梅紹友

在以知識(shí)創(chuàng)新為基本特征的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)教學(xué)中必須開(kāi)展以培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的研究性學(xué)習(xí)。然而，從數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)看，仍有不少教育工作者對(duì)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展認(rèn)識(shí)不太清楚。本文擬對(duì)理想中的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、注重探究，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)內(nèi)容問(wèn)題化，學(xué)習(xí)過(guò)程探索化，是研究性學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中的最顯著的兩個(gè)特點(diǎn)。教師的任務(wù)是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，提供問(wèn)題的探究材料，讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。下面以《正方形》教學(xué)來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題

1．問(wèn)題的提出

教學(xué)《正方形》時(shí)，教師首先將一個(gè)菱形的活動(dòng)框架掛在黑板上，要求學(xué)生說(shuō)出菱形的性質(zhì)，然后標(biāo)出菱形一個(gè)角α。拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，慢慢改變框架的形狀(如圖1)。

要求學(xué)生仔細(xì)觀察并回答下列問(wèn)題：隨著∠α的變化，框架的形狀是否發(fā)生變化?當(dāng)∠α變成直角時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?框架變成了什么形狀?

2．問(wèn)題的探究

針對(duì)問(wèn)題，教師應(yīng)盡可能的在啟發(fā)性問(wèn)題情境中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、綜合、比較、類推等邏輯思維方法不斷經(jīng)過(guò)思考討論，提出解決問(wèn)題的可能性設(shè)想。針對(duì)上述問(wèn)題，教師課前可要求學(xué)生帶4條等長(zhǎng)的硬紙片，首尾相連，用圖釘連接做成活動(dòng)菱形，然后按上述方法改變形態(tài)。通過(guò)觀察，學(xué)生能說(shuō)出許多不同的答案，教師這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生將注意力慢慢集中到“正方形”。然后再要求學(xué)生取出一矩形紙張，在教師指導(dǎo)下折出如圖2所示的圖形，剪去右側(cè)小矩形部分后得到一正方形。要求學(xué)生以框架和紙張為對(duì)象，用直尺和量角器繼續(xù)觀察正方形的特征。

3．問(wèn)題交流

學(xué)生在觀察、類比的過(guò)程中積極主動(dòng)地去探索和發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究的結(jié)果開(kāi)展相互交流、補(bǔ)充和完善，總結(jié)出科學(xué)的結(jié)論，并通過(guò)練習(xí)，使結(jié)論得到強(qiáng)化和遷移。這里緊接以上《正方形》教學(xué)，將學(xué)生分成若干小組，小組成員可小聲討論并分工協(xié)作，開(kāi)始折、剪、畫(huà)、量，小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程和討論結(jié)果。學(xué)生動(dòng)手期間教師在黑板上寫(xiě)出以下問(wèn)題：

(1)正方形的四條邊長(zhǎng)有什么關(guān)系?

(2)正方形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)

(3)正方形的對(duì)角線有什么特點(diǎn)?

(4)正方形與矩形的區(qū)別在哪里?

(5)正方形與菱形的區(qū)別在哪里?

小組實(shí)驗(yàn)和討論結(jié)束后，每個(gè)小組都派出中心發(fā)言員(輪流擔(dān)任)講述本小組的發(fā)現(xiàn)。

4．發(fā)散創(chuàng)新

在問(wèn)題交流結(jié)束后，要鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三，一題多解，要充分利用教材上有關(guān)內(nèi)容對(duì)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行引申與拓展，并讓學(xué)生應(yīng)用知識(shí)探究一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)精神及創(chuàng)新與實(shí)踐能力。

二、注重探索，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)會(huì)創(chuàng)新

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，含有觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、猜想等實(shí)踐部分，嘗試、假說(shuō)、度量和分類是數(shù)學(xué)家常用的技巧。由于教育技術(shù)的發(fā)展使傳統(tǒng)觀念上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已向理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合方向邁進(jìn)，產(chǎn)生了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的概念，并引發(fā)了“做數(shù)學(xué)”的理念。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室里，除了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具如數(shù)學(xué)模型、測(cè)量工具、計(jì)算器以外，還配置了多媒體計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)課件及支持學(xué)習(xí)的系統(tǒng)軟件等教育技術(shù)媒體。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室能提供適當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生能夠?qū)W習(xí)讀數(shù)學(xué)、寫(xiě)數(shù)學(xué)、說(shuō)數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革上的飛躍。

目前，能夠提供數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教育軟件比較少，但是“幾何畫(huà)板”軟件能提供較好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。“幾何畫(huà)板”是Windows環(huán)境下的一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)工具軟件。它提供了畫(huà)點(diǎn)、畫(huà)線(線段、射線、直線)、畫(huà)圓(正圓)的工具，以及旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能，可以對(duì)圖形對(duì)象進(jìn)行求坐標(biāo)、算距離等測(cè)量與計(jì)算，研究諸如運(yùn)動(dòng)與變換這樣的非歐幾何問(wèn)題，能夠繪制各種平面圖形、動(dòng)畫(huà)和運(yùn)動(dòng)、立體透視圖形，構(gòu)造動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)圖表，并能在幾何圖形中插入圖片與聲音等多媒體信息。幾何畫(huà)板又不同于其他繪圖工具，能動(dòng)態(tài)的保持給定的幾何關(guān)系，便于學(xué)生自行動(dòng)手在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，從而打破了千百年來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一支筆一張紙的局面，成為提倡數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效工具。例如，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，“直角三角形”概念從小學(xué)一直講到中學(xué)，通常是教師畫(huà)直角三角形，學(xué)生看，然后記憶其特點(diǎn)。性質(zhì)也好，判定也好，一概如此。在幾何畫(huà)板上就不是這樣了。“什么叫直角三角形?”教師示范后，學(xué)生自己畫(huà)，大的、小的、旋轉(zhuǎn)角度的，各種變式圖形都會(huì)出現(xiàn)，只是其中必有一個(gè)角是直角。動(dòng)態(tài)操作給學(xué)生比較、探索和抽象思維創(chuàng)造了一個(gè)活動(dòng)空間和條件。中文版的“立體幾何畫(huà)板”在表現(xiàn)三維幾何問(wèn)題時(shí)更有獨(dú)到之處。

據(jù)資料反映，1995年兩個(gè)美國(guó)初中二年級(jí)學(xué)生David Goldeheirn和Dan Litchfiled應(yīng)用“幾何畫(huà)板”發(fā)現(xiàn)了又一個(gè)任意等分線段的方法；我國(guó)東北育才學(xué)校的學(xué)生應(yīng)用“幾何畫(huà)板”發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理。這些事例足以說(shuō)明實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的作用。

三、注重應(yīng)用，讓學(xué)生在實(shí)際生活中鍛煉能力

我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程比較大的一個(gè)缺陷就是學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，只知道用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，很難想到這個(gè)問(wèn)題與其他學(xué)科的知識(shí)也有關(guān)系。學(xué)生思維被學(xué)科知識(shí)的界限的劃分緊緊束縛住。為此，我們應(yīng)消除學(xué)科的隔閡，增強(qiáng)學(xué)科的溝通，在學(xué)科的綜合之處要能讓學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性思維。

華羅庚有句名言“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不有數(shù)學(xué)”，研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方面就是在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用數(shù)學(xué)，發(fā)動(dòng)學(xué)生到實(shí)際生活、生產(chǎn)中挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生上網(wǎng)尋找現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)背景材料，并提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。如今成本、利潤(rùn)、投入、產(chǎn)出、儲(chǔ)蓄、貸款、增長(zhǎng)率、保險(xiǎn)、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、分期付款、投資風(fēng)險(xiǎn)、股票和債券已日益成為人們頻繁使用的詞匯，存款與保險(xiǎn)的投資、股票與債券的買與賣等需要你作出決策。例如股票已成為經(jīng)濟(jì)生活中重要的一部分，可讓學(xué)生觀察“股市走勢(shì)圖”，大致地了解、估算股市的走向，由圖得到信息，并提出有價(jià)值的問(wèn)題，深入展開(kāi)研究。

我們每天都在報(bào)上(或收音機(jī))看(聽(tīng))到城市的天氣預(yù)報(bào)，要求學(xué)生每天做好記錄，利用課余時(shí)間或?qū)ｉT時(shí)間，走訪氣象部門，以了解一些氣溫方面的知識(shí)及相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法等；走訪農(nóng)民或農(nóng)業(yè)部門，以了解一些諸如氣候與農(nóng)作物播種之間的關(guān)系等方面常識(shí)，在收集數(shù)據(jù)，查閱資料等基礎(chǔ)上，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法、圖表等數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法及現(xiàn)代化的技術(shù)手段，來(lái)分析一年中的氣溫變化情況，氣溫變化與二十四個(gè)節(jié)氣的關(guān)系，氣溫變化與流行病發(fā)作的關(guān)系與預(yù)防，氣溫變化對(duì)日常生活的影響等。

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。從數(shù)學(xué)的角度對(duì)某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究，學(xué)生們沿著前輩走過(guò)的足跡，站在他們的肩上，放眼未知世界，用類似科學(xué)研究的方式，主動(dòng)地獲取知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)和解決問(wèn)題；學(xué)生懷著濃厚的興趣“在研究中學(xué)習(xí)研究”。這樣去學(xué)習(xí)，將會(huì)妙趣橫生，回味無(wú)窮。有利于學(xué)生在實(shí)踐中加深理解，增強(qiáng)感受，求得創(chuàng)新。