摘" 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解。其對不同學(xué)段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有明確要求，開展跨學(xué)段的中小學(xué)貫通教研有利于教師對義務(wù)教育階段整體教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，有利于教師對中小學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等貫通培養(yǎng)的整體實現(xiàn)，最終達(dá)到貫通育人的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；中小學(xué)數(shù)學(xué)；貫通教學(xué)

初中階段與小學(xué)階段不同，學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)習(xí)慣都將發(fā)生變化。部分學(xué)生升入初中后會感到不適應(yīng)，學(xué)習(xí)成績發(fā)生變化，這一現(xiàn)狀讓初中教師感到不解。帶著這些問題筆者深入到課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和學(xué)生中進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)中小學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)興趣、作業(yè)書寫格式等銜接上存在問題。小學(xué)和初中是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，由于學(xué)段劃分及中小學(xué)校布局的限制，將本屬于數(shù)學(xué)線性的教學(xué)拆分為各自獨立的教學(xué)系統(tǒng)，導(dǎo)致中小學(xué)教師只研究各自領(lǐng)域的教學(xué)及教學(xué)策略，小學(xué)教師很少思考初中教師怎么教、學(xué)生怎么學(xué)，初中教師也不知道小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)過什么，學(xué)到什么程度，掌握了哪些學(xué)習(xí)方法等。

中小學(xué)貫通教研是打通學(xué)段壁壘，將不同學(xué)段的教師集中起來，讓小學(xué)教師了解初中教師怎么教、學(xué)生怎么學(xué)，讓初中教師了解小學(xué)教師已經(jīng)講了什么內(nèi)容，使中小學(xué)教師更加直觀地感知不同學(xué)段學(xué)生思維品質(zhì)的獨特性和學(xué)習(xí)習(xí)慣的差異性，發(fā)現(xiàn)不同學(xué)段應(yīng)該如何落實“四基”、發(fā)展“四能”，培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、探索相同教學(xué)內(nèi)容在不同學(xué)段的貫通培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）明確指出，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。四個領(lǐng)域均以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進(jìn)，每個學(xué)段的主題有所不同。

1. 整體把握中小學(xué)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域

九年義務(wù)教育分為四個學(xué)段，1 ～ 2年級為第一學(xué)段、3 ～ 4年級為第二學(xué)段、5 ～ 6年級為第三學(xué)段、7 ～ 9年級為第四學(xué)段。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成，內(nèi)容呈螺旋式上升模式，對于同一個知識在每一學(xué)段有不同要求，學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，層層遞進(jìn)，構(gòu)成相對系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

2. 探索相同內(nèi)容的貫通教學(xué)

為了系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識，中小學(xué)數(shù)學(xué)教師有必要站在知識體系的高度設(shè)計教學(xué)，各學(xué)段教師都要清楚數(shù)學(xué)的整體知識結(jié)構(gòu)并清晰教學(xué)方法與側(cè)重，了解知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，尋找貫通點，如相同內(nèi)容的貫通。例如，北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“北師大版教材”）四年級下冊第二單元“認(rèn)識三角形和四邊形”和華東師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“華東師大版教材”）七年級下冊第9章“多邊形”中均有“三角形內(nèi)角和”一課。《標(biāo)準(zhǔn)》在第三學(xué)段的內(nèi)容要求部分對“圖形的認(rèn)識與測量”提出“知道三角形的內(nèi)角和是180°”，第四學(xué)段的內(nèi)容要求部分對“圖形的性質(zhì)”明確提出“探索并證明三角形的內(nèi)角和定理”。由此可見，即使同一內(nèi)容，不同學(xué)段對學(xué)生的要求也有所不同。在第三學(xué)段，教師可以從特殊三角形入手，通過觀察操作，引導(dǎo)學(xué)生歸納出三角形的內(nèi)角和，從而增強學(xué)生的幾何直觀；在第四學(xué)段，教師則要讓學(xué)生經(jīng)歷得到和驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯，形成幾何直觀和推理能力，進(jìn)而從感性認(rèn)識上升到理性思考。通過兩節(jié)課堂對比呈現(xiàn)，教師能夠感受到小學(xué)的課堂注重感知與發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在探索與交流中獲取新知，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，初步形成推理意識；而初中教師要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，在合情推理的基礎(chǔ)上上升到演繹推理，著力解決學(xué)生思維的形象性和數(shù)學(xué)知識的抽象性之間的矛盾，建立幾何直觀并發(fā)展推理能力。因此，同樣的教學(xué)內(nèi)容在不同學(xué)段教師的共同研磨中感受到了貫通育人的必要性，教師要做到知識、方法、思維和素養(yǎng)的貫通探索。

二、探索同一核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的貫通培養(yǎng)

核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科的學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要概括為“三會”，即會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。其在小學(xué)、初中乃至高中的學(xué)習(xí)中也有著不同的表現(xiàn)。

1. 明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在各階段的主要表現(xiàn)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的主要表現(xiàn)，如表1所示。

不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在中小學(xué)的要求逐步加深，小學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)多以“意識”出現(xiàn)，初中階段逐漸上升為“能力”。

2. 探索同一核心素養(yǎng)的貫通教學(xué)

運算能力是《標(biāo)準(zhǔn)》中要求注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)階段唯一作為“能力”要求的行為表現(xiàn)，是最基礎(chǔ)也是運用最廣的一種能力。義務(wù)教育過程中的四個學(xué)段都有培養(yǎng)學(xué)生的運算能力這一內(nèi)容。那么，教師應(yīng)該如何在不同學(xué)段的教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的運算能力這一素養(yǎng)？如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)的一致性和整體性？要想培養(yǎng)與提高學(xué)生的運算能力，就要先了解學(xué)生在運算中經(jīng)常出現(xiàn)什么錯誤、為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)的運算問題大多數(shù)源于對運算對象的認(rèn)識不清晰，對算理的不理解或理解的程度不深，對算法的運用不熟練、不適切，沒有養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。

在教學(xué)中，教師經(jīng)常出現(xiàn)以下誤區(qū)：數(shù)學(xué)運算作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種基本功，是義務(wù)教育階段的一個基本目標(biāo)，進(jìn)行一定量的訓(xùn)練自然是必要的，但是如果訓(xùn)練量過大，或者對學(xué)生的運算速度和準(zhǔn)確性提出過高要求，反而不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解與核心素養(yǎng)的發(fā)展。發(fā)展學(xué)生運算能力這一素養(yǎng)需要關(guān)注以下問題。

（1）明晰運算的對象及意義。

小學(xué)階段的運算對象包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念及運算。初中階段包括“數(shù)與式”的運算，其中“數(shù)”包括有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)及二次根式（注意二次根式在初中階段是從數(shù)的領(lǐng)域進(jìn)行研究）的概念及運算；“式”包括代數(shù)式、整式、分式的概念及運算。在設(shè)計教學(xué)時，教師應(yīng)用學(xué)生熟悉的情境體會從數(shù)量到數(shù)的抽象過程，感受數(shù)的不同表示方法，理解計數(shù)單位，幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展推理能力。

（2）理解算理和算法的一致性。

算法是指按照一定的程序或步驟算出結(jié)果（口算、豎式計算、根據(jù)運算對象的特點使用運算性質(zhì)和定律的簡便運算、估算等）。算理是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識，具體包括數(shù)的意義，運算的意義、性質(zhì)和規(guī)律。學(xué)生不能僅機械地背誦、記憶并運用法則簡單計算，而應(yīng)該經(jīng)歷實驗或?qū)嵺`探究并歸納、概括得出運算法則。每個算式的計算結(jié)果具有唯一性，當(dāng)學(xué)生運用不同算法算得的結(jié)果相同則大概率為算法正確，如果結(jié)果不同則說明某種算法不正確。教師可以通過追問引導(dǎo)學(xué)生理解算理，逐步使學(xué)生形成通理、通法。

三、探索單元整體教學(xué)的貫通培養(yǎng)

1. 構(gòu)建單元整體教學(xué)模式實施貫通教研

構(gòu)建單元整體教學(xué)模式是實現(xiàn)貫通教研的有效路徑，把中小學(xué)知識間有關(guān)聯(lián)的領(lǐng)域立足發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)設(shè)置貫通課教研。通過研究《標(biāo)準(zhǔn)》要求、分析教材、了解學(xué)情，確定單元教學(xué)目標(biāo)和單元整體設(shè)計。中小學(xué)教師在一起集體備課和研討，梳理知識脈絡(luò)，打通學(xué)段壁壘，發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，尋求解決問題的有效方法，落實在課堂教學(xué)中。小學(xué)教師要做到講到位但不越位，初中教師要幫助學(xué)生做好知識和素養(yǎng)的銜接，落實并發(fā)展“四基”“四能”。注重核心素養(yǎng)的貫通，通過適當(dāng)?shù)膶嵺`活動體現(xiàn)出解決問題的多樣化。教師通過對中小學(xué)知識的整體把握，實現(xiàn)教學(xué)方式、方法的貫通，推動知識的自然過渡；通過對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體把握，在不同階段發(fā)展學(xué)生的能力和素養(yǎng)。

2. 小初單元整體教學(xué)模式的案例探索

以中小學(xué)“圖形的運動”中“軸對稱”這部分內(nèi)容為例，北師大版教材三年級下冊第二單元“軸對稱（一）”和“軸對稱（二）”、五年級上冊第二單元“軸對稱再認(rèn)識（一）”和“軸對稱再認(rèn)識（二）”，以及華東師大版教材七年級下冊第10章“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”中均出現(xiàn)了軸對稱的相關(guān)內(nèi)容。小學(xué)階段，主要側(cè)重學(xué)生對圖形認(rèn)識、圖形性質(zhì)，以及圖形變化與度量的感知；初中階段，主要側(cè)重學(xué)生對圖形概念的理解，以及對基于概念的圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化規(guī)律的理解，要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象能力，以及更加理性的幾何直觀和空間想象力。

小學(xué)階段選取的課例是北師大版教材三年級下冊“軸對稱（一）”。本節(jié)課中，教師從宏觀和微觀兩個層面認(rèn)識軸對稱圖形。宏觀層面，從直觀感知到動手操作驗證，再到初步認(rèn)識軸對稱圖形的特征和對稱軸，使學(xué)生經(jīng)歷看、折、畫三個教學(xué)活動。教師利用小組合作探究，讓學(xué)生對折發(fā)現(xiàn)圖形沿著對稱軸的兩邊完全重合，驗證猜想。軸對稱的兩部分形狀一樣、大小一樣、但方向相反，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用“完全一樣”并不準(zhǔn)確，需要兩邊完全重合。認(rèn)識對稱軸時，教師演示心形對折的過程是沿著折痕所在的直線運動，體會“軸”的含義。微觀層面，將軸對稱圖形放在方格紙中，找對折后重合的點、線、面，從微觀層面感知軸對稱圖形的特點，為初中階段對應(yīng)點到對稱軸的關(guān)系積累活動經(jīng)驗。

初中階段選取的課例是華東師大版七年級下冊“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”。在小學(xué)直觀感受的基礎(chǔ)上，通過剪紙?zhí)骄枯S對稱圖形和成軸對稱圖形。從圖形個數(shù)看，軸對稱圖形是一個圖形本身的特點，而成軸對稱圖形是兩個圖形的關(guān)系，成軸對稱圖形看作一個整體時就是軸對稱圖形。通過操作和測量從元素之間的關(guān)系研究了軸對稱圖形的基本特征，即它們的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。學(xué)生經(jīng)歷從形的關(guān)系到數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想。通過解決生活實際問題——貼福字，用兩種不同的方法找到了對稱軸，感受了研究圖形變換的本質(zhì)就是研究點的變換，點的變換帶動圖形的變換。以后研究其他的變換，如平移、旋轉(zhuǎn)、位似時，都是從圖形元素之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究。

四、從學(xué)生角度看貫通培養(yǎng)

除了以上方式進(jìn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)貫通教研之外，數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣等貫通培養(yǎng)都值得研究和探索。教師應(yīng)該站在學(xué)生的角度思考，努力尋求學(xué)生從小學(xué)到初中學(xué)習(xí)的主要障礙和容易產(chǎn)生的問題，幫助學(xué)生順利過渡到初中階段的學(xué)習(xí)。

1. 數(shù)學(xué)興趣、好奇心的培養(yǎng)要貫通學(xué)習(xí)的始終

小學(xué)教師對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)要打好基礎(chǔ)。在教學(xué)時，由學(xué)生喜歡的實例引入新知，知識生成的過程中經(jīng)歷“折一折”“摸一摸”“畫一畫”等，讓學(xué)生始終對數(shù)學(xué)有著好奇心和求知欲。初中教師持續(xù)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，鼓勵學(xué)生對新知的大膽猜想并小心求證，讓學(xué)生結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，進(jìn)而分析并解決問題。

2. 數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)要貫通學(xué)習(xí)的始終

思維是人的理性認(rèn)識過程。數(shù)學(xué)思維就是對學(xué)生理性認(rèn)識和應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的培養(yǎng)，在這個過程中不斷地讓學(xué)生動腦思考，直至數(shù)學(xué)問題得以解決。這種思維能力的培養(yǎng)是從小學(xué)開始，每學(xué)一個新知識都要與之前的知識聯(lián)系起來，讓知識形成網(wǎng)絡(luò)。初中階段學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)下自主厘清知識脈絡(luò)，遇到新問題能夠獨立轉(zhuǎn)化并分解，利用已有知識進(jìn)行解決。

在課程改革的重要指引下，作為一線教研工作者應(yīng)該努力推進(jìn)課程的橫、縱向拓展，引領(lǐng)教師深入研究教學(xué)規(guī)律，準(zhǔn)確把握不同學(xué)段的《標(biāo)準(zhǔn)》要求，著眼課程整體育人，探索貫通育人課程的實施路徑，為學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］劉月霞，郭華. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（理論普及讀本）［M］. 北京：教育科學(xué)出版社，2018.