張世一 金 滔 湯 珂

(浙江大學(xué)制冷與低溫研究所 杭州 310027)

近臨界熱流密度區(qū)域低溫液體活化核心密度預(yù)測(cè)

張世一 金 滔 湯 珂

(浙江大學(xué)制冷與低溫研究所 杭州 310027)

采用厚液層蒸發(fā)傳熱模型，對(duì)近臨界熱流密度區(qū)域活化核心密度進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算結(jié)果顯示在離臨界熱流密度點(diǎn)相對(duì)較遠(yuǎn)的區(qū)域出現(xiàn)的線性規(guī)律與前人的發(fā)現(xiàn)具有很好的一致性，驗(yàn)證了所用方法的可行性;而在無(wú)量綱過(guò)熱度約為0.89時(shí)，活化核心密度出現(xiàn)最大值，之后活化核心密度隨過(guò)熱度增大呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，將其歸因?yàn)榕R界熱流密度點(diǎn)附近的熱條件、流動(dòng)條件及活化核心重疊等因素對(duì)活化核心的抑制作用。

低溫液體沸騰 活化核心密度 臨界熱流密度 厚液層蒸發(fā)模型

1 引言

活化核心密度是描述核態(tài)沸騰過(guò)程的一個(gè)重要參數(shù)，能否獲得準(zhǔn)確的活化核心密度值直接決定著各種換熱機(jī)理模型計(jì)算結(jié)果的可靠性。然而，活化核心密度的測(cè)量難度卻很大，尤其是沸騰劇烈的近臨界熱流密度區(qū)域，一直是核態(tài)沸騰研究中的一個(gè)難題。與水、甲醇等常溫液體沸騰實(shí)驗(yàn)相比，低溫液體沸騰實(shí)驗(yàn)由于設(shè)有為減少環(huán)境漏熱影響而添加的杜瓦等設(shè)備使得裝置更為復(fù)雜，觀測(cè)過(guò)程也更加困難。

近幾十年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)池沸騰表面的活化核心密度開(kāi)展了研究工作。一些學(xué)者曾試圖用表面粗糙度來(lái)描述活化核心密度，但Lin和Westwater的實(shí)驗(yàn)證明，用單一的粗糙度無(wú)法準(zhǔn)確反應(yīng)加熱表面的活化核心密度［1］。Shoukri通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，活化核心密度可以描述成壁面過(guò)熱度的函數(shù):Na∝ΔTm，比例常數(shù)依賴于表面潤(rùn)濕性和表面粗糙度，指數(shù)m則隨材料種類和溫度有所變化［2］。Wang和Dhir提出了一種機(jī)理方法用于確定活化核心密度，該方法需要已知(或假定)固體上所有空穴的尺寸、形狀和開(kāi)口角，通過(guò)調(diào)用氣體截獲和初始過(guò)熱判據(jù)來(lái)確定加熱器表面空穴的成核比例［3］。Kenning和Judd則指出，在加熱壁面附近的熱條件和流動(dòng)條件能夠?qū)е挛椿罨奈恢米優(yōu)榛罨诵?，也能夠讓活化核心鈍化而不再活化［4-5］。這一點(diǎn)在Wang和 Dhir的工作中沒(méi)有被考慮。這些理論和方法可以在一定范圍內(nèi)獲得活化核心密度，但由于需要如空穴開(kāi)口角等一些不易獲取的參數(shù)，在實(shí)際使用上受到很大的限制。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都采用高速CCD攝像儀拍攝氣泡圖像，然后從圖像中識(shí)別氣泡個(gè)數(shù)，氣泡個(gè)數(shù)被近似認(rèn)為是活化核心的個(gè)數(shù)。但Yang等發(fā)現(xiàn)，當(dāng)熱流密度增高時(shí)，由于氣泡合并十分普遍而使氣泡圖像變得十分模糊，從中識(shí)別氣泡的個(gè)數(shù)也變得很困難，誤差會(huì)較大［6］。Theofanous等嘗試使用紅外攝像儀拍攝沸騰表面的紅外圖像，通過(guò)分析加熱壁面上的溫度分布來(lái)識(shí)別活化核心，但圖像噪聲會(huì)對(duì)結(jié)果帶來(lái)影響［7］。

由此可見(jiàn)，獲取低溫液體近臨界熱流密度區(qū)域活化核心密度無(wú)論是理論方法還是實(shí)驗(yàn)測(cè)量都有很大的難度。雖然活化核心密度直接測(cè)量的結(jié)果很少，熱流密度q和傳熱溫差ΔT的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)卻很多，如能利用這些數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)活化核心密度，則可以很大程度地降低近臨界熱流密度區(qū)域研究的難度，有利于更廣泛地開(kāi)展沸騰傳熱過(guò)程研究。吳玉庭等嘗試采用Judd和Hwang的核態(tài)沸騰換熱復(fù)合模型對(duì)液氫和液氦等低溫流體低熱流密度區(qū)域進(jìn)行了活化核心密度預(yù)測(cè)，取得了較為理想的結(jié)果［8］。在高熱流密度區(qū)域，氣泡大量產(chǎn)生然后合并，由單個(gè)獨(dú)立氣泡變?yōu)轶w積更大的合體氣泡，液體相變傳熱成為沸騰傳熱的主要成分，此時(shí)，Judd和Hwang的核態(tài)沸騰換熱復(fù)合模型已經(jīng)不再適用。本文考慮采用高熱流密度的核態(tài)沸騰傳熱模型，對(duì)臨界熱流密度附近區(qū)域進(jìn)行活化核心密度預(yù)測(cè)，研究沸騰表面的活化核心密度規(guī)律，希望以此獲得可靠的方法來(lái)簡(jiǎn)化近臨界熱流密度區(qū)域的沸騰傳熱研究。

2 活化核心密度預(yù)測(cè)模型

2.1 厚液層蒸發(fā)模型

目前，高熱流區(qū)域的諸多核態(tài)沸騰傳熱模型中，厚液層蒸發(fā)模型［9］綜合考慮了流體力學(xué)和傳熱學(xué)兩方面的因素，是一個(gè)被許多學(xué)者普遍接受的、較為完善的模型，見(jiàn)圖1。該模型認(rèn)為:

(1)在蘑菇型氣泡(合體氣泡)下面的厚液層蒸發(fā)是加熱表面的主要傳熱機(jī)理;

(2)保留Zuber模型的基本元素即力學(xué)不穩(wěn)定性導(dǎo)致臨界熱流密度的發(fā)生，但這些不穩(wěn)定不是發(fā)生在大的氣柱壁面，而是在加熱面上的液體厚液層中散布的活化核心周圍的微小蒸氣莖壁面;

(3)氣泡莖以固定的接觸角產(chǎn)生在活化核心上，蒸發(fā)現(xiàn)象也出現(xiàn)在氣液界面。

圖1 厚液層蒸發(fā)模型示意圖Fig.1 Model of macro-layer evaporation

忽略加熱表面的溫度波動(dòng)，假設(shè)通過(guò)加熱表面到厚液層的傳熱被用于厚液層與氣泡界面處的蒸發(fā)，由能量平衡原理，可以得到厚液層的瞬時(shí)厚度δ為:

假設(shè)來(lái)自加熱表面的熱量傳入蒸氣莖氣液界面，用于蒸氣莖直徑的增長(zhǎng)，同時(shí)為防止氣液固接觸點(diǎn)由于液層厚度為0出現(xiàn)無(wú)限熱流而引入了δm，δm是對(duì)應(yīng)于飽和池沸騰最大蒸發(fā)熱流的厚液層厚度，qm為對(duì)應(yīng)的上限熱流。由能量平衡原理，又可以得到蒸氣莖半徑rs的增長(zhǎng)速度為:

由于厚液層蒸發(fā)產(chǎn)生的瞬時(shí)熱流密度q可以表示為:

w是厚液層等效厚度，表示表面液體剩余量，w=δ(1-α)。液層液體周期性的補(bǔ)充，該周期與蘑菇型氣泡的盤(pán)旋周期τd一致。綜上，平均熱流qav可以表示為:

式(1)—(6)中:t為時(shí)間，s;δ0為厚液層初始厚度，m;λ為熱導(dǎo)率，W/(m·K);ΔT為壁面過(guò)熱度，K;ρl、ρv分別為液體和氣體密度，kg/m3;Hfg為汽化潛熱，J/kg;R為理想氣體常數(shù);Tsat為液體飽和溫度，K;α為氣相面積分?jǐn)?shù)。

2.2 封閉方程

有實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明，氣體初始面積份額基本不隨熱流變化［10］，有如下關(guān)系:

在達(dá)到臨界熱流密度時(shí)，厚液層蒸干，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果表明這主要由蒸氣莖直徑的增大所造成，而不緣于液層厚度的減小。據(jù)此可以推出，在達(dá)到臨界熱流密度時(shí)，

式中:Na為活化核心密度，m-2;r0s、rτds分別為蒸氣莖初始和氣泡脫離時(shí)蒸氣莖半徑，m。

厚液層初始厚度計(jì)算采用與多種液體實(shí)驗(yàn)結(jié)果都能很好吻合的 Rajavanshi公式［11］:

由于式(9)中的系數(shù)0.010 7是在Zuber公式系數(shù)值取0.131時(shí)取得的，而Zuber指出該值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，將根據(jù)每組數(shù)據(jù)的臨界熱流密度對(duì)其進(jìn)行修正。

氣泡脫離周期采用Katto和Yokoya［12］的公式:

式中:vl為氣泡體積增長(zhǎng)率，m3/s。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所給定q和ΔT，聯(lián)立以上方程即可求出對(duì)應(yīng)的活化核心密度。

3 模擬計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)低熱流密度區(qū)Na∝ΔTm的特點(diǎn)，lg(ΔT)與lgNa將成線性關(guān)系。為便于比較，對(duì)活化核心密度和壁面過(guò)熱度進(jìn)行無(wú)量綱化處理，即:

這樣處理相當(dāng)于對(duì)lg(ΔT)-lgNa圖像進(jìn)行向量(-lg(ΔTc)，-lgNac)平移，曲線形狀不會(huì)改變。下文各圖中的坐標(biāo)(0，0)點(diǎn)都表示臨界熱流密度點(diǎn)。

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

運(yùn)用上述預(yù)測(cè)模型，采用文獻(xiàn)［1、13-15］中的熱流密度q和傳熱溫差ΔT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算液氮在1個(gè)大氣壓、水平表面條件下的活化核心密度，結(jié)果如圖2所示。雖然沸騰表面材料種類對(duì)活化核心密度有很大影響，但整體變化趨勢(shì)是相似的。在離臨界熱流密度點(diǎn)相對(duì)較遠(yuǎn)時(shí)，活化核心密度隨過(guò)熱度上升而增大，且lg(ΔT)與lgNa成線性關(guān)系(如圖中虛線所示)，這與前人的結(jié)果是一致的［2-3］。隨著過(guò)熱度的上升，活化核心密度在臨界熱流密度點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)一個(gè)最大值，之后略有下降，這與傳統(tǒng)的活化核心密度隨過(guò)熱度單調(diào)遞增的觀點(diǎn)不同。Kenning［4］和 Judd［5］都指出加熱壁面附近的熱條件和流動(dòng)條件會(huì)導(dǎo)致活化核心鈍化不再活化，而近臨界熱流密度區(qū)域由于過(guò)熱度上升和氣泡的大量產(chǎn)生，使得熱條件和流動(dòng)條件與低熱流密度區(qū)域有很大差異。據(jù)此推測(cè)，臨界熱流密度點(diǎn)附近的熱條件和流動(dòng)條件以及活化核心重疊等因素抑制了活化核心密度的進(jìn)一步增加。

圖2 液氮沸騰活化核心密度預(yù)測(cè)圖Fig.2 Prediction of active site density of boiling in liquid nitrogen

根據(jù)文獻(xiàn)［13、16-20］中的熱流密度q和傳熱溫差ΔT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，液氫、液氧、甲烷和R-14等低溫液體臨界熱流密度點(diǎn)附近的高熱流密度區(qū)域活化核心密度預(yù)測(cè)結(jié)果依次如圖3—圖5所示。雖然由于沸騰工質(zhì)、表面材料、表面處理工藝等不同而各曲線斜率、峰值位置、峰值大小等存在一定的差異，但總體變化趨勢(shì)相似，并與液氮預(yù)測(cè)結(jié)果相似。在離臨界熱流密度點(diǎn)相對(duì)較遠(yuǎn)時(shí)，活化核心密度隨過(guò)熱度上升而增大，且lg(ΔT)與lgNa成線性關(guān)系(如圖中虛線所示);隨著過(guò)熱度的增加，活化核心密度在臨界熱流密度點(diǎn)附近出現(xiàn)一個(gè)最大值，之后活化核心密度略有下降。不同低溫液體多組活化核心密度預(yù)測(cè)結(jié)果均有峰值現(xiàn)象出現(xiàn)，而非某種液體某組數(shù)據(jù)的特有現(xiàn)象，表明活化核心密度峰值現(xiàn)象是近臨界熱流密度區(qū)域不同于低熱流核態(tài)沸騰區(qū)域的一種普遍規(guī)律。

圖3 水平銅表面液氫沸騰活化核心密度預(yù)測(cè)圖Fig.3 Prediction of active site density of boiling inliquid hydrogen on horizontal copper surface

對(duì)圖2—圖5中的活化核心密度峰值現(xiàn)象進(jìn)行比較分析，水平圓形表面穩(wěn)態(tài)沸騰狀態(tài)下，峰值對(duì)應(yīng)的過(guò)熱度與沸騰表面直徑關(guān)系如圖6所示。lgT*近似為一水平條直線，大小基本不隨沸騰表面直徑的變化而變化，并且與沸騰表面材料和沸騰工質(zhì)種類無(wú)關(guān)，保持在–0.05左右，此時(shí)ΔT/ΔTc≈0.89，即當(dāng)沸騰表面過(guò)熱度達(dá)到CHF點(diǎn)的0.89倍時(shí)活化核心密度達(dá)到最大值，而之后由于熱條件和流動(dòng)條件以及活化核心重疊等因素抑制了活化核心密度的進(jìn)一步增加。

圖4 水平表面液氧沸騰活化核心密度預(yù)測(cè)圖Fig.4 Prediction of active site density of boiling in liquid oxygen on horizontal surface

圖5 水平鉑表面甲烷和R-14沸騰活化核心密度預(yù)測(cè)圖Fig.5 Prediction of active site density of boiling in liquid methane and R-14 on horizontal platinum surface

圖6 活化核心密度峰值位置與沸騰表面直徑關(guān)系Fig.6 Relationship between active site density peak position and diameter of boiling surface

4 結(jié)論

通過(guò)采用厚液層蒸發(fā)傳熱模型，對(duì)臨界熱流密度附近的高熱流密度區(qū)域進(jìn)行了活化核心密度預(yù)測(cè)，研究了沸騰表面的活化核心密度規(guī)律，得出如下結(jié)論:

(1)在離臨界熱流密度點(diǎn)相對(duì)較遠(yuǎn)時(shí)，活化核心密度隨過(guò)熱度上升而增大，且lg(ΔT)與lgNa成線性關(guān)系，與前人的發(fā)現(xiàn)具有很好的一致性。

(2)隨著過(guò)熱度的上升，活化核心密度在臨界熱流密度點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)一個(gè)最大值，之后略有下降。認(rèn)為造成這一現(xiàn)象的原因在于臨界熱流密度點(diǎn)附近的熱條件和流動(dòng)條件以及活化核心重疊等因素抑制了活化核心密度的進(jìn)一步增大。

(3)對(duì)于水平圓形表面穩(wěn)態(tài)沸騰，活化核心密度峰值對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱過(guò)熱度近似為一常數(shù)，即當(dāng)ΔT/ΔTc≈0.89時(shí)活化核心密度達(dá)到最大值。

(4)在離臨界熱流密度點(diǎn)相對(duì)較遠(yuǎn)的區(qū)域，預(yù)測(cè)結(jié)果與前人結(jié)果良好吻合說(shuō)明本文所采用的方法是可行的。利用該方法可以避免具有很大難度的直接測(cè)量，方便地獲取臨界熱流密度附近的高熱流密度區(qū)域活化核心密度，可以大大降低近臨界熱流密度區(qū)域研究的難度，有利于沸騰機(jī)理的深入研究。

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Prediction of active site density near critical heat flux of cryogenic liquid

Zhang Shiyi Jin Tao Tang Ke

(Institute of Refrigeration and Cryogenics，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)

Macro-layer model was used to predict the active site density near critical heat flux(CHF)region of cryogenic liquids.The linearity rhythm appeared in the region relatively far from CHF region from the present simulation agrees well with results obtained by previous researches before，which indicates the validity of the macro-layer model method.The active site density reaches a peak value while the dimensionless superheat is approximately equal to 0.89，and then decreases with the increasing dimensionless superheat.This can be attributed to the inhibition of the thermal and flow conditions and the active sites’superposition on the active site near CHF.

boiling in cryogenic liquid;active site density;critical heat flux;macro-layer model

TB657

A

1000-6516(2010)04-0028-05

2010-06-29;

2010-07-31

浙江省人事廳留學(xué)歸國(guó)人員擇優(yōu)資助項(xiàng)目。

張世一，男，24歲，碩士研究生。