摘要：為解決集中式的無(wú)人船協(xié)同編隊(duì)與導(dǎo)航方法受限于控制信息開(kāi)銷(xiāo)過(guò)大的問(wèn)題，提出一種運(yùn)動(dòng)約束下的分布式無(wú)人船協(xié)同編隊(duì)控制與導(dǎo)航方法。該方法首先利用動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建了運(yùn)動(dòng)約束下的分布式無(wú)人船系統(tǒng)模型，通過(guò)局部坐標(biāo)計(jì)算控制方向改變航向矢量，以允許無(wú)人船在維持特定隊(duì)形的同時(shí)向目的地移動(dòng)。其次在運(yùn)動(dòng)速度約束條件下，構(gòu)建了控制增益優(yōu)化模型。最后，利用半正定松弛方法優(yōu)化無(wú)人船的控制增益矩陣，以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)約束下的線速度和角速度的最優(yōu)控制。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法無(wú)需無(wú)人船之間的通信，可有效實(shí)現(xiàn)協(xié)同編隊(duì)與導(dǎo)航。

關(guān)鍵詞：無(wú)人船；分布式系統(tǒng)；協(xié)同編隊(duì)控制；感知信息；增益優(yōu)化

一、前言

無(wú)人船（Unmanned Surface Vehicle，USV）作為智慧海洋戰(zhàn)略中的關(guān)鍵部分，為空天地海一體化的實(shí)現(xiàn)提供了可靠保障[1]。無(wú)人船的智能化在很大程度上依賴(lài)于信息獲取和交換的能力[2]，隨著人工智能、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算和物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的融合，無(wú)人船的自主性、環(huán)境感知和決策能力得到了顯著提升[3]。因此，具有高速率、低延遲特性的編隊(duì)與導(dǎo)航方法在無(wú)人船集群中有廣泛應(yīng)用前景。然而，由于部署的USV數(shù)量的增加，對(duì)通信阻塞現(xiàn)象敏感，因此集中式控制需要密集部署基站來(lái)確保通信的穩(wěn)定性，導(dǎo)致成本和能耗顯著增加，有限的通信帶寬趨于飽和。此外，集中式控制缺乏對(duì)通信干擾、硬件故障，以及欺騙、惡意攻擊的應(yīng)對(duì)方式。因此，如何以分布式擴(kuò)大通信范圍并提升其穩(wěn)定性成為亟待解決的問(wèn)題。

多船協(xié)同編隊(duì)控制通過(guò)協(xié)調(diào)多艘不同類(lèi)型的USV，旨在讓集群中的多艘USV沿著期望的編隊(duì)機(jī)動(dòng)軌跡航行并保持[4]。分布式無(wú)人船集群系統(tǒng)允許單個(gè)USV根據(jù)其機(jī)載傳感器獲取的本地觀測(cè)結(jié)果做出決策。Sun等人[5]研究了USV編隊(duì)自主導(dǎo)航系統(tǒng)，提出的動(dòng)態(tài)可調(diào)諧快速行進(jìn)算法不僅可以調(diào)整規(guī)劃路徑的安全性和長(zhǎng)度，還可以根據(jù)USV編隊(duì)和目標(biāo)船只的運(yùn)動(dòng)信息不斷重新規(guī)劃路徑。Zhao等人[6]提出了一種分布式模型預(yù)測(cè)等高線控制方法，通過(guò)對(duì)相鄰USV之間的輪廓參數(shù)差異進(jìn)行懲罰，以實(shí)現(xiàn)分布式編隊(duì)控制，并同時(shí)優(yōu)化控制輸入，從而平衡跟蹤精度和跟蹤速度。Liu等人[7]針對(duì)復(fù)雜環(huán)境中信息不完整、局部觀測(cè)、通信約束和速度缺失的問(wèn)題，利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)跡卡爾曼濾波器預(yù)測(cè)觀察到的USV的速度，實(shí)現(xiàn)在完成追擊和包圍任務(wù)的同時(shí)規(guī)劃無(wú)碰撞的最佳速度。

針對(duì)上述研究中的集中式無(wú)人船協(xié)同編隊(duì)與導(dǎo)航方法存在聯(lián)合信息獲取困難、控制信息開(kāi)銷(xiāo)過(guò)大等問(wèn)題，本文提出一種基于感知信息輔助的分布式無(wú)人船協(xié)同編隊(duì)與導(dǎo)航方法。本方法具體貢獻(xiàn)如下：

第一，構(gòu)建了感知信息輔助的分布式USV協(xié)同編隊(duì)與導(dǎo)航場(chǎng)景模型，利用無(wú)人船動(dòng)力學(xué)模型，將相鄰USV的姿態(tài)信息納入問(wèn)題建模，并基于此構(gòu)建了感知輔助的分布式無(wú)人船編隊(duì)導(dǎo)航的系統(tǒng)模型，通過(guò)改變航向矢量以允許無(wú)人船在維持特定隊(duì)形的同時(shí)向目的地移動(dòng)。

第二，提出了一種基于USV感知信息的分布式控制算法。利用每艘無(wú)人船自身以及來(lái)自鄰近船只的狀態(tài)信息模型，使每艘無(wú)人船可以自行調(diào)整航向和速度，從而達(dá)到預(yù)定的編隊(duì)形狀，以避免與實(shí)際環(huán)境交互帶來(lái)的過(guò)度開(kāi)銷(xiāo)。

第三，提出一種控制增益優(yōu)化的半正定松弛迭代優(yōu)化方法。該方法在最大化運(yùn)動(dòng)速度約束條件下，構(gòu)建了控制增益優(yōu)化問(wèn)題模型，實(shí)現(xiàn)了線速度和角速度的最優(yōu)化。

二、系統(tǒng)模型和問(wèn)題描述

（一）系統(tǒng)模型

圖1為系統(tǒng)模型，考慮一個(gè)由N個(gè)無(wú)人船組成的分布式集群N=1，2，…，N，通過(guò)感知相鄰無(wú)人船之間的信息建立無(wú)人船之間的通信，從而實(shí)現(xiàn)編隊(duì)控制和導(dǎo)航策略。

對(duì)于第n∈N架無(wú)人船，動(dòng)力學(xué)控制矢量表示為：

其中，?i∈Nn為第n架無(wú)人船相鄰的無(wú)人船集合，Ani∈R2×2，?n∈N，i∈Nn為控制增益矩陣，表示為：

于是，第n架無(wú)人船的全局位置坐標(biāo)為qn=[xn，yn ]T ∈R2，可以得到：

對(duì)于無(wú)人船集群 N，總位置矩陣為Q=[q1Τ，q2Τ，…，qNΤ]T，總控制矩陣為u=[u1Τ，u2Τ，…，uNΤ]T，而總增益矩陣A由增益塊矩陣Ani組成，可以表示為A=[Ani]，?n∈N，i∈N。因此，具有運(yùn)動(dòng)約束的分布式無(wú)人船系統(tǒng)模型可以建模為：

其中，P為無(wú)人船總增益矩陣，表示為：

M為塊對(duì)角矩陣，表示為：

在任意時(shí)刻，每個(gè)USV沿著控制矢量的模的大小速度移動(dòng)。由于增益矩陣具有塊的結(jié)構(gòu)，可以看作旋轉(zhuǎn)、縮放矩陣，通過(guò)旋轉(zhuǎn)和縮放操作連接與其相鄰的USV無(wú)人船。

（二）運(yùn)動(dòng)模型和約束條件

如圖1所示，對(duì)于第i個(gè)無(wú)人船用戶，qi=[xi，yi]T∈R2表示無(wú)人船i的坐標(biāo)，θi∈[0，2π）表示相對(duì)于全局坐標(biāo)系的航向角。定義USV的單位航向矢量hi=[cosθi，cosθi]T∈R2，及其正交矢量hip，νi和ωi分別表示無(wú)人船的線速度和角速度，則無(wú)人船的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以表示為：

可以定義H∈[h1，h2，…，hn]Τ為總航向矩陣，相對(duì)應(yīng)的正交矩陣為Hp，v=[v1，v2，…，vn]Τ為線速度矢量、w=[ω1，ω2，…，ωn]Τ為角速度矢量。因此，無(wú)人船的運(yùn)動(dòng)模型表示為：

其中，矩陣H=diagh1，h2，…，hn，Hp=diagh1p，h2p，…，hnp。

對(duì)于任意的νmaxgt;νmingt;0和ωmaxgt;0，無(wú)人船的航速vi和航向角ωi約束條件表示為：

三、無(wú)人船分布式編隊(duì)控制

考慮尋找為無(wú)人船分配合理的ν和ω，使它們自主地實(shí)現(xiàn)期望的編隊(duì)并向理想的方向航行。無(wú)人船i為了確定最終形成的編隊(duì)，控制率可以進(jìn)一步表示為：

其中，dij表示無(wú)人船i與j之間的距離，dij*∈R是期望值。

假設(shè)總增益矩陣 的核的一組基表示為N=[q*，qp*，1，1p]，通過(guò)SVD分解得到：

其中，U=[Qp Q]為正交矩陣，QTPQ為P的正交投影，為對(duì)稱(chēng)矩陣，具有實(shí)特征值。

因此，可以建立以下優(yōu)化問(wèn)題：

其中，λmin表示矩陣的最小特征值。注意到，上述的優(yōu)化問(wèn)題是凸的，可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)半正定規(guī)劃（SemiDefinite Programming，SDP）問(wèn)題，改寫(xiě)為：

可以使用CVX工具來(lái)求解，用于找到穩(wěn)定增益矩陣P。

對(duì)于第i架無(wú)人船，假設(shè)pi∈R2是期望目標(biāo)位置的單位常數(shù)航向矢量，在到達(dá)目的地時(shí)應(yīng)沿該單位向量航行。每架無(wú)人船計(jì)算控制向量為ui+cpi，cgt;0是一個(gè)恒定的期望速度。然后計(jì)算該矢量沿航向hi及其垂直矢量hip的投影，并分別作為線速度和角速度。線性和角速度控制由以下控制給出：

假設(shè)pi對(duì)所有無(wú)人船都是相同且為常數(shù)。

進(jìn)一步考慮無(wú)人船的運(yùn)動(dòng)約束，根據(jù)上述給定的運(yùn)動(dòng)學(xué)航速和航向角的約束控制，對(duì)于USV的速度νmin≤νi≤νmax，線速度可以表示為：

而對(duì)于|ωi|≤ωmax，角速度表示為：

則在該控制下，無(wú)人船將以期望的速度向目的地移動(dòng)時(shí)收斂到所需的編隊(duì)。

四、仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，本節(jié)對(duì)動(dòng)力學(xué)約束下的分布式無(wú)人船協(xié)同編隊(duì)控制與導(dǎo)航方法進(jìn)行了仿真。期望的編隊(duì)形式被定義為三角形，所有無(wú)人船的期望行進(jìn)方向?yàn)檠刂肿鴺?biāo)系的正x軸，即pi=[1，0]T。航向角變化率最大為π/4。對(duì)于每個(gè)編隊(duì)，考慮控制律（15）和（16），其中ui由（10）給出。

圖2為運(yùn)動(dòng)約束下的分布式無(wú)人船協(xié)同編隊(duì)控制與導(dǎo)航結(jié)果，探究了三角形無(wú)人船編隊(duì)隨時(shí)間變化情況的影響，采用增強(qiáng)控制率來(lái)確定三角形的編隊(duì)形式。假設(shè)無(wú)人船初始位置和航向矢量是隨機(jī)的，共有6架無(wú)人船構(gòu)成群組，無(wú)人船的運(yùn)動(dòng)約束最小速度和最大速度分別設(shè)置為3m/s和5m/s，無(wú)人船與其相鄰無(wú)人船之間的期望距離定義為d=10m。由圖2可知，所研究的控制策略將無(wú)人船導(dǎo)航到期望的三角形編隊(duì)形式，并以理想的編隊(duì)形式航行。編隊(duì)控制只使用局部相對(duì)位置預(yù)測(cè)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移才能達(dá)到所需的編隊(duì)。當(dāng)t=30標(biāo)準(zhǔn)間隔時(shí)，隊(duì)形逐漸收斂于期望形狀。由于此時(shí)在增強(qiáng)控制率的約束下，無(wú)人船期望編隊(duì)的形成方向是固定的，不會(huì)受到初始狀態(tài)的影響，無(wú)人船之間的距離達(dá)到期望值10m。

圖3為高速度變化范圍分布式無(wú)人船協(xié)同編隊(duì)控制與導(dǎo)航結(jié)果，最小速度和最大速度分別設(shè)置為3m/s和8m/s。所研究的控制策略同樣可以將無(wú)人船導(dǎo)航到期望的三角形編隊(duì)形式，并以理想的編隊(duì)形式航行。通過(guò)對(duì)比不同速度范圍的編隊(duì)和導(dǎo)航情況可知，速度的變化范圍越小，集群開(kāi)始收斂的速度越慢，但最后達(dá)到收斂的速度越快，算法越容易達(dá)到期望的效果。而速度的可變化范圍越大，可調(diào)節(jié)的范圍越寬，雖然形成初步形狀的速度越快，但是達(dá)到收斂所需的時(shí)間也會(huì)隨之略微增加。原因在于無(wú)人船的速度越接近，形成期望隊(duì)形的最優(yōu)速度更快，因此適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)約束才能有助于提高預(yù)測(cè)精度，進(jìn)而提高協(xié)同編隊(duì)和導(dǎo)航的性能。然而，速度范圍過(guò)高會(huì)包含冗余的運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)信息，從而導(dǎo)致性能下降。

本文提出的運(yùn)動(dòng)約束下的分布式無(wú)人船協(xié)同編隊(duì)與導(dǎo)航方法，通過(guò)奇異值分解從信道中獲得增益矩陣，并選取最小的矩陣特征值，以局部坐標(biāo)替代了全局坐標(biāo)，不需要與真實(shí)環(huán)境交互進(jìn)行信道探測(cè)，在降低信道探測(cè)開(kāi)銷(xiāo)的同時(shí)，有效地提高了無(wú)人船通信和導(dǎo)航效率。

五、結(jié)語(yǔ)

本文研究了運(yùn)動(dòng)約束下的分布式無(wú)人船協(xié)同編隊(duì)與導(dǎo)航方法。針對(duì)由集中式控制等引起的高控制開(kāi)銷(xiāo)問(wèn)題，采用了分布式控制技術(shù)以獲取相鄰無(wú)人船的目標(biāo)位置和導(dǎo)航運(yùn)動(dòng)矢量信息。為解決與控制中心交互進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸所帶來(lái)的大量開(kāi)銷(xiāo)問(wèn)題，提出了基于運(yùn)動(dòng)約束的分布式無(wú)人船控制和導(dǎo)航控制增益優(yōu)化模型，并利用局部坐標(biāo)信息替代全局坐標(biāo)信息。給定一個(gè)理想的編隊(duì)情況，結(jié)合SDP，提出優(yōu)化算法以獲得穩(wěn)定的無(wú)人船控制增益，用于計(jì)算運(yùn)動(dòng)約束下的線速度和角速度。通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的分布式無(wú)人船控制和導(dǎo)航方法的有效性，并且該模型降低了通信和控制的開(kāi)銷(xiāo)，從而提高了該方法在無(wú)人船場(chǎng)景中的可行性。

參考文獻(xiàn)

[1]Wang J B， Zeng C， Ding C， et al. Unmanned surface vessel assisted maritime wireless communication toward 6G： opportunities and challenges[J]. IEEE Wireless Communications， 2022， 29（06）： 72-79.

[2]Zeng H， Su Z， Xu Q， et al. Game Theoretical Incentive for USV Fleet-Assisted Data Sharing in Maritime Communication Networks[J]. IEEE Transactions on Network Science and Engineering， 2024， 11（02）： 1398-1412.

[3]Liao Y， Song Y， Xia S， et al. Low-Latency Data Computation of Inland Waterway USVs for RIS-Assisted UAV MEC Network[J]. IEEE Internet of Things Journal， 2024， 11（16）： 26713-26726.

[4]Xue K， Ren C， Ji X， et al. Design， Modeling and Implementation of a Projectile-Based Mechanism for USVs Charging Tasks[J]. IEEE Robotics and Automation Letters， 2023， 8（01）： 288-295.

[5]Sun X， Wang G， Fan Y， et al. A formation autonomous navigation system for unmanned surface vehicles with distributed control strategy[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2021， 22（05）： 2834-2845.

[6]Zhao M， Li H. Distributed model predictive contouring control of unmanned surface vessels[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2024， 71（10）： 13012-13019.

[7]Liu Y， Liu C， Meng Y， et al. Velocity domain-based distributed pursuit- encirclement control for multi-USVs with incomplete information[J]. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles， 2024， 9（02）： 3246-3257.

基金項(xiàng)目：江蘇科技大學(xué)博士啟動(dòng)基金“基于統(tǒng)一互信息的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)優(yōu)化研究”（項(xiàng)目編號(hào)：1132932104）

作者單位：羅浩、賴(lài)卓昀，江蘇科技大學(xué)海洋學(xué)院；羅浩，河海大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院、江蘇贊奇科技股份有限公司

責(zé)任編輯：張津平、尚丹