張素芳

摘要:MM教育方式教學(xué)的核心是:教師在數(shù)學(xué)教育的全過程中,遵循學(xué)生身心發(fā)展和認(rèn)知的規(guī)律,力求使教學(xué)、研究和學(xué)習(xí)同步協(xié)調(diào)發(fā)展。MM教育方式是一種“學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)”的教育方式。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師不僅僅傳授學(xué)生知識,而且還在傳授知識的同時(shí),讓學(xué)生懷著一顆探索的心,去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題,并享受探索知識的快樂,這是每一個(gè)教師都應(yīng)該為之奮斗的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)課堂;MM教育方式;探討

MM教育方式教學(xué)的核心是:教師在數(shù)學(xué)教育的全過程中,遵循學(xué)生身心發(fā)展和認(rèn)知的規(guī)律,力求使教學(xué)、研究和學(xué)習(xí)同步協(xié)調(diào)發(fā)展。并引導(dǎo)學(xué)生不斷地自我增進(jìn)一般科學(xué)素養(yǎng),提高社會文化修養(yǎng),形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì),全面提高學(xué)生素質(zhì)。MM教育方式是一種“學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)”的教育方式。

首先,MM教學(xué)法提倡“異想天開”,多解多證、另解巧證。鼓勵對解的評論,甚至對整節(jié)整章進(jìn)行猜測構(gòu)想,捕捉出題者的意圖,因此課堂教學(xué)應(yīng)注重題組教學(xué),一題多解,一題多變,提高學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

例如在學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)、二次方程和二次不等式時(shí),教師可利用這樣的題組。已知二次函數(shù)y=2x2+4x-6,(1)作出其圖像;(2)求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對稱軸方程;(3)求出函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(4)判斷方程2x2+4x-6=0有無實(shí)數(shù)根;(5)分解因式:2x2+4x-6;(6)解不等式:2x2+4x-6>0(或<0)。此例從各小題本身來說,可以復(fù)習(xí)與鞏固二次函數(shù)圖像、頂點(diǎn)、對稱軸、與x軸的交點(diǎn)、解一元二次方程、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式、解一元二次不等式等知識,使學(xué)生在二次函數(shù)圖像、一元二次方程的實(shí)根、一元二次不等式的解以及分解因式、圖像與x軸的交點(diǎn)等知識之間形成一張知識網(wǎng)絡(luò),深刻理解各知識的內(nèi)在聯(lián)系,這是各小題本身所不能起到的作用。要高效率的學(xué)習(xí),事半功倍,就要學(xué)習(xí)研究掌握數(shù)學(xué)的解題規(guī)律,高屋建瓴,以“一變應(yīng)萬變”。許多同學(xué)的學(xué)習(xí)實(shí)踐證明,有意識地將一些數(shù)學(xué)典型題進(jìn)行變量、變形、變式等變換,即“一題多變”;或?qū)σ恍?shù)學(xué)典型題探求不同的多種解法,即“一題多解”;以及“多題一法”、“多解選優(yōu)”等等的訓(xùn)練方法,可大大地提高解題能力,鍛煉思維,開拓思路,進(jìn)而發(fā)展能力和快速地提高數(shù)學(xué)水平。

又如,在圓上有一點(diǎn)P,圓內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)A(-2,0),求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程。

引入?yún)⒆兞?利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以推導(dǎo)出它的軌跡方程。

若把條件“圓”改為橢圓、雙曲線、拋物線或把已知曲線方程改為參數(shù)方程形式,解題思路是相同的。若把條件“圓內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)”改為圓外或圓上,解題思路也相同。若把結(jié)論“中點(diǎn)的軌跡方程”改為把線段AP分成定比k的分點(diǎn)的軌跡方程,解題思路仍基本相同。

如果學(xué)生能夠進(jìn)行上述的變換和轉(zhuǎn)化,這表明學(xué)生思路寬廣,思維沒有在證明了該題后止步,還思考著當(dāng)題中的條件或結(jié)論發(fā)生變化時(shí),題中的思想方法是否還能使用。通過對問題的思考、練習(xí)、推廣,獲取具有一定價(jià)值的結(jié)論。反思我們的課堂教學(xué),相對于“題海戰(zhàn)術(shù)”教師更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)方法的滲透和掌握。滲透重探索,訓(xùn)練重實(shí)效。學(xué)生的課堂讓學(xué)生自己去走、去摸索,寧可走了彎路再重來。

其次,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,應(yīng)該教會學(xué)生的是學(xué)習(xí)的方法,讓學(xué)生學(xué)會如何學(xué)習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷提問——觀察、感悟——猜想——驗(yàn)證——綜合運(yùn)用這一過程,教師要從學(xué)生的角度去思考,教學(xué)要從學(xué)生最易感覺到的感性的東西入手,再慢慢上升到理性,要教會學(xué)生去研究數(shù)學(xué)的思想,我們一直說學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,但在課堂上我們真正傾聽學(xué)生的回答有多少?我們常常是為了教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)目標(biāo)在課堂上設(shè)計(jì)了一個(gè)又一個(gè)自認(rèn)為精心巧妙的問題(其實(shí)也是一個(gè)個(gè)圈套),牽著學(xué)生的思維往我們預(yù)先設(shè)計(jì)好的流程上引。雖說在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候也會考慮學(xué)生的學(xué)情及學(xué)習(xí)基礎(chǔ),但我們的教學(xué)重心還是放在知識點(diǎn)的傳授上,而相對忽視了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程。一堂課下來,學(xué)生題目會做了,我們就認(rèn)為學(xué)生學(xué)會了,我們的教學(xué)任務(wù)完成了。在此過程中教師忽視了教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透,學(xué)生只是學(xué)會了解題方法,長此以往學(xué)生遇到問題時(shí)就會出現(xiàn):一是我會做;二是我不會做,不會做的原因是老師沒有教過這種類型的題目。也就是說,我們的學(xué)生根本沒有一種自己想辦法探索、研究的意識,究其原因也正是老師在日常的教學(xué)中上沒有有意識地進(jìn)行這方面探索、研究問題方法的滲透,因此我們的學(xué)生被我們教“死”了。他們關(guān)注的往往是一個(gè)個(gè)的數(shù)學(xué)結(jié)論,而不關(guān)注怎樣得到這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論。

再次,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對解題過程的回顧這一環(huán)節(jié)尤為重要,這個(gè)環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段,也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段。對同一類型問題的解法進(jìn)行概括,可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法,并將它們運(yùn)用到新的問題中去,成為以后分析和解決問題的有力武器。

例如在講解求數(shù)列通項(xiàng)的一節(jié)習(xí)題課上,出了這樣一道題:已知數(shù)列{an}中a1=1,an=2an-1+1,求an。學(xué)生很快就用待定系數(shù)法求出了數(shù)列的通項(xiàng)。于是又緊接著出了這樣一道題:已知數(shù)列{an}中a1=1,an=2an-1+n,求an。不少學(xué)生用了如下的解法:設(shè)an+X=2(an-1+X),比較系數(shù)可得X=n,所以an+n=2(an-1+n) ,求得an=(n+1)2n-1-n。這是對上題解法的簡單模仿,明顯的一點(diǎn)是錯(cuò)解的。學(xué)生把它看成了靜態(tài)的常數(shù),而沒注意到n隨著an下標(biāo)而變化。于是必須重新讓學(xué)生回顧解題過程,比較兩題的區(qū)別和聯(lián)系。經(jīng)過引導(dǎo)、提示,學(xué)生終于把原式變?yōu)閍n+kn+b=2[an-1+k(n-1)+b],通過化簡比較系數(shù)得k=1,b=2,于是讓學(xué)生回顧剛才的做法,為什么第一次沒有做對,學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真分析發(fā)現(xiàn)兩邊不是加上n的一次函數(shù),而且n沒有隨下標(biāo)而變化,再進(jìn)一步引導(dǎo)如果是已知數(shù)列{an}中a1=1,an=an-1+3x,求an。學(xué)生馬上得出an+X3x=2(an-1+X3x-1),于是學(xué)生總結(jié)出了對于an=2an-1+f(n)求an的方法是兩邊都加上同一類型的關(guān)于n的函數(shù)。這樣就得出了更一般的結(jié)論,從而也學(xué)會了研究問題的方法。所以我覺得教師在課堂教學(xué)中為了避免一聽就會,一做就蒙的現(xiàn)象發(fā)生,可以采取以下措施,對策一:自己重做一遍例題。對策二:問自己:為什么這樣思考問題?當(dāng)初自己在什么地方卡住,是什么知識遺漏,或方法沒想到,題目中出現(xiàn)什么條件,才這樣想?對策三:條件、結(jié)論換一下行嗎?對策四:有其他結(jié)論嗎?對策五:我能得到什么解題規(guī)律?如果能培養(yǎng)學(xué)生長期回顧的習(xí)慣,對于提高學(xué)生能力,培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)是非常有好處的。

總之,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師不僅僅傳授學(xué)生知識,而且還在傳授知識的同時(shí),讓學(xué)生懷著一顆探索的心,去發(fā)現(xiàn)問題,研究問題,并享受探索知識的快樂,這是每一個(gè)教師都應(yīng)該為之奮斗的目標(biāo)。