動手實(shí)踐是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的方法之一，也是數(shù)學(xué)能力提高的有效途徑。對于大力提倡積極培養(yǎng)動手能力的今天，作為數(shù)學(xué)教師必須深入研究動手實(shí)踐是怎樣作用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，又是怎樣使學(xué)生的能力得到提高的，對數(shù)學(xué)教學(xué)有什么啟示?為此我們必須研究什么是動手實(shí)踐?什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?它們的關(guān)系怎樣?
　　動手實(shí)踐：可理解為有目的地具體操作，包括使用各種模型，如折紙，拼圖，填充，畫圖，甚至計算等。與“坐以論道”相對立。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：是指學(xué)生對數(shù)學(xué)事實(shí)的認(rèn)識，對于數(shù)學(xué)知識的主動建構(gòu)，深入理解，具體使用和有效遷移的過程。 學(xué)生不是簡單被動地接受有關(guān)信息，而是對外部信息進(jìn)行主動的選擇、加工和處理，從而獲得數(shù)學(xué)知識的意義，學(xué)習(xí)的過程是自我生成的過程，這種生成是他人無法取代的，是由內(nèi)向外的生長，而不是由外向內(nèi)的灌輸，其基礎(chǔ)是學(xué)生原有的知識與經(jīng)驗(yàn)。其中，包括在使用中學(xué)習(xí)。
　　
　　一、使用于課堂教學(xué)
　　
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主渠道是課上，所以首先研究動手實(shí)踐是怎樣作用于各個教學(xué)環(huán)節(jié)的：
　　
　　1．激活學(xué)生原有的知識與經(jīng)驗(yàn)
　　如在多邊形內(nèi)角和一課中，可用已知三角形一外角，求不相鄰的兩內(nèi)角和，來激活關(guān)于三角形的知識和解題經(jīng)驗(yàn)為解決四邊形的概念和內(nèi)角和打好基礎(chǔ)。又如利用折疊求三角形的內(nèi)角和。
　　
　　2．?dāng)?shù)學(xué)問題情景的構(gòu)建
　　如用兩塊三角形紙版來拼四邊形，啟發(fā)學(xué)生：四邊形可以分割為三角形，或在三角形外加兩條邊生成四邊形，也可以要求學(xué)生畫—個三角形，用—條直線截兩邊生成四邊形，求四邊形內(nèi)角和是多少?
　　
　　3．新知識點(diǎn)的生成
　　首先，類比三角形相關(guān)概念生成多邊形相關(guān)概念。近而由三角形內(nèi)角和生成四邊形內(nèi)角和。而對五邊形，六邊形卻沒有這么簡單了，在動手實(shí)踐時，對它們的分割則要考慮不同的情況：既可以由三角形內(nèi)角和生成；也可由三角形及四邊形(或五邊形)的內(nèi)角和聯(lián)合生成五邊形(六邊形)內(nèi)角和，這里所含有的知識點(diǎn)多了。如三角形的個數(shù)和邊的關(guān)系，三角形的個數(shù)和對角線的關(guān)系等等。當(dāng)生成為n邊形時既要考慮三角形問題也要考慮代數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式，甚至用邏輯推理才能得到。
　　
　　二、運(yùn)用于數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)
　　
　　培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的目標(biāo)之一，沒有這個目標(biāo)就失去了數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，而動手實(shí)踐：
　　
　　1．有利于技能的訓(xùn)練
　　畫圖，作圖，計算(包括代數(shù)運(yùn)算，解方程等)的熟練程度必須通過多次動手實(shí)踐才能達(dá)到，這是形成基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。
　　
　　2．有利于空間想象能力的形成和伸展
　　空間關(guān)系(包括線線，線面，面面關(guān)系)，圖形變換(包括平移，旋轉(zhuǎn)，對稱，分割，組合，構(gòu)造等)甚至從不同角度觀察圖形都必須經(jīng)過動手實(shí)踐才能在頭腦中形成各種形象，它們的關(guān)系會逐漸清晰，才能認(rèn)識和使用這種圖形語言。如，用三角形生成四邊形，四邊形生成五邊形；又如，正方體的表面的折疊，截面的形狀，都應(yīng)該畫一畫，折一折，甚至把模型用刀切一切。才能體驗(yàn)圖形的形狀和位置。
　　
　　3．有利于解決問題策略的構(gòu)建
　　對于實(shí)際問題只有通過動手實(shí)踐才能構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，在這里實(shí)踐的含義包括有驗(yàn)證的意義。
　　對于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過畫一畫，算一算，折一折，有可能找到解決問題的切入點(diǎn)，從而將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，解決過的問題，形成比較合理的解答步驟或程序，內(nèi)化為經(jīng)驗(yàn)。如，在矩形中作一個正三角形問題，不妨動手畫一畫，折一折，才能找到矩形的邊滿足什么條件時，這個正三角形的邊最大?
　　
　　4．有利于邏輯推理能力的訓(xùn)練
　　表面上動手實(shí)踐與邏輯推理沒有什么關(guān)系，但是好多命題證明的思路和方法受到動手實(shí)踐的啟迪得到的，如，在證明多邊形內(nèi)角和的公式時，就是受到四邊形可以分割成為兩個三角形的啟發(fā)，將n邊形分割成為n-1個三角形來證明的(分點(diǎn)落在一條邊上)，等等，而且邏輯推理能力確需要多次實(shí)踐，多次重復(fù)，甚至需要反復(fù)糾正才能形成．同樣，受n-1邊形生成n邊形的啟發(fā)，我們可以得到下面的證明：
　　
　　設(shè)n邊形的內(nèi)角和為S，則n-1邊形的內(nèi)角和為S，……，五邊形的內(nèi)角和為S，四邊形的內(nèi)角和為S，三角形的內(nèi)角和為S，得到，
　　S-S=180°
　　……
　　S-S=180°
　　S-S=180°有共n-3個等式，兩邊同時相加，即得
　　S=(n-2)180°
　　這里，使用了代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行證明。
　　
　　三、使用于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新
　　
　　這里的含義主要是指“再創(chuàng)”性的，不一定是“原創(chuàng)”性的
　　
　　1．一些幾何性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)
　　如，平行四邊形對應(yīng)邊相等，對角線互相平分；圓的對稱性等，都可以用相應(yīng)紙型經(jīng)過平移，旋轉(zhuǎn)，折疊等方法發(fā)現(xiàn)。
　　
　　2．有些概率與統(tǒng)計方面的重要結(jié)論的發(fā)現(xiàn)
　　如，統(tǒng)計現(xiàn)象的規(guī)律只有通過一定規(guī)模的計算才能發(fā)現(xiàn)，沒有動手就沒有認(rèn)識、理解和分析。又如，只有通過動手操作才能發(fā)現(xiàn)有些隨機(jī)事件的概率可以用樣本的頻率來替代。
　　
　　3．動手實(shí)踐有利于對新理論的理解
　　如，無理數(shù)的存在性只有經(jīng)過大量的計算，甚至通過畫圖才能理解。
　　
　　四、對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示
　　
　　我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和已有經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行：
　　1．首先研究我們輸出的數(shù)學(xué)信息能否被學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)所接納，否則就要用各種手段，包括動手折一折，畫個圖，算一算等來激活它，其前提條件是分析所提供的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，找到連接點(diǎn)。
　　2．如果學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有缺欠，就應(yīng)該使用各種方法來補(bǔ)充，然后才能進(jìn)行正常教學(xué)。如空間想象不足，就用相關(guān)的幾何模型的各種角度來觀察，摸一摸，畫一畫來補(bǔ)充。
　　3．對于不同內(nèi)容就要用不同的教學(xué)方法，要分清不同的建構(gòu)特點(diǎn)，是同化還是順化，同化是在相同領(lǐng)域內(nèi)用若干個知識點(diǎn)去構(gòu)建新的知識點(diǎn)，順化是結(jié)合不同領(lǐng)域的內(nèi)容產(chǎn)生新的知識點(diǎn)，對于后者更需要實(shí)踐的背景和手段。如，由三角形到四邊形以至多邊形是同化，有理數(shù)，實(shí)數(shù)，建立坐標(biāo)系等是順化。
　　
　　五、需要說明的問題
　　
　　動手實(shí)踐不是萬能的，應(yīng)該具體問題具體分析：
　　1．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用動手實(shí)踐應(yīng)該是有目的的，是從認(rèn)識出發(fā)——加深理解——形成技能或能力——提高素質(zhì)——有利于解決問題。
　　2．不要把動手實(shí)踐代替數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，許多數(shù)學(xué)思想必須獨(dú)立思考方能得到，不同的問題要使用不同的方法，不可濫用。
　　3．動手是在思想的支配下，動手實(shí)踐是為了更好地動腦，善于動手，善于動腦兩手都要硬，不可偏廢。
　　(責(zé)任編輯：張華偉)
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