張　軼

概念圖是由美國(guó)康奈兒大學(xué)諾瓦克(Joseph D.Novak)教授等人提出來的.概念圖又可稱為概念構(gòu)圖(Concept Mapping)或概念地圖(Concept Maps).前者是指概念圖制作的具體過程，后者則指概念圖制作的最后結(jié)果.

概念圖是用來組織與表征知識(shí)的工具，它通常是將有關(guān)某一主題不同級(jí)別的概念置于方框或圓圈中，再以各種連線將相關(guān)的概念連接，這樣就形成了關(guān)于該主題的概念網(wǎng)絡(luò)，以此形象地說明概念之間的關(guān)系，從而表征學(xué)習(xí)者對(duì)于特定的概念是如何相關(guān)聯(lián)的.概念圖由3部分組成：節(jié)點(diǎn)、連線、連接語詞.節(jié)點(diǎn)表示概念；連線表示兩個(gè)概念之間的意義聯(lián)系，并用箭頭符號(hào)指示方向；連接語詞是用來標(biāo)注連線的，描述兩個(gè)概念間的關(guān)系.連線被貼上了標(biāo)簽，被貼上標(biāo)簽的連線解釋了節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，箭頭描繪出關(guān)系的方向，這樣讀起來就像一句話.

在玁ovak看來，概念圖是用視覺再現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、外化概念和命題的一種方法.由于每個(gè)人感知事物及其規(guī)律的差異，每個(gè)人制作的概念圖結(jié)構(gòu)也各不相同.所以學(xué)習(xí)者制作的概念圖在很大程度上反映了學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師可以據(jù)此了解學(xué)生知識(shí)的掌握情況，獲得教學(xué)反饋.從某種意義上說，學(xué)習(xí)就是概念圖不斷完善的過程，教學(xué)者和學(xué)習(xí)者可以通過不斷地構(gòu)建，尋求達(dá)成一致的機(jī)會(huì).

在教學(xué)中，我們常常遇到這樣一個(gè)問題，學(xué)生一道數(shù)學(xué)題目做完了，問他這道題運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)，它們之間有什么樣的聯(lián)系?有90%同學(xué)的都回答不知道.究其原因，我認(rèn)為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)過分偏重于解題的教學(xué)，而忽視數(shù)學(xué)知識(shí)即數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，從而造成對(duì)數(shù)學(xué)問題“一聽就懂，一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”這樣一種現(xiàn)象的出現(xiàn).數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只重視模仿性地做題，忽視對(duì)基本概念的掌握，那么就不能夠形成概念網(wǎng)絡(luò)，就不能夠了解概念間的聯(lián)系，也就缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的深刻理解，更不能把新的知識(shí)同化到已有的認(rèn)知體系中去，這也就造成知識(shí)無法遷移.基于以上原因，所以我在函數(shù)這一章進(jìn)行單元復(fù)習(xí)時(shí)引入概念圖教學(xué)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有更深刻地理解，取得了良好的復(fù)習(xí)效果.下面我將整個(gè)復(fù)習(xí)活動(dòng)展示出來，與大家共同討論.

一、單元復(fù)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)方案

函數(shù)單元復(fù)習(xí)活動(dòng)主要包含三次構(gòu)圖活動(dòng)，分別是單元復(fù)習(xí)前概念構(gòu)圖活動(dòng)(個(gè)人第一次構(gòu)圖)、單元復(fù)習(xí)后小組概念構(gòu)圖活動(dòng)(小組協(xié)作構(gòu)圖)、單元復(fù)習(xí)后個(gè)人概念構(gòu)圖活動(dòng)(個(gè)人第二次構(gòu)圖).上述活動(dòng)方案及其每個(gè)階段的主要學(xué)習(xí)目的、師生進(jìn)行的活動(dòng)如表1所示.

二、復(fù)習(xí)活動(dòng)開展后的效果

整個(gè)復(fù)習(xí)活動(dòng)結(jié)束后，為了了解概念圖教學(xué)這種單元復(fù)習(xí)的新模式的學(xué)習(xí)效果，我邀請(qǐng)了部分學(xué)生進(jìn)行了訪談.下面將部分學(xué)生的訪談?dòng)涗浫缦?

學(xué)生1：一個(gè)活潑外向的女孩，善于言談，擔(dān)任該班班長(zhǎng)，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.在筆者向?qū)W生介紹概念圖之前，她已對(duì)概念圖有所了解，自己在其他課程的復(fù)習(xí)中曾經(jīng)嘗試用過，所以她的第一次構(gòu)圖作品比起其他同學(xué)的內(nèi)容要豐富些，條理也要清晰一些.以下是筆者與她的訪談?dòng)涗?

筆者：你認(rèn)為概念圖教學(xué)是否有助于你的函數(shù)概念學(xué)習(xí)?

學(xué)生1：概念圖有助于函數(shù)學(xué)習(xí).因?yàn)閷⑺鶎W(xué)的內(nèi)容制成概念圖就是對(duì)知識(shí)的整理和理解的過程，能促使自身對(duì)知識(shí)的掌握更為深刻牢固.

筆者：在函數(shù)這一章的復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)用概念圖已經(jīng)有一段時(shí)間了，你有些什么感受呢?

學(xué)生1：我認(rèn)為運(yùn)用概念圖需要一個(gè)過程，因?yàn)槲覀兇蠖鄶?shù)人都習(xí)慣了線性的方式，剛開始用概念圖會(huì)非常不習(xí)慣，就像我第一次構(gòu)圖時(shí)，基本的框架就與書本上的內(nèi)容差不多.不過經(jīng)過老師的復(fù)習(xí)后，我的思路就被打開了，頭腦中有關(guān)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)就越來越多了.再跟小組經(jīng)過激烈的討論后，我發(fā)現(xiàn)了一些新的問題，促使我再一次理清思路，把模糊的地方變清晰了.課后我馬上把我的理解用概念圖畫了出來.第二次構(gòu)圖我不是照著書本畫的，而是照著自己的理解、參考書、筆記本畫的，里面的結(jié)構(gòu)也不是完全按照課本中的內(nèi)容來排列的，有了我自己的觀點(diǎn).

筆者：針對(duì)函數(shù)這一單元的內(nèi)容，我們安排了三次構(gòu)圖這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過程，對(duì)你的學(xué)習(xí)有什么啟發(fā)?

學(xué)生1：我覺得經(jīng)過前后三次構(gòu)圖，我對(duì)內(nèi)容的理解在不斷深化，第一次構(gòu)圖我通過運(yùn)用概念圖整理思路，知道了自己有哪些問題不清楚，然后為了尋找問題的答案，就會(huì)促使我去找相關(guān)的資料，閱讀相關(guān)的課外書，但是這時(shí)我發(fā)現(xiàn)，問題會(huì)不斷出現(xiàn)，因?yàn)橥卣乖匍喿x的相關(guān)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)有更多的東西不理解，這是需要一個(gè)外界的力量來幫助你，包括你的老師和同學(xué).因而在小組協(xié)作構(gòu)圖活動(dòng)中，我們小組就針對(duì)大家的問題來進(jìn)行探討協(xié)商，通過交互看圖、說圖、評(píng)圖，最后再合起來作圖.那時(shí)我發(fā)現(xiàn)，雖然大家是針對(duì)同一個(gè)內(nèi)容構(gòu)圖，但是大家的構(gòu)圖理解層面等都有差異.很多問題的通過同學(xué)的討論還是解決不了，弄不明白，比如說兩個(gè)概念圖之間的橫向連接詞，我們經(jīng)常找不到，所以老師的指導(dǎo)是很關(guān)鍵的.通過與老師、同學(xué)的交流，雖然有些問題并沒有完全解決，但是卻使自己的思路清晰，方向明確，之后再回頭看看自己的第一次制作的概念圖，我發(fā)現(xiàn)很多地方可以進(jìn)行補(bǔ)充，有些問題也解決了，因而第二次個(gè)人的構(gòu)圖作品肯定比第一次的作品豐富、充實(shí)，我對(duì)函數(shù)的理解也更深刻了.前后兩次構(gòu)圖記錄了我的學(xué)習(xí)變化過程，通過運(yùn)用概念圖并且參加了一系列的活動(dòng)之后，我比以前更會(huì)思考、分析及總結(jié)自己的學(xué)習(xí)了.

三次構(gòu)圖活動(dòng)方案的可行性在實(shí)際實(shí)施過程中得到了驗(yàn)證，學(xué)生都能順利地在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成構(gòu)圖任務(wù)，而且構(gòu)圖作品一次比一次豐富、完整、準(zhǔn)確.單元復(fù)習(xí)前的個(gè)人一次構(gòu)圖，使學(xué)習(xí)者在與書本的交流中整理組織學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確自己不清楚的問題和存在的薄弱環(huán)節(jié)，通過概念圖向老師呈現(xiàn)自己的問題所在，即提出問題，學(xué)生帶著這些問題聽老師上課，在小組協(xié)作構(gòu)圖活動(dòng)中，與老師和同學(xué)探討、交流，并進(jìn)一步通過概念圖作品的橫向?qū)Ρ?，在探究中不斷地豐富和完善自己有關(guān)函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu).單元復(fù)習(xí)后的個(gè)人二次構(gòu)圖，學(xué)生通過進(jìn)一步的整理分析、總結(jié)反思老師和其他同學(xué)的觀點(diǎn)，逐步解決問題.

函數(shù)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)的三次構(gòu)圖，使學(xué)習(xí)者經(jīng)歷了與書本交流提出問題，與同學(xué)和老師交流探究問題，最后解決問題的學(xué)習(xí)過程，并且這一過程在實(shí)際學(xué)習(xí)中呈螺旋式循環(huán)，通過三次構(gòu)圖，學(xué)習(xí)者對(duì)內(nèi)容的理解不斷深化.

學(xué)生2：一個(gè)內(nèi)向比較自閉的女孩，不喜歡與陌生人打交道，但與她熟悉的人還是能交流起來.由于她進(jìn)校時(shí)分?jǐn)?shù)比較低，所以雖然學(xué)習(xí)很努力，但數(shù)學(xué)成績(jī)還是不盡人意，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不及格.這學(xué)期通過概念構(gòu)圖活動(dòng)后，我發(fā)現(xiàn)她的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)步很快.

筆者：你認(rèn)為概念圖有哪些作用?

學(xué)生2：首先我覺得概念圖能將所有的內(nèi)容濃縮在一張紙上，很清楚地看到知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，這一點(diǎn)是別的學(xué)習(xí)方法不能做到的；其次概念圖能將你的思維形象地表達(dá)出來，有助于對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和記憶；再次運(yùn)用概念圖能促使我對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)總結(jié)和復(fù)習(xí).以前我復(fù)習(xí)的時(shí)候，總是找不到合適的方法，經(jīng)常將書從前看到后，也不知道自己存在哪些問題，糊里糊涂的，所以每次考試成績(jī)都不好.畫了概念圖后，我能清楚地知道本章內(nèi)容共包含哪些知識(shí)點(diǎn)，哪些知識(shí)我已經(jīng)掌握了，哪些還沒有然后請(qǐng)教老師和同學(xué)，所以成績(jī)就有了提高.

筆者：對(duì)三次構(gòu)圖活動(dòng)，你有哪些感想?對(duì)你的學(xué)習(xí)有何影響?

學(xué)生2：老師，我腦子比較笨，當(dāng)我第一次對(duì)著書本進(jìn)行構(gòu)圖時(shí)，我不知道自己該從哪里著手畫圖，腦子里很凌亂，根本沒有函數(shù)的知識(shí)框架，理不清有哪些與函數(shù)有關(guān)的概念，不瞞老師，我的第一幅作品是參考了同桌的才畫出來的，不是我個(gè)人自己?jiǎn)为?dú)構(gòu)的圖，通過老師的復(fù)習(xí)，我腦子里才初步形成了函數(shù)概念的知識(shí)框架.通過與同學(xué)小組協(xié)作構(gòu)圖，我又發(fā)現(xiàn)了許多我自己沒有想到的概念以及糾正了自己以前腦子里存在的一些錯(cuò)誤概念，所以只有通過小組合作，才能獲得更全面、更精確、更詳細(xì)的函數(shù)概念圖，也可以使自己對(duì)函數(shù)概念有更深入地理解和認(rèn)識(shí).最后一次個(gè)人構(gòu)圖，我汲取了前兩次的經(jīng)驗(yàn)，能更熟練地有把握地理清概念圖布局，理清函數(shù)概念，下筆也有底了，最后一次我終于成功了，也是最全面的.

筆者：過了一段時(shí)間之后，再讓你對(duì)著自己制作的概念圖來進(jìn)行講解函數(shù)的知識(shí)，你是否還能表述出這些內(nèi)容來，你的思路還會(huì)不會(huì)清晰?

學(xué)生2：這個(gè)應(yīng)該沒有問題，因?yàn)檫@些內(nèi)容都是我自己經(jīng)過整理之后抽象出來的，所有相關(guān)聯(lián)的概念我都用關(guān)鍵詞在概念圖中表示出來了，只要看到這些關(guān)鍵詞，我就能想起相關(guān)的內(nèi)容.單元考試時(shí)，我就是對(duì)著概念圖展開復(fù)習(xí)的，效果非常好，能清楚地知道自己哪些內(nèi)容已經(jīng)掌握了，哪些還沒有，通過請(qǐng)教同桌和老師，解決問題.概念圖從某種程度上改變了我的學(xué)習(xí)方法，老師，非常感謝你教會(huì)了我畫概念圖.

可見，成績(jī)不是優(yōu)異的學(xué)生，在初次接觸概念圖這一學(xué)習(xí)工具時(shí)，會(huì)產(chǎn)生構(gòu)圖困難或不接受的現(xiàn)象.因此在概念圖教學(xué)過程中，教師應(yīng)采取多種方式加以引導(dǎo)，特別要注意促使學(xué)生逐步從外部動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部動(dòng)機(jī)，教師除了在課堂上演示、交流，還應(yīng)充分挖掘?qū)W生資源，如安排構(gòu)圖經(jīng)驗(yàn)交流、學(xué)生合作構(gòu)圖等，讓更多的學(xué)生在參與中獲得成功的體驗(yàn)，使自己的概念圖更豐富，更精確、更全面，從而對(duì)概念知識(shí)的理解更深刻，學(xué)習(xí)效果更好.