【摘 要】學(xué)科項目式學(xué)習(xí)主要以學(xué)科內(nèi)的關(guān)鍵概念為載體，指向?qū)W科本質(zhì)。單元統(tǒng)整下的項目式學(xué)習(xí)設(shè)計從教材和學(xué)情出發(fā)，確定項目內(nèi)容和驅(qū)動問題，并為學(xué)生提供各類學(xué)習(xí)支架，根據(jù)不同的項目內(nèi)容選擇合適的成果展評方式，力求讓學(xué)生從真實情境、真實問題中激發(fā)學(xué)習(xí)動力，觸發(fā)高階思維，實現(xiàn)多領(lǐng)域知識的融合，最終提升綜合素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)課計 項目式學(xué)習(xí) 比例 數(shù)學(xué)模型

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，應(yīng)著力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，凸顯學(xué)生主體地位，關(guān)注學(xué)生個性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求。六年級學(xué)生有較為深厚的學(xué)科知識儲備，也有一定的解決實踐問題的綜合能力。借由項目大任務(wù)的方式，能夠讓學(xué)生激活已有的知識經(jīng)驗，將知識點的內(nèi)在邏輯整合起來，享受解決問題的過程和樂趣，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。基于此，本文根據(jù)人教版數(shù)學(xué)六年級的教材，依托校園場景，設(shè)計了相應(yīng)的項目式學(xué)習(xí)活動。

一、聚焦教材，確定項目內(nèi)容

在數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動中，主題任務(wù)的選擇是非常重要的?！氨壤眴卧獙儆凇皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，著重要求學(xué)生能在實際情境中理解比例、比例尺的含義，能解決簡單的問題，也能通過具體的情境認(rèn)識正比例、反比例，探索相應(yīng)的規(guī)律和變化趨勢。比例的意義與基本性質(zhì)是整個單元的核心概念，也是后續(xù)運用比例尺及運用正比例、反比例解決問題的有效支持。本單元的主要內(nèi)容包括：比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、比例的應(yīng)用三個部分。本單元的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為模型意識、推理能力、應(yīng)用意識?！氨壤眴卧捻椖渴綄W(xué)習(xí)整體架構(gòu)包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、項目任務(wù)、驅(qū)動問題、學(xué)習(xí)支架、成果展評等，目的是促進學(xué)生對“比例”單元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善及學(xué)習(xí)水平、解決問題能力的提升。

二、推動活動，確保探究發(fā)生

基于單元統(tǒng)整下的“比例”單元的項目式學(xué)習(xí)，既有利于學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)、提升學(xué)習(xí)水平、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗、促進思維發(fā)展，也有利于學(xué)生在實際解決問題中激發(fā)探索欲望、增強合作意識。接下來，重點介紹相應(yīng)項目活動的具體實施過程：

（一）“旗桿有多高”——尋比例、定比例、解比例

旗桿每時可見，是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中熟悉的事物。以看似“不可能”的旗桿高度測量為驅(qū)動任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的探究積極性，改變學(xué)習(xí)方式，以能力培養(yǎng)和活動體驗為主，助力學(xué)生大格局的心智自由。

【項目實施】

1.方案定制：尋比例

學(xué)生在六年的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)積累了不同的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。在實踐操作之前，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力，并通過科學(xué)與數(shù)學(xué)書本的閱讀，制訂測量方案，進而解決問題。

【教學(xué)片段1】

師：旗桿高度為什么不能直接測量？

生：因為太高了，而且是豎直的，既沒有很長的尺子，也爬不上去。如果把旗桿放平或者變小就可以測量了。

師：那有沒有什么好辦法可以讓旗桿放平或者變??？

生1：拍照，利用相機拍攝原理，把旗桿變小。

生2：測量旗桿的影子，同一個時間，太陽光線照射下，影子和實際高度是存在一個比例關(guān)系的。

生3：數(shù)一下升旗繩子的圈數(shù)就可以了，1米是幾圈，最后算出完全升上去是幾圈就可以了。

師：的確，這些都是好辦法，其實還有一些你們已經(jīng)會的方法，比如利用等腰直角三角形、鏡面反射等，一起來看一下資料包吧。

在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生借助比例其實已經(jīng)能想到一些切實的解決方法，教師通過不同學(xué)科、不同學(xué)段的內(nèi)容的引入，將比例的含義進一步嵌入，在豐富比例概念的同時，生成多樣化的解決方案。

2.作品設(shè)計：定比例

引導(dǎo)學(xué)生利用方案設(shè)計圖紙，把復(fù)雜的問題簡單化。在方案設(shè)計的過程中，強調(diào)可視化、符號化、直觀化，從而更好地體現(xiàn)學(xué)生的觀點。

【教學(xué)片段2】

師：請以小組合作的方式，將你們組的方案用簡單的圖示表示出來，并按照自己的方案圖搭建立體模型，記得標(biāo)注測量依據(jù)哦。

在此過程中，教師從數(shù)據(jù)、方法、結(jié)論三個方面引導(dǎo)學(xué)生正確表述自己的方案，并從疑問、建議、點贊三個方面助力學(xué)生明確方案評價的方向，以便后續(xù)的優(yōu)化。

3.實踐體驗：解比例

有了對方案的前期規(guī)劃，可行性在理論層面已經(jīng)提升到一定高度，但在實際測量過程中，學(xué)生會產(chǎn)生新的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷對方案進行優(yōu)化，以求誤差最小。根據(jù)實際情況，在三角形法中，學(xué)生的45°三角尺較小，不利于等腰直角三角形的構(gòu)建，而手電筒也因光線散開問題被更換成強激光筆。這樣的實踐活動，不僅讓學(xué)生收獲了不一樣的體驗，感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的妙處，而且培養(yǎng)了學(xué)生動手操作、實踐反思的能力。

（二）“影子的變化”——尋規(guī)律、算比值、明概念

在前一個項目化學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生積累了利用太陽光線測量旗桿高度的經(jīng)驗。因此，教師借此熟悉情景構(gòu)造“高度與影長”之間的正比例關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用“函數(shù)”的眼光去理解數(shù)量關(guān)系中量與量的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)兩者背后的不變量，從而更好地理解正比例關(guān)系的意義。

【項目實施】

1.積累數(shù)據(jù)：尋規(guī)律

學(xué)生根據(jù)之前測量旗桿的方法，測量自己的身高和影長，以及挑戰(zhàn)測量校園同一場地、同一時間下的健身器材、樹木、教學(xué)樓高度等，并記錄在學(xué)習(xí)單中（數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)），形成數(shù)據(jù)圖像。教師根據(jù)表格數(shù)據(jù)和呈現(xiàn)的相應(yīng)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生初步感受正比例關(guān)系中的一個要點，即有兩個相關(guān)聯(lián)的量，其中一個量（影長）會隨著另一個量（物體高度）的變化而變化。

2.聚焦關(guān)系：算比值

根據(jù)本項目活動的驅(qū)動問題，促使學(xué)生聚焦比值這一正比例關(guān)系的另一要點，并通過計算明確本測量項目中，任意物體的高度和影長之比是相同的。

【教學(xué)片段3】

師：仔細(xì)觀察，同一時間地點所測的物體高度和影長有什么關(guān)系？

生1：物體越高，影子的長度就越長；影子越長就說明物體越高。

生2：物體高度都是對應(yīng)影子長度的2倍。

師：影子長度隨著物體高度的變化而變化，在同一地點、同一時間，太陽光線是一樣的，所以物體高度與對應(yīng)影長的比值是相同的。

師：我們再來仔細(xì)看看這個圖像。想一想，當(dāng)影子長度是5的時候，物體高度會是多少？

（具體應(yīng)用略）

通過具體的數(shù)據(jù)、圖像觀察，再根據(jù)比值計算，物體高度和影長關(guān)系也就顯現(xiàn)出來了。學(xué)生再根據(jù)所得的變化規(guī)律，進一步提升對兩者關(guān)系的了解和簡單應(yīng)用計算。

3.抽象概括：明概念

在逐步了解物體高度和影長關(guān)系的過程中，揭示正比例關(guān)系的概念和含義：如果兩個相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例關(guān)系的量，它們的關(guān)系就叫作正比例關(guān)系。

如圖1，教師根據(jù)圓柱設(shè)計一些判斷題，讓學(xué)生從抽象概念中提取有用的信息，幫助學(xué)生進一步鞏固判斷要點。

（三）“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”——尋問題、建模型、展成果

“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”是在“比例”之后安排的一個“綜合與實踐”活動，幫助學(xué)生用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。而自行車的速度到底與其本身的哪些內(nèi)在結(jié)構(gòu)有關(guān)系，是本項目式學(xué)習(xí)活動的主要研究問題。

【項目實施】

1.情景驅(qū)動：尋問題

正式活動之前，教師先讓學(xué)生自己觀察自行車，通過自主搜集資料的方式，了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進的基本原理。接著，教師統(tǒng)一提供相關(guān)的視頻，并以此提出本項目化學(xué)習(xí)活動的驅(qū)動問題：自行車的速度與它自身的內(nèi)在結(jié)構(gòu)有什么關(guān)系？

學(xué)生結(jié)合自己所了解的自行車知識，猜想影響自行車車速的原因有：輪胎大小、踩踏的速度、車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)、自行車的齒輪數(shù)、鏈條長度等。再經(jīng)過小組討論、全班討論后，鎖定原因：“車速和同一時間內(nèi)車輪轉(zhuǎn)幾圈有關(guān)。”

2.共識論證：建模型

基于上述問題，自然地引出了本課教材中的關(guān)鍵探究問題——自行車蹬一圈，能走多遠？

【教學(xué)片段4】

師：大家知道這輛自行車蹬一圈能走多遠嗎？怎么解決這個問題？

方案一：蹬一圈，直接測量行駛的路程。

生：我發(fā)現(xiàn)車輪走了幾圈和車輪的齒輪有關(guān)，所以我覺得只要知道蹬一圈后齒輪轉(zhuǎn)了幾圈，根據(jù)齒輪的半徑算周長就可以了。

師：我們發(fā)現(xiàn)車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實際就是后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。請你仔細(xì)觀察這個轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)，想想齒輪怎么動？鏈條怎么動？

生：鏈條空與齒輪對應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)動一個齒，后齒輪跟著轉(zhuǎn)動一個齒。

方案二：前齒輪齒數(shù)×1=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)；自行車蹬一圈的距離=前后齒輪數(shù)之比×車輪周長。

在此環(huán)節(jié)中，教師并不是直接給學(xué)生布置需要探究的實際任務(wù)，而是通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、再思考、再發(fā)現(xiàn)的過程，使得研究方向不斷清晰，進而逐步明晰原理，建構(gòu)正確的比例模型。同時，對于兩種方案，希望學(xué)生以實際的操作為依據(jù)，體會兩者的優(yōu)劣。

3.實踐驗證：展成果

針對方案二中的前后齒輪齒數(shù)模型，抽象化的理論知識對于部分學(xué)生來說，其實是難以理解的，因此利用自行車實物、齒輪工具等，進行實驗驗證。

在實際操作過程中，學(xué)生能直觀感受到“蹬一圈直接測量”的誤差，也能進一步理解齒數(shù)比的含義。同時借助文字資料，幫助學(xué)生了解并拓展齒數(shù)比與自行車的傳動系統(tǒng)之間的關(guān)系，以及上坡、下坡時如何選擇合適的齒數(shù)比。

三、完善評價，明確素養(yǎng)習(xí)成

評價需要綜合學(xué)生的探究性實踐和社會性實踐兩個維度，探究性實踐評價主要指向?qū)W生在開展項目活動過程中，從計劃、實施、反思等方面產(chǎn)生的評價；而社會性實踐評價主要指向的是在項目進程中與同伴相處、交流等折射出的社會責(zé)任感的評價。除此之外，融合教師評價、學(xué)生自評、小組互評三個板塊，提高評價的全面性。有效的評價是發(fā)生在項目化學(xué)習(xí)的整個歷程中的，評價目標(biāo)不僅要關(guān)注學(xué)業(yè)要求、操作技能，還需要關(guān)注“再一次學(xué)習(xí)”的契機。

單元統(tǒng)整下的數(shù)學(xué)項目式活動的互動設(shè)計與研究，改變了原有的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，在持續(xù)的學(xué)習(xí)歷程中，較好地將科學(xué)與數(shù)學(xué)、技術(shù)與實踐有機地融合在一起，豐富了學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感體驗。

綜上，單元統(tǒng)整下的數(shù)學(xué)學(xué)科項目式學(xué)習(xí)活動的開展，離不開真實主題的選取和學(xué)科交融的綜合運用。學(xué)生在活動過程中不斷將理論與實踐融合，進而體現(xiàn)知識的價值。教師需要在項目開展的過程中不斷為學(xué)生提供支持和引導(dǎo)，進而提升學(xué)生對整個單元知識結(jié)構(gòu)的了解和建構(gòu)，也進一步提升學(xué)生整合知識解決較復(fù)雜問題的能力。

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