范立軍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》“前言”明確指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！弊鳛槿祟愇幕匾M成部分的數(shù)學(xué)，在經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程后，“凝聚”并積淀下了一代代人的創(chuàng)造和智慧，我們有理由向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)所凝聚的這一切，引領(lǐng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)的博大與精深，領(lǐng)略人類的智慧與文明。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透文化教育，彰顯數(shù)學(xué)的文化本性呢？筆者通過實踐探索，認(rèn)為可以著眼于以下幾個方面。

一、“美無處不在”——用審美的眼光欣賞數(shù)學(xué)

“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但具有真理，而且具有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完滿的境地?！薄_素

數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)以高度抽象、極其簡潔的形式和思想反映了客觀世界的內(nèi)容美。從美學(xué)角度探索數(shù)學(xué)中的一些現(xiàn)象，揭示其中的某些規(guī)律，往往可以得到一些研究數(shù)學(xué)的方法。數(shù)學(xué)中包含著美，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程讓學(xué)生自由地漫步美的境界，數(shù)學(xué)所揭示的美學(xué)規(guī)律又使我們對美的鑒賞更為深刻，而對美的追尋正引領(lǐng)著我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷深入，這就是美的力量。

【舉隅】“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)片段

（在教學(xué)單位“1”的概念時，教師在黑板上用粉筆寫一個大大的“1”。）

師：同學(xué)們，你們看到的這個“1”，它可以表示什么？

生1：它可以表示1個人。

生2：它可以表示1根火柴。

生3：可以表示我們1個班或一個年級的人數(shù)。

生4：那它也可以表示我們1個學(xué)校的人數(shù)啦！

生5：它可以表示1根金箍棒！

師：是啊，單位“1”就像是孫悟空的金箍棒，可大可小。如果把我們班的人數(shù)看作單位“1”，那么就表示58人，如果把全體中國人看作單位“1”，它就表示13億人。

生：哦……單位“1”竟有如此大的能量，真是妙不可言?。。▽W(xué)生對單位“1”的概念似乎“大徹大悟”了。）

【回味】數(shù)學(xué)和藝術(shù)都是創(chuàng)造性的活動，并包含了對于美的直接追求。案例中，教師充分利用課堂中的生成性資源，用深入淺出的例子向?qū)W生闡述了單位“1”這一抽象的概念，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，也幫助學(xué)生理解了單位“1”的含義。

【舉隅】“比的意義”教學(xué)片段

師（出示下圖）：選出你認(rèn)為最美的長方形，并給它們做上標(biāo)記。

（幾乎所有學(xué)生都選擇了2號、4號和5號長方形。）

師：根據(jù)經(jīng)驗，你覺得一個長方形美不美，主要跟它的什么有關(guān)？

生1：跟它的形狀有關(guān)。

生2：最好不要太“瘦”，也不要太“胖”，比如說這里的1號顯得太胖，而3號則顯得太瘦。

生3：我覺得長方形美不美，與它的面積大小并沒有什么關(guān)系。

生4：似乎跟長方形長與寬之間的關(guān)系有關(guān)。

師：確實，長方形的美與它的長和寬有密切的聯(lián)系。同學(xué)們不妨試著用2號、4號和5號這三個長方形的長分別除以它們各自長與寬的和，看看最后的結(jié)果有什么規(guī)律。

【回味】一次有趣的課堂實驗，使得枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)滲進(jìn)了濃郁的文化氣息。在這里，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是單向的知識傳遞，也成了生動的審美交流。教學(xué)過程由于增加了學(xué)生數(shù)學(xué)鑒賞的體驗活動，既豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識，又很好地培育了學(xué)生的審美情趣。如上例所述，教師根據(jù)“黃金分割”原理使“美與比”的關(guān)系得以展示，從而使學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的無盡魅力，體驗到數(shù)學(xué)知識所蘊涵的人文價值。

二、“讀史以明智”——循歷史的足跡追尋數(shù)學(xué)

“我把《史記》當(dāng)作歌劇來欣賞，由于我重視歷史，而歷史是宏觀的，所以我在看數(shù)學(xué)問題時常常采取宏觀的觀點，和別人的看法不一樣?！薄鸪赏?/p>

數(shù)學(xué)的歷史向我們展示了數(shù)學(xué)概念的起源、思想方法的形成、理論體系的發(fā)展以及古今中外數(shù)學(xué)家孜孜以求的探索經(jīng)歷。在教學(xué)中，充分利用數(shù)學(xué)史知識，常能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不同時空數(shù)學(xué)思想的對比，有利于拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生全方位的認(rèn)識能力和思想境界，還能讓學(xué)生了解到不同文化背景下的數(shù)學(xué)觀。

【舉隅】“用字母表示數(shù)”教學(xué)片段

師：當(dāng)我們遇到非常相似的兩個事物的時候，總是想辦法把它們區(qū)別開來，現(xiàn)在就請小朋友在黑板上找出相似的漢字、字母或符號進(jìn)行比較，加以區(qū)別，提醒大家注意。

生1：b和6。

生2：X和×。

生3：4和千。

師：上面的符號確實很相似，如果我們不小心把它們搞混淆了，就會造成嚴(yán)重失誤?，F(xiàn)在我們重點研究X和×，請同學(xué)們想想有什么好辦法把它們區(qū)別開來。（小組討論）

生1：一般情況下，“X”在運算符號前或后，而“×”在數(shù)字或字母的中間。

生2：我們在寫的時候，可以把“X”寫得稍微長一些，把“×”寫得稍小一些。

師：剛才大家想出了許多區(qū)別的辦法。有一個人也發(fā)現(xiàn)了這個問題。他整日想啊想，不停地進(jìn)行試驗，把“×”寫得小一些，發(fā)覺不行，再寫得小一些，再寫得小一些……（師邊說邊寫）最后把“×”寫成了“·”（生笑）。這個人認(rèn)為自己的發(fā)明非常有價值，于是他向世界數(shù)學(xué)家大會寫了一封信，要求在全世界范圍內(nèi)推廣使用，小朋友想一下，他的要求會得到批準(zhǔn)嗎？

生：不能！容易與小數(shù)點相混淆。

師：同學(xué)們的擔(dān)心是有道理的。但這個人并沒有氣餒，而繼續(xù)想辦法，他想：“·”容易和小數(shù)點混淆，那就干脆不要了。把4×X寫成4X，X×A寫成XA。于是他又寫一封信陳述自己的想法，請求世界數(shù)學(xué)家大會批準(zhǔn)自己的請求，小朋友這一次他的想法能得到認(rèn)可嗎？

生：我認(rèn)為不能……

師：的確如小朋友想的那樣，這一次他的想法又未得到實現(xiàn)?，F(xiàn)在請小朋友猜一猜，他會放棄嗎？

生：不會！

師：這個人真的很執(zhí)著，他并沒有放棄。他想：不寫符號人們?nèi)菀谆煜@的確不錯，那我在前面加上一個前提條件：只有當(dāng)數(shù)和字母或者字母與字母相乘的時候，“×”才可以寫“·”（或直接省略不寫），這樣就不會引起麻煩了。于是他又滿懷信心給世界數(shù)學(xué)家大會寫了第三封信，再次請求在世界范圍內(nèi)推廣他的想法?，F(xiàn)在請小朋友猜猜，他的愿望能實現(xiàn)嗎？

生1：我想能實現(xiàn)。因為這一次他加了一個條件（前提），這樣就不會引起混淆。

生2：他永不放棄的精神很可貴。

生3：有一定的使用價值。

師：的確，從那以后，他的這條建議就成了數(shù)學(xué)上的一條規(guī)則。

【回味】緊扣教學(xué)內(nèi)容穿插的故事形象有趣，能催人奮進(jìn)。讓學(xué)生經(jīng)歷矛盾沖突時的“心潮激蕩”和問題解決時的“峰回路轉(zhuǎn)”。在他們腦海中浮現(xiàn)出一位時而冥思苦想，時而奮筆疾書的數(shù)學(xué)癡迷者形象，體驗這位探索者每一次創(chuàng)造的快慰，等待中的期盼，受拒后的苦悶，成功時的欣慰，從而催生出一種不畏失敗、越挫越堅的高尚的人文情懷，使“課標(biāo)”所倡導(dǎo)的“三維”目標(biāo)得以真正落到實處。

【舉隅】“比的意義”教學(xué)片段

（教師讓學(xué)生自己創(chuàng)造比號，學(xué)生“創(chuàng)造”了各種各樣的比號。）

師：你們說得都很有道理。17世紀(jì)，數(shù)學(xué)家萊布尼茲認(rèn)為，兩個量的比，包含有除的意思，但又不能用“÷”表示，于是，他把除號中間的小短線去掉，用“∶”表示。

生：那除號中間的小短線做了什么符號？

師：這個問題提得很好，有哪位同學(xué)能夠解答這個問題？

生1：我想大概是做減號去了。

生2：我認(rèn)為有可能就是分?jǐn)?shù)線，因為除法和分?jǐn)?shù)有聯(lián)系。

生1：除法跟減法也是有聯(lián)系的。一個數(shù)連續(xù)減去幾個相同的數(shù)，也可以用除法做。

生3：我認(rèn)為除號中的那根小短線是去做分?jǐn)?shù)線了。我想減號應(yīng)該比除號早出現(xiàn)，數(shù)學(xué)家可能是看到了除法與減法的聯(lián)系，所以在“-”的上下分別加上兩點，成為“÷”，而后來又出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和比，于是除號就分解成了分?jǐn)?shù)線和比號。

師：你是怎么知道這些的？是從課外資料中獲得的嗎？

生3：不是的，在他們爭論的時候我突然想起的。

師：原來是靈感閃現(xiàn)，它的真實性還沒有得到確證，數(shù)學(xué)史上關(guān)于這幾個符號的發(fā)展到底是怎樣的，你們想不想知道？

生：想。

師：建議你們利用課外資源，例如課外書、圖書館、網(wǎng)絡(luò)等查閱一下，下一次我們再討論好嗎？

【回味】上述案例中，討論的過程不僅激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和對數(shù)學(xué)文化探究的欲望，而且漸漸引領(lǐng)他們走近比號的“根”?！案畈拍苋~茂”，這是學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到持續(xù)發(fā)展的途徑。

作者單位

浙江省上虞市小越鎮(zhèn)中心小學(xué)

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇