王林全

研究歷年高考命題特點(diǎn),分析考生在答卷中的常見錯(cuò)誤,對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,對(duì)于提高2010年高考復(fù)習(xí)工作的有效性和針對(duì)性,有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

高考是教育評(píng)價(jià)的重要組成部分,它既要體現(xiàn)教育與教學(xué)的導(dǎo)向功能,也要體現(xiàn)人才選拔功能,如何使高考復(fù)習(xí)備考與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相互配合,相互促進(jìn)?研究近年高考數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)和趨勢(shì),分析考生在答卷中的常見錯(cuò)誤,可以更好地把握高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神,對(duì)于新課程的目標(biāo)、重點(diǎn)與難點(diǎn),也有更深刻的理解.

一、高考命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)

回顧近三年全國高考廣東卷及各省市區(qū)的數(shù)學(xué)試題,可見數(shù)學(xué)科命題的若干趨勢(shì)正在逐步形成.

1. 依綱靠本,更加重視基礎(chǔ)

所謂依綱,就是嚴(yán)格遵從課標(biāo)與考綱的精神命題,課標(biāo)以外的專題,考綱規(guī)定范圍以外的內(nèi)容,不在考試命題的范圍.解答問題所需要的知識(shí),應(yīng)該回歸到課本的基礎(chǔ)知識(shí).例如,2009年全國高考數(shù)學(xué)試題(廣東卷)令部分考生感到棘手,細(xì)想起來,回歸基礎(chǔ)仍然是整套試題的最大特色,選擇題、填空題固然離不開基礎(chǔ),即使是文(理)科考題的19,20,21題,所需要運(yùn)用的都是函數(shù)、平面解析幾何、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等高中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí).學(xué)生的問題在于基礎(chǔ)知識(shí)漏洞較多,在于閱讀理解能力、基本運(yùn)算能力、推理論證能力和綜合運(yùn)用能力比較薄弱.

2. 差別拉大,反映不同需要

文、理科考生未來的學(xué)習(xí),對(duì)數(shù)學(xué)有不同的需要.對(duì)于文科考生,需要注重?cái)?shù)學(xué)的直觀性,需要具有對(duì)數(shù)學(xué)原理和知識(shí)的初步運(yùn)用能力,需要一定的合情推理能力、空間想象能力,也需要一定的模仿記憶與模仿的能力.對(duì)于理科考生,除了具備文科考生所應(yīng)該具備的上述能力外,還應(yīng)該具備自主探索、獨(dú)立思考、探索發(fā)現(xiàn)、邏輯推理、分類討論等更高層次的數(shù)學(xué)能力.近三年以來,對(duì)文理科考生理性思考推理論證的數(shù)學(xué)要求的差距逐步拉大.文科數(shù)學(xué)卷難度稍有降低,理科數(shù)學(xué)卷難度有所提高,從而反映了兩卷數(shù)學(xué)要求的差異明顯拉開,但是文科考生數(shù)學(xué)水平實(shí)際上低于理科考生,因而從成績的統(tǒng)計(jì)來看,文科數(shù)學(xué)平均成績與理科數(shù)學(xué)平均成績反而相對(duì)接近了,差異大約為5分左右.這種差異是合理的.

3. 既穩(wěn)亦活,有利考生適應(yīng)

經(jīng)過三年新課程與新高考的實(shí)踐,對(duì)于面向新課程的高考考卷設(shè)計(jì),已經(jīng)形成了較穩(wěn)定的形式,包括:①以選擇、填空、解答題為骨干的三大題型保持穩(wěn)定.選考題以填空題的形式出現(xiàn)(文科二選一,理科三選二);②考點(diǎn)穩(wěn)定分布在反映新課程主干內(nèi)容上.變量與函數(shù)(包括函數(shù)與基本初等函數(shù)、三角變換、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用),幾何與空間(平幾、立幾、解幾、向量),概率與統(tǒng)計(jì)(包括隨機(jī)事件的概率、古典概型與幾何概型、隨機(jī)變量及其概率分布、統(tǒng)計(jì)案例)始終是考卷結(jié)構(gòu)的主干部分;③難點(diǎn)與差異點(diǎn)集中在函數(shù)、數(shù)列、不等式和解析幾何等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用上,知識(shí)的綜合性與靈活性成為拉開考生能力差距的指導(dǎo)思想.

4. 漸廣漸深,加強(qiáng)新增專題

雙基是我國數(shù)學(xué)教育的寶貴財(cái)富,與時(shí)俱進(jìn)地看雙基是高中數(shù)學(xué)課程的基本理念,高考就是要考察考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.隨著高中新課程的實(shí)施,近年全國高考廣東卷明顯地加大了對(duì)高中新課程的支持力度,與新課程的新專題相關(guān)的試題,權(quán)重明顯加大,考查逐年深入.例如,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、概率、統(tǒng)計(jì)、平面向量、空間向量等專題的的考題在全卷中所占比重明顯加大,所涉及的知識(shí)面有所擴(kuò)散,綜合性、應(yīng)用性與靈活性有所加強(qiáng),這對(duì)2010年的高考復(fù)習(xí)提供了重要的啟示.

由上表可見,近三年有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的考點(diǎn)逐步擴(kuò)散,綜合程度提高;反之,有關(guān)導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用的考查,常常與函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)極值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等結(jié)合起來.

5. 鼓勵(lì)應(yīng)用,展開廣闊視野

20世紀(jì)下半葉以來,數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展是是當(dāng)前數(shù)學(xué)重要趨勢(shì),隨機(jī)數(shù)學(xué)在新課程中地位的提高又促進(jìn)了高考更進(jìn)一步注重應(yīng)用.以2009年試題為例,近年高考數(shù)學(xué)卷在應(yīng)用方面的趨向是:①用數(shù)學(xué)解決學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活的熱點(diǎn)問題,如文11,理7;與亞運(yùn)會(huì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題,如文10,運(yùn)動(dòng)員投三分球數(shù)統(tǒng)計(jì);②產(chǎn)品的質(zhì)量控制問題,如理9,產(chǎn)品長度測(cè)定,等等;③職工年齡分布問題,如文12,學(xué)生的身高統(tǒng)計(jì)問題,如文18;④公路標(biāo)識(shí)墩的視圖及其體積計(jì)算問題,如文17;⑤汽車的速度曲線與所走路程的關(guān)系問題,如理8;⑥空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)與相關(guān)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算問題,如理17.

其中文科數(shù)學(xué)要求聯(lián)系實(shí)際更廣泛,與應(yīng)用相關(guān)的問題共占41分;理科數(shù)學(xué)與應(yīng)用相關(guān)的問題共占27分,比文科數(shù)學(xué)應(yīng)用問題少14分,但要求聯(lián)系實(shí)際層次更高,難度更大.數(shù)學(xué)應(yīng)用的另一個(gè)趨勢(shì)是綜合性強(qiáng)、聯(lián)系面廣,與代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、算法等具體內(nèi)容相結(jié)合,又要求考生對(duì)邏輯框圖、函數(shù)圖像、視圖、統(tǒng)計(jì)圖表有良好的閱讀理解、分析識(shí)別轉(zhuǎn)化等能力.

6. 保限兼施,高考與課改雙贏.

新課程為新高考指明方向,新高考以巨大的熱情支持新課程.例如,新高考的數(shù)學(xué)卷(廣東)設(shè)立數(shù)學(xué)選作題,是面向選修4而設(shè)立的, 選作題的設(shè)立鞏固了選修系列4在課程中的地位,使之能真正進(jìn)入課程,確保坐標(biāo)系與參數(shù)方程、幾何證明選講、不等式選講等重要專題在高中站穩(wěn)腳跟,不會(huì)形同虛設(shè).

選作題只限定為文科兩個(gè)專題,理科三個(gè)專題,每個(gè)選做題滿分為5分.這就使得選修系列課的開設(shè)限制在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi),從而內(nèi)容更集中,要求更合理,保證了這些專題的教學(xué)質(zhì)量,限制了高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的過重負(fù)擔(dān).

必須指出,選考題限制在選修4的2-3課專題開設(shè),不等于對(duì)這些選修專題的考試就限制為填空題的形式.以不等式選講為例,事實(shí)上,2007年理19題,求函數(shù)V(x)的最大值,2008年理19題,研究函數(shù)F(x)的單調(diào)性,都與不等式有關(guān).2009年理21(2)更是要證明難度較高的兩個(gè)不等式,從而使高考?jí)狠S題以證明不等式的形式出現(xiàn),這就明示了不等式的重要地位.

7. 廣進(jìn)多出,實(shí)現(xiàn)合理評(píng)價(jià).

所謂廣進(jìn),就是入口寬,思路廣,鼓勵(lì)不同能力的考生發(fā)揮優(yōu)勢(shì),用多種方法解決問題.以2009年理21題為例,第1問至少有八種以上的解法,第2問事實(shí)上要證兩個(gè)不等式,證明每個(gè)不等式又有多種思路,所以該題是兩個(gè)小題,三個(gè)設(shè)問.又如文19題,其中的第3問是一個(gè)探究性的問題,有五種以上的解法.

所謂多出,就是出口多,采分點(diǎn)多,為廣大考生設(shè)計(jì)了豐富的得分機(jī)會(huì),為他們發(fā)揮才智創(chuàng)造了有利條件.

盡管2009年高考數(shù)學(xué)試題(廣東卷)的綜合性、應(yīng)用性與靈活性有所加強(qiáng),然而,全卷的難度仍然有效地被控制在一個(gè)合理的水平上.究其原因,是因?yàn)樵谠囶}的研制中,合理地設(shè)置了多個(gè)切入點(diǎn),適應(yīng)不同考生按照自己的優(yōu)勢(shì)方向切入.如表3所示,解答題實(shí)行分步設(shè)問,前面的問題為后繼的設(shè)問作了巧妙的暗示,使得認(rèn)真思考的考生,在解答前面小題的過程中,能在不同程度上找到對(duì)后繼問題的有關(guān)思路.此外,部分填空題也也實(shí)行一題二問,或一題兩處采分等.

在評(píng)卷中每道大題設(shè)立多個(gè)采分點(diǎn),能夠讓考生找到反映自己實(shí)際水平的得分位置,從而實(shí)現(xiàn)了評(píng)價(jià)的公正性與合理性.這也是值得注意的趨勢(shì).

二、把握主線,整合內(nèi)容,做到溫故而知新

通過對(duì)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、近三年高考考綱及高考試題的深入研究,教學(xué)上要認(rèn)真分析近年歷屆以及2009年各試驗(yàn)區(qū)高考數(shù)學(xué)卷出的有關(guān)常見考點(diǎn).這些考點(diǎn)的分布與課標(biāo)及考綱的內(nèi)容相銜接,較全面地反映了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)性與系統(tǒng)性,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)不同分支的內(nèi)在聯(lián)系.

例如,函數(shù)既是高中數(shù)學(xué)的一條重要主線,也是歷年高考命題的重點(diǎn).在復(fù)習(xí)中,宜把集合、函數(shù)、基本初等函數(shù)的內(nèi)容,與函數(shù)變化率、導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、微積分基本定理、定積分簡(jiǎn)單應(yīng)用等主干內(nèi)容整合在一起,反映高中數(shù)學(xué)與函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容與線索,這樣把必修1與選修1-1、選修2-2等整合在一起,便于師生體會(huì)數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系.在教學(xué)中,需要通過科學(xué)地研究考點(diǎn),把高中數(shù)學(xué)不同模塊、不同系列的相關(guān)內(nèi)容結(jié)合在一塊,便于教師的教學(xué)安排,也便于學(xué)生復(fù)習(xí)與掌握.

又如,概率與統(tǒng)計(jì)也是高中數(shù)學(xué)的另一條重要的主線,在復(fù)習(xí)中應(yīng)該把排列與組合、二項(xiàng)式定理、隨機(jī)事件與概率、古典概型與幾何概率、統(tǒng)計(jì)初步、隨機(jī)變量及其分布、統(tǒng)計(jì)案例等機(jī)密聯(lián)系起來,從而把與隨機(jī)變量有關(guān)的考點(diǎn)聯(lián)系起來,即整合高中數(shù)學(xué)必修3:概率與統(tǒng)計(jì),選修1-2:統(tǒng)計(jì)案例,選修2-3:計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)與概率等有關(guān)內(nèi)容,展示高中課程的新增內(nèi)容與近年高考的新熱點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系,這樣既便于教師以溫故而知新的觀點(diǎn),有效地組織復(fù)習(xí),也便于學(xué)生整理知識(shí),加深理解.

三、分析試題,把握考點(diǎn),作出精確的詮釋

各省、市、自治區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題,是數(shù)學(xué)教育專家,考試研究專家以及大中學(xué)數(shù)學(xué)教師精心研究成果,反映了專家們對(duì)課標(biāo)與考綱的認(rèn)識(shí),對(duì)難度與區(qū)分度的準(zhǔn)確把握,對(duì)試題考點(diǎn)分布的綜合思考,對(duì)試題入口與出口的合理控制,對(duì)試題的綜合性、創(chuàng)新性、簡(jiǎn)明性和親和性的全面思考.

近年各省、市、自治區(qū)的專家們?cè)谠囶}的設(shè)計(jì)上,取得豐碩成果,一批饒有新意的試題脫穎而出,既能考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí),基本技能和多項(xiàng)能力,又能從一些側(cè)面上反映數(shù)學(xué)教學(xué)改革的成果,暴露學(xué)生在掌握知識(shí)中的薄弱環(huán)節(jié),剖析學(xué)生在某些能力方面的缺失,從而為查缺補(bǔ)漏指明方向.

為了加強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對(duì)性,提高復(fù)習(xí)的效率,需要在對(duì)各省、市、自治區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題精心研究的基礎(chǔ)上,從中可以篩選一批具有代表性、啟發(fā)式的優(yōu)秀試題,這些試題可來自試驗(yàn)省市區(qū)獨(dú)立命題,也可來自面向全國的試題,既可以供教師作重點(diǎn)講評(píng),又可以供考生作針對(duì)性演練.

四、講練結(jié)合,及時(shí)點(diǎn)評(píng),增強(qiáng)信心,提高能力

高考復(fù)習(xí)與應(yīng)考是學(xué)生畢生的大事.復(fù)習(xí)的效果有賴于教師的精心指導(dǎo),更有賴于學(xué)生本人的努力.高考數(shù)學(xué)科的考試過程,實(shí)質(zhì)上就是閱讀,理解,分析問題,尋求解題途徑,表述推理與解題思維的過程.為了在短時(shí)間內(nèi)有效復(fù)習(xí),疏理舊知識(shí),取得新領(lǐng)悟,提高解題思維能力,必須有針對(duì)性地做足夠分量的練習(xí).各種復(fù)習(xí)資料各有所長,所精選的高考試題,要有利于考生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,找到薄弱環(huán)節(jié),從而有針對(duì)性地練習(xí),反思,鞏固與提高.

廣東省各重點(diǎn)中學(xué),如廣州的華附、省實(shí)、廣雅、執(zhí)信、二中、六中,深圳的深圳中學(xué)、深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)、深圳外語學(xué)校等中學(xué),在數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)備考方面成績顯著,數(shù)學(xué)教研活動(dòng)成果豐碩,在組織高考復(fù)習(xí)與備考中也取得較喜人的成績.我們期望,學(xué)習(xí)他們的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn),對(duì)教師們的教學(xué)和復(fù)習(xí)指導(dǎo)工作有參考價(jià)值,也希望各兄弟學(xué)校相互學(xué)習(xí)借鑒,促進(jìn)廣東省各校共同繁榮昌盛,進(jìn)而能夠促進(jìn)我省數(shù)學(xué)教學(xué)研究、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)研究向前跨進(jìn)一大步.

責(zé)任編輯羅峰