳有解》的短片）現(xiàn)在有這么精密的測量工具了，為什么還要學(xué)習(xí)曹沖稱象的方法呢？

師：學(xué)習(xí)古人的智慧，懂得等量代換、化大為小、以小積多的原理。

2.“拓”稱象思想

師：你能用數(shù)學(xué)的眼光看待“曹沖稱象”這個故事背后的數(shù)學(xué)思想方法嗎？

生13：我感受到轉(zhuǎn)化的思想和測量方法的多樣化。

生14：從“稱”字的演變中，我感受到稱量方法的逐漸完善，稱量工具更加精密、方便。

師：測量技術(shù)的發(fā)展體現(xiàn)人類追求卓越的精神，而建立完整的精密測量體系，也是我國發(fā)展成為科技強(qiáng)國的關(guān)鍵。隨著人類的進(jìn)步，測量的未來也必將發(fā)生變化，未來的中國屬于你們！

……

【設(shè)計(jì)意圖】上述教學(xué)，能使學(xué)生從中感悟到可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，這是本次教學(xué)研究的價值所在。

【總評】

本節(jié)課教學(xué)，以科學(xué)作舟，旨在讓學(xué)生在做中學(xué)、用中學(xué)并樂于學(xué)、勇于學(xué)。

1.促進(jìn)學(xué)科融合，提高學(xué)科素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求?？茖W(xué)學(xué)習(xí)能讓學(xué)生暢游在自然的奧秘中，而數(shù)學(xué)教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯與量化思維?？鐚W(xué)科主題活動“我也來稱象”以知識為起點(diǎn)，以學(xué)情為基點(diǎn)，幫助學(xué)生溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，開展實(shí)踐探索

通過模擬曹沖稱象的過程，尤其是增加了把大象模型放入溢水杯的小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀感知大象的質(zhì)量等于排開的水的質(zhì)量，而石頭的質(zhì)量也等于排開的水的質(zhì)量，所以大象的質(zhì)量等于石頭的質(zhì)量。這樣將抽象的問題直觀化、將復(fù)雜的問題簡單化，巧妙地解鎖了等量的等量相等的數(shù)學(xué)密碼。

3.小組自主探究，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

“理解就是知道如何行動。”在開展“一只迷你象有多重”的小組活動中，教師給出多樣化的學(xué)具，有助于學(xué)生在真實(shí)情境中解決復(fù)雜的問題，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。同時，教師精心組織的小組探究活動，縮小了學(xué)生之間的認(rèn)知差異，幫助學(xué)生完善了自身的知識結(jié)構(gòu)。這樣由表及里、由淺入深地進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生真正理解和掌握了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

總之，本節(jié)課教學(xué)真正做到了跨學(xué)科融合，讓學(xué)生在合作探究中感知等量的等量相等這一基本原理，感悟如何用數(shù)學(xué)的思維來思考現(xiàn)實(shí)世界，有效培養(yǎng)了學(xué)生的推理意識和量感。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 黃哲，彭國慶.在模擬實(shí)驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)：“曹沖稱象的故事之認(rèn)識千克”教學(xué)與評析[J].小學(xué)教學(xué)參考，2024（11）：10-14.

[2] 張叢叢.在跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動中感悟“數(shù)量關(guān)系”：以“曹沖稱象”為例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2024（6）：55-57.

（責(zé)編 杜 華）