基于強(qiáng)化運(yùn)算一致性目標(biāo)設(shè)計(jì)作業(yè)，有助于學(xué)生整體把握數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)，結(jié)構(gòu)化地建構(gòu)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)體系。筆者以人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第一單元“小數(shù)乘法”作業(yè)設(shè)計(jì)為例做具體闡釋。

一、分析課程內(nèi)容，把握核心目標(biāo)

小數(shù)乘法是整數(shù)乘法的延伸，在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用廣泛。這一單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法、小數(shù)的意義和性質(zhì)及小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，對(duì)學(xué)生后續(xù)理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義具有重要影響。本單元教材內(nèi)容包括小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)、積的近似數(shù)、運(yùn)算定律及解決問題等，在編排上注重小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的聯(lián)系，意圖引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘法算理與算法遷移到小數(shù)乘法運(yùn)算中。

乘法的意義是幾個(gè)幾相加（或幾的幾倍），它與加法的意義一致，都表示“合”。基于數(shù)的意義，乘法運(yùn)算要“合”的是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。不管是整數(shù)乘法、小數(shù)乘法還是分?jǐn)?shù)乘法，無論是橫式計(jì)算還是豎式計(jì)算，乘法運(yùn)算都是根據(jù)數(shù)的意義將數(shù)按照計(jì)數(shù)單位拆開，然后利用表內(nèi)乘法分別對(duì)不同數(shù)位上計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)進(jìn)行累加，最后合起來得到最終結(jié)果。只不過隨著數(shù)系的擴(kuò)充，計(jì)算過程不斷涉及新的計(jì)數(shù)單位的計(jì)算，以及用新的計(jì)數(shù)單位表示計(jì)算結(jié)果。

綜上，我們認(rèn)為小數(shù)乘法單元的核心目標(biāo)是理解小數(shù)乘法的算理，掌握小數(shù)乘法的算法，感悟小數(shù)乘法與整數(shù)乘法本質(zhì)上的一致性。教師要圍繞單元核心目標(biāo)設(shè)計(jì)作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解小數(shù)乘法運(yùn)算的本質(zhì)，鞏固小數(shù)乘法的算法，提升解決相關(guān)實(shí)際問題的能力。

二、立足核心目標(biāo)，設(shè)計(jì)單元作業(yè)

在算理理解方面，小數(shù)乘法的算理與整數(shù)乘法的算理具有高度一致性，唯一不同的是小數(shù)乘法涉及計(jì)數(shù)單位的轉(zhuǎn)換，而計(jì)數(shù)單位的轉(zhuǎn)換指向小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)難點(diǎn)——確定積的小數(shù)點(diǎn)位置。在算法掌握方面，小數(shù)乘法教學(xué)的關(guān)鍵在于通過對(duì)比小數(shù)乘法與整數(shù)乘法中因數(shù)和積的變化，理清它們之間的聯(lián)系，使積的變化規(guī)律成為小數(shù)乘法學(xué)習(xí)中關(guān)聯(lián)整數(shù)乘法的橋梁，同時(shí)凸顯轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。筆者基于上述難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計(jì)了如下4個(gè)層次的單元作業(yè)，幫助學(xué)生在強(qiáng)化算理與算法的基礎(chǔ)上，理解小數(shù)乘法與整數(shù)乘法本質(zhì)上的一致性。

1.加強(qiáng)算理關(guān)聯(lián)的作業(yè)

雖然小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的形式不同，但計(jì)算過程緊密關(guān)聯(lián)。為幫助學(xué)生關(guān)聯(lián)整數(shù)乘法、小數(shù)乘法的算理，初步感知分?jǐn)?shù)乘法的算理，理解乘法算理的一致性，筆者設(shè)計(jì)作業(yè)1和作業(yè)2。

作業(yè)1"圈一圈，畫一畫，填一填。

3×20"""""""""3×（""）=（""）

3×0.2=（""）""""""""3×（""）=（""）

作業(yè)2"學(xué)習(xí)“小數(shù)乘整數(shù)”后，一名學(xué)生整理了一份知識(shí)清單（如下表），請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整。

整數(shù)乘法和小數(shù)乘法都是將數(shù)按照計(jì)數(shù)單位拆開后，先把計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相乘，再把計(jì)數(shù)單位相乘，最后把兩部分的積相乘。作答作業(yè)1，學(xué)生先根據(jù)3×20在小棒圖中圈畫，每兩捆小棒一圈，圈三次；接著觀察計(jì)數(shù)器圖片，根據(jù)圈畫的珠子表示“3×2”個(gè)百，也就是6個(gè)百，寫出算式3×200=600；然后根據(jù)算式3×0.2=0.6表示“3×2”個(gè)0.1，也就是6個(gè)0.1，在條形圖上涂滿6個(gè)長方形；最后觀察百格圖，發(fā)現(xiàn)涂色方格表示3×0.02，也就是6個(gè)0.01，即0.06，因此算式為3×0.02=0.06。后續(xù)，學(xué)生基于作答作業(yè)1的經(jīng)驗(yàn)填寫作業(yè)2中的表格，強(qiáng)化對(duì)整數(shù)乘法和小數(shù)乘法算理一致性的理解。填寫表格中最后一個(gè)空時(shí)，學(xué)生可根據(jù)“‘3×2’個(gè)0.01=6個(gè)0.01”反推，得出算式“3×0.02=0.06”。

2.深化算法掌握的作業(yè)

為幫助學(xué)生深化對(duì)小數(shù)乘法算理的理解，打通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)感受算法的多樣化，提升運(yùn)算能力，筆者設(shè)計(jì)作業(yè)3。

作業(yè)3"請(qǐng)你根據(jù)如下提示用不同的方法計(jì)算0.25×2.4。

（1）根據(jù)積的變化規(guī)律計(jì)算lt;E：＼2020排版新＼教育教學(xué)＼2025＼1＼2025-1教學(xué)內(nèi)文1＼Image＼image31.jpeggt;

（2）根據(jù)計(jì)數(shù)單位的變化計(jì)算

0.25×2.4等于25個(gè)（"）乘24個(gè)（"），等于“（25×24）×（0.01×0.1）”，等于600個(gè)（"），即（"）。

（3）用乘法運(yùn)算定律簡便計(jì)算

0.25×2.4

=

=

=

作業(yè)3中，第（1）題旨在讓學(xué)生根據(jù)積的變化規(guī)律，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計(jì)算，體會(huì)小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系，明確小數(shù)乘法與整數(shù)乘法本質(zhì)上的一致性；第（2）題旨在讓學(xué)生通過計(jì)算進(jìn)一步體會(huì)整數(shù)、小數(shù)的乘法運(yùn)算本質(zhì)上都是計(jì)數(shù)單位相乘得積的計(jì)數(shù)單位，計(jì)數(shù)單位的數(shù)量相乘得積的計(jì)數(shù)單位的數(shù)量；第（3）題旨在讓學(xué)生把乘法結(jié)合律、乘法分配律從整數(shù)乘法推廣到小數(shù)乘法，使計(jì)算更加簡便，從而深入體會(huì)乘法運(yùn)算的一致性。對(duì)于第（3）題，有的學(xué)生會(huì)將2.4拆分成“4×0.6”后，運(yùn)用乘法結(jié)合律實(shí)現(xiàn)簡便計(jì)算，有的學(xué)生會(huì)將2.4拆分成“2+0.4”后，運(yùn)用乘法分配律實(shí)現(xiàn)簡便計(jì)算。

3.促進(jìn)知識(shí)遷移的作業(yè)

為考查學(xué)生能否運(yùn)用轉(zhuǎn)化、估算、因數(shù)和積的關(guān)系等思想方法檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，以及能否在具體情境中理解小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的意義、數(shù)量關(guān)系，筆者設(shè)計(jì)了作業(yè)4。

作業(yè)4"小明認(rèn)為25×2.4=600，他算對(duì)了嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)你嘗試用兩種方法說明。

這項(xiàng)作業(yè)有助于學(xué)生關(guān)聯(lián)已有知識(shí)，用多種方法解決問題。學(xué)生可能將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，計(jì)算出25×24=600，再根據(jù)積的變化規(guī)律得出25×2.4=60，從而發(fā)現(xiàn)小明的計(jì)算結(jié)果不對(duì)；可能將2.4估成3，通過25×3=75，發(fā)現(xiàn)乘積小于600，初步得出小明的計(jì)算結(jié)果不對(duì)的結(jié)論；也可能運(yùn)用乘法分配律或乘法結(jié)合律，通過簡便算法快速得出正確結(jié)果，從而驗(yàn)證小明的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。這些方法都是學(xué)生靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的結(jié)果，在這個(gè)過程中，他們對(duì)于乘法運(yùn)算的一致性會(huì)有更深的體驗(yàn)。

4.聚焦實(shí)際應(yīng)用的作業(yè)

為考查學(xué)生能否靈活選擇合理、簡潔的運(yùn)算策略解決問題，幫助學(xué)生增強(qiáng)估算意識(shí)，建立解決分段計(jì)費(fèi)問題的一般方法，初步體會(huì)函數(shù)思想，筆者命制作業(yè)5。

作業(yè)5"鋪地磚

（1）一個(gè)長方形房間長8.8米，寬2.5米。要在房間地面鋪上邊長為0.8米的正方形地磚，50塊地磚夠嗎？（不考慮損耗）

（2）鋪地磚收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：2.5平方米以內(nèi)，每平方米收費(fèi)8.8元；超過2.5平方米的部分（不足1平方米的按1平方米計(jì)算），每平方米收費(fèi)7元。小亮家需要鋪地磚的面積為60平方米，要付多少錢？

作答第（1）題，學(xué)生可能會(huì)用精算和估算兩種方法。精算時(shí)先用“8.8×2.5=22”計(jì)算出長方形的面積為22平方米，再用“0.8×0.8×50=32”計(jì)算出50塊地磚的總面積為32平方米，因?yàn)?2大于22，所以地磚數(shù)量夠；估算時(shí)先把8.8看作9，把2.5看作3，房間面積往大估是27平方米（9×3=27），因?yàn)?7小于32，所以地磚數(shù)量夠。

第（2）題是分段計(jì)費(fèi)問題。學(xué)生先根據(jù)題意判斷要分兩段計(jì)費(fèi)，接著用“60-2.5”計(jì)算出第二段的面積為57.5平方米，然后根據(jù)不足1平方米的按1平方米計(jì)算，把57.5看作58，最后分兩段分別計(jì)算費(fèi)用后，相加得出總費(fèi)用為428元。

“鋪地磚”主題作業(yè)有助于學(xué)生理解小數(shù)乘法問題與整數(shù)乘法問題解決思路的一致性，明確在解決相關(guān)問題時(shí)要回歸乘法運(yùn)算的本質(zhì)，從而發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)。