許傳志 劉玉俊 王學(xué)義

（一）

那天，我像往常一樣高高興興地來(lái)到教室，準(zhǔn)備上《三角形的分類》一節(jié)。剛出示了小黑板，我便順勢(shì)往旁邊的凳子上一坐，想休息一下。誰(shuí)知還沒(méi)等坐穩(wěn)，便一個(gè)趔趄摔向一邊，全班哄堂大笑。我尷尬地看了一眼凳子，我的天，不知哪個(gè)調(diào)皮鬼，把凳子換了個(gè)衛(wèi)生型的，兩條腿之間沒(méi)了固定的木棍。

我靈機(jī)一動(dòng)，決定改變事先的教學(xué)設(shè)計(jì)，先不做練習(xí)題了，干脆以此為契機(jī)導(dǎo)入課堂。我說(shuō)：同學(xué)們，剛才老師摔了一跤，你能開(kāi)動(dòng)腦筋，或者通過(guò)小組的討論，幫老師找一下原因嗎？

話音剛落，學(xué)生就進(jìn)入了熱烈的討論氛圍中。凳子舊了、凳子斷腿了、凳子的橫棍沒(méi)了……學(xué)生們開(kāi)始只看到了問(wèn)題的表面現(xiàn)象，但我都給予了肯定。接著，我引導(dǎo)道：你能幫老師加固一下嗎？怎樣加固最穩(wěn)當(dāng)？

學(xué)生七嘴八舌，議論紛紛，每個(gè)小組都在使盡全身解數(shù)進(jìn)行研究。有的干脆用學(xué)具做起了小板凳，然后又用各種各樣的方法去固定。經(jīng)過(guò)幾分鐘的討論，學(xué)生終于想出了辦法，有的說(shuō)在兩條腿之間加一根斜木棍，有的說(shuō)在兩條腿之間加上兩根橫木棍，還有的說(shuō)兩條腿之間加上兩根斜木棍。到底哪種方法最簡(jiǎn)單呢？學(xué)生又進(jìn)入了緊張的辯論中，最后一致通過(guò)在兩條腿之間加一根斜的木棍就行了。

我順勢(shì)又提了一個(gè)問(wèn)題：從這個(gè)現(xiàn)象你能得到什么結(jié)論？經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生最后得出了三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性的結(jié)論。

這時(shí)，我想可以非常完滿地做一個(gè)小結(jié)了。突然，一個(gè)清晰的質(zhì)疑聲音打破了已經(jīng)平靜的課堂：不對(duì)，你看這個(gè)四邊形不穩(wěn)定嗎？你猜怎么了？一個(gè)學(xué)生手里舉著一塊四方形的塑料殼。雖然此時(shí)我有點(diǎn)累，但心里是說(shuō)不出的高興，我高興學(xué)生開(kāi)始學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題了。

全班又開(kāi)始了熱烈的討論、辯駁。最后，大家終于發(fā)現(xiàn)了面和線、體以及形的區(qū)別，還發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課本中的一些結(jié)論都是理想化了的，和現(xiàn)實(shí)生活有一定距離。

（二）

上一節(jié)課沒(méi)能完成預(yù)定的計(jì)劃，今天可要努力了。

上課幾分鐘后，我已經(jīng)導(dǎo)入了課題，讓學(xué)生探討了什么樣的圖形叫三角形。接著我讓學(xué)生畫三角形：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)畫一個(gè)簡(jiǎn)單一點(diǎn)的三角形，假設(shè)它的邊是2cm、3cm、4cm。話音剛落，一個(gè)學(xué)生嚷了一聲：畫個(gè)1cm、2cm、3cm的不更簡(jiǎn)單嗎？這可不是我預(yù)料中的事，可我轉(zhuǎn)念一想，此時(shí)讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)一下三角形的三邊關(guān)系不也很好嗎？于是我說(shuō)：哪同學(xué)們就畫一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1cm、2cm、3cm的三角形吧。

開(kāi)始時(shí)都自己畫，可是過(guò)了一會(huì)兒學(xué)生們都自覺(jué)地分成小組熱烈討論開(kāi)了。一看來(lái)他們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的微妙關(guān)系了。

幾分鐘后，他們開(kāi)始相信自己的畫法沒(méi)錯(cuò)，都異口同聲道：不能組成三角形。

有這么回事？我故作驚訝，我很想知道它的奧妙所在，你們能告訴老師這三條邊為什么不能組成三角形嗎？

能！大家很自信。

小組里的學(xué)生都拿出了自己的學(xué)具開(kāi)始演示。很快就有人告訴我：當(dāng)三角形的兩邊之和小于第三邊時(shí)，不能組成三角形。

我剛對(duì)這個(gè)結(jié)論予以肯定，有的學(xué)生就提出：1+2并不小于3呀。可不是嗎，好幾個(gè)人都有了意見(jiàn)，他的總結(jié)不完整。

我見(jiàn)火候已到，趕緊趁熱打鐵：快思考一下，怎樣就完整了？

小組又進(jìn)入了熱烈的討論中，后來(lái)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)三角形的兩邊之和等于第三邊時(shí)，也是不能組成三角形的。于是大家對(duì)三角形的三邊關(guān)系做了這樣的總結(jié)：當(dāng)三角形的兩邊之和大于第三邊時(shí)，才能組成三角形。

為了把學(xué)生的思維引向更為寬闊的天地，我向他們拋出了一道題：一個(gè)三角形的三條邊分別是3cm、4cm、xcm，那么x最大不能超過(guò)多少？最小不能低于多少？通過(guò)做題，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

經(jīng)過(guò)努力，大家得出這樣的結(jié)論：三角形的任意邊，必定小于其他兩條邊的和，而大于其他兩條邊的差。

就這樣，學(xué)生在強(qiáng)烈的求知欲引導(dǎo)下，自主研究，學(xué)習(xí)了三角形的三邊關(guān)系。

當(dāng)我告訴大家這是以后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容時(shí)，他們高興地笑了。

布置作業(yè)時(shí)，我是這樣要求的，在完成三角形三邊關(guān)系這節(jié)的課后題后，有能力的再做一個(gè)三角形三邊關(guān)系演示器，用以演示自己的發(fā)現(xiàn)。

課后學(xué)生真的就做好了演示器，還是活動(dòng)的呢。有的是一條邊固定，另兩條能伸縮;有的是三條邊都能伸縮;還有的兩邊固定，一邊伸縮……