陳大寧

探索性數(shù)學(xué)題是以數(shù)學(xué)題構(gòu)成要素為標(biāo)準(zhǔn)，著眼于數(shù)學(xué)題的功能進(jìn)行分類的一種題型，它具有這樣一個(gè)共同的特點(diǎn)：即構(gòu)成數(shù)學(xué)問題的要素中，至少有一個(gè)要素是不確定的，從而使解題思考方向具有不確定性，這類問題的題型內(nèi)容廣泛，形式多樣，要學(xué)生自己推斷補(bǔ)充并加以解決，由于這類問題形式新穎，思考方向不確定，因此綜合性和邏輯性較強(qiáng)，給學(xué)生解題帶來一定的困難，但是在中考中，考查這方面的力度和權(quán)重不斷加大，它著重于考查學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納、推理等方面的能力，對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力具有十分重要的作用，引起了廣大師生的高度重視，從近幾年來各地考題的特點(diǎn)來看，解答題類型的探索題常作為壓軸題出現(xiàn)．常見的有存在型探索題、規(guī)律型探索題、條件型探索題、結(jié)論型探索題等．本文將就這四種常見的題型進(jìn)行探討，找出數(shù)學(xué)探索性問題的解題策略．

1．存在型探索性問題

這類問題通常是討論在給出的題設(shè)條件下，是否存在某個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，或成立某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)學(xué)問題．對(duì)這類問題的解題策略是：先假設(shè)所探求的對(duì)象存在或結(jié)論成立，以此假設(shè)為前提條件進(jìn)行運(yùn)算或演繹推理，若由此推理出矛盾，則假設(shè)不成立，從而得出“不存在”的結(jié)論，其中推理得出矛盾的過程就是結(jié)論不存在的理由，若推理能求出在題設(shè)范圍內(nèi)要求的數(shù)學(xué)對(duì)象(如數(shù)值、圖形等)，就得到存在的結(jié)論．

【例1】 已知關(guān)于x的方程kx²-2(k+1)x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

(1)求k的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．