【摘要】探究性學習是高中數(shù)學教學中非常重要的學習方式之一.以往的高中數(shù)學教學方式單一，缺少合作性、探究性，不符合高中數(shù)學教學改革及發(fā)展的要求，也不利于高中階段學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).探究性學習的應用，有利于激發(fā)學生的學習興趣，提升學生的探究學習能力，從而達到提高學生學科核心素養(yǎng)及數(shù)學教學質量的目的.在新課程改革背景下，高中數(shù)學教師要善于搭建探究性學習支架，借助問題情境、師生互動、探究任務以及實踐活動等為學生提供探究性學習平臺，以提升學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

【關鍵詞】探究性學習；高中數(shù)學；問題情境；探究任務；實踐活動

探究性學習也稱為探究式學習、研究性學習，是以學生為主體的高效學習模式之一.基于探究性學習的高中數(shù)學教學要立足新課程改革的要求，激發(fā)學生探究興趣，提高學生探究能力.教師通過構建系統(tǒng)的探究性學習模式，能進一步拓展學生的數(shù)學學習思維，培養(yǎng)學生的自主學習習慣，最終實現(xiàn)學生核心素養(yǎng)提升的目標.因此，高中數(shù)學教師應積極探究基于探究性學習的高中數(shù)學教學策略.

一、巧用問題情境，激發(fā)學生探究興趣

興趣是學生主動學習的基礎，而問題情境的創(chuàng)設是激發(fā)學生數(shù)學學習興趣的基本路徑.在探究性學習中，教師要善于創(chuàng)設問題情境，引導學生快速投入課堂活動當中，激發(fā)學生主動探究數(shù)學知識的興趣.問題情境的創(chuàng)設要結合數(shù)學學科特征，從學生學情入手，設計難度適中且具有層次、梯度的問題，從而引導學生由易而難、由淺入深地探究數(shù)學問題，掌握數(shù)學學習的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣.此外，層次化問題的設計能降低學生自主學習的難度，使學生保持長久的數(shù)學學習熱情.

以“指數(shù)函數(shù)”為例，在課堂導入階段，教師可從本節(jié)課的重難點內容入手，采用問題引導的方式，通過具體的事例激發(fā)學生的學習積極性.

教師：同學們，上節(jié)課我們學習了指數(shù)的運算性質，那么今天我們來看看與指數(shù)相關的函數(shù).你們知道什么是函數(shù)嗎？（考查學生對函數(shù)知識的預習情況.）

教師：我們在生物課堂上學習過細胞的裂變，比如病毒細胞分裂的過程其實就是函數(shù)的一種表現(xiàn)形式（教師動畫展示某種球菌分裂的過程，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……最后得出相應的規(guī)律）.那么你們能總結出此類細胞分裂的規(guī)律嗎？

教師通過問題引導，將本節(jié)課的內容清晰地呈現(xiàn)在學生面前，為后續(xù)的探究活動奠定基礎.

二、師生互動，提升學生探究能力

高中階段學生的數(shù)學知識積累量逐漸增加，其解決問題的能力也在不斷發(fā)展，但是高中數(shù)學難度較大，因此在探究性學習中，教師需要給予適當指導，保證學習質量.師生互動能為學生提供科學、合理的學習方式，確保學生在數(shù)學學習過程中有更多自主學習、合作探究的機會，并在合作探究中獲得更多書本上沒有的知識.

以“基本不等式”的教學為例，結合《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標”）的要求，本節(jié)課的學習目標是引導學生能在具體的幾何情境中，通過抽象概括，獲得基本不等式；在多角度探索基本不等式的過程中，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法；借助基本不等式解決簡單的實際問題，感受不同數(shù)學知識的應用價值……鑒于此，高中數(shù)學教師要善于創(chuàng)設符合學生學情的學習情境，引導學生從不同角度入手思考問題、分析問題，同時得出相應的結論.在具體情境的創(chuàng)設過程中，教師可以借助多媒體教學的優(yōu)勢，有效落實以學生為本的教育理念，搭建高效學習平臺.

教師：同學們，你們知道這是什么嗎？（教師給出北京召開國際數(shù)學大會的會標，會標的圖例設計是根據我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像個風車，代表了中國人民友好、好客.）請根據這幅圖思考以下問題.

問題1：趙爽利用弦圖最先完成了勾股定理的證明，你還記得這個過程嗎？（教師通過問題引導學生以小組合作的方式表述這一過程.）

問題2：相等關系與不等關系是相對存在的，觀察弦圖的變化，你能從圖中找出不等關系嗎？（教師通過多媒體動畫給出由趙爽弦圖抽象出的圖形，隨后引導學生以小組為單位進行討論、歸納，并得出結論.）

在此環(huán)節(jié)當中，教師給出了引導式問題串，為學生探究性學習指明了方向，同時將趙爽弦圖等相關內容引入課堂，豐富了課堂教學內容，從而為學生的深度學習奠定基礎.

三、探究任務設計，拓展學生學習思路

探究任務也稱驅動任務，是為了拓展學生學習思路而設計的課堂探究活動.在以往的數(shù)學教學中，教師的教學時間占用了課堂的大部分時間，這對學生而言，其雖然學會了知識點，但是并不能熟練地將其遷移、應用于不同場景中，甚至部分學生出現(xiàn)相同的題目換一個數(shù)字或是換一種說法就不能正確解答的現(xiàn)象.究其根源，這與學生學習思路單一有著直接關系.此外，在以往的教學中，教師的教學順序完全按照課本流程展開，缺乏因材施教，既影響了學生數(shù)學思維的拓展，又影響了高中數(shù)學教學質量的提升.相比而言，探究式的課堂活動相對靈活.學生在參與課堂活動時能夠將新舊知識串聯(lián)起來，拓展解題思路，從而構建知識體系.

以“等差數(shù)列通項公式”的推導以及簡單應用為例，學生對等差數(shù)列的知識并不陌生，因此在通項公式推導及應用過程中，教師可以設計探究任務，引導學生對等差數(shù)列通項公式進行自主探究，鼓勵學生嘗試用現(xiàn)有的知識解決新問題.

探究任務一：根據等差數(shù)列的定義，你能寫出等差數(shù)列的遞推公式嗎？小組合作分析一下，看看哪個小組能夠最快得出正確的結論吧！

探究任務二：根據遞推公式，你能用同樣的思路推導出等差數(shù)列的通項公式嗎？如果能，那么你還有其他方法嗎？

探究任務三：……

通過層次化的探究任務，教師可將本節(jié)課的重點、難點知識呈現(xiàn)出來.隨后，學生根據教師提出的問題進行逐項分析與探討.學生借助已經掌握的知識進行等差數(shù)列遞推公式的推導，再根據推導遞推公式的思路進行通項公式的推導與分析.與此同時，教師可提出拓展性問題，鼓勵學生從其他角度對等差數(shù)列的通項公式進行推導與分析，從而發(fā)散學生的數(shù)學學習思維.

在設計探究任務時，教師可以根據小組學生的差異性對整個小組的學習能力進行深入分析，然后制訂不同難度的任務.比如，針對學習能力較強的小組而言，教師可營造相對寬松的探究學習環(huán)境，引導學生自主確定探究思路、方法，并對學生提出要求：只要能將自己探究的過程表述清楚，同時得出正確的結論即可.針對學習能力較弱的小組，教師需要指出探究方向，如給出部分知識點，其中留出部分空白內容，要求學生根據已知條件正確填空.教師通過探究任務，既能滿足不同層次學生的學習需求，又能保證學生深入理解、遷移、應用等差數(shù)列通項公式，同時為后續(xù)等差數(shù)列前n項和以及等比數(shù)列的學習奠定基礎.

探究任務的設計不僅充分尊重了學生的主體地位，而且突破了以往數(shù)學課堂教學思路單一、局限的瓶頸，使學生在輕松、愉快的氛圍中進行探究，從而激發(fā)學生主動學習的興趣，提高學生自主學習的積極性，最終達到提升學生學習質量的目的.

如此，在探究性學習實施過程中，教師通過探究任務，代替“教師先教，學生后練”的教學模式，提高了學生學習的主動性，同時更進一步拓展了學生的數(shù)學學習思維，使學生學會從多角度思考、分析問題，進而掌握數(shù)學思想以及數(shù)學學習方法.

四、借助實踐活動，拓展學生數(shù)學思維

實踐活動是高中數(shù)學探究性學習的重要方式之一.教師通過實踐活動能進一步調動學生探究學習的興趣，提高學生主動學習的積極性，從而達到依托實踐活動拓展學生數(shù)學思維的目的.

（一）實驗探究，培養(yǎng)自主探究思維

數(shù)學實驗是實踐活動中非常重要的方式之一.教師通過對數(shù)學實驗活動的設計與實施，能為學生提供更多自主學習、合作探究的機會，引導學生將所學知識熟練地應用于不同的場景當中，從而使學生發(fā)散數(shù)學思維.

教師在“數(shù)學實驗———探究軌跡：橢圓”的教學中，可以借助幾何畫板等現(xiàn)代教學工具的展示功能，鼓勵學生自主探究，從而在觀察動點軌跡的過程中明確什么是橢圓，同時通過圖像的變化，領會從簡單到復雜、從特殊到一般的數(shù)學思想.這既能幫助學生熟練掌握用定義法求運動軌跡的方法，又能為后續(xù)雙曲線、拋物線的學習奠定基礎.在進行探究性學習的過程上，學生已經掌握了自主學習的基本步驟，因此在進行數(shù)學實驗的過程中，教師可以給學生更多自主學習、合作分析、制訂實驗方案的機會，鼓勵學生以小組為單位，確定實驗計劃，得出實驗結論.

步驟一：自主復習橢圓第一定義，以思維導圖的形式復習舊知識，形成知識體系.

步驟二：以小組為單位，借助幾何畫板，結合橢圓知識猜測運動軌跡，根據“內切”這一關鍵條件得出“動點到兩定點的距離各為定值”這一結論.（在這一環(huán)節(jié)，學生自主學習，嘗試運用幾何畫板，而教師以參與者的身份融入其中，并在恰當時機給予學生幫助.）

步驟三：根據大屏幕中的變式問題，將步驟一、二中的知識應用于這一問題的解決過程當中，求出軌跡方程.（這一環(huán)節(jié)對學生的探究能力要求更高，既要求學生能夠解決問題，又要求學生規(guī)范地進行書面表達，因此教師要留給學生足夠的探究時間，幫助學生深入探究知識.）

步驟四：學生在電子白板資料庫中搜集、整理與本次實驗探究相關的資料，猜想運動軌跡路線，然后借助已掌握的知識，如直角坐標系等進行驗證分析，從而得出最終結論.（在這一環(huán)節(jié)，學生經歷了猜想—驗證—反思的過程，既保證了其自主探究實驗的完整性，又提升了其自主學習能力.）

與課堂探究學習相比，探究實驗的設計更突出了學生的主體地位，從實驗計劃、實驗猜想、實驗探究到實驗結論，教師幾乎沒有參與，這充分激發(fā)了學生的自主性，提升了學生的合作學習能力.

（二）探究性作業(yè)，提升實踐能力

以往的高中數(shù)學作業(yè)基本上是以書面作業(yè)的形式呈現(xiàn)出來的，且部分教師習慣于通過題海戰(zhàn)術讓學生掌握數(shù)學知識，但效果往往達不到預期.過多地重復練習并沒有提升學生的學習能力，反而導致學生學習疲勞，且如果練習中的錯誤不能得到及時改正，那么會使錯誤加劇，降低學習效率.

探究性數(shù)學作業(yè)能夠有效拓寬學生的數(shù)學學習視野，從不同維度入手幫助學生了解數(shù)學與生活之間的密切聯(lián)系.不僅如此，通過多樣化的探究性作業(yè)，學生能夠進一步加深對數(shù)學知識的理解，領會數(shù)學知識的內在聯(lián)系，從而將其應用于不同的場景當中，達到提升知識遷移、應用、實踐能力的目的.探究性作業(yè)的形式多種多樣，如手抄報、數(shù)學小論文、數(shù)學視頻等.教師根據高中階段學生思維靈活的特征，設計不同類型的探究性作業(yè)，滿足學生數(shù)學學習需求，同時進一步調動學生主動做作業(yè)的積極性.

以“復數(shù)”這部分內容的探究性作業(yè)設計為例，教師結合教學目標、教學內容，可組織開展“神奇的數(shù)”專題活動.學生以小組為單位，了解復數(shù)的產生、發(fā)展、用途等，同時了解歷史上數(shù)系的擴充過程以及數(shù)學的文化價值，從而在探究與實踐過程中拓寬視野，提升動手、動腦能力，體驗數(shù)學學習方式的多樣性，提升學習數(shù)學的自信心.鑒于此，本節(jié)課的探究性作業(yè)設計可以從以下幾方面入手.

1.個性化作業(yè)（海報設計）：將數(shù)系的擴充、第一次數(shù)學危機等通過海報的形式呈現(xiàn)出來.

2.數(shù)學小論文：結合課堂所學內容選取自己感興趣的主題，通過小論文的形式探討復數(shù)產生的原因等，要求思路清晰、表達準確.

3.微視頻：制作以介紹“數(shù)”為主的小視頻，包括數(shù)的歷史、數(shù)學家對數(shù)的研究過程、特殊數(shù)的應用等.

……

教師通過多樣化的探究性作業(yè)將課堂所學內容融入學生的課后實踐活動，不僅能引導學生將課堂所學知識進行系統(tǒng)復習，而且能進一步拓展學生的學習思路，提升課后實踐活動的綜合質量.

如此，教師通過探究性作業(yè)設計，能有效落實新課標的要求，拓展學生數(shù)學學習思維，從而提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng).

結 語

總而言之，基于探究性學習的高中數(shù)學教學活動要從學生的學習興趣入手，通過創(chuàng)設問題情境、進行師生互動、設計探究任務等，有效調動學生主動學習的積極性，提升學生主動探究數(shù)學知識、應用知識的能力.在此基礎上，教師需要設計多樣化的課內外實踐活動，通過數(shù)學實驗、探究性作業(yè)，引導學生將課堂所學知識應用于實際問題的解決當中，最終實現(xiàn)培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的目標.

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