王秋霞

何謂估算?估算是根據(jù)具體條件及有關(guān)知識(shí)對(duì)事物的數(shù)量或算式的結(jié)果作出大概推斷或估計(jì)。它在很大程度上體現(xiàn)著一種近似的口算，也是計(jì)算能力的重要組成部分。估算的應(yīng)用已從日常生活涉足到了氣象、建筑、地質(zhì)、財(cái)會(huì)等領(lǐng)域。重視加強(qiáng)估算已成為一個(gè)世界性的潮流，估算能力的培養(yǎng)已成為提高學(xué)生素養(yǎng)的一個(gè)重要方面。因此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確了各年段的估算教學(xué)內(nèi)容，并對(duì)估算意識(shí)、估算技能的培養(yǎng)也提出了明確的要求。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將估算的教學(xué)落到實(shí)處，有效提高學(xué)生的估算能力呢?

一、聯(lián)系生活。激發(fā)估算興趣

數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，但由于受以往數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)謹(jǐn)性的影響以及教師的忽視，學(xué)生主動(dòng)估算的意識(shí)極為薄弱。因此，在平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生熟悉的、感興趣的生活內(nèi)容為題材，讓學(xué)生常估算，體驗(yàn)估算價(jià)值。

如教學(xué)“千克與克”之后，讓每個(gè)學(xué)生親身體驗(yàn)1千克、1克有多重，在頭腦中形成1千克、1克的表象，并能夠?qū)W到幾種估測(cè)質(zhì)量的方法。在學(xué)生知道了1千克、1克有多重的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生估測(cè)生活中物體的質(zhì)量。如1克黃豆有多少粒、1塊橡皮大約有多少克、1千克鹽大約有多少等，并記錄自己的估測(cè)結(jié)果。然后稱量驗(yàn)證，記錄實(shí)際質(zhì)量，算出估測(cè)和實(shí)際測(cè)量的差，最后再體驗(yàn)物品的實(shí)際質(zhì)量。這樣教學(xué)，不但有機(jī)地訓(xùn)練了學(xué)生的估算技能，而且通過不失時(shí)機(jī)的估算訓(xùn)練，使學(xué)生感受到估算是解決問題的一種策略，用它可以簡(jiǎn)潔而迅速地解決某些問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)估算的興趣。

二、多方滲透，增強(qiáng)估算意識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)估算從多角度提出了要求，如“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算”“能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋”“能結(jié)合具體情況進(jìn)行估算，并能解釋估算的過程”“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”等等。因此，在課堂教學(xué)中，教師要從多角度、全方位地拓展體驗(yàn)渠道，為學(xué)生提供估算情境，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)。

1在數(shù)的認(rèn)識(shí)中滲透估算。

“結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段中提出的明確要求。只有讓學(xué)生體驗(yàn)大數(shù)目估算的全過程，經(jīng)歷猜想、探索、體驗(yàn)、實(shí)踐，才能感受大數(shù)目，正確地估算出大數(shù)目。如學(xué)習(xí)“生活中的大數(shù)”一課，為了讓學(xué)生充分感受一萬，我設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)：(1)我們班有48人，全校大約2000人，回想一下早晨全校集會(huì)的場(chǎng)景，再估一估幾個(gè)這樣的學(xué)校人數(shù)大約是10000人。想象一下10000人集會(huì)的場(chǎng)景，談?wù)劯惺堋?2)我們班每人每天節(jié)約1元零花錢，一個(gè)月能節(jié)約多少?7個(gè)月能節(jié)約多少?這一萬元能為班級(jí)增添什么設(shè)備?如果節(jié)約1年呢?節(jié)約6年呢?這樣教學(xué)，讓學(xué)生在一次又一次的估算與體驗(yàn)中對(duì)一萬建立了清晰的認(rèn)識(shí)。

2在計(jì)算教學(xué)中滲透估算。

估算以口算、筆算為基礎(chǔ)，而估算的靈活運(yùn)用反過來也會(huì)促進(jìn)口算、筆算更加熟練、準(zhǔn)確，二者是辯證的統(tǒng)一體。所以在計(jì)算教學(xué)中合理滲透估算，不僅使枯燥的計(jì)算變得富有生氣，而且對(duì)估算意識(shí)的培養(yǎng)與習(xí)慣的形成有著不可忽視的作用。估算既可以是先于精確計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果的取值范圍作出預(yù)測(cè)，也可以是在學(xué)生計(jì)算之后，利用估算方法來判斷計(jì)算結(jié)果的合理性。對(duì)于數(shù)目較大的計(jì)算，先求出精確性的近似數(shù)(通常保留最高位或近高位)，再用口算求出這些近似數(shù)的和、差、積、商。長此以往，將有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)意識(shí)，找出問題所在。減少不必要的失誤，使學(xué)生真正看到估算的好處，體會(huì)到學(xué)習(xí)估算的重要性與必要性。

3在解決問題時(shí)滲透估算。

把估算教學(xué)放在解決問題教學(xué)中進(jìn)行滲透，不僅符合新課標(biāo)提出的時(shí)時(shí)滲透估算思想的要求，而且能更進(jìn)一步地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)解決實(shí)際問題的審題能力、分析能力、解答能力，拓寬學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性、靈活性與敏捷性。

在教學(xué)之前，可先引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)結(jié)果，再計(jì)算驗(yàn)證，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力。如教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，在學(xué)生探索出求6個(gè)同學(xué)的平均體重的方法后，教師并不是急于讓學(xué)生去計(jì)算結(jié)果，而是先提出這樣一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題：“不計(jì)算，你能估計(jì)出他們的平均體重大約是多少千克?看誰的眼力好!”學(xué)生略加思索后紛紛舉手，有的說是30千克，有的說是31千克，還有的說是29千克等等。這時(shí)，教師并未“罷休”，而是繼續(xù)追問：“他們的平均體重會(huì)比22千克(最輕的)小嗎?會(huì)比41千克(最重的)大嗎?為什么?”然后才讓學(xué)生計(jì)算平均體重，而學(xué)生則以更高的積極性和主動(dòng)性去驗(yàn)證誰估計(jì)的準(zhǔn)確。在此基礎(chǔ)上，小結(jié)出平均數(shù)只能存在于最大數(shù)和最小數(shù)之間，為學(xué)生的估算、驗(yàn)證積累了一條有力的“理論依據(jù)”。學(xué)生在估計(jì)平均體重的過程中，其行為不是瞎猜、空想，而是根據(jù)眼前的數(shù)據(jù)和已有的經(jīng)驗(yàn)去估計(jì)、推測(cè)，切實(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識(shí)與估算能力。

4在空間與圖形模塊中滲透估算。

新課標(biāo)將估計(jì)融入了幾何教學(xué)中，通過觀察、操作、推理等手段，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。對(duì)于小學(xué)生而言，在現(xiàn)實(shí)生活中最常估算的是物體的長度、面積、體積。如教學(xué)“面積和面積單位”時(shí)，教師在地上畫一個(gè)1平方米的正方形，讓學(xué)生看看它有多大，讓學(xué)生估計(jì)一下能站幾位同學(xué)。學(xué)生通過觀察1平方米的大小，想象一位同學(xué)站立時(shí)所占空間的多少，進(jìn)而推測(cè)出大約可以站幾位同學(xué)。然后教師再讓幾位同學(xué)站到1平方米的正方形里，驗(yàn)證一下大家的猜測(cè)是否正確，讓學(xué)生的估算意識(shí)與能力都得到有效的培養(yǎng)。

三、策略指導(dǎo)，提高估算技能

小學(xué)生估算技能如何，很大層面上看學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能否主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。由此可見，讓學(xué)生掌握一定的估算策略對(duì)學(xué)生估算技能的提高有著至關(guān)重要的作用。

1基本策略指導(dǎo)。

估算是一種開放性的創(chuàng)意活動(dòng)，是一種數(shù)學(xué)思想。是一種范圍，帶有很多不確定性，需要一個(gè)長期訓(xùn)練的過程。教師可輔以一些基本方法，讓學(xué)生在實(shí)際生活中逐漸感悟形成自己的估算策略。

(1)近似估算法。在加法中，通常采用“一大一小”的方法，也就是一個(gè)加數(shù)往上估一估，一個(gè)加數(shù)往下估一估。在減法中，通常采用的是“同大同小”的方法，也就是被減數(shù)、減數(shù)同時(shí)往上或往下估一估。在乘法中，一個(gè)因數(shù)是一位數(shù)乘法時(shí)，把另一個(gè)因數(shù)看成最接近的整十、整百的數(shù)，然后轉(zhuǎn)化成口算乘法進(jìn)行計(jì)算；一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)乘法時(shí)，一般是把兩個(gè)因數(shù)同時(shí)看成整十?dāng)?shù)，然后轉(zhuǎn)化成口算乘法進(jìn)行計(jì)算。在除法中，一位數(shù)除法的估算，通常把被除數(shù)看成比較接近的整十整百，并且能被除數(shù)除盡的數(shù)，然后轉(zhuǎn)化成口算除法進(jìn)行計(jì)算：兩位數(shù)除法的估算，通常是把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)看成整十?dāng)?shù)，然后轉(zhuǎn)化成口算除法進(jìn)行計(jì)算。

(2)聯(lián)系實(shí)際估算法。如人數(shù)、租車數(shù)一定是整數(shù)，

車比人快，父比子大，合格率不可能比1大。

(3)以小估大法。如算一個(gè)學(xué)校的人數(shù)可先估一個(gè)班的人數(shù)，算一張報(bào)紙的字?jǐn)?shù)先估一小塊報(bào)的字?jǐn)?shù)。

(4)經(jīng)驗(yàn)法。如估計(jì)一個(gè)雞蛋大約多重?這支筆大約多長?一般可借助平時(shí)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估算。

當(dāng)然，學(xué)無定法，估算也是如此，一個(gè)人的估算意識(shí)增強(qiáng)后，就無具體方法可談了。

2鼓勵(lì)策略多樣化。

估算只要求學(xué)生把握結(jié)果的大致范圍，給學(xué)生營造了更大的空間，不同的學(xué)生可以根據(jù)其獨(dú)特的知識(shí)背景和思考問題的策略，呈現(xiàn)出完全迥異的估算方法。

比如，“在超市買了12瓶牛奶，花了192元，每瓶牛奶大約多少錢?”在解決這一問題之前，我讓學(xué)生先對(duì)計(jì)算結(jié)果估一估。結(jié)果在反饋環(huán)節(jié)里，學(xué)生的匯報(bào)估算策略精彩紛呈：(1)合理假設(shè)：假設(shè)每瓶牛奶1元，12瓶12元，而19.2元>12元；1瓶2元的話，12瓶24元，則19.2元<24元，可知每瓶牛奶應(yīng)在1～2元之間。(2)想乘算除：因?yàn)?2×1.5=12+6=18(元)，18元<19.2元，所以牛奶每瓶大于1.5元。這實(shí)際上是一種逆向思維，或者說是轉(zhuǎn)化的思想。(3)逐步遞減：19.2元里有1個(gè)12元，則1瓶牛奶肯定有1元，還剩7.2元，6元是12元的一半，則1瓶牛奶肯定還有5角，所以1瓶牛奶多于1.5元。這種想法蘊(yùn)涵了對(duì)除法意義的最樸素的理解，把除法當(dāng)作從被除數(shù)里連續(xù)減去同樣多的除數(shù)的減法。這些不同方法的碰撞與交融，匯合成發(fā)展學(xué)生思考的源泉，學(xué)生的估算技能也在一次次的交流和碰撞中得以提升。

3優(yōu)化估算策略。

估算方法的多樣化是估算的一大特征。在學(xué)生估算過程中，由于所選擇的角度不一樣，往往會(huì)出現(xiàn)新的解決方法。教師應(yīng)讓學(xué)生在交流過程中，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化；在互相評(píng)價(jià)和自我評(píng)價(jià)的過程中，訓(xùn)練優(yōu)化策略的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思路的廣闊性。

例如，學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以一位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算除法”時(shí)，我讓學(xué)生估一估485÷5的商是多少?生，說：“被除數(shù)百位4比除數(shù)5，J、所以商肯定是兩位數(shù)。”生。說：“5×100=500，485<500，但又非常接近500，所以商應(yīng)該小于100而又大干90?！鄙脑捯魟偮?，學(xué)生們都鼓起了熱烈的掌聲。我問：“為什么給他鼓掌?”學(xué)生們紛紛舉手發(fā)言，估算策略就在一聲聲稚嫩的評(píng)價(jià)聲中得以優(yōu)化，估算的技能也在一次又一次的策略優(yōu)化中得以提升。

四、常化訓(xùn)練，形成估算習(xí)慣

估算習(xí)慣的養(yǎng)成，并非一朝一夕，一蹴而就，需要教師長時(shí)間、有計(jì)劃、有步驟地滲透和講練。除了教材中明確規(guī)定的幾節(jié)估算課以外，教師還應(yīng)有意識(shí)地去挖掘教材中蘊(yùn)涵的估算題材和生活中與之有聯(lián)系的估算題材，并且有計(jì)劃、有步驟地滲透到課堂教學(xué)的各個(gè)細(xì)節(jié)中，讓學(xué)生在細(xì)水長流式的訓(xùn)練中，自然而然地養(yǎng)成估算的習(xí)慣。

總之，要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的估算能力與基本的數(shù)學(xué)意識(shí)，取決于教師對(duì)估算的理解和對(duì)數(shù)學(xué)教育的理解。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師要用心挖掘與開發(fā)教學(xué)內(nèi)容，不斷增強(qiáng)學(xué)生的估算興趣、估算意識(shí)，有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行估算策略的指導(dǎo)，把估算教學(xué)始終貫穿在課堂教學(xué)之中。