陳水松　詹　波

今年廣東文科數(shù)學(xué)的最后一題是

設(shè)數(shù)列｛a璶｝滿足a1=1,a2=2,a璶=13?(a﹏-1+2a﹏ -2)(n=3,4，…).數(shù)列｛b璶｝滿足b1=1,b璶(n=2,3,…)是非零整數(shù)，且對任意的正整數(shù)m和自然數(shù)k，都有-1≤b璵+b﹎+1+…+b﹎+k≤1.

(1)求數(shù)列｛a璶｝和｛b璶｝的通項公式；

(2)記c璶=na璶b璶(n=1,2,…)，求數(shù)列｛c璶｝的前n項和S璶.

本文僅對｛a璶｝的通項公式的求解作一探討，請同仁指正.

解法一：由a璶=13(a﹏-1+2a﹏-2),得a璶-a﹏-1=-23(a﹏-1-a﹏-2)(n≥3),又a2-a1=1≠0,∴數(shù)列｛a﹏+1-a璶｝是首項為1公比為-23的等比數(shù)列，a﹏+1-a璶=-23﹏-1,

∴a璶=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(a璶-a﹏-1)=1+1+(-23)+(-23)2+…+(-23)﹏-2=1+1-(-23)﹏-11+23=85-35?(-23) n-1.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>