劉　健

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生應(yīng)經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！笨砷L期以來，我們一直過多地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，而忽視學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，出現(xiàn)了學(xué)生想像力與創(chuàng)造力欠佳的現(xiàn)象。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中“猜想”的內(nèi)涵

猜想是人們的一種重要思維活動，是在已有知識和事實(shí)的基礎(chǔ)上，對未知的事物及其規(guī)律，運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理的推理。猜想是發(fā)現(xiàn)的先兆，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力的有效方式。數(shù)學(xué)猜想能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)他們積極投身到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中去；數(shù)學(xué)猜想能縮短學(xué)生解決問題的時間，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力；數(shù)學(xué)猜想能促使學(xué)生產(chǎn)生探究知識的欲望，提高觀察、分析問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

二、“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1．“猜想”在導(dǎo)入學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。

在各種新課導(dǎo)入的方法中，“猜想導(dǎo)入”有其獨(dú)特的魅力，能很快地吸引學(xué)生的注意力，使其情緒高漲，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動機(jī)和興趣，快速進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)境地。如教學(xué)“圓錐的體積”時，師：“請大家來猜一猜：圓錐的體積可能和什么形體的體積有關(guān)系?”生：“可能與長方體體積有關(guān)系?！鄙骸翱赡芎蛨A柱體體積有關(guān)?！睅煟骸罢?jiān)俨乱徊拢簣A錐的體積和什么樣的圓柱體體積有關(guān)系?”學(xué)生小組討論交流后匯報，氣氛熱烈。生：“圓錐的體積可能和它等底等高的圓柱體體積有關(guān)系。”師：“那圓錐的體積和等底等高的圓柱體體積之間到底存在什么關(guān)系?”生：“等底等高的圓錐體積比圓柱的體積小一些?！鄙骸皥A錐的體積是和它等底等高的圓柱體體積的1/2?！鄙骸皥A錐的體積是和它等底等高的圓柱體體積的1/3?！薄聦?shí)證明，猜想激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、嘗試、對比、討論、交流中，互相啟發(fā)、互相激勵、共同發(fā)展。切實(shí)提高了課堂教學(xué)的實(shí)效。

2．“猜想”在新知學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，適當(dāng)運(yùn)用“猜想”，可幫助學(xué)生從多角度思維，加速表象在大腦中形成的速度，突出事物的本質(zhì)特征。如教學(xué)“圓的周長”時，先請學(xué)生拿出學(xué)具：若干個大小不一的圓、一根線、一把尺、一個圓規(guī)。師：“要求出圓的周長，你有什么方法?”生：“用線量出圓的周長，再量出線的長度?！鄙骸鞍褕A放在直尺上滾動，量出圓的周長?！鄙?猜想)：“用線量出圓的2個直徑的長度，看能否圍成這個圓?！鄙?猜想)：“用線量出圓的3個直徑的長度，看能否圍成這個圓?！鄙?猜想)：“用線量出圓的4個直徑的長度，看能否圍成這個圓。圓的周長是不是三、四個直徑的長度?”顯然，這是一個很了不起的猜想。師：“為什么你要提出這樣的猜想?”生：“用圓規(guī)畫圓時，半徑越長，直徑越長，圓的周長就越長，所以我猜想直徑和圓的周長有一定的關(guān)系。”由此可見，通過學(xué)生一系列的自主猜想，誘發(fā)了跳躍思維，加快了知識形成的進(jìn)程。在這個過程中，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，又培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力，提高了學(xué)生的想像力與創(chuàng)造力。

3．“猜想”在鞏固學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。

在學(xué)生進(jìn)行知識鞏固階段，適當(dāng)運(yùn)用“猜想”，可引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動自己已有的數(shù)學(xué)信息，開拓新思路，從而獲得突破性結(jié)論，實(shí)現(xiàn)知識與能力的有效提升。如教學(xué)題目：甲種物體先漲價1/5，再減少1/5后賣出，或先降價1/5，再漲價1/5后賣出。師：“猜一猜，哪種方法結(jié)果賺了?哪種方法結(jié)果虧了?”學(xué)生議論紛紛，進(jìn)行了大膽的猜想，意見各不相同，充分激發(fā)了學(xué)生探究和學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生在計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)進(jìn)行兩種不同的調(diào)價方法都虧了。

三、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“猜想”的一般方法

第一，在類比中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。即把若干相同或相似的不同事物放在一起進(jìn)行比較，讓學(xué)生由舊事物的已知屬性去猜想新事物也具有相同或相似的屬性。

第二，在分析中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。即引導(dǎo)學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對一些信息進(jìn)行有效的分析，從而提出大膽又有創(chuàng)新的結(jié)果假設(shè)。

第三，在操作中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。即在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想和假設(shè)，并通過實(shí)際去驗(yàn)證。

第四，在歸納中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。歸納性猜想是指運(yùn)用不完全歸納法，對研究對象或問題從一定數(shù)量的個例和特例進(jìn)行觀察分析，從而提出數(shù)學(xué)新命題或新方法的猜想活動。

四、提高學(xué)生“猜想”能力的基本原則

1．給足學(xué)生猜想的時空。

學(xué)生在課堂上是學(xué)習(xí)的主人，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，改進(jìn)教師講授、學(xué)生練習(xí)的單一教學(xué)方式。同時，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，數(shù)學(xué)猜想是學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的主動探索。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)平等民主的課堂氛圍，尊重學(xué)生的猜想，給學(xué)生暢所欲言的機(jī)會，通過猜想，極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，激發(fā)他們探索新知的欲望。因此，教師要為學(xué)生進(jìn)行猜想提供足夠的時間和空間。

2．允許學(xué)生出錯。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個動手實(shí)踐、合作交流和自主探索的過程。學(xué)生原有的知識背景、生活經(jīng)驗(yàn)各不相同，但要通過他們的主動參與，包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等，去構(gòu)建對數(shù)學(xué)的理解。在這個過程中，學(xué)生難免會出錯，教師要以積極的心態(tài)去聆聽學(xué)生的猜想，允許學(xué)生有錯誤，不求全責(zé)備，充分鼓勵他們的猜想，讓學(xué)生勇敢地與他人分享自己的猜想，鍛煉他們的思維。

3．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)猜想。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例?！币虼?，教師要告訴學(xué)生，猜想不是無根之木、無源之水，而是立足于自己已有知識經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考上的合理推測，形成良好的猜想意識，學(xué)會合理的猜想。