內容提要：為探索山東省區(qū)域經濟時空演變規(guī)律，首先采用主成分分析方法對山東省108個城鎮(zhèn)9年的10項統(tǒng)計數(shù)據進行了計算，得出了反映各城鎮(zhèn)經濟發(fā)展水平的綜合得分。然后利用主成分分析結果，分別采用傳統(tǒng)馬爾可夫鏈和空間馬爾可夫鏈方法，構建了山東省區(qū)域經濟發(fā)展水平的馬爾可夫轉移概率矩陣和空間馬兒可夫轉移概率矩陣，將區(qū)域經濟發(fā)展的時間特征和空間特征結合在一起，探索山東省區(qū)域經濟時空演變動態(tài)特征。最后利用GIS軟件對計算結果進行可視化分析，進一步揭示了山東省區(qū)域經濟演變過程的時空特征。

關鍵詞：區(qū)域經濟；空間馬爾可夫鏈；時空演變；山東省

中圖分類號：F127.52文獻標識碼：A文章編號：1003-4161(2009)01-0072-04

區(qū)域經濟非均衡發(fā)展是經濟發(fā)展過程中客觀存在的一種經濟社會現(xiàn)象。由于區(qū)域間自然條件、區(qū)位因素、經濟基礎、制度環(huán)境等差異，導致區(qū)域間的經濟發(fā)展存在著很大的差異，山東也是如此，尤其表現(xiàn)在魯西部地區(qū)與山東半島地區(qū)經濟差異更加明顯。為系統(tǒng)研究山東省區(qū)域經濟時空演變規(guī)律，本文以山東省17個設區(qū)城市、31個縣級市和60個縣為研究單元（以下統(tǒng)稱為城鎮(zhèn)），選取了反映區(qū)域經濟發(fā)展的10項統(tǒng)計指標進行研究。首先對108個城鎮(zhèn)9年的10項統(tǒng)計數(shù)據進行了主成分分析，得出了反映各城鎮(zhèn)經濟發(fā)展水平的綜合得分。然后分別計算了山東省區(qū)域經濟發(fā)展水平的馬爾可夫轉移概率矩陣和空間馬兒可夫轉移概率矩陣，將區(qū)域經濟發(fā)展的時間特征和空間特征結合在一起，探索山東省區(qū)域經濟時空演變動態(tài)特征。最后利用GIS軟件對計算結果進行了可視化分析，揭示了山東省區(qū)域經濟演變過程的時空特征。

1 山東省區(qū)域經濟數(shù)據的主成分分析

1.1 數(shù)據的采集和預處理

利用1997～2006年的《山東省統(tǒng)計年鑒》，采集了山東108個城鎮(zhèn)9年的10個統(tǒng)計指標。包括年末總人口、土地面積、糧食總產量、地方財政預算內收入、地方財政預算內支出、年末金融機構各項存款余額、居民儲蓄存款余額、規(guī)模以上工業(yè)總產值、基本建設投資完成額、人均道路面積等。由于各指標量綱不同，首先進行標準化處理。作者采用標準差標準化對數(shù)據進行了標準化處理。由這種標準化方法所得到的新數(shù)據，各要素的平均值為0，標準差為1，可有效消除量綱的影響。

1.2 主成分分析

在區(qū)域經濟分析中，變量太多無疑會增加分析問題的難度與復雜性，而且在許多實際問題中，多個變量之間是具有一定的相關關系的。主成分分析方法能在各個變量之間相關關系研究的基礎上，用較少的新變量代替原來較多的變量，而且盡可能多的保留原來較多變量所反映的信息，是綜合處理這種問題的一種強有力的工具［1］。作者運用Matlab的princomp函數(shù)進行主成分分析，分別計算各主成分載荷、主成分貢獻率、主成分得分和綜合得分。綜合得分的計算方法為各主成分得分乘以其對應的主成分貢獻率，然后求和。

2 山東省區(qū)域經濟時間演變分析

2.1 主成分分析結果處理

對計算出的山東省108個城鎮(zhèn)9年的綜合得分分別進行排序，將全省的區(qū)域經濟發(fā)展水平劃分為四種發(fā)展類型：①（1）低水平地區(qū)：綜合得分排序位于75％以后的區(qū)域；（2）中低水平地區(qū)：綜合得分位排序于50％～75％的區(qū)域；（3）中高水平地區(qū)：綜合得分排序位于25％～50％的區(qū)域；（4）高水平地區(qū)：綜合得分排序位于前25％的區(qū)域。這四種經濟發(fā)展水平類型由低到高分別使用數(shù)字1、2、3、4表示。然后根據序號重新對數(shù)據進行排序，得出每一個區(qū)域每年所處的經濟發(fā)展水平類型。從而得出一個108×9的區(qū)域經濟發(fā)展狀態(tài)矩陣，從這個矩陣上可以看出每一個區(qū)域在每一年所處的經濟發(fā)展水平，從而可見每一個區(qū)域所處經濟發(fā)展狀態(tài)在時間上的轉移變化。

2.2 馬爾可夫矩陣計算

根據以上經濟發(fā)展水平的分類，計算出相應類型的概率分布及其年際變化，近似的表示出區(qū)域經濟發(fā)展變化的整個演變過程。這樣就可以得出一個4×4的馬爾可夫轉移概率矩陣，得出區(qū)域經濟發(fā)展由某一狀態(tài)轉向另一狀態(tài)的概率。用P_ij表示從狀態(tài)E_i轉移到E_j的概率，即P_ij＝P(E_i→E_j)。如果某個區(qū)域的經濟發(fā)展類型為i，在下一年份仍保持不變，則該區(qū)域轉移類型為平穩(wěn)；如果區(qū)域經濟發(fā)展水平有所提高，則區(qū)域向上轉移；否則向下轉移。根據此矩陣來分析區(qū)域經濟發(fā)展在時間上的變化，可以得出一個區(qū)域的經濟發(fā)展狀態(tài)轉移到另一發(fā)展狀態(tài)的概率。

1997～2000年處于“九五”規(guī)劃期間，2001～2005年處于“十五”規(guī)劃期間，為全面分析山東省108個城鎮(zhèn)經濟的時間演變規(guī)律，根據上述計算得出的108×9的區(qū)域經濟發(fā)展狀態(tài)矩陣，分別計算這兩個時期山東省城鎮(zhèn)經濟綜合得分的馬爾可夫轉移概率矩陣，（表1）所示。

2.3 結果分析

（表1）中，對角線上的元素表示區(qū)域經濟發(fā)展狀態(tài)不發(fā)生轉移的概率，即該區(qū)域經濟發(fā)展狀態(tài)沒有發(fā)生變化的概率，非對角線上的元素則表示區(qū)域經濟發(fā)展從一種狀態(tài)轉移到另一種狀態(tài)的概率。由（表1）可見，山東省區(qū)域經濟狀態(tài)轉移在兩個時期存在有許多共同點：

（1）所有對角線上的元素在數(shù)值上都大于非對角線上的元素。在對角線上的元素的最小值是0.667，最大值為0.917。這說明，區(qū)域經濟發(fā)展類型不發(fā)生改變的概率很大，一個區(qū)域經濟發(fā)展狀態(tài)在某年屬于i中類型，那么在隨后的年份該區(qū)域仍然屬于該類型的概率至少為66.7％，維持在原來的發(fā)展類型。（2）區(qū)域經濟發(fā)展的不同類型之間發(fā)生狀態(tài)轉移的概率非常小，在非對角線上的元素，其數(shù)值遠遠小于對角線上的元素數(shù)值。在非對角線上元素的最大值為0.198，還不到對角線上最小元素0.667的三分之一。而且，非對角線上的元素數(shù)值大于0的都在對角線的兩側，這表明，在連續(xù)的兩個年份，山東省縣域的經濟發(fā)展類型只能向上或者向下一級、二級類型轉移，不可能實現(xiàn)跳躍兩級的發(fā)展，如從低水平向中高水平或者從高水平向低水平狀態(tài)轉移，這種發(fā)展的可能性是不存在的。（3）山東省縣域經濟發(fā)展存在著明顯的兩極化現(xiàn)象。從這兩個時期的狀態(tài)轉移矩陣上看，在初期屬于發(fā)展高水平的區(qū)域，在隨后的年份仍然處于發(fā)展高水平的概率至少為90.1％，而向下轉移的可能性最大為9.9％，而且大多是轉向中高水平，依然在發(fā)達狀態(tài)，在第二個時期，僅僅有1.9％的概率轉向中低水平，這表明發(fā)達地區(qū)的經濟發(fā)展水平仍然處于高水平狀態(tài)；而初期屬于發(fā)展低水平的區(qū)域，在隨后的年份仍然處于發(fā)展低水平的概率至少為80.2％，而向下轉移的可能性最大為19.8％，而且是只能轉向中低水平，不可能發(fā)生直接跳躍發(fā)展到中高水平或者高水平狀態(tài)。這說明，山東省縣域經濟發(fā)展存在著高水平地區(qū)依然發(fā)達，低水平地區(qū)依然落后的經濟發(fā)展局面，存在著兩極化發(fā)展的現(xiàn)象。

此外，山東省區(qū)域經濟綜合得分類型轉移在兩個時期上也存在著不同之處：（1）隨著時間的變化，經濟發(fā)展處于低水平和高水平狀態(tài)的區(qū)域，仍然維持其發(fā)展狀態(tài)的概率明顯增加。維持低水平發(fā)展狀態(tài)的概率由1997～2000年期間的0.802增加到2001～2005年期間的0.843；維持高水平發(fā)展狀態(tài)的概率由1997～2000年期間的0.901增加到2001～2005年期間的0.917。（2）經濟發(fā)展水平處于中間階段，即中低水平和中高水平的區(qū)域，仍然維持其發(fā)展狀態(tài)的概率明顯減小。維持中低水平發(fā)展狀態(tài)的概率由1997～2000年期間的0.741減小到2001～2005年期間的0.667；維持中高水平發(fā)展狀態(tài)的概率由1997～2000年期間的0.827減小到2001～2005年期間的0.750。由此可以看出，初期為低水平的區(qū)域經濟發(fā)展向上轉移的概率明顯的減小，同時，初期為高水平的區(qū)域經濟發(fā)展向下轉移的概率也在減小。由此可得，山東省區(qū)域經濟發(fā)展的兩極化現(xiàn)象進一步加劇。

3.山東省區(qū)域經濟空間演變分析

3.1 空間馬爾可夫矩陣計算

空間馬爾可夫鏈是傳統(tǒng)的馬爾可夫鏈方法與“空間滯后”這一概念相結合的產物［2］。空間馬爾可夫轉移概率矩陣以區(qū)域i在初始年份的空間滯后類型為條件，將傳統(tǒng)的k×k馬爾可夫矩陣分解為k個k×k條件轉移概率矩陣，對第k個條件矩陣而言，元素P_ij(k)表示以區(qū)域在t年份的空間滯后類型k為條件，該年份屬于類型i而在下一年份轉移為類型j的一步空間轉移概率。為得到山東省縣域空間馬爾可夫矩陣，首先計算每一區(qū)域各年份的相鄰區(qū)域的綜合得分的加權平均值，對這些相鄰區(qū)域的綜合得分平均值進行排序分類，得到每一個區(qū)域綜合得分的類別。山東省各相鄰區(qū)域的綜合得分平均值為各個區(qū)域9年的綜合得分矩陣與空間權重矩陣的乘積。使用MATLAB軟件對山東省各城鎮(zhèn)經濟綜合得分分類矩陣與山東省各城鎮(zhèn)相鄰區(qū)域綜合平均得分分類矩陣進行處理，從而得到山東省縣域綜合得分類型的空間馬爾可夫矩陣。計算的1997～2000年份和2001～2005年的空間馬爾可夫轉移概率矩陣（表2）。

3.2 結果分析

由（表2）可見：（1）相鄰區(qū)域的背景條件在山東省區(qū)域經濟發(fā)展動態(tài)變化過程中起著十分重要的作用。在相鄰區(qū)域經濟發(fā)展水平存在差異的情況下，該區(qū)域經濟發(fā)展狀況發(fā)生轉移的概率各不相同。即若區(qū)域背景對區(qū)域經濟發(fā)展沒有影響，（表2）中同一時段內的4個條件概率矩陣將分別相等，等于相應時段的傳統(tǒng)馬爾可夫概率矩陣（表1）。從以上的分析結果來看，事實并不是這樣的，區(qū)域的背景與區(qū)域經濟發(fā)展中存在緊密的聯(lián)系。（2）不同的相鄰區(qū)域背景在區(qū)域經濟發(fā)展轉移過程中所起的作用也各不相同。一般來說，一個區(qū)域，若與比本區(qū)域發(fā)展水平高的區(qū)域相鄰，那么其經濟發(fā)展向上轉移的概率將增加，向下轉移的概率將減??；若與比本區(qū)域發(fā)展水平低的區(qū)域相鄰，那么其經濟發(fā)展向下轉移的概率將增加，向上轉移的概率將減小。例如，在2001～2005年期間，一個低水平區(qū)域向上轉移的概率平均為0.157（表1），當它分別與中低水平和中高水平地區(qū)相鄰時，概率就分別增至0.156和0.174（表2），而與低水平地區(qū)相鄰時，概率降至0.077。在1997～2000年期間，一個高水平區(qū)域向下轉移的概率平均為0.099（表1），而當它分別與中高水平地區(qū)相鄰時，向下轉移的概率降至0.047，而與低水平地區(qū)相鄰時，概率增至0.500（表2）。（3）一個區(qū)域向上或向下轉移的概率與區(qū)域和周圍相鄰區(qū)域之間的差異程度不成比例。對于一個低水平區(qū)域，如果其相鄰區(qū)域為中低水平，在2001～2005年期間向上轉移的概率比其相鄰區(qū)域為低水平時增加0.079，在其相鄰區(qū)域為中高水平和高水平時向上轉移的可能性增加更為明顯，分別達到0.174和0.286。（4）空間馬爾可夫轉移概率矩陣為山東省區(qū)域經濟兩極化發(fā)展現(xiàn)象的存在提供了空間上的解釋。區(qū)域背景對區(qū)域經濟發(fā)展的確產生了某種程度的正面或者負面的影響?？傮w來說，一個區(qū)域，如果其相鄰區(qū)域的經濟發(fā)展水平相對較高，則該區(qū)域經濟發(fā)展向上轉移的可能性比較大；反之，如果其相鄰區(qū)域的經濟發(fā)展水平相對較低，則該區(qū)域經濟發(fā)展向下轉移的可能性比較大。也就是說，除個別區(qū)域外，近發(fā)達者愈發(fā)達，近落后者愈落后，但是不排除有某些情況不同。例如，一個低水平區(qū)域在其相鄰區(qū)域為高水平時，其仍然停滯在低水平發(fā)展狀態(tài)的概率在1997～2000年和2001～2005年期間分別為0.750和0.714，均小于同期不考慮相鄰區(qū)域情況的0.802和0.843；而一個高水平區(qū)域在其相鄰區(qū)域為低水平時，其仍然停滯在高水平發(fā)展狀態(tài)的概率在1997～2000年和2001～2005年期間分別為0.500和0.500，均大大小于同期不考慮相鄰區(qū)域情況的0.901和0.917。但是也有不同的情況，例如，在1997～2005年期間，一個低水平區(qū)域在其相鄰區(qū)域為低水平時，向上轉移的概率為0.211，而當其相鄰區(qū)域為中低水平和中高水平時，向上轉移的概率分別為0.184和0.200，向上轉移的概率明顯降低了。這些現(xiàn)象可以由比較這兩個轉移概率矩陣上呈現(xiàn)出來。

4.山東省區(qū)域經濟發(fā)展狀態(tài)轉移的空間分布分析

根據以上計算的傳統(tǒng)馬爾可夫轉移概率矩陣和空間馬爾可夫轉移概率矩陣，運用GIS軟件進行可視化分析可見：（1）在1997～2000年期間，全省有十八個縣域綜合得分發(fā)展類型向下轉移，除肥城市、安丘市、青州市、微山縣個別縣市以外，其他縣市均在臨沂、德州、聊城、菏澤等地區(qū)；有十七個縣市綜合得分發(fā)展類型向上轉移，有六個縣市在東部發(fā)達地區(qū)，其他縣市均在魯西地區(qū)；全省大部分的縣市綜合得分發(fā)展類型不發(fā)生轉移。西部傳統(tǒng)落后地區(qū)的綜合得分發(fā)展類型轉移方向不定，經濟發(fā)展還不穩(wěn)定，而東部沿海傳統(tǒng)發(fā)達地區(qū)的綜合得分類型要么向上轉移，要么不發(fā)生轉移，經濟發(fā)展比較穩(wěn)定。這說明，東部發(fā)達地區(qū)依然保持在高水平發(fā)展狀態(tài)，西部地區(qū)的發(fā)展方向還不明確，在一定程度上印證了山東省區(qū)域經濟發(fā)展的不平衡性，東西部經濟發(fā)展狀態(tài)還存在差距。（2）在2001～2005年期間，全省綜合得分發(fā)展類型向下轉移的地區(qū)有所減少，而且在空間分布上也發(fā)生了變化，不過大多數(shù)依然位于西部落后地區(qū)；其發(fā)展類型向上轉移的區(qū)域大多位于濱州、德州、臨沂和菏澤等經濟落后地區(qū)；而東部沿海發(fā)達地區(qū)的綜合得分發(fā)展類型沒有發(fā)生轉移，依然保持原來發(fā)展狀態(tài)。這說明，西部地區(qū)的經濟發(fā)展還存在有問題，發(fā)展轉移狀態(tài)還是不明確，而西部持續(xù)保持著高水平的發(fā)展狀態(tài)，發(fā)展勢頭穩(wěn)定，東西部的經濟發(fā)展狀態(tài)差距十分明顯。（3）另外，從圖上還可以明確的看出，在過去的九年里，無論在哪個時期，山東省東部沿海發(fā)達地區(qū)的綜合得分發(fā)展類型狀態(tài)總體上不發(fā)生向下轉移的現(xiàn)象，整體經濟發(fā)展處于穩(wěn)定狀態(tài)。此外，區(qū)域經濟發(fā)展狀態(tài)的轉移，并不是僅僅與其本身的經濟發(fā)展情況相關，由于區(qū)域在地理空間上不是孤立存在的，因此，其狀態(tài)如何發(fā)生轉移與周圍相鄰區(qū)域的經濟發(fā)展狀態(tài)也存在著密切的聯(lián)系。以上兩圖只是表示了山東省各個縣域綜合得分類型轉移的空間分布格局，并沒有考慮到周圍相鄰區(qū)域的經濟發(fā)展轉移狀況，無法反映出區(qū)域轉移和周圍相鄰區(qū)域之間的聯(lián)系。下面兩圖可以在一定程度上表現(xiàn)出區(qū)域轉移與相鄰區(qū)域轉移的關系。同時可以發(fā)現(xiàn)：那些區(qū)域自身和周圍相鄰區(qū)域同時發(fā)生向上轉移或同時不發(fā)生轉移的大多數(shù)分布在山東半島沿海高水平發(fā)展地區(qū)，而在區(qū)域或其相鄰區(qū)域中，出現(xiàn)一方或雙方均發(fā)生向下轉移的縣域幾乎全部分布于濱州、德州、臨沂、聊城和菏澤的傳統(tǒng)經濟落后地區(qū)；區(qū)域經濟發(fā)展狀態(tài)類型轉移的研究，需要考慮到其相鄰區(qū)域的發(fā)展狀態(tài)和區(qū)域的地理空間特征。這又進一步證實了山東省區(qū)域經濟發(fā)展水平存在著明顯差距的現(xiàn)象。

5.結 論

本文以山東省108個城鎮(zhèn)為研究單元，通過對區(qū)域經濟發(fā)展影響因素進行主成分分析，計算出綜合得分，基于馬爾可夫鏈和空間馬爾可夫鏈方法，對山東省1997～2005年區(qū)域經濟動態(tài)發(fā)展過程中的時空演變特征進行了實證分析。并取得了以下結論：（1）9年間，山東省區(qū)域經濟演變過程中，區(qū)域之間的經濟發(fā)展水平存在著明顯的差距。在傳統(tǒng)的西部落后地區(qū)與東部沿海發(fā)達地區(qū)，這種差距表現(xiàn)的尤為顯著。西部地區(qū)的經濟發(fā)展狀態(tài)還不穩(wěn)定，東部半島地區(qū)的經濟發(fā)展平穩(wěn)，有著明確的向上發(fā)展方向。（2）在山東省區(qū)域經濟演變過程中，區(qū)域經濟的發(fā)展狀態(tài)轉移在空間上不是孤立的，區(qū)域綜合得分類型狀態(tài)轉移明顯地受到其相鄰區(qū)域發(fā)展狀態(tài)的影響。一個區(qū)域，如果其相鄰區(qū)域處于高水平發(fā)展狀態(tài)，則其經濟發(fā)展向上轉移的概率會增大，而向下轉移的概率會降到最?。环粗?，如果其相鄰區(qū)域處于低水平發(fā)展狀態(tài)，則其經濟發(fā)展向上轉移概率會有所減小，而向下轉移的概率會明顯的增大。（3）由于是對影響區(qū)域發(fā)展水平的多種指標進行主成分分析，最后采用綜合得分類型來建立空間馬爾可夫狀態(tài)轉移概率矩陣，因此，山東省西部落后地區(qū)與東部沿海發(fā)達地區(qū)的差距不僅僅是經濟發(fā)展水平的差距，而且存在著社會發(fā)展水平等其他方面的差距，如:交通運輸條件、基礎設施建設、對外開放水平、科技發(fā)展和教育水平等。

基金項目：建設部科技計劃項目（2008-R2-11）。

參考文獻：

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［2］ 蒲英霞,馬榮華,葛瑩等．基于空間馬爾可夫鏈的江蘇區(qū)域趨同時空演變［J］．地理學報，2005，（5）：817-826．

［作者簡介］單寶艷（1970—），男，山東省膠南市人，山東建筑大學土木工程學院副教授，碩士，主要從事地理計算與GIS教學研究工作。

［收稿日期］2008-11-20

（責任編輯：翟超）