摘 要：【目的】針對大型電力變壓器因體積龐大而導致吊裝過程中難以精確定位中心這一問題，提出一種基于激光雷達點云數(shù)據(jù)的定位方法?！痉椒ā渴紫?，利用多個激光雷達設備獲取吊裝作業(yè)環(huán)境的點云數(shù)據(jù)，經過RANSAC算法擬合去除地面反射信號、ICP配準及重構等處理后，得到完整的吊裝環(huán)境點云數(shù)據(jù)。其次，對點云進行濾波和分割處理，以區(qū)分不同待定位的物體。為降低數(shù)據(jù)處理的復雜度，通過投影將三維點云轉換為二維數(shù)據(jù)。最后，使用凸包算法與線性插值方法擬合出待定位物體的均勻輪廓，并通過擬合的輪廓計算出物體的中心坐標。【結果】經仿真測試，該方法在距坐標原點坐標差5 m范圍內的定位誤差小于2 cm，能滿足精確吊裝定位的要求。【結論】激光雷達能適應多種復雜環(huán)境，還具備較低的成本。將激光雷達應用于吊裝定位任務中，能顯著提升定位精度，且表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性和可靠性，是精確定位大型設備的理想解決方案。

關鍵詞：激光雷達；點云；吊裝；定位

中圖分類號：TP273+.5" " "文獻標志碼：A" " 文章編號：1003-5168（2025）01-0004-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2025.01.001

A LiDAR-Based Method for Hoisting and Positioning Large Power Transformers

ZHANG Keke YU Jun

（East China Transmission and Transformation Engineering Co.， Ltd.， Shanghai 201803， China）

Abstract：[Purposes] To address the issue of accurately locating the center of large power transformers during the hoisting process due to their substantial size， this paper proposes a positioning method based on LiDAR point cloud data.[Methods] First， multiple LiDAR devices are used to capture point cloud data of the hoisting environment. After processing with RANSAC algorithm fitting to remove ground reflection signals， ICP registration， and reconstruction， a complete point cloud of the hoisting environment is obtained. Next， the point cloud is filtered and segmented to distinguish between different objects to be located. To reduce the complexity of data processing， the three-dimensional point cloud is projected into two-dimensional data. Finally， the convex hull algorithm and linear interpolation method are used to fit a uniform contour of the object to be located， and the center coordinates are calculated based on the fitted contour. [Findings] Simulation tests demonstrate that this method achieves a positioning error of less than 2 cm within a 5-meter coordinate difference from the origin， satisfying the requirements for precise hoisting and positioning. [Conclusions] LiDAR can adapt to a variety of complex environments and has a lower cost. The application of LiDAR in lifting and positioning tasks can significantly improve the positioning accuracy， and show good stability and reliability， which is an ideal solution for accurate positioning of large equipment.

Keywords： LiDAR; point cloud; hoisting; positioning

收稿日期：2024-09-08

作者簡介：張可可（1987—），男，碩士，工程師，研究方向：工程裝備數(shù)字化、智能化研制。

0 引言

隨著城市發(fā)展、公共設施擴展及居民生活對電力需求日益增長，電力變壓器容量也相應增加，對散熱性能要求也愈加嚴格。傳統(tǒng)的箱式變壓器因安裝位置分布不均且無序，會占用市區(qū)大量的地面空間。因此，在市政建設中將大型電力變壓器安裝在地下空間已成為主要趨勢。

在以往大型電力變壓器吊裝至地下空間的施工過程中，所有的定位操作均由人工完成。由于大型電力變壓器占地面積大且體積龐大，人工定位難以精準確定變壓器與地下空間的中心位置。起吊時，如果吊鉤未能位于電力變壓器重心正上方，吊裝過程中變壓器可能會發(fā)生擺動。而在放置變壓器時，若吊鉤未能處于地下空間的中心位置，則有可能導致設備邊緣與地下空間發(fā)生磕碰。因此，迫切需要一種能實現(xiàn)自動定位的方法，以改善這一施工現(xiàn)狀。

激光雷達（Light Detection and Ranging，LiDAR）通過發(fā)射激光脈沖并測量其返回時間，從而確定物體的距離［1］。具體來說，激光雷達系統(tǒng)先發(fā)射短暫的激光脈沖，這些脈沖遇到目標物體后反射回接收器；接收器記錄激光脈沖從發(fā)射到返回的時間，即飛行時間（Time of Fligh，ToF），通過已知的光速，可精確計算出目標物體距離。這一距離信息被準確反映在點云數(shù)據(jù)的坐標中，為后續(xù)的三維重建與空間分析提供數(shù)據(jù)基礎。近年來，隨著新能源汽車和自動駕駛技術迅猛發(fā)展，激光雷達技術取得顯著進步，且其成本大幅下降。基于此，將激光雷達技術應用于吊裝工程的定位系統(tǒng)中，已成為一種在技術和經濟上均具可行性的解決方案。Livox和中金公司研究部預測的激光雷達價格趨勢如圖1所示，預計激光雷達的價格將持續(xù)下降。

1 激光雷達應用于吊裝定位的基本流程

在將激光雷達應用于吊裝定位時，先要獲取吊裝作業(yè)環(huán)境的完整點云數(shù)據(jù)。由于單個激光雷達的成像范圍通常較為有限，因此，要在吊裝環(huán)境中同時部署多個激光雷達裝置。本研究在吊裝環(huán)境中布置的激光雷達如圖2（a）所示，其中①②③④均為激光雷達。將①號激光雷達的坐標系設定為

世界坐標系。圖2（b）則是三維仿真環(huán)境，地下空間尺寸為4 m×4 m×4 m，大型電力變壓器尺寸為3 m×3 m×3 m。仿真所使用的激光雷達型號為Velodyne HDL-64E S2，安裝高度均為1 m，各激光雷達之間的間隔為10 m，相鄰激光雷達的連線平行于世界坐標系的坐標軸，從而形成一個正方形。

首先，通過點云配準技術計算各激光雷達設備之間的姿態(tài)變換矩陣，并據(jù)此將所有點云數(shù)據(jù)轉換為世界坐標系中的數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)對整個環(huán)境的全面精確建模［2］。其次，根據(jù)已知的激光雷達位置信息，將各激光雷達及其支撐結構從點云中剔除，以免對后續(xù)操作產生干擾。并根據(jù)待定位物體的不同特性而采取相應措施。在定位大型電力變壓器時，要先裁剪掉點云數(shù)據(jù)中的地下部分，以免其對位置計算產生干擾；在定位地下空間時，要先裁剪掉點云的地上部分。最后，將剩余的點云數(shù)據(jù)投影到xoy平面上，從而將三維點云二維化，對激光雷達未能成像的區(qū)域進行插值估算，以獲取物體投影的完整輪廓，并計算出輪廓中心坐標，從而完成吊裝定位任務。

2 激光雷達應用于吊裝定位的操作原理

2.1 點云重構

獲取吊裝環(huán)境的完整點云先要進行點云配準。點云配準技術是三維視覺領域的核心技術之一，在三維視覺應用系統(tǒng)中，許多下游任務往往依賴于高精度的三維配準過程。三維點云配準的本質是計算同一物體或場景在不同視點下采集到的點云數(shù)據(jù)之間變換關系，從而將這些數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一坐標系，并生成完整的點云模型。由于數(shù)據(jù)采集傳感器的視角受限，單次測量僅能獲取目標場景的部分數(shù)據(jù)，點云配準通過將多次測量所得的數(shù)據(jù)進行拼接，從而生成相對完整的點云，為后續(xù)的三維建模、目標識別及場景理解等任務提供數(shù)據(jù)支持。求解點云之間變換關系的前提是準確確定點云之間的匹配對應關系，一旦確定點對的匹配關系，便可通過幾何變換方程求解出位姿變換矩陣。

2.1.1 配準原理。點云配準流程可轉化為以下數(shù)學模型：假設在Rd空間內有兩組對應的點p={p1，p2，K，pn}和q={q1，q2，K，qn}，希望找到一個剛性變換，在最小二乘意義上最優(yōu)地對齊兩個點集，即尋找一個旋轉矩陣R和一個平移向量t，具體見式（1）。

[（R，t）=argminR∈SO（d），t∈Rdi=1nωi||（Rpi+t）?qi||]" " " " （1）

式中：[ωigt;0]是對每個點的權重。

假設旋轉矩陣R為常量，且定義目標函數(shù)[F（t）=i=1nωi||（Rpi+t）?qi|| 2]，由文獻［3］可知，[?||x||22?x=?（xTx）?x=2x] 。通過取F（t）關于t的倒數(shù)來計算其根，從而求解最優(yōu)平移向量t，具體見式（2）。

[0=?F?t=i=1n2ωi（Rpi+t?qi）=2t（i=1nωi）+2R（i=1nωipi）?2i=1nωipi]" "（2）

定義點集P和點集Q的加權質心，見式（3）和式（4）。

[p=i=1nωipii=1nωi]" （3）

[q=i=1nωiqii=1nωi]" " " " " " " " " " "（4）

將式（3）和式（4）代入式（2）中，可得式（5）。

[t=q?Rp]" " " " " " " " "（5）

由此可知，最優(yōu)平移向量t將被變換的點集P的加權質心映射到點集Q的加權質心。將t代入目標函數(shù)，可得式（6）。

[i=1nωi||（Rpi+t?qi）|| 2=i=1nωi||（Rpi+q?Rp?qi）|| 2 ][=i=1nωi||[R（pi?p）?（qi?q）]|| 2]" （6）

定義點集P和點集Q中各點與所在點集的加權質心坐標之差，見式（7）和式（8）。

[xi=pi?p] （7）

[yi=qi?q]" （8）

因此，尋找的最佳旋轉矩陣R應當滿足的條件見式（9）。

[R=argminR∈SO（d）i=1nωi||Rxi?yi|| 2]" （9）

對[||Rxi?yi|| 2]重新整理，可得式（10）。

[||Rxi?yi||2=xTixi?yTiRxi?xTiRyi+yTiyi]

[=xTixi?2yTiRxi+yTiyi]

（10）

將式（10）代入式（9）中，移除不依賴R的項，并改寫為矩陣形式，可得式（11）。

[R=argminR∈SO（d）i=1nωi（xTixi?2yTiRxi+yTiyi）]

[=argminR∈SO（d）（?2i=1nωiyTiRxi）]" " " " " " " " "（11）

[=argminR∈SO（d）i=1nωiyTiRxi=tr（RXWYT）]

式中：W=diag（w1，w2，K，wn）是帶加權對角元素wi的n×n對角矩陣；Y是以yi為列的d×n矩陣；X是以xi為列的d×n矩陣。矩陣的跡具有性質tr（AB）=tr（BA），據(jù)此有式（12）。

[tr（WYTRX）=tr[（WYT）（RX）]=tr（RXWYT）]" " "（12）

定義d×d的協(xié)方差矩陣S=XWY T，對其進行SVD分解，有S=USV T，代入式（12）中可得式（13）。

[tr（RXWYT）]=[tr（RS）]=[tr（RUSVT）]=[tr（RXWYT）]" （13）

根據(jù)跡的性質，V、R和U均為正交矩陣，則M=VTRU也為正交矩陣，M的列是正交向量，故對于M的每一列mj有m[Tj]mj=1，M的所有元素mij[≤]1。S是一個對角矩陣，具有非負元素σ1，σ2，…，σn≥0，ΣM的跡見式（14）。

[tr（ΣM）=]

[trσ1σ2?σnm11m11…m1dm21m22…m2d??md1md2…mdn=i=1dσimii≤i=1dσi]" " " （14）

所以，根據(jù)正交約束，M為單位矩陣時，[tr（M）]的值取最大，由此可得式（15）。

[I=M=VTRU→V=RU→R=VUT] （15）

當[det（VUT）=1]時，R是旋轉矩陣；當[det（VUT）=-1]時，R是反射矩陣。為確保R是旋轉矩陣，則有式（16）。

[R=V11?1det（VUT）UT]" （16）

根據(jù)上述步驟，即可求得線性空間內兩組對應點間的平移向量t和旋轉矩陣R。

2.1.2 重構應用。常用的點云配準算法包括迭代最近點（Iterative Closest Point，ICP）算法、正態(tài)分布變換（Normal Distributions Transform，NDT）算法、特征匹配配準及基于學習的配準算法等。其中，ICP算法是一種經典的點云配準方法，由Besl和McKay于1992年提出，其通過迭代優(yōu)化，最小化源點云與目標點云之間的距離。ICP算法適用于點云初始位置較為接近的情況，具有較高的配準精度，但其對初始位置較為敏感，且收斂速度較慢。自提出以來，ICP算法已衍生出多種變種。例如，Bouaziz等［4］提出的稀疏迭代最近點（Sparse ICP）算法，能更好處理異常值和不完整數(shù)據(jù)；Zhang等［5］提出的快速魯棒ICP（Fast and Robust Iterative Closest Point）算法，利用安德森加速（Anderson Acceleration）來加速Majorization-Minimization（MM）算法的收斂速度；Zhou等［6］提出的全局迭代最近點（Global Iterative Closest Point， GoICP）算法，可直接對原始稀疏或稠密點云進行配準，不需要給定候選對應點，也不受初始化好壞的影響，從而克服ICP算法對初始位置敏感的問題。

在吊裝定位過程中，激光雷達在安裝后，其位姿是固定的，只要進行一次配準，即可獲得各激光雷達點云之間的變換矩陣，且不需要后續(xù)更改。這樣的工況不受ICP算法缺點的影響，且受益于ICP算法較高的配準精度。因此，將ICP算法應用于吊裝定位中的點云配準工作是合理的選擇。

激光雷達獲取的四幅點云如圖3所示。由于每幅點云的坐標原點均位于相應的激光雷達設備，因此，當這些點云直接顯示在同一空間中時，點云數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出位置上的錯亂和不一致。這種現(xiàn)象表明，各點云的相對位置尚未校正，需要對點云進行進一步處理和配準，確保其在統(tǒng)一的坐標系下實現(xiàn)精確對齊。

在激光雷達獲取空間環(huán)境點云數(shù)據(jù)時，受地面反射效應影響，激光雷達對地面部分也進行成像。然而，受限于機械式激光雷達成像的特性，地面反射形成的點云呈現(xiàn)出以激光雷達為球心的球面與地面相交后所形成的圓形結構。這種反射模式在點云數(shù)據(jù)中保留了明顯的圓形特征，反映出激光雷達成像過程中的幾何關系。然而，這些圓形結構的對應關系與需要定位的電力變壓器和地下空間在四幅點云中的對應關系并不一致，這意味著這些圓形結構可能對后續(xù)的點云配準過程產生干擾。為避免干擾產生的影響，要提前將這些圓形結構從點云中去除?？紤]到所有圓形結構均位于同一平面內，可采用隨機采樣一致性算法（Random Sample Consensus，RANSAC）［7］對這些圓形結構進行平面擬合，并去除該平面附近的點云數(shù)據(jù)。經過去除處理后的點云如圖4所示。

在去除地面反射結構后，點云即可用于配準操作。由于配準過程只能在點云對之間進行，可以利用線性空間中的過渡矩陣的傳遞性來減少計算量。假設以②號激光雷達點云為源點，以①號激光雷達

點云為目標點的配準變換矩陣為A；以②號激光雷達點云為源點，以③號激光雷達點云為目標點的變換矩陣為B，則以①號激光雷達點云為目標點，③號激光雷達點云為源點的變換矩陣C可通過矩陣A和B的乘積表示，即C=AB。這種方法能有效減少重復計算，提高配準效率。同時，為避免累積誤差的影響，考慮到①號激光雷達和④號激光雷達位置相鄰，在對④號激光雷達點云進行配準時，應直接將①號激光雷達點云作為目標點云進行配準。在仿真環(huán)境中，使用PCL（Point Cloud Library）［8］進行配準，計算得到的變換矩陣見式（17）。

[T1，2=0.999 999-0.001 557 015.559 21×10-50.007 886 580.001 557 230.999 999-0.004 229 85-9.993 61-4.900 56×10-50.004 2300.999 991-0.020 7110001T1，3=0.999 997-0.002 331-0.001 49210.002 70.002 329 480.999 997-8.521 86×10-4-9.978 250.001 494 278.487 13×10-40.999 9980.010 582 30001T1，4=0.999 985-0.003 512 160.004 301 649.978 250.003 469 770.999 9460.009 820 500.063 375 2-0.004 335 89-0.009 805 410.999 942-0.004 887 120001] （17）

式中：矩陣T1，2表示以②號激光雷達點云為源，①號激光雷達點云為目標進行配準得到的變換關系；T1，3表示以③號激光雷達點云為源，①號激光雷達點云為目標進行配準得到的變換關系；T1，4表示以④號激光雷達點云為源，①號激光雷達點云為目標進行配準得到的變換關系。通過使用這些變換關系對點云進行重構，重構結果如圖5所示。由圖5可知，重構后的點云坐標系的原點位于①號激光雷達所在位置，重構后的點云能準確反映實際的吊裝工作環(huán)境，為后續(xù)的處理提供基礎的數(shù)據(jù)支持。

2.2 點云投影處理

直接處理三維點云數(shù)據(jù)較為復雜，且在吊裝定位任務中，相較于z軸坐標，x軸和y軸坐標的位置信息更加重要。因此，可采用投影的方法，將三維點云轉換為二維平面數(shù)據(jù)，在二維平面上分析和提取具體的位置信息，以簡化處理過程，提高任務的精度與效率。為避免激光雷達支柱對點云數(shù)據(jù)產生干擾，考慮到實際工況中激光雷達的安裝位置是已知的，可采用直通濾波器（Passthrough Filter）將點云數(shù)據(jù)中對應激光雷達及其支柱的部分進行濾除，提高點云分析的準確性。

在地平面以下的地下空間中，考慮到①號激光雷達的安裝高度為1 m，因此，在以①號激光雷達為坐標原點的點云數(shù)據(jù)中，地下空間中的點的z軸坐標必定小于-1。而大型電力變壓器則安裝在地面上，其對應點的z軸坐標必定大于-1。這一特征可用于區(qū)分和篩選點云數(shù)據(jù)中的地下空間和地面上的電力變壓器。為了減少誤差產生的影響，將點云中z軸坐標小于-1.1的點視為地下空間部分，大于-0.90的點則視為電力變壓器的部分。經直通濾波處理和簡單的閾值分割后所得點云如圖6所示，圖中右側區(qū)域為地下空間，左側區(qū)域為電力變壓器。在此基礎上，可進一步進行投影操作，提取和分析二維空間中的位置信息。

由圖6可知，受激光直線傳播特性、激光雷達掃描視角局限性及設備本身固有誤差的影響，電力變壓器遠離坐標原點的一端未能完全被掃描進點云中。此外，盡管同一物體的高度相同部分在點云中應表現(xiàn)為一致的高度，但受上述因素的影響，在實際中的表現(xiàn)并不完全一致。這些問題會導致投影后的二維輪廓在不同部位的權重不均，進而影響中心點位置的準確計算。為減小這些因素的影響，本研究引入凸包和線性插值對投影得到的二維輪廓重新進行擬合，以提高結果的精確性。在二維平面上，凸包通過最小周長將給定的所有點包圍，能在不受投影過程中局部點密度影響的情況下，有效地代表投影后的點云分布，該方法能準確描述點云的邊界，確保后續(xù)分析的有效性和穩(wěn)定性。使用Graham掃描算法［9］處理投影后的點云數(shù)據(jù)，獲得的凸包頂點如圖7所示。圖中線框部分表示點云直接向z=0平面投影后形成的二維輪廓，可以看到輪廓的不同部位粗細并不相同；線框上加粗的點則為通過Graham掃描法處理二維輪廓得到的凸包頂點。

根據(jù)求得的凸包頂點，采用線性插值法，在相鄰的凸包頂點之間，每隔0.01 m生成一個新點，使得凸包各點之間的距離更加均勻。重新生成的二維輪廓如圖8所示，圖中線框部分表示通過線性插值生成的新的二維輪廓。由圖8可知，此時輪廓線的粗細已趨于均衡，不再受初始投影點云中不同位置點密度差異的影響。

將插值后輪廓中的所有點的坐標代入點云質心計算公式，具體見式（18）。

[PC=1n（i=0nxi，i=0nyi，i=0nzi）]" " " " " " " " （18）

根據(jù)上述方法，計算得到大型電力變壓器中心在xoy平面中的坐標為[-2.987 08，-4.985 45]T，地下空間中心在xoy平面中的坐標為[-4.998 24，-4.986 03]T。在仿真環(huán)境中，大型電力變壓器中心的真實坐標為[-3.000 00，-5.000 00]T，地下空間中心的真實坐標為[5.000 00，-5.000 00]T。通過對比發(fā)現(xiàn)，在5 m的坐標差范圍內，激光雷達測得的中心坐標與真實坐標之間的差異在2 cm以內，優(yōu)于傳統(tǒng)的人工定位精度，表明該方法能滿足大型電力變壓器在吊裝定位任務中的精度要求。

3 結語

激光雷達作為一種新興的環(huán)境感知與測量設備，已被廣泛應用于多個領域中。尤其是隨著新能源車輛的快速發(fā)展，激光雷達的生產成本顯著下降，使其經濟性得到大幅提升。因此，在吊裝定位工作中應用激光雷達成為一種合理且有效的解決方案。將激光雷達應用于吊裝定位作業(yè)中有以下優(yōu)點。

①高精度。激光雷達通過測量飛行時間（Time of Flight）可精確計算出距離，能提供厘米級甚至毫米級的定位精度，適用于需要高精度的場景，如大型設備的吊裝定位。

②環(huán)境適應性好。激光雷達在不同光照條件下表現(xiàn)穩(wěn)定，能在強光、黑暗或復雜的戶外環(huán)境中正常工作，不受天氣和光線變化的顯著影響。

③三維空間感知。激光雷達可以生成精細的三維點云數(shù)據(jù)，提供豐富的空間信息，能準確描述物體的大小、形狀和相對位置，為精確定位提供強有力支持。

④魯棒性強。激光雷達在惡劣環(huán)境中具有較強的抗干擾能力，能在粉塵、雨雪等環(huán)境中穩(wěn)定工作，保證定位的可靠性。

本研究詳細介紹了激光雷達在大型電力變壓器吊裝定位中的應用步驟和技術原理，并在仿真環(huán)境中進行實際測試，結果顯示，該方法能實現(xiàn)較高的定位精度。這表明激光雷達在吊裝定位過程中具有顯著的精度優(yōu)勢，能滿足復雜工程環(huán)境下的精確定位需求，為大型設備的安全吊裝和定位提供有效的技術支撐。

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