李江華，范葉飛，劉文鋒

1 前言

計(jì)算機(jī)的普及與發(fā)展使得對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理成為可能，與此相適應(yīng)，采用“系統(tǒng)論”的方法從系統(tǒng)、整體的角度進(jìn)行研究也日漸成為 21世紀(jì)科學(xué)研究的主流趨勢(shì)。體育科研也不例外，尤其是運(yùn)動(dòng)人體科學(xué)、基因組學(xué)、蛋白質(zhì)組學(xué)、代謝組學(xué)等主流的系統(tǒng)生物學(xué)研究方法已開(kāi)始頻繁用于相關(guān)的研究中。由于對(duì)系統(tǒng)性和整體性的追求，系統(tǒng)論指導(dǎo)下的研究方法往往會(huì)產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，要想解讀如此復(fù)雜的信息，或者說(shuō)從中提取有用的信息，就必須借助以計(jì)算機(jī)信息技術(shù)為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的模式識(shí)別技術(shù)。偏最小二乘法 （PLS)是 20世紀(jì) 80年代才發(fā)展起來(lái)的一種新型的模式識(shí)別方法，它集多元線性回歸法（MLR)和主成分分析法 （PCA)的基本功能于一體[7]。在高維數(shù)據(jù)處理中，如果樣本類(lèi)別已知，PLS不但比傳統(tǒng)降維方法“PCA”的降維效果更好，而且以此為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的偏最小二乘法判別分析 （PLS-DA)也比傳統(tǒng)的線性判別分析 （LDA)具有更好的預(yù)測(cè)識(shí)別能力[10，12]；另外，PLS進(jìn)行降維的同時(shí)還可以輕松實(shí)現(xiàn)“奇異樣本”的發(fā)現(xiàn)與剔除和自變量因子 （各觀測(cè)指標(biāo))的重要性程度分析，而其他類(lèi)似的數(shù)據(jù)處理方法功能相對(duì)比較單一，難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)這些分析。因其對(duì)高維度數(shù)據(jù)強(qiáng)大的處理能力，PLS已在生物信息學(xué)、藥學(xué)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，而在體育界，PLS的研究與應(yīng)用相對(duì)緩慢，其功能還有待于更多的研究與開(kāi)發(fā)。為此，本研究以參加第 15屆亞運(yùn)會(huì)中短距離比賽的中國(guó)游泳隊(duì)男運(yùn)動(dòng)員的核磁共振 （NMR)數(shù)據(jù)為例，通過(guò)與 SPSS軟件中常用的 PCA降維及 LDA數(shù)據(jù)處理效果進(jìn)行比較，闡述 PLS分析的優(yōu)越性以及如何利用PLS進(jìn)行降維、發(fā)現(xiàn)奇異樣本、分析自變量因子 （各觀測(cè)指標(biāo))的重要性程度和實(shí)現(xiàn)判別分析。

2 研究方法

2.1 數(shù)理分析

通過(guò)簡(jiǎn)單分析 PLS的計(jì)算過(guò)程，闡述 PLS分析的基本原理與思路。

2.2 案例分析

利用 SIMCA-P 10.0軟件，以參加第 15屆亞運(yùn)會(huì)中短距離比賽的中國(guó)游泳隊(duì)男運(yùn)動(dòng)員的核磁共振 （NMR)數(shù)據(jù)為例，闡述 PLS分析的基本功能與實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并通過(guò)與SPSS軟件中的 PCA降維及 LDA數(shù)據(jù)處理效果進(jìn)行比較，闡述 PLS分析的優(yōu)越性。

2.2.1 取樣與測(cè)試

亞運(yùn)會(huì)賽前一個(gè)月內(nèi)，每周 1次，連續(xù)收集運(yùn)動(dòng)員晨尿 3次。運(yùn)動(dòng)員根據(jù)亞運(yùn)會(huì)的比賽成績(jī)是否進(jìn)入前 8名，分為決賽運(yùn)動(dòng)員組 （FG)和非決賽運(yùn)動(dòng)員組 （NF)，其中， FG樣本 19個(gè)，NF樣本 30個(gè)。所有樣品進(jìn)行預(yù)處理后，在500.13MHZ磁場(chǎng)共振頻率下進(jìn)行一維核磁共振氫譜（1H NMR)測(cè)試。

2.2.2 數(shù)據(jù)處理

為了消除核磁共振采集信號(hào)過(guò)程中壓水峰所造成的影響，去除了水峰和尿素峰附近 6.2～4.6 ppm這一區(qū)段（圖 1)。然后對(duì) 10～0.2 ppm進(jìn)行分段積分，每段為 0.02 ppm，結(jié)果從每個(gè)樣本的1H NMR獲得了 409個(gè)相應(yīng)的積分?jǐn)?shù)據(jù)[1，2]。積分?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)過(guò)常規(guī)歸一化處理后，即可導(dǎo)入SIMCA-P 10.0軟件，進(jìn)行 PLS分析，計(jì)算公式如下：

式中，xik為第k個(gè)樣本，i區(qū)段的原始積分?jǐn)?shù)據(jù)；為標(biāo)準(zhǔn)化以后的數(shù)據(jù)。

圖 1 傅立葉變換后的一維核磁共振氫譜圖

3 偏最小二乘法（PLS)分析的基本原理

與主成分分析一樣，PLS也是通過(guò)提取主成分的方法達(dá)到降維的目的，即將原變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而產(chǎn)生少數(shù)幾個(gè)新變量（主成分)，這些新變量是原變量的線性組合，同時(shí)，這些新變量要盡可能多地表征原變量的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)而盡量少丟失信息，并且新變量即主成分互不相關(guān)，即正交。如果從數(shù)學(xué)上進(jìn)行解釋，即為：設(shè)有p個(gè)原始指標(biāo)（x1，x2， x3，Λ，xp)，用來(lái)對(duì)n個(gè)樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)，則共有np個(gè)數(shù)據(jù)。提取主成分的目的是要將這些原始指標(biāo)組合成新的相互獨(dú)立的綜合指標(biāo)：y1，y2，y3，L，yp，這些綜合指標(biāo)表現(xiàn)為原始指標(biāo)的線性函數(shù)[3]：

PLS與主成分分析不同點(diǎn)在于主成分分析法只考慮一個(gè)自變量矩陣，而偏最小二乘法還有一個(gè)因變量矩陣，在各自提取主成分的同時(shí)還要考慮兩個(gè)矩陣之間相關(guān)關(guān)系。因此，PLS分析的基本思路可以概括為：“同時(shí)提取因變量主成分和自變量主成分并使兩者的相關(guān)性達(dá)到最大”。具體要求：1）各主成分必須是原變量的線性組合，為了盡可能多地?cái)y帶變量的變異信息，要求它們的方差達(dá)到最大；2）為了使自變量成分對(duì)因變量成分有最大的解釋能力或預(yù)測(cè)能力，要求兩者的相關(guān)性達(dá)到最大[4]。從數(shù)學(xué)上進(jìn)行解釋，即為：設(shè)有因變量Y={Y1，Y2，…，Ym}和自變量集合X={X1，X2，…，Xm}，為了研究Y與X間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，首先在X與Y中提出主成分t1和u1，PLS方法在提取這兩個(gè)主成分時(shí)要求同時(shí)滿足：1)t1和u1盡可能多地?cái)y帶它們各自數(shù)據(jù)表中的變異信息；2)t1和u1的相關(guān)程度能夠達(dá)到最大[9]。綜合以上兩點(diǎn)要求，可以歸結(jié)為使兩者的協(xié)方差達(dá)到最大[4]。

4 偏最小二乘法（PLS)分析的基本功能

4.1 降維與發(fā)現(xiàn)奇異樣本

圖 2 偏最小二乘法（PLS)降維效果圖（t1 vs t2)

PLS分析的中心目的是降維，以排除眾多信息共存中相互重疊的信息。與傳統(tǒng)降維方法相比，由于考慮了樣本的類(lèi)別信息，其后續(xù)分類(lèi)效果較好，并且往往只需提取較少的幾個(gè)主成分進(jìn)行分析即可實(shí)現(xiàn)對(duì)總體的綜合評(píng)價(jià)。這一優(yōu)點(diǎn)使得數(shù)據(jù)可視化成為可能，通過(guò) PLS的二維或三維主成分散點(diǎn)圖的直觀表征，人們可以輕易地對(duì)樣本類(lèi)別信息進(jìn)行觀察與分析，有利于進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征。經(jīng) PLS降維后，第一成分t1對(duì)第二成分t2的散點(diǎn)圖顯示(圖2) ,決賽運(yùn)動(dòng)員組( FG)和非決賽運(yùn)動(dòng)員組(NF)樣本各自聚集，分離性較好。這一結(jié)果表明，高水平運(yùn)動(dòng)員尿液核磁共振 （NMR)數(shù)據(jù)能在一定程度上反映運(yùn)動(dòng)員之間競(jìng)技水平的差異，利用 NMR進(jìn)行尿液分析實(shí)現(xiàn)對(duì)高水平運(yùn)動(dòng)員的狀態(tài)監(jiān)控具有一定的可行性。

同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)過(guò)程中難免會(huì)有偶然誤差產(chǎn)生，由此引起某些樣本的數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，PLS在實(shí)現(xiàn)降維的過(guò)程中還可以實(shí)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的發(fā)現(xiàn)與剔除。其基本原理是通過(guò)第i個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)第h個(gè)成分th的貢獻(xiàn)率t2hi來(lái)發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集合中的異常數(shù)據(jù)[6]。

在 PLS模型中，定義樣本點(diǎn)i對(duì)成分t1，t2，…，tm的累計(jì)貢獻(xiàn)率為：

上式表示的圖形為一橢圓，在t1/t2二維平面圖上，可以做出 T2橢圓圖。如果所有的樣本點(diǎn)都落在橢圓區(qū)內(nèi)，則認(rèn)為所有樣本點(diǎn)的分布是均勻的，落在橢圓區(qū)外的樣本點(diǎn)為異常點(diǎn)[6]。

圖 2中的絕大多數(shù)樣本點(diǎn)都落在橢圓區(qū)內(nèi)，第 34號(hào)樣本落在橢圓區(qū)外，可見(jiàn)本研究的案例中，運(yùn)動(dòng)員的樣本點(diǎn)總體上是分布均勻的，只有 34號(hào)樣本屬于奇異值。至此，一方面，在建模時(shí)或進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)將此樣本剔除；另一方面，還可以據(jù)此對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行回顧，查找奇異值產(chǎn)生的原因。剔除 34號(hào)樣本后，重新進(jìn)行 PLS的結(jié)果如圖 3所示，相對(duì)于圖 2，決賽運(yùn)動(dòng)員組 （FG)和非決賽運(yùn)動(dòng)員組 （NF)樣本得到了更好的分離效果。而主成分分析 （PCA)的降維效果則明顯較差 （圖 4)，決賽選手和非決賽選手的樣本分布散亂，相互交錯(cuò)，沒(méi)有出現(xiàn)明顯的分離。

圖 3 剔除奇異點(diǎn)后的偏最小二乘法（PLS)降維效果圖（t1 vs t2)

4.2 自變量因子 （各觀測(cè)指標(biāo))的重要性程度分析

PLS分析主要用于多維數(shù)據(jù)的降維，需要進(jìn)行 PLS的數(shù)據(jù)往往含有多個(gè)觀測(cè)指標(biāo) （也稱自變量因子)，如本研究所分析的案例，從每個(gè)樣本的1H NMR就產(chǎn)生了 409個(gè)相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即有 409個(gè)自變量因子。那么，這么多的自變量因子對(duì)因變量的解釋能力都相等嗎?因此，在對(duì)多維數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的過(guò)程中，往往需要找出對(duì)因變量的解釋能力較強(qiáng)的自變量因子，即重要性較高的觀測(cè)指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步分析。PLS分析中，觀測(cè)指標(biāo)的重要性程度可以用變量投影重要性指標(biāo)VIPj（variab le importance in p rojection，V IP)來(lái)量化。從 PLS建模過(guò)程可知，若所提取的成分th對(duì)Y的解釋能力越強(qiáng)，而自變量因子xj在構(gòu)造th時(shí)又起到了相當(dāng)重要的作用，則xj對(duì)Y的解釋能力就越大。所以，對(duì)于自變量因子x，可計(jì)算其重要性指標(biāo)VIP[8]：

圖 4 主成分分析（PCA)降維效果圖（PC1 vs PC2)

通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)員尿液樣本的1H NMR所產(chǎn)生的 409個(gè)自變量因子的VIPj進(jìn)行計(jì)算和排序，1H NMR譜中對(duì)運(yùn)動(dòng)員之間競(jìng)技水平差異解釋能力較強(qiáng)的各區(qū)段及其所代表的代謝產(chǎn)物如表 1所示，對(duì)這些代謝產(chǎn)物的進(jìn)一步的分析與討論可見(jiàn)筆者前期發(fā)表的相關(guān)文獻(xiàn)[11，12]。

表 1 對(duì)競(jìng)技水平差異解釋能力較強(qiáng)的1 H NM R各區(qū)段及其所代表的代謝產(chǎn)物一覽表

4.3 實(shí)現(xiàn)判別分析 （PLS-DA)

偏最小二乘法判別分析 （partial least squares-discrim iannt analysis，PLS-DA)是基于 PLS回歸的一種判別分析方法，由于在構(gòu)造因素時(shí)考慮到了輔助矩陣以代碼形式提供的類(lèi)成員信息，因此，比傳統(tǒng)的判別分析法具有更高效的鑒別能力，也使出現(xiàn)假陽(yáng)極鑒別的概率有所降低[5]。其核心思想是將測(cè)試的樣本人為地分為“訓(xùn)練集”和“預(yù)測(cè)集”，其中，“訓(xùn)練集”用來(lái)訓(xùn)練建模，“預(yù)測(cè)集”則用來(lái)檢驗(yàn)所建模型的預(yù)測(cè)能力，具體判別過(guò)程如下：

表 2 偏最小二乘法判別分析（PLS-DA)與線性判別分析（LDA)對(duì)運(yùn)動(dòng)員預(yù)測(cè)集樣本類(lèi)別的識(shí)別結(jié)果比較一覽表

1.利用“訓(xùn)練集”數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練 （建立模型)。例如，對(duì)于兩類(lèi)的情況，在訓(xùn)練集中，有一些樣本屬于 A類(lèi)，另外一些樣本屬于 B類(lèi)，然后教給計(jì)算機(jī)，建立分類(lèi)變量與觀測(cè)數(shù)據(jù)間的 PLS回歸模型。

2.根據(jù)所建立的 PLS模型，輸入“預(yù)測(cè)集”各樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)計(jì)算識(shí)別這些“未知樣本 （不輸入這些樣本的分類(lèi)信息)”的類(lèi)別。

本研究的案例共有樣本 49個(gè)，其中的 33個(gè)樣本 （約2/3)為訓(xùn)練集，16個(gè)樣本 （約 1/3)為預(yù)測(cè)集。計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練之后，對(duì)預(yù)測(cè)集樣本類(lèi)別的識(shí)別結(jié)果如表 2所示：3個(gè)樣本的類(lèi)別識(shí)別錯(cuò)誤，13個(gè)樣本的類(lèi)別識(shí)別正確，總判別正確率為 81.25％。而在所有的數(shù)據(jù)條件完全相同的情況下，線性判別分析的結(jié)果則相對(duì)較差，總判別正確率僅為68.75％（表 2)。

5 結(jié)論

偏最小二乘法 （PLS)對(duì)高維度數(shù)據(jù)具有強(qiáng)大的處理能力。在體育科研中，同樣可以根據(jù) PLS分析的基本原理，利用 PLS進(jìn)行降維、發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)、分析自變量因子 （各觀測(cè)指標(biāo))的重要性程度和實(shí)現(xiàn)判別分析，并且在已知樣本類(lèi)別的條件下，PLS比傳統(tǒng)降維方法“PCA”及“LDA”具有更好的數(shù)據(jù)處理效果。

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