梁維高

（會寧縣第四中學(xué)，甘肅白銀730700）

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用《幾何畫板》的實踐與思考

梁維高

（會寧縣第四中學(xué)，甘肅白銀730700）

《幾何畫板》是一款適用于數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的軟件。文章從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的需要出發(fā)，介紹《幾何畫板》的作用，總結(jié)了《幾何畫板》對教師、學(xué)生、課堂教學(xué)和校本課程四個方面的作用，最后作者談了談《幾何畫板》應(yīng)用過程中的心得體會。

數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何畫板

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)思維是人腦對數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)規(guī)律活動的間接反映，但往往數(shù)學(xué)的抽象性讓許多人對數(shù)學(xué)難以讀懂。根據(jù)人類思維系統(tǒng)的發(fā)展過程，首先必須經(jīng)過直觀形象思維的訓(xùn)練，然后才能上升為抽象思維。實踐證明，一個沒有得到形象思維培養(yǎng)的人不會具有很高的抽象思維、理論思維能力。同樣，一個學(xué)生如果根本不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好也是不可能的。正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化。”

《幾何畫板》是一個適用于教學(xué)和學(xué)習(xí)的平臺，既可以用于平面解析幾何、代數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何等學(xué)科中，還可用于物理和化學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中?！稁缀萎嫲濉返淖畲筇厣莿討B(tài)性，能在變動的狀態(tài)下揭示不變的數(shù)學(xué)關(guān)系。《幾何畫板》不論對教師的教學(xué)還是學(xué)生的學(xué)習(xí)都有很大的幫助。下面筆者就在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用《幾何畫板》談幾點體會。

一、《幾何畫板》是每位數(shù)學(xué)教師的必修課程

1996年，教育部全國中小學(xué)計算機(jī)教育研究中心推廣《幾何畫板》軟件，以《幾何畫板》軟件為教學(xué)平臺，開始組織“CAI在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用”研究課題。這些年來，《幾何畫板》軟件越來越多地在教學(xué)中得到應(yīng)用，它簡單易學(xué)，功能強(qiáng)大，尤其《幾何畫板》動態(tài)探究數(shù)學(xué)問題的功能，使學(xué)生原本感到枯燥的數(shù)學(xué)變得形象生動，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該針對教材重點、難點以及學(xué)生實際情況，設(shè)計、運用多媒體課件輔助教學(xué)，利用直觀鮮明的圖像和動態(tài)畫面，把不常見、難理解的內(nèi)容變?yōu)橹庇^淺顯、動態(tài)的感性材料，使學(xué)生易于理解和掌握，從而提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。使用《幾何畫板》可以方便、快速地制作出許多數(shù)學(xué)課件，使靜態(tài)的對象或圖形變?yōu)閯討B(tài)的對象或圖形，特別適合于為中小學(xué)生在課堂制作過程中揭示數(shù)學(xué)知識發(fā)生和發(fā)展的過程，用形象、生動的畫面去幫助學(xué)生理解抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式和法則，幫他們領(lǐng)會和把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)《幾何畫板》有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

許多人認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對學(xué)生而言已經(jīng)是很重的負(fù)擔(dān)，如果再讓學(xué)生學(xué)習(xí)《幾何畫板》的原理和操作，則負(fù)擔(dān)更重。其實不然，在具體的教學(xué)實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)《幾何畫板》不但不會給學(xué)生帶來負(fù)擔(dān)，而且有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在調(diào)查中筆者了解到，部分學(xué)生以前在數(shù)學(xué)課堂上不愛聽講，學(xué)習(xí)了《幾何畫板》后，他們感覺好像學(xué)到了高中數(shù)學(xué)的“精髓”，許多抽象的問題變具體了。

如平面解析幾何因其運算量大而使許多學(xué)生敬而遠(yuǎn)之，筆者在課堂上用《幾何畫板》動態(tài)演示，課后鼓勵學(xué)生運用《幾何畫板》中圓錐曲線的定義與性質(zhì)對圓錐曲線的畫法進(jìn)行探究、總結(jié)，最后得到了三種圓錐曲線共16種畫法。其中學(xué)生借助課本上用同心圓畫橢圓的方法，通過合作交流探究得到用同心圓畫雙曲線、參數(shù)法畫圓錐曲線以及“函數(shù)方程”的方法畫圓錐曲線使教師大加贊賞。這樣學(xué)生不但深刻理解了圓錐曲線的性質(zhì)，還意外得到了許多“副產(chǎn)品”，開闊了眼界。在2010年4月甘肅省第25屆科技創(chuàng)新大賽上，兩位學(xué)生拿著自己的研究成果獲得了學(xué)生科學(xué)競賽二等獎，又一次證明了《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教與學(xué)中的重要作用。

三、《幾何畫板》有助于開展探究式學(xué)習(xí)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探究的習(xí)慣?！稁缀萎嫲濉氛媚転閷W(xué)生提供開展探究式學(xué)習(xí)的平臺，只要學(xué)生能猜想到的問題，大都可以通過《幾何畫板》來驗證自己的想法，進(jìn)而進(jìn)一步用數(shù)學(xué)來證明。上述提到的圓錐曲線的畫法就是開展探究式學(xué)習(xí)的例子。新一輪課程改革下的高中數(shù)學(xué)教材中設(shè)置“探究·拓展”欄目，目的是通過動手做數(shù)學(xué)實驗的方式來體驗數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理，體會數(shù)學(xué)真諦。

例如在江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗書《數(shù)學(xué)》（選修2－1）第31頁“探究·拓展”第7題（操作題），該題要求把圓形紙片連續(xù)折起，使圓周過圓內(nèi)不同于圓心的一定點，探究折痕的輪廓曲線形狀。理論上橢圓上的所有的點都可以折出來，但其實很難操作，這就是操作的缺陷。因此需要利用《幾何畫板》來動態(tài)演示連續(xù)折紙，實現(xiàn)學(xué)生的思維從抽象到具體，在學(xué)生通過思維抽象對折痕形成的零散的、片面的認(rèn)識的基礎(chǔ)上再現(xiàn)整個折痕運動的全過程，讓學(xué)生在理性認(rèn)識的層次上對折痕所形成的橢圓形成整體認(rèn)識，進(jìn)而能把握折痕運動的本質(zhì)和規(guī)律。

數(shù)學(xué)探究活動不但要和實際生活緊密聯(lián)系，還要和數(shù)學(xué)知識緊密結(jié)合起來，必要時做出數(shù)學(xué)證明，如果在探究過程中適當(dāng)運用《幾何畫板》，探究過程會更加嚴(yán)密，更富有邏輯。

四、《幾何畫板》是開發(fā)校本課程的優(yōu)質(zhì)資源

對大多數(shù)學(xué)生來說，高中數(shù)學(xué)枯燥乏味，只有應(yīng)用起來才能感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值所在。開發(fā)校本課程也是當(dāng)前新課改中設(shè)置的三級課程體系之一，學(xué)?？赏ㄟ^開發(fā)校本課程資源滿足學(xué)生之間的多樣性和差異性需求。而開發(fā)《幾何畫板》作為校本課程的優(yōu)勢在于，它可以從最簡單的初中乃至小學(xué)數(shù)學(xué)中最簡單的基礎(chǔ)知識學(xué)起，既對以前知識有所鞏固，又可以弄清楚以前學(xué)習(xí)中公式、法則、定理的來龍去脈，把握實質(zhì)。如用多種方法驗證勾股定理可以拓寬學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生的興趣。還可以用《幾何畫板》繪制二次函數(shù)y=ax2+ bx+c的圖像，通過改變a、b、c的數(shù)值觀察拋物線的開口、對稱軸以及最值等的變化情況，采用動態(tài)演示取代課堂上教師滔滔不絕的講解。當(dāng)然，《幾何畫板》要開發(fā)為校本課程，學(xué)校要具備充分的硬件設(shè)施，如多媒體教室等。

隨著教師和學(xué)生的不斷深入探究，《幾何畫板》的版本在不斷更新升級，其實用功能也不斷增強(qiáng)。在大力倡導(dǎo)新課程改革的今天，探究式學(xué)習(xí)和以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)方式將發(fā)揮更重要的作用，《幾何畫板》將會在以后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮越來越重要的作用。

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]陶維林.幾何畫板課件制作教程[M].北京：人民教育出版社，2005.

[3]鐘啟泉，崔允漷.新課程的理念與創(chuàng)新[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]孫福明.折紙小世界，思維大舞臺[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010，（4）.

（編輯：魯利瑞）

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