李引娥

現代教育強調“知識結構”與“學習過程”，目的在于發(fā)展學生的思維能力，而把知識作為思維過程的材料和媒介。只有把掌握知識、技能作為中介來發(fā)展學生的思維品質才符合素質教育的基本要求。

數學知識可能在將來會遺忘，但思維品質的培養(yǎng)會影響學生的一生，思維品質的培養(yǎng)是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑。

思維的靈活性指善于根據事物的發(fā)展變化，及時地用新的觀點看待已經變化了的事物，并提出符合實際的解決問題的新設想、新方案和新方法。

學生思維的靈活性主要表現于：(1)思維起點的靈活：能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向。(2)思維過程的靈活：能靈活運用各種法則、公理、定理、規(guī)律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑。(3)思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通。

如何使更多的學生思維具有靈活特點呢？我在教學實踐中作了一些探索：

一、以“發(fā)散思維”的培養(yǎng)提高思維靈活性

美國心理學家吉爾福特提出的“發(fā)散思維”(divergent thinking)的培養(yǎng)就是思維靈活性的培養(yǎng)?！鞍l(fā)散思維”指“從給定義的信息中產生信息，其著重點是從同一的來源中產生各種各樣為數眾多的輸出，很可能會發(fā)生轉換作用。”

在當前的數學教學中，普遍存在著比較重視集中思維的訓練，而相對忽視了發(fā)散思維的培養(yǎng)。發(fā)散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的，也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力。

1．引導學生對問題的解法進行發(fā)散。在教學過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養(yǎng)學生思維過程的靈活性。

<例>求證：

證法1：（運用二倍角公式統(tǒng)一角度）

證法2：（逆用半角公式統(tǒng)一角度）

證法3：（運用萬能公式統(tǒng)一函數種類）設

通過一題多解引導學生歸納證明三角恒等式的基本方法：(1)統(tǒng)一函數種類；(2)統(tǒng)一角度；(3)統(tǒng)一運算。

一題多解可以拓寬思路，增強知識間聯(lián)系，學會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。

2．引導學生對問題的結論進行發(fā)散。對結論的發(fā)散是指確定了已知條件后沒有現成的結論．讓學生自己盡可能多地探究尋找有關結論，并進行求解。

<例>已知：(1)，(2)，由此可得到哪些結論？

讓學生進行探素，然后相互討論研究，各抒己見。

想法一：(1)2＋(2)2可得 （兩角差的余弦公式）。

想法二：(1)×(2)，再和差化積： ，結合想法一可知：

想法三：(1)2-(2)2再和差化積： ，結合想法一可知：可得

開放型題目的引入，可以引導學生從不同角度來思考，不僅僅思考條件本身，而且要思考條件之間的關系。要根據條件運用各種綜合變換手段來處理信息、探索結論，有利于思維起點靈活性的培養(yǎng)，也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

3、引導學生對問題的條件進行發(fā)散。

對問題的條件進行發(fā)散是指問題的結構確定以后，盡可能變化已知條件，進而從不同角度和用不同知識來解決問題。

二、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質的提高

由于思維的各種品質是彼此聯(lián)系、密不可分的，處于有機的統(tǒng)一體中，所以，思維其他品質的培養(yǎng)能有力地促進思維靈活性的提高。

1、思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現象中發(fā)現本質，是否善于從事物之間的關系和聯(lián)系中揭示規(guī)律。

<例>方程sinx＝lgx的解有（ ）個。（A）1（B）2（C）3（D）4

學生習慣于通過解方程求解，而此方程無法求解常令學生手足無進。若能運用靈活的思維換一個角度思考：此題的本質為求方程組 的公共解。運用數形結合思想轉化為求函數圖家交點問題，尋求幾何性質與代數方程之間的內在聯(lián)系。通過知識串聯(lián)、橫向溝通牢牢抓住事物的本質，在思維深刻性的基礎上，思維靈活性才有了用武之地。

2、思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節(jié)的思維品質。要求學生能認真分析題意，調動和選擇與之相應的知識，尋找解答關鍵。

在把握整體的前提下，側重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎上，充分運用思維靈活性調動相關知識、技能尋找解題途徑。

3、思維的敏捷性指思維活動的速度。它的指標有二個：一是速度，二是正確率。具有這一品質的學生能縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程。思維靈活性對于思維速度和準確率的提高起著決定性作用。

靈活的構想獨特巧妙，數形結合思想得到充分體現。我在教學中比較注重學生解題思路的獨特征、新穎性的肯定和提倡，充分給予嘗試、探索的機會，以活躍思維、發(fā)展個性。

三、靈活新穎的教法探求和靈活扎實的學法指導

教師的教法常常影響到學生的學法。靈活多變的教學方法對學生思維靈活性的培養(yǎng)起著潛移默化的作用，而富有新意的學法指導能及時為學生注人靈活思維的活力。

“導入出新”——良好的開端是成功的一半。引人入勝的教學導入可以激發(fā)學習興趣和熱情。以“創(chuàng)設情境”，“敘述故事”、“利用矛盾”、“設置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學手段，使學生及早進入積極思維狀態(tài)。

“錯解剖析”——提供給學生題解過程，但其中有錯誤的地方。讓學生反串角色，扮演教師批改作業(yè)。換一個角度來考察學生的知識掌握情況，尋找錯誤產生的原因，以求更好的加深對知識的掌握。

“例題變式”——從例題入手，變換條件尋求結論的不同之處；變換結論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解；……以變來培養(yǎng)學生靈活的思維。

“編制試卷”——列出考查知識點、考查重點、試題類型，讓學生自己編制一份測驗試卷．并給出解答。使學生站在老師的角度體驗出題心理，更好的掌握知識結構和思維方式。

以上只是我在培養(yǎng)學生思維靈活性方面的一些實踐和體會。

幾年來，所教學生在經過有目的的培養(yǎng)后，思維品質都有了很大的提高。相應的，學生的學習質量也有了很大提高。許多學生進入大學、甚至走上工作崗位后，常常來信談及雖然數學知識有許多已經遺忘，但老師教的數學思維方式卻常令他們在工作、學習、生活中得益不少。

近年來，隨著課程教材改革的推進，突出思維品質的培養(yǎng)已成為廣大教師和教育工作者的共識。我要繼續(xù)探索下去，以求獲得更多的收獲。

（邯鄲市永年縣第一中學）