摘要：FVCOM與POM是在中國(guó)海域應(yīng)用較為普遍的兩種海洋模型，兩種模型的網(wǎng)格劃分方式不同，F(xiàn)VCOM采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，POM采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。利用黃渤海沿岸共37個(gè)驗(yàn)潮站的資料對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比，并結(jié)合前人的研究，發(fā)現(xiàn)FVCOM與POM均能較好地模擬黃渤海海域的潮波系統(tǒng)，兩者的數(shù)值模擬結(jié)果相似，但也有不同。將FVCOM與POM兩種海洋模型計(jì)算結(jié)果與37個(gè)驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)調(diào)和分析出的M2分潮振幅和遲角進(jìn)行擬合對(duì)比分析，表明FVCOM模式在黃渤海海域潮汐模擬的效果要優(yōu)于POM模式。

關(guān)鍵詞：FVCOM模型；POM模型；網(wǎng)格；模型對(duì)比；潮汐模擬

一、前言

渤海是中國(guó)最北的近海，是近封閉的內(nèi)海，屬于內(nèi)水范疇。黃海在太平洋的西部海域，處于我國(guó)與朝鮮半島之間，是一個(gè)近似南北向的邊緣海[1]。黃渤海是人類活動(dòng)較為頻繁的海域，潮波運(yùn)動(dòng)占據(jù)海水運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)部分，所以黃渤海的潮波研究對(duì)國(guó)民生產(chǎn)有著重要的意義。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷地飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，海洋數(shù)值模擬技術(shù)發(fā)展迅速，在海洋科學(xué)的研究中取得了令人矚目的成果?？跌欆?、劉浩使用普林斯頓海洋模型（Princeton Ocean Model，POM）精細(xì)化地對(duì)渤海潮汐進(jìn)行模擬，并對(duì)M4、MS4和M6三個(gè)淺水分潮特征進(jìn)行了研究[2]。呂喆、胡松采用三維有限體積河口海洋模式（Finite Volume Coast and Ocean Model，F(xiàn)VCOM）模擬了蘇北淺灘潮汐，進(jìn)行平滑地形處理，進(jìn)一步模擬M4淺水分潮[3]。這些研究成果使得人們對(duì)渤、黃、東海的潮汐與潮流系統(tǒng)有一個(gè)較為全面與深入的認(rèn)識(shí)，并且也凸顯出海洋數(shù)值模擬在相關(guān)研究領(lǐng)域是高效而又經(jīng)濟(jì)的。

為對(duì)比兩種模式在黃渤海潮波模擬中應(yīng)用情況，分別采用FVCOM與POM對(duì)黃渤海潮汐進(jìn)行模擬，使用驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)對(duì)FVCOM與POM模型潮汐模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比，旨在解決黃渤海海域潮波模擬中模型的選取問(wèn)題，為黃渤海海域潮波的模擬提供參考，為中國(guó)海警局遂行海上維權(quán)執(zhí)法任務(wù)提供精確的海洋環(huán)境分析。

二、海洋模型介紹與設(shè)置

（一）海洋模型介紹

陳長(zhǎng)勝教授領(lǐng)導(dǎo)團(tuán)隊(duì)研發(fā)了FVCOM海洋數(shù)值模型[4]。該模型采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、有限體積法、自由表面、三維原始方程。模型在水平上采用非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格，可以靈活地?cái)M合復(fù)雜的岸線和局部加密網(wǎng)格，而在垂向上采用σ坐標(biāo)系便于擬合深淺不一的海底邊界地形。模型運(yùn)算使用內(nèi)外模分裂算法，以節(jié)省運(yùn)算 時(shí)間。FVCOM模型數(shù)據(jù)的輸入輸出都基于網(wǎng)絡(luò)通用數(shù)據(jù)格式（Network Common Data Form，NETCDF），便于跨平臺(tái)使用。模型采用干濕判別法來(lái)處理潮灘動(dòng)邊界，能很好地展現(xiàn)灘涂、海灣等淺水海域?qū)τ谒畡?dòng)力環(huán)境的影響。

POM是由G.Mello和Alan Blumberg在1977年共同開發(fā)的基于原始方程的三維斜壓海洋數(shù)值模型，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的維護(hù)和發(fā)展，已逐漸成為可以勝任數(shù)值實(shí)驗(yàn)和業(yè)務(wù)化應(yīng)用的經(jīng)典模式[5]。POM模型物理過(guò)程完善，編碼結(jié)構(gòu)清晰，其經(jīng)典型和代表性是模式學(xué)習(xí)者繞不開的。在水平上采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，垂向方向采用σ坐標(biāo)系，垂直混合系數(shù)由二階湍流閉合方案確定。垂向事件差分采用隱式格式，來(lái)保證垂向不受計(jì)算的收斂條件限制，水平時(shí)間差分采用顯式格式。

兩種模式的主要差別在于網(wǎng)格構(gòu)建方法以及計(jì)算方法的不同。對(duì)于網(wǎng)格構(gòu)建，POM模型使用的是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，F(xiàn)VCOM模式采用非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格。對(duì)于同樣大小的物理空間，在具備相同計(jì)算條件的情況下，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格填充效率高，而非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格較低，那么填充同樣的空間，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格要比非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格產(chǎn)生的網(wǎng)格在數(shù)量上小得多。因此，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在運(yùn)算時(shí)間方面要優(yōu)于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。對(duì)于近岸海域，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格較為靈活，能較好地?cái)M合復(fù)雜的岸線。而對(duì)于計(jì)算方法，F(xiàn)VCOM采用有限體積法，POM采用有限差分法。有限體積法將求解區(qū)離散為網(wǎng)格，把求解區(qū)域分成一連串不重合的控制體，在任一控制體及一定的時(shí)間間隔內(nèi)，將待解的守恒型微分方程對(duì)時(shí)間與空間進(jìn)行積分。有限差分法將計(jì)算區(qū)域離散為差分網(wǎng)格，以有限網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)來(lái)代替連續(xù)的求解域，用網(wǎng)格上的差商來(lái)近似代替格點(diǎn)上的空間導(dǎo)數(shù)。

（二）模型設(shè)置

為便于進(jìn)行比較，兩個(gè)模型采用相同的設(shè)置。FVCOM模型和POM模型空間分辨率均設(shè)置為0.05°。不同的是，F(xiàn)VCOM模型采用非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格，POM模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。運(yùn)算區(qū)域均設(shè)置為34.5°N-41°N，117.5°E-127°E。海底水深數(shù)據(jù)采用航天飛機(jī)雷達(dá)地形測(cè)繪任務(wù)數(shù)據(jù)（Shuttle Radar Topography Mission，SRTM），分辨率為3弧度秒（約90m），近岸地區(qū)使用電子海圖進(jìn)行調(diào)整，電子海圖數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)海事局，黃渤海水深分布和驗(yàn)潮站站點(diǎn)的分布如圖1所示。垂向上采用sigma坐標(biāo)系，共分為7層。底摩擦統(tǒng)一設(shè)置為0.0012。設(shè)置外模態(tài)的時(shí)間步長(zhǎng)為2秒，內(nèi)模態(tài)的時(shí)間步長(zhǎng)為20秒，內(nèi)外模之比為10：1。運(yùn)算區(qū)域的開邊界只選取一條，在34.5°N線上。在開邊界上，使用俄勒岡州立大學(xué)的潮汐反演軟件（Oregon State University Tidal Inversion Software，OTPS）中的數(shù)據(jù)提取的M2、S2、K2、N2、P1、K1、O1、Q1等8個(gè)主要分潮的調(diào)和常數(shù)，在矩陣實(shí)驗(yàn)室軟件（Matrix Laboratory，MATLAB）中采用潮汐模型驅(qū)動(dòng)程序（Tidal Model Driver，TMD）工具箱獲取水位邊界條件。

三、模型驗(yàn)證

兩個(gè)模型運(yùn)算時(shí)間均從2016年1月1日0時(shí)開始，到2016年2月10日0時(shí)結(jié)束，共計(jì)40天。由于模型采用冷啟動(dòng)，為避免初始振蕩，將后30天的潮位運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行調(diào)和分析，得到運(yùn)算區(qū)域的M2分潮的調(diào)和常數(shù)，如圖2所示。提取計(jì)算區(qū)域內(nèi)37個(gè)驗(yàn)潮站M2分潮的調(diào)和常數(shù)[6]，將兩個(gè)模型計(jì)算所得與驗(yàn)潮站觀測(cè)數(shù)據(jù)的調(diào)和常數(shù)進(jìn)行對(duì)比 。由于要對(duì)比FVCOM模型和POM模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的誤差，誤差有正有負(fù)，直接相加顯然是不合適的，因此，采用平均絕對(duì)誤差來(lái)分別對(duì)比FVCOM模型和POM模型與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)調(diào)和常數(shù)的相關(guān)性，其計(jì)算公式為：

（1）

（2）

RH為振幅的平均絕對(duì)誤差，Rg為遲角的平均絕對(duì)誤差，H為分潮振幅，g為分潮遲角，s代表模擬值，o代表觀測(cè)值，N為驗(yàn)潮站的個(gè)數(shù)。

為對(duì)比兩個(gè)模型與實(shí)測(cè)調(diào)和常數(shù)的吻合程度，計(jì)算M2分潮振幅和遲角的平均絕對(duì)誤差得到POM模型計(jì)算所得與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)的M2分潮振幅之間平均絕對(duì)誤差為10.10cm，遲角之間平均絕對(duì)誤差為14.46°；FVCOM模型計(jì)算所得與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)的M2分潮振幅之間平均絕對(duì)誤差為6.97cm，遲角之間平均絕對(duì)誤差為10.46°。個(gè)別站點(diǎn)誤差有些大可能是因?yàn)檩^早的觀測(cè)結(jié)果與模型采用較新的海底地形數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算所得的結(jié)果，有時(shí)間匹配上的問(wèn)題。

FVCOM與POM模型模擬結(jié)果均與于小杰等[7]、黃學(xué)智等[8]模擬結(jié)果相似。綜合來(lái)看，對(duì)比M2分潮的結(jié)果，兩種模式都能比較好地模擬出黃渤海的潮波系統(tǒng)。

四、模型對(duì)比

對(duì)比圖2（FVCOM與POM兩種模型的M2分潮同潮圖），可以看出POM與FVCOM兩種海洋模型在黃渤海海域模擬的潮位結(jié)果經(jīng)調(diào)和分析出的M2分潮分布相似，都有四個(gè)無(wú)潮點(diǎn)，其分布位置相近，且都為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。分潮振幅分布大致相近但也有不同之處，在萊州灣處，POM模型模擬出的M2分潮振幅比FVCOM模型較??；在渤海灣處，兩者計(jì)算結(jié)果相近，而在遼東灣、西朝鮮灣處，POM模型模擬結(jié)果較大。

對(duì)比POM與FVCOM兩種模型的計(jì)算結(jié)果，通過(guò)對(duì)比計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)M2分潮的平均絕對(duì)誤差：POM模型計(jì)算所得與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)的M2分潮振幅之間平均絕對(duì)誤差為10.10cm，遲角之間平均絕對(duì)誤差為14.46°；FVCOM模型計(jì)算所得與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)的M2分潮振幅之間平均絕對(duì)誤差為6.97cm，遲角之間平均絕對(duì)誤差為10.46°。顯而易見(jiàn)，F(xiàn)VCOM海洋模型在黃渤海潮波模擬計(jì)算結(jié)果要優(yōu)于POM海洋模型。但是使用兩種模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)誤差進(jìn)行比較，存在短處，在分潮振幅偏小時(shí)，觀測(cè)與運(yùn)算所得到遲角結(jié)果不太穩(wěn)定，會(huì)引起無(wú)潮點(diǎn)附近的遲角誤差變大[9]。因此，使用FVCOM與POM兩種海洋模型模擬結(jié)果與驗(yàn)潮站觀測(cè)結(jié)果的M2分潮調(diào)和常數(shù)之間判定系數(shù)來(lái)對(duì)比兩者的吻合程度，公式如下：

（3）

（4）

（5）

Rsquare是判定系數(shù)，該結(jié)果越接近1，說(shuō)明擬合優(yōu)度越高，吻合程度越好。SStot是總平方和。SSres是殘差平方和。yi為觀測(cè)值。y ?為平均觀測(cè)值。fi為模型計(jì)算值。n為觀測(cè)值個(gè)數(shù)。

FVCOM與POM兩種模型計(jì)算所得與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)所得的37個(gè)站點(diǎn)M2分潮比較，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得，對(duì)于M2分潮振幅，F(xiàn)VCOM模型與驗(yàn)潮站觀測(cè)值之間的判定系數(shù)為0.9775，POM模型與驗(yàn)潮站觀測(cè)值之間的判定系數(shù)為0.9576。對(duì)于M2分潮遲角，F(xiàn)VCOM模型與驗(yàn)潮站觀測(cè)值之間的判定系數(shù)為0.9804，POM模型與驗(yàn)潮站觀測(cè)值之間的判定系數(shù)為0.9639。對(duì)比FVCOM與POM兩種模型模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的判定系數(shù)，使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的FVCOM海洋模型在黃渤海潮波模擬效果要優(yōu)于使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的POM海洋模型，可能的原因是非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以精確再現(xiàn)近岸復(fù)雜的岸線和島嶼邊界附近復(fù)雜的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

五、結(jié)語(yǔ)

基于FVCOM與POM海洋模型模擬了黃渤海海域的潮波，將兩種采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的模型模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)兩者的計(jì)算結(jié)果相近但有所不同。與前人的研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)FVCOM與POM模型對(duì)黃渤海潮波系統(tǒng)的模擬均較為準(zhǔn)確。利用黃海沿岸驗(yàn)潮站的M2分潮調(diào)和常數(shù)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，F(xiàn)VCOM模式在黃渤海海域潮汐模擬的效果要優(yōu)于POM模式，可能的原因是在復(fù)雜的岸線擬合中，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格更具優(yōu)勢(shì)，在靠近海岸的區(qū)域精確度更高。對(duì)于未來(lái)的研究方向，引入數(shù)據(jù)同化方法以及更精準(zhǔn)的岸線水深數(shù)據(jù)能更準(zhǔn)確地模擬出黃渤海海區(qū)潮波的特征。

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基金項(xiàng)目：1.國(guó)家自然科學(xué)基金“全球變暖背景下印太暖池面積變異對(duì)東亞夏季降水的影響和機(jī)理”（項(xiàng)目編號(hào)：42105063）；2.衡陽(yáng)師范學(xué)院基金項(xiàng)目“春季印緬槽在1990s初的年代際變化及其成因，2022-11至2024-12”（項(xiàng)目編號(hào)：2022QD11）

作者單位：張志康、殷曉雪，中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)海警學(xué)院航海系；劉逵，衡陽(yáng)師范學(xué)院地理與旅游學(xué)院

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