林　曉

?搖《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”那么，什么是“數(shù)學(xué)文化”？南開(kāi)大學(xué)“數(shù)學(xué)文化”課程的創(chuàng)始者和主講人顧沛教授認(rèn)為,“數(shù)學(xué)文化”包含著狹義和廣義兩層內(nèi)涵，從狹義上說(shuō)，它指的僅僅是數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展；而從廣義上說(shuō)，數(shù)學(xué)文化還涵蓋著數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。而這種數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)，正是當(dāng)我們把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉之后所剩下的東西——數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材在編寫(xiě)上增加了多個(gè)“你知道嗎”、“生活中的數(shù)學(xué)”等內(nèi)容，努力使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中受到文化浸染，產(chǎn)生文化共鳴，體察社會(huì)文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動(dòng)，體味人文世界與數(shù)學(xué)世界之間的交融，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成提供了非常好的平臺(tái)，如何用好這些閱讀資料，就成了我們一線老師值得探討的課題。

一、“你知道嗎”，精彩讓你知道

“你知道嗎？”這一神秘而又充滿誘惑的話語(yǔ)到底包含了哪些我們急欲探求的知識(shí)，蘊(yùn)藏了多少我們未曾探知的精彩呢？在通讀了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教材中“你知道嗎”部分內(nèi)容后，筆者大致將其分為以下幾個(gè)部分。

1.相關(guān)數(shù)學(xué)概念。例如五年級(jí)上冊(cè)介紹了“循環(huán)節(jié)”的概念，讓學(xué)生知道什么叫做循環(huán)小數(shù)的“循環(huán)節(jié)”，循環(huán)節(jié)可以怎樣表示；六年級(jí)上冊(cè)介紹了“扇形”和“圓心角”的概念，讓學(xué)生初步懂得弧、扇形和圓心角之間的關(guān)系。此外，“你知道嗎”還在很多地方介紹了諸如圖形的符號(hào)表示方法，單位、公式的字母表示方法等，如四年級(jí)上冊(cè)介紹了我國(guó)“量和單位”國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的寫(xiě)多位數(shù)的方法，直線、射線和線段怎樣用字母表示，平行和垂直如何用符號(hào)表示等。學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)概念的通用標(biāo)準(zhǔn)，有利于與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接軌和避免在課外閱讀時(shí)造成理解障礙。

2.數(shù)學(xué)史內(nèi)容。例如三年級(jí)講述了“＋”、“－”、“×”、“÷”符號(hào)的由來(lái)；五年級(jí)介紹了“方程的由來(lái)”“分?jǐn)?shù)的發(fā)展史”；六年級(jí)下冊(cè)展示了“負(fù)數(shù)的發(fā)展史”等。教科書(shū)中或用文字，或用圖示向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史知識(shí)。

3.數(shù)論的知識(shí)。例如五年級(jí)上冊(cè)中的什么是“數(shù)學(xué)黑洞”；五年級(jí)下冊(cè)中的“完全數(shù)”等，讓學(xué)生嘗試著了解神奇的數(shù)字世界。

4.數(shù)學(xué)家的故事。例如三年級(jí)的“曹沖稱象的故事”；四年級(jí)的“高斯的故事”等，用數(shù)學(xué)家的故事激勵(lì)學(xué)生去探尋數(shù)學(xué)中的神秘寶藏。

5.數(shù)學(xué)名題。五年級(jí)的“哥德巴赫猜想”，六年級(jí)的“七橋問(wèn)題”，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)抽象中的撲朔迷離。

6.有趣的解題方法。例如四年級(jí)上冊(cè)提出的“格子乘法”；五年級(jí)上冊(cè)介紹的“出入相補(bǔ)”求面積的方法，都為學(xué)生提供了與眾不同的解題思路，開(kāi)拓了學(xué)生的視野。

7.數(shù)學(xué)中的美。數(shù)學(xué)中有很多種類的美：簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美、奇異美……教材中展示了黃金比，斐波那契數(shù)列等匪夷所思的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，讓學(xué)生傾倒于數(shù)學(xué)的無(wú)限魅力。

二、“你知道嗎”，為何讓你知道

在教材中設(shè)置“你知道嗎”欄目，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的歷史長(zhǎng)河，追尋數(shù)學(xué)家走過(guò)的足跡，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索的歷程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的理性光輝，感受數(shù)學(xué)文化的博大精深，對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著深遠(yuǎn)的意義。

1.讓所有學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：要讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。教材中將一些不要求學(xué)生掌握，但與本單元知識(shí)有關(guān)的內(nèi)容放在“你知道嗎”欄目中能使那些學(xué)有余力的學(xué)生多了解一些數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，一些數(shù)學(xué)符號(hào)以國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的形式呈現(xiàn)，也為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做了鋪墊。

2.讓歷史指引學(xué)生的數(shù)學(xué)探尋之旅。古人說(shuō)“治學(xué)先治史”，“讀史以明智”；我們說(shuō)“需要產(chǎn)生數(shù)學(xué)”；法國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊曾說(shuō)：“如果我們想要預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)的未來(lái)，那么適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門(mén)學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀?！崩?，今天的小學(xué)生都知道的記數(shù)方法就是從人們長(zhǎng)期的計(jì)數(shù)實(shí)踐中產(chǎn)生的，從兩千多年的算籌記數(shù)開(kāi)始，從起先沒(méi)有0的記法到空一位表示，到最后用0表示經(jīng)歷了難以想象的一千多年的歷史。再如，現(xiàn)在我們都能熟練地解方程，而從三千六百多年前埃及人使用方程到三百年前法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒提倡用X、Y、Z等字母代表未知數(shù)，整整跨越了三千年的時(shí)空。由此可見(jiàn)，今天看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，卻是多少代數(shù)學(xué)家鍥而不舍的研究成果。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，不僅能讓學(xué)生了解某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)形成的來(lái)龍去脈，更能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成之艱難。而正是因?yàn)檎J(rèn)知它的不易，才誘使更多人去探尋它的奧秘。

3.讓數(shù)學(xué)之美流淌于學(xué)生心靈深處。古代數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！爆F(xiàn)代數(shù)學(xué)最后一個(gè)“百事通”——大衛(wèi)·希爾伯特的傳記作者也指出：“數(shù)學(xué)中沒(méi)有一個(gè)領(lǐng)域能夠像數(shù)論那樣，以它的美——一種不可抗拒的力量，吸引著數(shù)學(xué)家中的精華。”通過(guò)向?qū)W生介紹完全數(shù)、黃金比、斐波那契數(shù)列等神奇的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，將使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)感受美、認(rèn)識(shí)美、鑒別美、體驗(yàn)美，進(jìn)而以美的規(guī)律和方法，以美的原則去獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)生的審美情趣。

4.讓榜樣的力量激勵(lì)學(xué)生不斷進(jìn)取。榜樣的力量是無(wú)窮的，數(shù)學(xué)家的故事不僅增加了數(shù)學(xué)課的趣味性和真實(shí)性，更重要的是它讓學(xué)生明白了數(shù)學(xué)家也和我們一樣都是普通人。不少著名數(shù)學(xué)家都犯過(guò)今天看來(lái)相當(dāng)可笑的錯(cuò)誤，然而，為了追求真理，他們刻苦鉆研，積極進(jìn)取，堅(jiān)持不懈，有的甚至付出了寶貴的生命。通過(guò)介紹這些數(shù)學(xué)家是如何面對(duì)挫折而又是如何執(zhí)著追求的，將鼓勵(lì)學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

5.讓前人的腳印成為后輩的鋪路石。數(shù)學(xué)歷史名題和一些有趣的解題方法是數(shù)學(xué)盛宴中的開(kāi)胃菜，它激勵(lì)學(xué)生踏著前人的腳印試著去走一走，它也促使學(xué)生去接受開(kāi)放性思維的智力挑戰(zhàn)，不斷創(chuàng)新，不斷進(jìn)取，去摘取數(shù)學(xué)王冠上的寶石。

三、“你知道嗎”，用心讓你知道

有人稱“數(shù)學(xué)是看不見(jiàn)的文化”。如何將這看不見(jiàn)的文化，用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式表達(dá)出來(lái)，并充分體現(xiàn)其科學(xué)性、實(shí)用性、廣泛性和趣味性，讓“你知道嗎”成為學(xué)生樂(lè)于知道，爭(zhēng)著知道，都能知道的一個(gè)亮點(diǎn)，這需要老師用心去挖掘，用情去傳遞。

1.數(shù)學(xué)講座，講出精彩。充分利用學(xué)生家長(zhǎng)資源和社區(qū)資源，邀請(qǐng)家長(zhǎng)或?qū)＜业叫閷W(xué)生開(kāi)講座，用他們淵博的知識(shí)和深入淺出的講解為學(xué)生開(kāi)啟數(shù)學(xué)王國(guó)的大門(mén)。

2.數(shù)學(xué)日記，記下感悟。鼓勵(lì)學(xué)生追蹤數(shù)學(xué)家的腳步，例如，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)王子高斯的成長(zhǎng)經(jīng)歷，將每天閱讀的內(nèi)容和自己的感悟?qū)懗蓴?shù)學(xué)日記。大部分人對(duì)高斯的認(rèn)識(shí)是從求1加到100的和那個(gè)經(jīng)典故事開(kāi)始的，教材中所提及的也就是這個(gè)故事。然而，對(duì)于高斯，這個(gè)曾被形容為“能從九霄云外的高度按照某種觀點(diǎn)掌握星空和深?yuàn)W數(shù)學(xué)的天才”，還有許多不為人知的故事，例如他的文學(xué)修養(yǎng)，他驚人的學(xué)習(xí)語(yǔ)言的能力，他對(duì)自然數(shù)的迷戀，他的《算術(shù)研究》等。只有當(dāng)學(xué)生走進(jìn)他的世界作進(jìn)一步的探究，才能真正的了解他的精神品質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽出能力。數(shù)學(xué)本身就是思維的競(jìng)技，我們可以通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)競(jìng)賽，如講數(shù)學(xué)家故事比賽、一題多解競(jìng)賽、數(shù)學(xué)辯論會(huì)等，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)家故事學(xué)習(xí)他們勇于探索，百折不撓的精神；在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)；在數(shù)學(xué)辯論會(huì)中培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、思辨能力、理解能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

4.數(shù)學(xué)調(diào)查，學(xué)以致用。組織課外活動(dòng)小組，讓學(xué)生走進(jìn)社區(qū)、走進(jìn)圖書(shū)館，去尋找生活中的數(shù)學(xué)，做一些數(shù)學(xué)小調(diào)查，進(jìn)行一些數(shù)學(xué)分析，寫(xiě)一些調(diào)查報(bào)告，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，增強(qiáng)探究和創(chuàng)新的意識(shí)，學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法。

5.數(shù)學(xué)嘗試，試出真知。不試不知道，數(shù)學(xué)真奇妙，對(duì)“你知道嗎”中一些可操作性的知識(shí)，可先讓學(xué)生嘗試著做一做。例如，在講“高斯的故事”之前可以先讓學(xué)生算一算1加到100的和是多少，再讓學(xué)生和高斯的做法加以比較。再如，在介紹“格子乘法”之間可以讓學(xué)生觀察規(guī)律并嘗試著填一填后才提示謎底。此外，還可以讓學(xué)生動(dòng)手做一做“七巧板”，動(dòng)筆畫(huà)一畫(huà)“一筆畫(huà)”等。這樣讓學(xué)生在“做中學(xué)”，“做中悟”，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦能力。

6.親子數(shù)學(xué)，玩中成長(zhǎng)。鼓勵(lì)家長(zhǎng)和孩子一起學(xué)數(shù)學(xué)，玩數(shù)學(xué)。例如，家長(zhǎng)可以和孩子一起玩七巧板、九連環(huán)、華容道等智力游戲，可以和孩子一起讀一讀“曹沖稱象的故事”，可以和孩子一起到博物館看一看我國(guó)古代的“指南針”、“刻漏”、“日晷”，可以和孩子一起設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)游戲……這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的知識(shí)面都很有益處。

日本學(xué)者米山國(guó)藏曾說(shuō)，在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)什么機(jī)會(huì)去應(yīng)用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們終身受益。今天，我們要做的就是用好教材中的“你知道嗎”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物、從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題，切實(shí)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

作者單位

廈門(mén)市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校附屬小學(xué)

◇責(zé)任編輯：曹文◇