了n 個(gè)頂點(diǎn)的平面圖的Wiener 指標(biāo)的最小值為(n-2)2+2[3].Che和Collins 證明了當(dāng)圖G 是一個(gè)頂點(diǎn)數(shù)為n ≥3 的Apollonian 網(wǎng)絡(luò)時(shí),Wiener 指標(biāo)的最大值為?(n3+3n2)/18」,并且進(jìn)一步討論了當(dāng)圖G 是頂點(diǎn)數(shù)為3 ≤n ≤10 的極大平面圖的Wiener 指標(biāo)的上界,并猜測(cè)它對(duì)所有n ≥3都成立[4].Ghosh 等證明了上述猜想,并確定了n ≥10 的極大平面圖的Wiener 指標(biāo)為Apollonian 網(wǎng)

變形。 給出了平面圖Γn的一個(gè)邊度量生成集，并證明了當(dāng)n≥6時(shí)，平面圖Γn的邊度量維數(shù)為3。【關(guān)鍵詞】? ?邊度量維數(shù);邊度量生成集;平面圖ΓnStudy on the Edge Metric Dimension of Plane Graph ΓnKang Na， Li Zhiquan， Yang Liting（Hebei GEO University， Shijiazhuang 050031， China）【Abstract】? ? The metric

本文只考慮簡(jiǎn)單平面圖。若一個(gè)平面圖G的所有頂點(diǎn)均在它的同一個(gè)面的邊界上，則稱G是一個(gè)外平面圖，若對(duì)一個(gè)(外)平面圖G中任意兩個(gè)不鄰接的點(diǎn)u、v，G+uv均不是(外)平面圖，則稱G是一個(gè)極大(外)平面圖。未加說(shuō)明的術(shù)語(yǔ)和記號(hào)參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]。1 四色猜想的證明為了證明方便，先給出以下引理和定理：引理1[1]若G是n(≥4)階極大平面圖，則3≤δ(G)≤5。引理2[1]若G是n(≥4)階極大平面圖有e條邊，則e=3n-6。引理3[3]每一個(gè)2連通平面圖可以嵌

引理設(shè)G是簡(jiǎn)單平面圖,我們用V(G),E(G),F(G),Δ(G)和δ(G)分別表示圖G的頂點(diǎn)集、邊集、面集,最大度和最小度。對(duì)v∈V(G),N(v)={u|uv∈E(G)},點(diǎn)v的度數(shù)d(v)=|N(v)|。對(duì)f∈F(G),用b(f)表示圍成面f的周界,d(f)表示圍成面f的周界的邊數(shù),稱為f的度。一個(gè)度為k,至少為k或至多為k的點(diǎn)(面)分別稱為k-點(diǎn),k+-點(diǎn)或k--點(diǎn)(k-面,k+-面或k--面)。對(duì)于一條邊uv,如果u是i-點(diǎn),v是j-點(diǎn),那么uv

DD;特征碼;平面圖;斷面圖1 引言PLS-CADD（Power Line Systems-Computer Aided Design and Drafting）是一款由美國(guó)Power Line Systems 公司開(kāi)發(fā)的架空輸電線路設(shè)計(jì)和分析軟件，在國(guó)際電力市場(chǎng)應(yīng)用廣泛。在“一帶一路”戰(zhàn)略的帶動(dòng)下，中國(guó)的電力勘測(cè)設(shè)計(jì)企業(yè)加快了走出國(guó)門的步伐，廣泛參與國(guó)外輸電線路工程建設(shè)，為滿足國(guó)外業(yè)主或業(yè)主咨詢公司對(duì)成果審查的要求，測(cè)量專業(yè)需要向設(shè)計(jì)專業(yè)提供PLS -C

l[4]在研究平面圖的點(diǎn)-面染色時(shí)提出了1-平面圖的概念, 之后, Albertson[5]提出了IC-平面圖的概念. 目前平面圖中輕子圖的研究已取得一些成果[6-8]: Kotzig[6]證明了任意3-連通的平面圖包含一條邊, 且與這條邊所關(guān)聯(lián)的兩頂點(diǎn)的度之和至多為13; Fabrici等[9]證明了每個(gè)3-連通的1-平面圖含有一條輕邊且輕邊高度的上界為20, 并證明了最小度至少為6的1-平面圖包含一個(gè)3-圈uvw, 且max{d(u),d(v),d(w

摘 要】 最大平面圖就是把整個(gè)平面拓?fù)鋱D鋪在一個(gè)球面上，并且要使整個(gè)球面上形成的多面體的每個(gè)面都是三邊形。全是三邊形所組成的球面拓?fù)鋱D，如果要反過(guò)來(lái)畫(huà)在一個(gè)平面上，可以把球面上任意一個(gè)三邊形拉大到最大一圈（好像地球的赤道），其余的點(diǎn)、線、面就都擠壓到球的另半邊;從球的另半面看過(guò)來(lái)，就是這個(gè)三邊形在整個(gè)圖的最外面?！娟P(guān)鍵詞】 平面圖;計(jì)算證明最大平面上的任何一個(gè)三邊形都可拉大成為最外面的一圈。如果在最大平面圖中間的某個(gè)三邊形中又存在一個(gè)或多個(gè)的點(diǎn)，就是說(shuō)這個(gè)

結(jié)構(gòu)中,極大外平面圖是一種特殊的圖形,由于它具有一些特殊結(jié)構(gòu)以及一些非常好的性質(zhì),因而引起了許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究。人們關(guān)于極大外平面圖的研究一開(kāi)始大多數(shù)主要集中在染色問(wèn)題等方面。最近,許多人對(duì)極大外平面圖的一些指數(shù)問(wèn)題進(jìn)行了研究。HOU等[19]研究了n個(gè)頂點(diǎn)的極大外平面圖的M1,M2指數(shù)上下界并且刻畫(huà)出了相應(yīng)的極值圖。SU等[20]研究了n個(gè)頂點(diǎn)的極大外平面圖的一般零階Randic指數(shù)上下界并且刻畫(huà)了相應(yīng)的極值圖。目前，也有學(xué)者研究了給定n個(gè)頂點(diǎn)的極大外

方向（一）認(rèn)識(shí)平面圖》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)設(shè)計(jì)豐富的、富有生活氣息的情境與活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握在平面圖上確定東、南、西、北的方法，體會(huì)物體間位置關(guān)系的相對(duì)性，培養(yǎng)學(xué)生的空間能力。【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 位置 方向 平面圖 教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)第4頁(yè)例2。教學(xué)目標(biāo)：（1）初步掌握在平面圖上確定東、南、西、北的方法。（2）能在平面圖上辨認(rèn)東、南、西、北，并會(huì)用東、南、西、北四個(gè)方向描繪物體間的位置關(guān)系。（3）在具體的生

1]中提到，若平面圖G的所有點(diǎn)都在外部區(qū)域上，則稱此平面圖G是外平面圖;若外平面圖G不能再加上邊而不失去外平面性，則稱此外平面圖G為極大外平面圖.我們把外部區(qū)域的邊界稱為界環(huán).顯然界環(huán)是一個(gè)圈，用Cn=(v1,v2,…,vn)來(lái)表示，圈Cn上的點(diǎn)下標(biāo)連續(xù)且v1與vn相鄰.易見(jiàn)，極大外平面圖有2n-3條邊(n≥3).沒(méi)有提到的定義、術(shù)語(yǔ)請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[1].2 預(yù)備知識(shí)圖當(dāng)n=3,4,5時(shí)，只有一個(gè)非同構(gòu)的極大外平面圖，當(dāng)n=6時(shí)，有三個(gè)非同構(gòu)的極大外平面圖,

開(kāi)空間想象的“平面圖”。關(guān)鍵詞：空間想象;平面圖;長(zhǎng)方體表面積;教學(xué)案例教學(xué)背景這個(gè)學(xué)期3月中旬我們學(xué)區(qū)五所農(nóng)村住宿制小學(xué)把這節(jié)課作為研討課6位老師針對(duì)課堂教學(xué)的有效性發(fā)表各自的看法：大部分老師認(rèn)為長(zhǎng)方體與正方體的展開(kāi)圖這個(gè)環(huán)節(jié)可以輕描淡寫、所以為了統(tǒng)籌課堂由老師個(gè)人的展示代替學(xué)生動(dòng)手然后直接引入表面積概念，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)——根據(jù)給出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，想像出每個(gè)面的長(zhǎng)和寬各是多少用長(zhǎng)方體模型幫助學(xué)生理解，更便于突破一些，在這一點(diǎn)上展開(kāi)圖的作用不大，放

輔助設(shè)計(jì)軟件;平面圖;縱面圖;土方量中圖分類號(hào)：TP393? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044（2019）26-0241-02開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：神龍CIVIL3D數(shù)字化公路輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)是一款具有完全設(shè)計(jì)功能，而且操作立體直觀的公路設(shè)計(jì)軟件。該軟件在全疆應(yīng)用十幾年來(lái)，在新疆天山山區(qū)、阿勒泰山區(qū)公路設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用和一致好評(píng)。十多年來(lái)，神龍積極吸收廣大用戶的建議，系統(tǒng)的設(shè)計(jì)功能不斷升級(jí)， 特別是對(duì)于公路設(shè)計(jì)各個(gè)

：建筑總平面;平面圖;審批內(nèi)容1? 引言現(xiàn)在因?yàn)榻ㄖこ藤|(zhì)量的問(wèn)題造成的人員傷亡事情越來(lái)越多，已經(jīng)屢見(jiàn)不鮮了，這讓各個(gè)大型的建筑工程企業(yè)通過(guò)對(duì)整體建筑的質(zhì)量的建筑設(shè)計(jì)審批不斷進(jìn)行加強(qiáng)來(lái)控制事情的發(fā)生。所以，制定建筑總平面的規(guī)劃方案審批重點(diǎn)，怎樣進(jìn)行提升建筑總平面的規(guī)劃設(shè)計(jì)制定嚴(yán)格的規(guī)范，有著極其重要的意義。2? 對(duì)建筑規(guī)劃方案的審批方式，和審批內(nèi)容2.1? 審批的概念對(duì)建筑方案的審批就是在對(duì)要對(duì)進(jìn)行審批的資料進(jìn)行搜索和整理集合的基礎(chǔ)上，對(duì)該施工單位的工程項(xiàng)

;設(shè)計(jì)總說(shuō)明;平面圖;立面圖;大樣圖中圖分類號(hào)： TU201 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）24-0179-001DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.24.085一套完整的建筑工程圖紙包括建施圖和結(jié)施圖兩部分。識(shí)讀建筑工程圖紙，首先需從建施圖入手。建筑施工圖（簡(jiǎn)稱“建施圖”）是用來(lái)表示房屋的規(guī)劃位置、外部造型、內(nèi)部布置、內(nèi)外裝修、細(xì)部構(gòu)造、固定設(shè)施及施工要求等的圖紙。建施圖常包含的圖紙

動(dòng)變化和存在的平面圖或二維圖像，太極圖是宇宙及其事物運(yùn)動(dòng)變化和存在的立體圖或三維圖像，更進(jìn)一步說(shuō)，螺旋曲線是太極圖和梅花圖的線形圖或一維圖像。關(guān)鍵詞：太極圖;線型圖;平面圖;立體圖;波浪圖;引力;斥力太極圖幾千年以來(lái)一直是人們探討和研究的一個(gè)焦點(diǎn)，對(duì)后世及現(xiàn)時(shí)代的社會(huì)思想和自然科學(xué)有著及其深刻的影響和指導(dǎo)意義，以下讓我對(duì)其進(jìn)行分析和論述。1985年秋，我是蘭州大學(xué)化學(xué)系的一個(gè)新生，在一節(jié)《無(wú)機(jī)化學(xué)》輔導(dǎo)課上，老師給出了這樣一個(gè)圖形（圖4）它的意思是液體溶液

鍵詞：園林; 平面圖; 圖層; 塊中圖分類號(hào)：TP391.41? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-3315（2019）11-151-001AutoCAD是一個(gè)功能強(qiáng)大的軟件，它集二維繪圖、三維設(shè)計(jì)、參數(shù)化設(shè)計(jì)、協(xié)同設(shè)計(jì)及通用數(shù)據(jù)庫(kù)管理和互聯(lián)網(wǎng)通信功能于一體。自1982年推出以來(lái)，應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展，建筑、機(jī)械、電子、服裝、廣告、城市規(guī)劃等各領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。園林建筑是指園林中提供休息、裝飾、照明、展示和為園林管理及方便游人使用的小型建

6]，一篇關(guān)于平面圖染色的英文綜述見(jiàn)文獻(xiàn)[7].圖一般由它的點(diǎn)集和邊集組成.首先第1節(jié)介紹平面圖的概念及其結(jié)構(gòu)性質(zhì), 介紹幾個(gè)特殊的平面圖; 第2節(jié)介紹只染點(diǎn)方面的染色概念并綜述部分染色在平面圖方面的結(jié)果; 第3節(jié)介紹只染邊方面的染色,并綜述一些染色在平面圖方面的結(jié)果; 第4節(jié)介紹圖的全染色,列表全染色, 鄰點(diǎn)(和)可區(qū)別的全染色, 無(wú)圈全染色等概念并敘述平面圖相關(guān)的結(jié)果; 第5、6節(jié)首先介紹一些前面沒(méi)有提到的染色, 羅列一些主要結(jié)果,并提供一些可以繼續(xù)研

鐵路安全保護(hù)區(qū)平面圖的繪制與簽認(rèn)研究，可使其安全保護(hù)區(qū)設(shè)置中的工作開(kāi)展更加高效，提升與之相關(guān)的平面圖的潛在應(yīng)用價(jià)值，滿足鐵路運(yùn)輸過(guò)程中的安全性要求。因此，在設(shè)置鐵路安全保護(hù)區(qū)的過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)其平面圖的功能特性及實(shí)際情況，充分考慮這方面的繪制與簽認(rèn)，控制好相應(yīng)的工作進(jìn)行過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)鐵路安全保護(hù)區(qū)平面圖的高效利用，避免對(duì)鐵路線路應(yīng)用中沿線兩側(cè)的安全性造成不利影響。1 鐵路安全保護(hù)區(qū)概述所謂的鐵路安全保護(hù)區(qū)，是指在鐵路線路兩側(cè)的一定范圍內(nèi)，為了降低鐵路運(yùn)輸過(guò)

圍長(zhǎng)至少為5的平面圖成立，va*=(G)≤2對(duì)于所有的圍長(zhǎng)至少為6的平面圖以及外平面圖成立等結(jié)論，同時(shí)提出了兩個(gè)猜想。猜想1對(duì)于任何圖G,都有va*=(G)≤「(? (G )+1)/2」。猜想2存在常數(shù)C，其使得對(duì)于任何平面圖G都有va*=(G )≤C。到目前為止，猜想1（均勻點(diǎn)蔭度猜想）已被證明對(duì)于完全圖以及完全二部圖Kn,n[1]，最大度至少為|G|/2的圖[2]，最大度至多為3的圖[3]與5-退化圖[4]成立。猜想2則被Esperet，Lemoine

則稱這樣的圖是平面圖，否則稱為非平面圖。一個(gè)平面圖在平面上的嵌入稱為平圖。對(duì)于平圖G，用V(G)、E(G)、F(G)分別表示它的點(diǎn)集合、邊集合、面集合。著名的歐拉公式表明：設(shè)G為一個(gè)圖在平面上的嵌入，如果圖G上存在交叉，則必然是G的某兩條邊交叉產(chǎn)生的，于是G中的每個(gè)交叉c都可以與G中的4個(gè)頂點(diǎn)（即兩條交叉邊上的4個(gè)頂點(diǎn)）所構(gòu)成的點(diǎn)集建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系為θ。如果對(duì)于G中任何兩個(gè)不同的交叉（如果存在的話）c1與c2，有|θ(c1)?θ(c2)|≤1，

比最大度為3的平面圖的邊面色數(shù)的證法，證明最大度為3的1外平面圖的弱邊面染色這一例子，來(lái)展示類比法證明在圖染色中的應(yīng)用，這種方法對(duì)圖染色的進(jìn)一步研究具有一定的借鑒意義。關(guān)鍵詞：類比法；1外平面圖；染色參考文獻(xiàn)：[1]王維凡.關(guān)于外平面圖的邊面全染色[J].遼寧大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1994，（4）：1-9.作者簡(jiǎn)介：孫眉，浙江省金華市，浙江師范大學(xué)數(shù)理信息工程學(xué)院。endprint

向，然后再認(rèn)識(shí)平面圖中的方向，最后讓學(xué)生在解決問(wèn)題中強(qiáng)化對(duì)方向的認(rèn)識(shí)。[關(guān)鍵詞]認(rèn)識(shí)方向；現(xiàn)實(shí)情境；平面圖；解決問(wèn)題[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）32-0043-01在新課標(biāo)中，對(duì)于“認(rèn)識(shí)方向”的基本要求是：讓學(xué)生能在確定東、西、南、北這四個(gè)方向中任意一個(gè)方向的基礎(chǔ)上，辨認(rèn)出其他幾個(gè)方向，以使學(xué)生能夠更好地了解自己所處的生活環(huán)境，有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念。基于此要求，我認(rèn)為可從以下途徑入手引導(dǎo)學(xué)

一類特殊的極大平面圖——334-型極大平面圖，證明了該類圖均為樹(shù)型2-色不變?nèi)χ?，且每個(gè)-階334-型極大平面圖恰有個(gè)2-色不變?nèi)χ皞€(gè)樹(shù)著色。證明了該運(yùn)算可用于構(gòu)造純樹(shù)著色極大平面圖，并提出猜想：若極大平面圖是純樹(shù)(純?nèi)?，混?著色，則對(duì)實(shí)施334擴(kuò)(縮)輪運(yùn)算后，所得之圖仍是純樹(shù)(純?nèi)Γ旌?著色。半封漏斗；樹(shù)型2-色不變?nèi)χ?；純?shù)著色；334擴(kuò)輪運(yùn)算1 引言文獻(xiàn)[6,7]對(duì)平面圖的著色類型進(jìn)行了研究，將著色分為樹(shù)著色和圈著色，依據(jù)著色類型將4-

321004)平面圖的非正常染色*張傳妮, 王應(yīng)前(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004)研究了特殊平面圖的非正常染色問(wèn)題.應(yīng)用經(jīng)典的權(quán)轉(zhuǎn)移方法,證明了4-圈不與3-,4-圈相鄰且不含7-圈的平面圖是(1,1,0)-可染的.這一結(jié)果進(jìn)一步拓展了平面圖的非正?？扇镜某浞謼l件.平面圖;圈;權(quán)轉(zhuǎn)移;非正常染色0 引 言自從四色猜想成為四色定理[1-2](每個(gè)平面圖是4色可染的)之后,Steinberg猜想[3](每個(gè)既沒(méi)有4-圈又沒(méi)有5-圈

圍長(zhǎng)至少為5的平面圖的injective染色*卜月華1,2, 葉飄飄1(1.浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004;2.浙江師范大學(xué) 行知學(xué)院,浙江 金華 321004)通過(guò)構(gòu)造一個(gè)(Δ+3)-臨界圖G,運(yùn)用權(quán)轉(zhuǎn)移的方法證明了該圖G不存在.同時(shí)，用反證法證明了：對(duì)于圍長(zhǎng)至少為5的平面圖G,若Δ(G)≥30,則χi(G)≤Δ+3.這個(gè)結(jié)論改進(jìn)了現(xiàn)有的一個(gè)結(jié)果.平面圖;圍長(zhǎng);injective染色;面0 引 言本文僅考慮有限簡(jiǎn)單圖.對(duì)于一個(gè)

21004)?平面圖的3-可選性*李曉艷,王應(yīng)前(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004)研究了特殊平面圖的3-可選性問(wèn)題.應(yīng)用經(jīng)典的權(quán)轉(zhuǎn)移方法,證明了不含4-,7-,9-圈且三角形的距離大于等于3的平面圖是3-可選的.這一結(jié)果進(jìn)一步拓展了平面圖的3-可選的充分條件.平面圖;圈;距離;可選性0 引 言1979年,Erd?s 等[1]對(duì)2-可選問(wèn)題作了特征化的論述,并提出猜想：每一個(gè)平面圖是5-可選的,且存在非4-可選的平面圖.十多年以后

許 進(jìn)?極大平面圖的結(jié)構(gòu)與著色理論 (4)-運(yùn)算與Kempe等價(jià)類許 進(jìn)*(北京大學(xué)高可信軟件技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100871),(北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 北京 100871)設(shè)是一個(gè)-色圖，若的所有-著色是Kempe等價(jià)的，則稱為Kempe圖。表征色數(shù)的Kempe圖特征是一尚待解決難題。該文對(duì)極大平面圖的Kempe等價(jià)性進(jìn)行了研究，其主要貢獻(xiàn)是：(1)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致兩個(gè)4-著色是Kempe等價(jià)的關(guān)鍵子圖為2-色耳，故對(duì)2-色耳的特征進(jìn)行了深入研究；(

許 進(jìn)?極大平面圖的結(jié)構(gòu)與著色理論(1)色多項(xiàng)式遞推公式與四色猜想許 進(jìn)*(北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 北京 100871)(北京大學(xué)高可信軟件技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100871)該文給出了極大平面圖的色多項(xiàng)式遞推計(jì)算公式：若,是中輪心為，輪圈為的4-輪，則，其中,；若,是中為輪心，以為輪圈的5-輪，則，其中,，“”表示收縮運(yùn)算；進(jìn)而討論了使用公式證明四色猜想的應(yīng)用：將四色猜想轉(zhuǎn)化成研究一種特殊圖類：4-色漏斗型偽唯一4-色極大平面圖。四色猜想；極大平

設(shè)G是一個(gè)對(duì)稱平面圖.Ciucu等證明了一個(gè)有關(guān)G的生成樹(shù)數(shù)目的拆分定理,也就是G的生成樹(shù)數(shù)目可用兩個(gè)小圖的生成樹(shù)數(shù)目乘積來(lái)表示.在此基礎(chǔ)上，提出了一種圖變換,給出了圖在這種變換下生成樹(shù)數(shù)目的變化關(guān)系式,再結(jié)合矩陣-樹(shù)定理給出了該拆分定理的一個(gè)簡(jiǎn)短證明.同時(shí),受 Zhang等證明的賦權(quán)圖生成樹(shù)權(quán)和的拆分定理啟發(fā),還給出了一個(gè)關(guān)于對(duì)稱無(wú)權(quán)圖生成樹(shù)數(shù)目的等價(jià)拆分公式.關(guān)鍵詞：生成樹(shù)數(shù)目;矩陣-樹(shù)定理;對(duì)稱性;平面圖給定圖G=(V(G),E(G)).若v∈V(G

策略；系統(tǒng)圖；平面圖中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）17-0252-031緒論建筑設(shè)備監(jiān)控系統(tǒng)和能量監(jiān)控系統(tǒng)在智能建筑的是智能建筑的組成中必不可少的一環(huán)，該系統(tǒng)在全球的智能建筑風(fēng)靡，越來(lái)越多的被應(yīng)用在各種功能和類型的建筑中。該系統(tǒng)創(chuàng)造了一個(gè)安全、舒適與便利的工作環(huán)境，同時(shí)盡量節(jié)約能源，它可以監(jiān)控大廈內(nèi)各種機(jī)電設(shè)備的運(yùn)行情況和故障狀況，并控制這些機(jī)電設(shè)備。它不僅可以根據(jù)需要隨時(shí)打印各種報(bào)表，給管理人員帶來(lái)很多的

；流線；景觀；平面圖；空間王方戟， 游航. 被風(fēng)景環(huán)繞的房子中的風(fēng)景——“環(huán)軒”設(shè)計(jì)解析[J]. 西部人居環(huán)境學(xué)刊, 2016, 31(02): 109-116.* 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51378353）王方戟： 同濟(jì)大學(xué)建筑與城規(guī)學(xué)院，教授，上海博風(fēng)建筑設(shè)計(jì)咨詢有限公司主持建筑師，wangfangji@#edu.cn游 航：同濟(jì)大學(xué)建筑與城規(guī)學(xué)院，碩士研究生Abstract: Considering the diverse initia

據(jù)處理于分析；平面圖1、引言新疆地區(qū)大多數(shù)地層沉積序列清晰，地層相對(duì)穩(wěn)定，正常地層組合條件下，在橫向與縱向上都有固定的變化規(guī)律等地層電性特點(diǎn)，當(dāng)斷層、裂隙和陷落柱等地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育時(shí)，無(wú)論其含水與否，都將打破地層電性在縱向和橫向上的變化規(guī)律。這種變化規(guī)律的存在，表現(xiàn)出巖石導(dǎo)電性的變化。當(dāng)存在構(gòu)造破碎帶時(shí)，如果構(gòu)造不含水，則其導(dǎo)電性較差，局部電阻率值增高；如果構(gòu)造含水，由于其導(dǎo)電性好，相當(dāng)于存在局部低電阻率值地質(zhì)體，解釋為相對(duì)富水。同樣如果有采空區(qū)，若采空區(qū)不積

213149）平面圖繪制算法的研究與實(shí)現(xiàn)王銀媛（武進(jìn)開(kāi)放大學(xué)， 江蘇 常州 213149）圍繞平面圖繪制的“平面圖節(jié)點(diǎn)繪制順序和平面圖節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)確定”兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究，重點(diǎn)闡述了平面圖節(jié)點(diǎn)繪制順序的兩種方法(規(guī)范次序法和規(guī)范分解法)，并在此基礎(chǔ)上研究了畫(huà)法的具體算法，并對(duì)應(yīng)用性進(jìn)行了探究。平面圖；規(guī)范次序；規(guī)范分解；平面圖直線畫(huà)法；平面圖凸形畫(huà)法平面圖繪制算法的研究與實(shí)數(shù)據(jù)可視化技術(shù)是當(dāng)前計(jì)算機(jī)研究的熱點(diǎn)之一，用各種各樣的圖形表示數(shù)據(jù)，可以更直觀地顯示數(shù)據(jù)的

要】房產(chǎn)分幅平面圖具有唯一性和現(xiàn)時(shí)性，是房產(chǎn)管理信息系統(tǒng)的最基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，所有房屋基本信息和產(chǎn)權(quán)登記信息的信息化管理與應(yīng)用都基于數(shù)字化房產(chǎn)分幅圖所形成的測(cè)繪系統(tǒng)。本文較全面地介紹和討論了沈陽(yáng)市房產(chǎn)分幅平面圖測(cè)繪的內(nèi)容、實(shí)施方法和提交成果等內(nèi)容，給出了實(shí)施房產(chǎn)分幅平面圖測(cè)繪的具體步驟和主要技術(shù)指標(biāo)。【關(guān)鍵詞】平面圖，房產(chǎn)測(cè)繪，信息化系統(tǒng)1概述統(tǒng)以手工處理為主的房地產(chǎn)管理方式已不能適應(yīng)當(dāng)前形勢(shì)下的房地產(chǎn)管理要求，基于GIS的房產(chǎn)信息管理系統(tǒng)逐漸在各房地產(chǎn)登記部門

限制條件的IC平面圖類中輕3－圈的存在性田京京1，2，聶玉峰1（1西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，陜西西安710129；2陜西理工學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西漢中723000）利用權(quán)轉(zhuǎn)移方法證明了每個(gè)最小度至少為5并且最小邊度至少為11的IC－平面圖G含有一個(gè)最大度max｛d（u），d（v），d（w）｝≤17的3－圈。IC－平面圖；權(quán)轉(zhuǎn)移方法；3－圈本文僅考慮簡(jiǎn)單的有限無(wú)向圖。設(shè)G是一個(gè)平面圖，分別用V（G）、E（G）、F（G）、Δ（G）、δ（G）來(lái)表示它的點(diǎn)集合、

關(guān)鍵詞]方向 平面圖 解決問(wèn)題[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）05-065教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第45～46頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)東南、東北、西南、西北，能根據(jù)給定的一個(gè)方向來(lái)辨認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這些詞語(yǔ)描述所在方向。2.引導(dǎo)學(xué)生在自主、探究的過(guò)程中認(rèn)識(shí)掌握方向，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)

7｝－圈的連通平面圖，若f是G中的一個(gè)i－面，i∈｛3，6，8，9，10｝，則G［V｛f｝］的任意一個(gè)3－染色都可延拓到整個(gè)圖G上（其中V（f）指的是面f的邊界點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较蚺帕校ＷC明：（反證）設(shè)圖G為這個(gè)延拓性定理的極小反例，設(shè)w（G）為圖G中6－圈的個(gè)數(shù)，σ（G）＝｜V｜＋｜E｜，w（G）和σ（G）要盡可能的小。設(shè)f0為圖G中 的 一 個(gè)i－面，i∈｛3，6，8，9，10｝，G［V（f0）］有一個(gè)3－染色φ，但φ不可延拓到整個(gè)圖G上。不失一般性，假若

215600）平面圖3可著色的一個(gè)充分條件趙春紅（沙洲職業(yè)工學(xué)院建筑工程系，江蘇張家港215600）為研究平面圖的3著色問(wèn)題，運(yùn)用文獻(xiàn)[1]中權(quán)轉(zhuǎn)移的方法證明了一類平面圖3可著色的一個(gè)充分條件，即：不含5-圈，且每個(gè)4-圈，6-圈或7-圈不與長(zhǎng)度小于8的圈有公共邊的平面圖是3-可著色的。平面圖；圈；著色圖的點(diǎn)著色問(wèn)題[2]一直是圖論學(xué)者研究的熱點(diǎn)，從四色問(wèn)題的提出，到著名五色定理，最后學(xué)者們把點(diǎn)著色的研究重點(diǎn)放在平面圖的3著色上，出現(xiàn)很多猜想，得到很多結(jié)論

面模型；選線；平面圖；三維模型Application of three-dimensional model of highway routeTang Guo-cai（Chang'an University Xi'an Shanxi 710064）【Abstract】China's vast territory， geological complexity， the traditional line selection method has great li

7-9].對(duì)于平面圖G,Basavaraju等[10]證明了a′(G)≤Δ+12;后來(lái)文獻(xiàn)[11]將上界Δ+12降到Δ+7.若圖G存在一個(gè)平面嵌入,使得它的所有頂點(diǎn)在一個(gè)面的邊界上出現(xiàn),則稱G為外平面圖.令H2n表示在2n-圈x1x2…x2nx1上添加n-1條弦x2x2n,x3x2n-1,…,xnxn+2后所得的圖,Q表示在7-圈y1y2…y7y1上加弦y2y7,y2y6,y3y5,y3y6后所得到的圖,如圖1所示.圖1 圖H2n,Q,S1和S2設(shè)G是一個(gè)

含弦 6-圈的平面圖的線性 2-蔭度常晶晶，徐常青（ 河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300401）線性 2-森林是每個(gè)連通分支是長(zhǎng)度至多為 2 的路的圖，圖 G 的線性 2-蔭度是將 G 邊分解為 k 個(gè)線性 2-森林 的最小 k 值 ，記為 la2G ．證 明了若 G 為不含弦 6-圈的平面圖 ，則 la2GG/2+6 ．平面圖；蔭度；線性 2-蔭度；邊分解0 引言圖的線性 k- 蔭度是由 Habib 和 Peroche[1]提出的．目前已經(jīng)確定了某些特殊

)最大度為Δ的平面圖的 (Δ+2)-全可染性*盧秋麗， 王應(yīng)前(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004)研究了Δ=6的平面圖的(Δ+2)-全可染性,證明了Δ=6且3-圈和6-圈不相鄰的平面圖是8-全可染的.這一結(jié)果進(jìn)一步擴(kuò)展了(Δ+2)-全可染(平面圖)圖類.平面圖;全染色;最大度;圈0 引 言本文所研究的圖是有限簡(jiǎn)單無(wú)向圖,文中未加定義的術(shù)語(yǔ)和記號(hào)參閱文獻(xiàn)[1].若圖G可嵌入到平面內(nèi),使得邊僅在端點(diǎn)處相交,則稱圖G是可平面圖;可平面圖

-和10-圈的平面圖的3-可選擇性朱曉穎(南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院,江蘇南京 211156)尋找平面圖是3-或者4-可選擇的充分條件是圖的染色理論中一個(gè)重要研究課題,本文研究了圍長(zhǎng)至少是4的特殊平面圖的選擇數(shù),通過(guò)權(quán)轉(zhuǎn)移的方法證明了每個(gè)圍長(zhǎng)至少是4且不含8-圈,9-圈和10-圈的平面圖是3-可選擇的.可選擇的;平面圖;圍長(zhǎng)1 引言本文中所考慮的圖都是有限、簡(jiǎn)單的平面圖,未定義的符號(hào)可參照文獻(xiàn)[1].G=(V,E,F)表示一個(gè)平面圖,V,E,F分別為其頂點(diǎn)集

，則稱圖G是可平面圖;可平面圖在平面內(nèi)的一個(gè)嵌入叫平面圖．對(duì)于平面圖G，分別用V，E，F(xiàn)，Δ和δ表示平面圖G的頂點(diǎn)集、邊集、面集、最大度和最小度．k-圈是指長(zhǎng)度為k的圈;兩個(gè)圈相鄰是指該兩個(gè)圈至少有1條公共邊．設(shè)平面圖G=(V，E)，若映射 φ:V∪E→{1，2，…，k}，使得對(duì)任意相鄰或相關(guān)聯(lián)的元素 x，y∈V∪E都有φ(x)≠φ(y)，則稱G是k-全可染的．顯然，給每一個(gè)圖進(jìn)行全染色至少要用Δ+1種顏色．文獻(xiàn)［2-3］猜想:任何簡(jiǎn)單圖G都是(Δ+2)-

和相鄰4-圈的平面圖是7-全可染的*張靜雯(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004)運(yùn)用Discharging方法,證明了最大度為6且不含5-圈和相鄰4-圈的簡(jiǎn)單平面圖是7-全可染的.所得結(jié)果改進(jìn)了現(xiàn)有文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)果.平面圖;全染色;最大度;5-圈;相鄰4-圈0 引 言本文所研究的圖是有限簡(jiǎn)單無(wú)向圖,文中未加定義的術(shù)語(yǔ)和記號(hào)參閱文獻(xiàn)[1].如果圖G可嵌入到平面上, 使得邊僅在端點(diǎn)處相交,則稱圖G是可平面圖;可平面圖在平面內(nèi)的一個(gè)嵌入叫平

面上，稱為是可平面圖，已經(jīng)被嵌入在平面上的圖稱為平面有限簡(jiǎn)單無(wú)向圖。設(shè)u和v是圖的頂點(diǎn)，圖G的一條u－v途徑（鏈）是有限非空的頂點(diǎn)和邊交替序列W＝u0e1u2e3…un－1enun（u＝u0，v＝vn），其中與邊ei（1≤i≤n）相鄰的兩頂點(diǎn)ui－1和ui正好是ei的兩個(gè)端點(diǎn)，如果w上的頂點(diǎn)互不同的途徑稱為路記作Pi，u0，ui分別為Pi的起點(diǎn)和終點(diǎn)，起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的路稱為圈。圖G的一個(gè)k－染色是一個(gè)映射φ：V→｛1，…，k｝，使得φ（u）≠φ（v），其中

交，則稱G是可平面圖．圖的這種平面上的畫(huà)法稱為圖的平面嵌入，或稱平面圖．圖G的正常k-邊染色是指映射c:E(G)→{1，2，…，k}使得相鄰的邊染不同的顏色;若G有一個(gè)k-邊染色，則稱圖G是k-邊可染的;邊色數(shù)χ'(G)是指使得圖G是k-邊可染的最小整數(shù)k;無(wú)圈k-邊染色是指圖G的一個(gè)正常的k-邊染色，使其不產(chǎn)生雙色圈;無(wú)圈邊色數(shù)a'(G)是指使得圖G是無(wú)圈k-邊染色的最小整數(shù) k．顯然，Δ(G)≤χ'(G)≤a'(G)．無(wú)圈邊染色的概念最早是由Alon等

為Δ)表示一個(gè)平面圖G的點(diǎn)集,邊集,面集,最大度.用dk(v)表示點(diǎn)v的度數(shù)為k的鄰點(diǎn)的個(gè)數(shù),dk+(v)表示點(diǎn)v的度數(shù)不小于k的鄰點(diǎn)的個(gè)數(shù).G中任意兩個(gè)圈(或面),如果它們至少有一條重邊,則稱為相鄰的;G中的任意兩個(gè)圈(或面),如果它們關(guān)聯(lián)于同一個(gè)頂點(diǎn),則稱為相交的.若存在一個(gè)映射φ:E(G)→{1,2,…,k},對(duì)G中任意兩條相鄰接的邊e1和e2,有φ(e1)≠φ(e2),則稱G是k-邊可染色的,使得圖G具有k-邊可染色的最小的正整數(shù)k定義為G的邊色數(shù)