賈亞健　殷明俊

教學過程：

一、課堂導入

師：以前我們曾學過一些解決問題的策略，今天我們來認識一種新的解題策略。

二、教學例1

1、出示：在練習本上畫出周長是6厘米的長方形(長和寬都是整數(shù))，并標出長和寬。

(1)投影展示學生的畫法。

(2)提問：你在畫的時候是怎樣想的?

小結：長+寬=周長的一半(板書)。

2、出示：周長是10厘米的長方形(長和寬都是整數(shù))，有幾種不同的圍法?

要求：可以直接寫出長和寬各是多少，也可以畫圖表示。

(1)投影展示學生列出的情況以及兩種畫法。

(2)提問：你是怎樣想到有兩種圍法的?

小結：在周長不變的條件下，長方形的形狀可能會出現(xiàn)不同的情況，我們可以根據(jù)長、寬的和是周長的一半進行設計，這樣比較方便。

[說明：例1中，教材安排學生擺小棒列舉，在實際教學中不太容易實施，而且會占用較多的教學時間。本環(huán)節(jié)安排“畫出周長是6厘米的長方形和設計周長是10厘米的長方形”，一是通過畫圖很自然地引出“長方形設計的關鍵在于長+寬=周長的一半”；二是根據(jù)“長+寬=周長的一半”，學生意識到可以直接列舉不同的圍法。]

3、出示例1：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法?

要求：動腦筋想一想，然后把可能出現(xiàn)的情況按一定的順序寫在你的練習本上。

(1)學生獨立思考后，完成在練習本上。

(2)同桌交流各自的策略和解題答案。

(3)師展示學生列舉的四種圍法。(注意收集有序和無序兩種情況)

(4)討論：你認為哪一位同學在列舉的時候做得比較好，為什么?

小結：根據(jù)長與寬的和是周長的一半，我們列舉出四種不同的圍法。如果列舉的時候按照一定的順序進行，就會避免重復和遺漏?！傲信e”就是我們今天要研究的解決問題的新策略。(板書：列舉)

[說明：例1體現(xiàn)了按順序列舉的解題策略，而學生在初次使用列舉法解題時，常常會出現(xiàn)無序列舉的情況。本環(huán)節(jié)通過組織學生對比討論。使學生認識到按一定的順序列舉會很好地避免重復和遺漏。]

(5)介紹用列表的形式進行列舉。

(6)提問：觀察表格，王大叔會選哪一種圍法修建羊圈呢?為什么?

(7)學生同桌討論。

(8)提問：在周長不變的條件下，長方形的長、寬和面積有什么關系?

小結：在長方形周長不變的條件下，長和寬越接近，面積越大；長和寬相差越大，面積越小。

[說明：通過為王大叔選地，很自然地引出有關“面積”的話題，而對“在周長不變的條件下，長方形的長、寬和面積有什么關系”的思考，則有機地滲透了“通過列舉找規(guī)律”的解題意識。]

三、教學練習十一第2題

師：有一個音樂鐘，每隔一段相等的時間就會發(fā)出鈴聲。已經知道上午9：00、9：40、10：20和11：00發(fā)出鈴聲，那么下面哪些時刻也會發(fā)出鈴聲?

13：0014：4015：4016：00

1、學生獨立審題。

2、提問：11：00后發(fā)出鈴聲的時刻是多少?為什么?要想判斷哪些時刻也會發(fā)出鈴聲，你準備怎么辦?

3、學生同桌討論后，完成在練習本上。

4、集體評議。

四、教學例2

出示例2：訂閱下面的雜志：《科學世界》《七彩文學》《數(shù)學樂園》。最少訂閱1本，最多訂閱3本。有多少種不同的訂閱方法?

1、提問：如果你是讀者，你會訂閱哪些雜志?

2、提問：同學們有的只訂閱1本，有的訂閱2本，還有的3本都訂閱。究竟有多少種不同的訂閱情況?你怎樣解決這個問題?

3、全班展開討論，討論中肯定學生用簡潔的方式分三種情況來列舉。

4、學生在練習本上自主選用不同的形式列舉。

5、集體評議，投影展示學生的各種解題策略。

6、指名學生到講臺上，在實物投影儀下嘗試用列表法列舉。

小結：列舉時無論使用什么樣的形式，要想獲得全部答案，就要全面地考慮問題，有條理地進行列舉。

[說明：通過引導學生理解題意，形成思路后放手練習，這樣會很好地提高課堂教學的有效性。練習中，鼓勵學生在列舉時采用如字母、數(shù)字等簡潔的表示方法，不僅提高了解題的速度，而且很好地體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。對于教材中例2的列表列舉，由于表格設計比較復雜，由教師介紹給學生，學生能看懂、會填寫就可以了。]

五、教學書上64頁的“練一練”

1、師提供印有10環(huán)、8環(huán)、6環(huán)的靶紙，讓學生現(xiàn)場嘗試投靶。

2、提問：投靶時，一定會投中嗎?投中時，又會出現(xiàn)哪些情況?

引導學生認識到：

(1)投靶時會出現(xiàn)投中和脫靶兩種情況。

(2)連續(xù)投中時，會出現(xiàn)相同的環(huán)數(shù)。

3、出示書上第64頁“練一練”：一張靶紙共三圈，投中內圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小華投中兩次，可能得到多少環(huán)?(列舉出所有可能的答案)

(1)學生獨立思考解答，提醒學生注意答語的寫法。

(2)集體評議，教師板書。

4、改一改：將“小華投中兩次”改成“小華投了兩次”，引導學生考慮到脫靶的可能性，思考小華可能得到多少環(huán)。

[說明：在學生分類型有條理地用列舉法解決“練一練”問題后，通過改變條件，巧妙地使問題更加貼近實際生活，更具開放性。這樣，不僅拓寬了學生思考的空間，增加了答案的多樣性，而且對于培養(yǎng)學生全面思考數(shù)學問題起到了積極的作用。]