俞　軍

一、基于與北師大版、舊教材的比較發(fā)現(xiàn)

與北師大版教材相比較，人教版“數(shù)與代數(shù)”的總復習整整少了7～9個課時(北師大版安排了19課時，而人教版教材安排了10課時左右)；再與原來的浙教版義務教材相比較，不難發(fā)現(xiàn)有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”方面的知識也做了較大幅度的精簡，不再追求知識細節(jié)的全面覆蓋，而是突出重點，抓住主要內(nèi)容、主要問題進行整理和復習。如此，一方面人教版教材擺脫了知識點羅列與概念、法則匯編的局面，另一方面也給學生參與知識的整理留出了空間和時間。

二、基于“數(shù)與代數(shù)”的復習現(xiàn)狀

用千頭萬緒來形容“數(shù)與代數(shù)”這部分內(nèi)容一點兒都不為過，它既有數(shù)與運算、代數(shù)初步、量與計量等方面的基礎(chǔ)知識和基本技能，又有數(shù)學問題解決的常用思考方法與策略。比如，就數(shù)的認識這部分內(nèi)容從縱向看，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的有關(guān)概念，也包括負數(shù)的初步認識；從橫向看，可以歸結(jié)為五個方面的內(nèi)容，即數(shù)的意義、數(shù)的讀法與寫法、數(shù)的大小比較、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)的改寫。因此，現(xiàn)在很多一線教師認為，數(shù)的認識這個內(nèi)容概念、知識點多，與其錯綜復雜搞不清楚，還不如像舊教材那樣，先復習整數(shù)和小數(shù)，然后復習數(shù)的整除相關(guān)知識，再來復習分數(shù)與百分數(shù)。但如此一來，往往把系統(tǒng)的知識分割成幾個模塊，各自為“陣”，使數(shù)學知識難以實現(xiàn)有效整理和系統(tǒng)化，可謂“穿新鞋走老路”。

三、基于“數(shù)與代數(shù)”復習的價值取向的再認識

新課程背景下，“數(shù)與代數(shù)”的復習不再是將知識點和基本概念的簡單羅列，不再是知識與技能的簡單重復，不再是題海的機械操練，不再是把不同層次的學生再次拉回到同一條起跑線，而是站在“以生為本”的高度賦予它新的價值取向。

1有效促進知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和系統(tǒng)化，使學生的知識“由厚變薄”；

2查漏補缺，全面掌握技能與方法：

3有力促進數(shù)學思考，有機滲透數(shù)學思想方法；

4全面提升學生數(shù)學素養(yǎng)和綜合解決問題的能力。

四、提供“數(shù)與代數(shù)”復習的一般策略

(一)提供梳理知識的線索，系統(tǒng)建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

梳理、復習知識的線索要凸顯知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程和脈絡(luò)，從而使學生掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對知識的理解；梳理、復習的線索要突出核心概念和核心知識，以期達到學生用它們統(tǒng)率相關(guān)知識，形成結(jié)構(gòu)化知識體系之目的。

比如，數(shù)與代數(shù)部分，梳理、復習知識的線索可以是：(1)按照數(shù)的產(chǎn)生、數(shù)系發(fā)展的順序來認識數(shù)、理解數(shù)(這里邊包括數(shù)的意義、數(shù)的表征、數(shù)的大小比較、數(shù)量之間的關(guān)系等)；(2)理解數(shù)的運算(包括運算的意義、運算的方法、各種運算之間的聯(lián)系)；(3)等式與方程；(4)比和比例等等。這樣進行梳理，學生既可以加深對數(shù)與代數(shù)的理解，又可以在研究方法方面得到熏陶：為什么我們要不斷引入新數(shù)，引人新數(shù)后又是按照怎樣的思路進行研究、學習的。

比如，平師附小張珍老師在嘉興市小學數(shù)學理事會暨第二屆課題協(xié)作組活動中執(zhí)教了“數(shù)的認識”第一課時，筆者有幸參與了整個研討過程。那么，這節(jié)課的梳理線索究竟又是怎樣的呢?我們認為，如果從數(shù)的內(nèi)在本質(zhì)去考慮的話，那就是計數(shù)單位“1”的不斷累加和進一步細分。具體分四個環(huán)節(jié)串聯(lián)成線：

第一環(huán)節(jié)：教師出示一根小棒，并讓學生用一個數(shù)表示(即1)，然后請學生拿出比1大的數(shù)，并說說是怎么拿的，從中讓學生回憶可以是一根一根的拿，也可以幾個千、幾個百、幾個十、幾個一的拿。在此基礎(chǔ)上。教師引導學生感悟：計數(shù)單位“1”的不斷累加，當累加到一定時，就出現(xiàn)了新的計數(shù)單位。比如當累加到十個一時，就出現(xiàn)了新的計數(shù)單位“十”；當累加到10個+時，又出現(xiàn)了新的計數(shù)單位“百”；當累加到10個百時就又出現(xiàn)了新的計數(shù)單位“千”……以此類推，讓學生再次感受到每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率是10。也就是說，是計數(shù)單位“1”的不斷累加，產(chǎn)生了新的計數(shù)單位，并形成了自然數(shù)。

第二環(huán)節(jié)：(教師拿出先前那根小棒)如果老師將手中這根小棒扔了，誰能用一個數(shù)表示?(0)讓學生感悟到當計數(shù)單位“1”一個也不存在時，就用O表示。

第三環(huán)節(jié)：(教師還是拿出先前那根小棒)如果小棒根數(shù)不夠，老師還去借了20根，這樣老師欠了別人20根，用什么數(shù)表示?(－20)并讓學生說說：－25℃表示什么意思?這時，師生交流、歸納出整數(shù)的描述性概念，至此學生總算對整數(shù)有了一個完整的認識。

第四環(huán)節(jié)：(教師繼續(xù)拿出先前那根小棒)還是用這根小棒，請你拿出比1小的數(shù)。有的學生說拿了06，有的學生說拿了0.86，有的學生說拿了……從中讓學生體會到：是計數(shù)單位“1”的進一步細分才出現(xiàn)了分數(shù)和小數(shù)(而小數(shù)實際上是一種特殊的分數(shù)，是十進分數(shù)的男一種表示形式)。

因此，這節(jié)課可以用一根小棒(即計數(shù)單位“1”)直觀地將各類數(shù)串聯(lián)起來。有了這條主線，然后在這條主線下面適時地添加一些東西。如當學生說到自然數(shù)時，就將自然數(shù)的意義、計數(shù)單位、數(shù)的大小比較、大數(shù)的讀寫法、大數(shù)的改寫等知識結(jié)合進去復習。如此，既很好地溝通了各種數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，又落實了一些重要的知識點和平時學生易錯、易混淆的疑難點，真正使總復習課“舊”中有“新”，從而讓學生的知識結(jié)構(gòu)又有了新的增長點。

(二)提供查漏補缺的空間。全面掌握知識技能

面對“數(shù)與代數(shù)”如此錯綜復雜的知識點和基本概念，課堂上提供學生查漏補缺的時間與空間，就顯得尤為重要。一方面，是教師立足于全體學生一些共性問題之上進行的有的放矢的針對性復習。但同時也應關(guān)注學生個體所進行的查漏補缺、完善認知，因為每個學生無論是認知水平還是生活經(jīng)驗都存在著較大差異，教師不可能照顧到每一個學生的學習需求，即使教師有心面面俱到，恐怕也因為學生主體參與意識的深度缺乏而收效甚微。因而，數(shù)與代數(shù)這塊內(nèi)容的復習還需要關(guān)注學生積極投入狀態(tài)下的個性化查缺與完善。

比如，在張老師教學“數(shù)的認識”一課中，通過單位“1”的細分，引出分數(shù)和小數(shù)后，然后提供了充分的時間與空間，讓學生四人小組合作去梳理有關(guān)分數(shù)和小數(shù)方面的相關(guān)知識，在此基礎(chǔ)上再派小組代表進行全班交流、討論，教師適時加以引導、點撥。

筆者認為，這樣的教學行為避免了傳統(tǒng)復習課中教師在查、教師在補的一廂情愿，而是以學生的發(fā)展為本，讓學生成為查漏補缺的主體，然后在學生自主整理的基礎(chǔ)上，通過生生之間的交流與教師的適時介入、溝通，使這個環(huán)節(jié)真正成為學習者的意義建構(gòu)活動，這符合建構(gòu)主義理論。同時，這種自我提問法，也是培養(yǎng)學生元認知能力的一種途徑，有效地促進了學生元認知能力的提升，從而使復習過程真正成為學生自我發(fā)展的過程。

(三)提供綜合應用練習，整體提升數(shù)學能力

提供綜合應用練習，使“數(shù)與代數(shù)”這個內(nèi)容的復習，不僅成為學生理解知識內(nèi)涵，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)

系，達到系統(tǒng)的建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，讓知識由厚變薄的過程，而且要使這個內(nèi)容的復習成為學生再創(chuàng)造的過程，從而全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合應用知識解決問題的能力。因此，“數(shù)與代數(shù)”這個內(nèi)容的復習練習不能等同于新授課中的練習，應該實現(xiàn)從基礎(chǔ)性向綜合性的過渡。

比如，在復習數(shù)與代數(shù)這個內(nèi)容時，我們可以安排一些針對性練習，主要針對學生交流時出現(xiàn)的問題或者教學重點、難點，設(shè)計以判斷、辨析、比較、改錯為主，目的在于澄清學生的錯誤認識。當然，在練習時可針對學生的情況有所取舍，有所補充。

其次，也可以安排一些綜合性練習。習題涉及的知識點要多些，要求學生能綜合運用所學知識靈活解決問題，以檢測學生知識掌握的寬度。比如，張老師在課的最后，安排了一些綜合性練習。如：

請你說出下面各數(shù)中“3”表示的含義。

30300.833/531332/3

通過這些綜合性練習，進一步促進學生對數(shù)的意義的理解，同時也進一步溝通了數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

再比如，在后面復習數(shù)的運算和式與方程時，勢必會融合到解決問題當中來梳理相關(guān)的知識及解題策略，這時教師就可以設(shè)計一些開放性練習。開放性練習的形式比較多，如練習題的條件、問題或因缺少讓學生補充、或因不確定讓學生選擇。另外，習題的答案可以不唯一，解決問題的策略可以多樣化等等。開放性練習對不同層次的學生可以起到不同的訓練作用，有利于發(fā)展每一位學生結(jié)合具體情境合理解決問題的品質(zhì)，這符合差異論和因材施教原則。

當然，這些練習的形式不是每節(jié)復習課都要有所體現(xiàn)，客觀上時間也不允許，但不同的復習內(nèi)容設(shè)計練習的形式應有所側(cè)重。比如，復習“數(shù)的認識”一課時，針對性練習和綜合性練習可能要多一些；復習數(shù)的運算、式與方程時，除了一些基本的練習之外，還需要補充一些開放性練習。教師在練習中要有機滲透一些解題思想、解題策略，以切實提高學生綜合解決問題的能力，甚至還可以滲透一些數(shù)學思想方法，如轉(zhuǎn)化的思想等等。

總之，“數(shù)與代數(shù)”這個內(nèi)容從教參安排的課時來看，它的復習課時超過了總復習總課時的三分之一，內(nèi)容之多，可謂應接不暇。如何將這些學生已經(jīng)學過的知識加以梳理、整合，溝通內(nèi)在聯(lián)系，使之串聯(lián)成線，連接成塊，讓學生“見木又見林”，作為一線教師，我們也正在摸著石頭過河。以上三條策略也僅僅是供各位同仁參考，而且三條策略也不一定每堂課都要并舉，可以靈活整合、運用。因此，新課程背景下如何更加有效地復習“數(shù)與代數(shù)”這個內(nèi)容，在相當一段時間內(nèi)依然將成為我們大家研究的焦點、熱點。