湯詠梅

[摘要] 小學(xué)數(shù)學(xué)中疑似證明題的“證明”,相對于其他的小學(xué)數(shù)學(xué)題,疑似證明題的驗(yàn)證更具有挑戰(zhàn)意味,更能激發(fā)學(xué)生的求知欲望、求知情趣和求證意識,更能提升學(xué)生“知其然而知其所以然”的探究品質(zhì),更是拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)視角的廣度、深度。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué) 疑似證明 教學(xué)思考

說到數(shù)學(xué)證明,人們往往想到的那是中學(xué)生才開始學(xué)習(xí)的內(nèi)容,對于小學(xué)生而言簡直“高不可攀”。對此,筆者開始也深信不疑。因?yàn)閿?shù)學(xué)證明的抽象性、符合邏輯的嚴(yán)密推理,令多少學(xué)子“望而生畏”,可以說證明題歷來都是中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn),老師教學(xué)的重點(diǎn)。但隨著教學(xué)實(shí)踐的逐步積累,筆者又真真切切地發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)各年級教材中似乎都有“證明題”的影子,教學(xué)時采用的思路也似乎流露出“證明”的推理意味。正如,醫(yī)學(xué)上有“疑似病例”,這類有“證明題”影子的數(shù)學(xué)題,筆者姑且稱之為“疑似證明”。這也不由得引發(fā)了筆者的深度思考。

一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)疑似證明題

1.疑似/疑似數(shù)學(xué)證明題

疑似,《現(xiàn)代漢語詞典》的注釋是:形容詞(屬性詞),似乎確實(shí)又似乎不確實(shí)的。而網(wǎng)絡(luò)“百度詞典”不僅給出了基本解釋:好像是又好像不是;綜合起來看,這里要談的“疑似”應(yīng)是形容詞,具有:近似的;似是而非的;似乎是又似乎不是的等三種含義。因此,相對于數(shù)學(xué)證明題,疑似數(shù)學(xué)證明題就是那些具有證明題若干特點(diǎn),表面看似乎是又似乎不是的(需要證實(shí)),或者似乎是但實(shí)際并不是證明題的那類數(shù)學(xué)題,所以它們還不能直接稱之為真正意義上的證明題。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)疑似證明題

何謂小學(xué)數(shù)學(xué)疑似證明題呢?試舉出以下一些數(shù)學(xué)題權(quán)當(dāng)佐證(本文采用的例子皆出自蘇教版數(shù)學(xué)教材)。

例題:143+()=269(本),算得對不對,要驗(yàn)算才知道。

例題:解:設(shè)小雁塔高X米。2X-22=64,2X-22+22=64+22,2X=86,X=43。檢驗(yàn)一下,結(jié)果是否正確?

猜一猜,圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎?用什么方法驗(yàn)證呢?

可以看出這些數(shù)學(xué)題的確都要求“證明”某個結(jié)論的真實(shí)性,但是有的題目本身并非命題,有的驗(yàn)證只是“簡單說理”、“驗(yàn)算”、“量一量”、“檢驗(yàn)”、“說明”、“實(shí)驗(yàn)”等而已,有的教學(xué)時論據(jù)不足,因此這類數(shù)學(xué)題不符合數(shù)學(xué)證明的要求,但卻遵循了小學(xué)生以形象思維為主的學(xué)習(xí)特點(diǎn)?；诖?小學(xué)數(shù)學(xué)疑似證明題指的就是小學(xué)數(shù)學(xué)中那些要求對結(jié)論正確與否進(jìn)行驗(yàn)證、說理的數(shù)學(xué)題,即“似乎是但實(shí)際并不是證明題”的那類疑似證明題。雖然它們不是嚴(yán)格意義上的證明題,但卻可以看作證明題的雛形,證明題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備,為此,小學(xué)數(shù)學(xué)疑似證明題的學(xué)習(xí)是很有必要、很有價值的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中疑似證明的分類

數(shù)學(xué)證明依據(jù)推理思維的方向可以分為綜合證法和分析證法,但在初中數(shù)學(xué)教材中常用分析證法進(jìn)行分析,書寫證明時倡導(dǎo)綜合證法,著力培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。而小學(xué)數(shù)學(xué)中的疑似證明由于題目本身表達(dá)形式的多樣,“證明”方法的不惟推理、不嚴(yán)密,以及內(nèi)容涉及面的寬廣,使得其分類不能與之雷同——應(yīng)具有多視角、多層面的分類,重點(diǎn)培養(yǎng)的應(yīng)是學(xué)生的合情推理能力。

1.從題目表達(dá)語氣上小學(xué)數(shù)學(xué)疑似證明可以分為陳述式、疑問式和祈使式

陳述式即以肯定或否定的語氣陳述疑似證明題。疑問式即以各種疑問的口氣陳述疑似證明題。祈使式即以命令、要求、制止等語氣陳述疑似證明題。

2.從題目內(nèi)容涉及的領(lǐng)域上小學(xué)數(shù)學(xué)疑似證明可自然分成四類

數(shù)與代數(shù)類,空間與圖形類,統(tǒng)計與概率類,實(shí)踐與綜合類。

3.從“證明”的主要手段上小學(xué)數(shù)學(xué)疑似證明也可分成四類。

說理類,推理類、操作類、實(shí)驗(yàn)類。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)中疑似證明的教學(xué)方法

俗話說:教學(xué)有法,但無定法,貴在得法。由于小學(xué)數(shù)學(xué)疑似證明都要實(shí)現(xiàn)對結(jié)論的“驗(yàn)明真身”,所以采用方法時也應(yīng)具有驗(yàn)證的傾向。為此,筆者依據(jù)基本的教學(xué)方法,結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)中疑似證明題的特點(diǎn),以及新課程的教學(xué)理念,試提出以下一些相應(yīng)的教學(xué)方法。

1.自主——討論法

教學(xué)中,如果只有學(xué)生的自主學(xué)習(xí),而沒有相互間的討論、交流,那么學(xué)生間就不會實(shí)現(xiàn)資源共享,集體的力量也發(fā)揮不出來;如果沒有學(xué)生的自主學(xué)習(xí),只有相互間的討論、交流,那么這樣的學(xué)習(xí)也沒有深度,不利于學(xué)生的個性發(fā)展。為此,筆者提出“自主——討論法”,這種對于疑似證明來說,更有利于培養(yǎng)學(xué)生個人的追根究底的探究精神,也有利于通過集體的討論實(shí)現(xiàn)疑似證明題“結(jié)論”和驗(yàn)證方法的最終認(rèn)可。

2.估測——實(shí)驗(yàn)法

教學(xué)中教師要遵循學(xué)生能做的,要讓學(xué)生自己做。實(shí)驗(yàn)法對于學(xué)生的發(fā)展有著重要的價值,它的價值不僅在于讓學(xué)生獲得新知識,還在于驗(yàn)證知識的正確與否。因此,實(shí)驗(yàn)法也是疑似證明教學(xué)的有效方法之一。但考慮到很多小學(xué)數(shù)學(xué)疑似證明題都要在先作出合理的推斷、估測之后,再進(jìn)行驗(yàn)證,所以也就相應(yīng)產(chǎn)生了既能培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力,又能培養(yǎng)學(xué)生實(shí)證能力的“估測——實(shí)驗(yàn)法”。

3.現(xiàn)場——演示法

數(shù)學(xué)知識的獲取或驗(yàn)證,有時由于條件的限制或教學(xué)的需要,也需要運(yùn)用演示法。如果說實(shí)驗(yàn)法主要是學(xué)生親自動手得出結(jié)論,那么演示法主要是由教師通過一些教具、實(shí)物等之類的呈現(xiàn)和使用,來說明或印證所教的知識。故而,演示法除了有直觀性的特點(diǎn),也具有驗(yàn)證的功能。

4.練習(xí)——評價法

對于教材而言,習(xí)題類的疑似證明題應(yīng)多于例題類的疑似證明題,因此,大多數(shù)疑似證明題必須通過“練習(xí)法”完成。練習(xí)法就是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識完成各項(xiàng)習(xí)題,形成解決問題技能、技巧的基本教學(xué)方法。但是,學(xué)生在練習(xí)后又很想迫切地知道練習(xí)的結(jié)果,這就要求老師對學(xué)生的練習(xí)情況及時作出評價。因此,“練習(xí)法”不僅要關(guān)注學(xué)生的練習(xí)過程,也要注重對結(jié)果的及時分析與評價,有時老師很有必要針對不同的見解組織學(xué)生辯論,使得學(xué)生對各自的驗(yàn)證方法及其操作效果有更深入地比對和理解。

小學(xué)數(shù)學(xué)中疑似證明題的“證明”,相對于其他的小學(xué)數(shù)學(xué)題,疑似證明題的驗(yàn)證更具有挑戰(zhàn)意味,更能激發(fā)學(xué)生的求知欲望、求知情趣和求證意識,更能提升學(xué)生“知其然而知其所以然”的探究品質(zhì),更是拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)視角的廣度、深度。