朱亮亮

“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神”是《 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》確定的課程目標(biāo)之一。蘇教版現(xiàn)行教材把解決問題的策略安排在四至六年級，每個學(xué)期都安排了一個單元，為的就是要落實這一課程目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生掌握一些解決問題的基本策略和方法，體驗解決問題策略的多樣性，在問題解決的過程中不斷獲得發(fā)展是解決問題這一知識點的價值所在。

常言道：“授人以魚，不如授人以漁?！苯處熢诮虒W(xué)中要教給學(xué)生的不僅僅是數(shù)學(xué)知識，還要教給學(xué)生如何去掌握這些知識和運用這些知識。筆者在“解決問題的策略——替換、假設(shè)”教學(xué)中就體現(xiàn)與貫穿了這樣的教育思想和設(shè)計理念。具體的設(shè)計如下。

一、設(shè)計意圖的確立

筆者認(rèn)為策略只能在方法的實施過程中通過逐步的體驗獲得，數(shù)學(xué)體驗是數(shù)學(xué)心智活動的前提與基礎(chǔ)，是在親自經(jīng)歷的過程中獲得的意識與感受。本課教學(xué)重視把數(shù)學(xué)問題與學(xué)生生活及已有經(jīng)驗相聯(lián)系，鼓勵學(xué)生從不同的角度、不同的途徑來思考和解決問題，在自主探索的過程中掌握解決問題的策略，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。

二、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定

第一，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能逐步地體驗、領(lǐng)會“假設(shè)”與“替換”的策略，并在解決“雞兔同籠”這類問題過程中加以運用，理解、掌握其主要思路與步驟。

第二，引導(dǎo)學(xué)生通過作圖、模型操作、逐一列表等輔助方法與手段，去親身經(jīng)歷解決實際問題的過程，體驗假設(shè)、替換的策略，感受逐步調(diào)整的思路，并加以不斷的反思，最終形成解題的思路與模式，從而使學(xué)生分析問題和推理歸納的能力得到提高。

第三，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握解決問題的策略的一般方法，并獲得成功體驗，達(dá)到激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心的教學(xué)目的。

三、教學(xué)過程的詳解

1．出示問題情境，運用策略，初步形成思路

這一教學(xué)層次分為四個環(huán)節(jié)。

（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，突出問題難點。在此環(huán)節(jié)中，先出示例題，故意示錯，如“這幾種答案正確嗎？為什么？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)所提供的兩種答案都只符合了其中的一個條件，從而感受到此題的困難之處：難以同時滿足兩個條件。通過這樣問題情境的營造激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望與好奇，提高課堂教學(xué)的有效性。

（2）初步運用策略，感知解題思路。針對困難之處，教師指出“其實我們可以先滿足其中的一個條件‘共10張”，引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)10張都是2元的，發(fā)現(xiàn)與題目的實際情況不相符合，相差12元。這時教師再一次故意示錯：“若再加上1張2元和2張5元，不就有32元了嗎？”引發(fā)學(xué)生思考：該怎么辦才能使張數(shù)不變而錢數(shù)增加？從而得出了替換的策略，并發(fā)現(xiàn)每次替換的數(shù)量變化規(guī)律：張數(shù)沒變，錢數(shù)變了，每換成一張5元，總錢數(shù)就增加3元。接著請兩人拿出準(zhǔn)備好的撲克牌，用數(shù)字“2”的撲克牌表示2元鈔票，數(shù)字“5”的撲克牌表示5元鈔票，進(jìn)行模擬操作，并結(jié)合草圖的輔助方法，讓學(xué)生去親身經(jīng)歷、體驗逐步替換、逐步調(diào)整的過程，再集體交流加以明確。

（3）基本應(yīng)用，鞏固策略。教師提出問題：“可以先假設(shè)成10張都是5元的嗎？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，再一次操作，體驗逐步替換、逐步調(diào)整的每一個步驟，并輔以表格將替換、調(diào)整的過程中數(shù)量的變化用數(shù)學(xué)計算表示出來，開始滲透數(shù)學(xué)方法的解答。

（4）特例拓展，再次突出思路。引導(dǎo)學(xué)生回顧第一環(huán)節(jié)中的錯誤答案：5張2元、5張5元，啟發(fā)學(xué)生思考：“若能把這種想法看做一種假設(shè)，這時能不能進(jìn)行替換、調(diào)整？怎樣替換、調(diào)整？”組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過交流發(fā)現(xiàn)：其實剛才的過程中就包含著替換、調(diào)整的步驟。然后將發(fā)現(xiàn)的方法推廣，再次感受、突出假設(shè)與替換的策略。

2．提升策略，尋找規(guī)律，抽象算法

這一教學(xué)層次也分為四個環(huán)節(jié)。

（1）出示問題，造成認(rèn)知沖突。將例題拓展為：“100張鈔票共365元，全是5元與2元的，兩種鈔票各有幾張？”讓學(xué)生感受：“這個問題若再先假設(shè)100張全是2元的，再逐次替換、調(diào)整，你覺得如何？”從而引發(fā)學(xué)生對“逐次替換”進(jìn)行深入的探究。

（2）獨立探究，尋找規(guī)律。讓學(xué)生回顧、反思前面的替換、調(diào)整過程，觀察、思考幾個問題：替換的次數(shù)是多少？每次替換的錢數(shù)是多少？替換的總錢數(shù)是多少？三者之間有怎樣的關(guān)系？學(xué)生以兩題的草圖與表格為載體，回顧替換、調(diào)整的過程，根據(jù)問題提示尋找出替換中的規(guī)律，從而找到了求替換次數(shù)的算法。

（3）應(yīng)用規(guī)律，抽象算法。教師提出問題：“現(xiàn)在再先假設(shè)100張全是2元的，你能解決這個問題了吧？”讓學(xué)生獨立應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行解答，在集體交流中得出較為抽象的算法。

（4）基本練習(xí)。能否假設(shè)全是5元？如何解答？讓學(xué)生獨立練習(xí)，指名板演、匯報、說明想法。

3．對比總結(jié)，完善策略

引導(dǎo)學(xué)生以自身的體驗說一說今天解題的過程中有什么共同之處。通過學(xué)生的總結(jié)，加深總結(jié)者自身對知識學(xué)習(xí)的印象，同時也起到了教師總結(jié)教學(xué)的作用。

上述的教學(xué)過程中所關(guān)注的不僅僅是“雞兔同籠”這類問題的解答方法，更是關(guān)注了學(xué)生通過操作對策略的體驗與感受。學(xué)生獲得的不僅僅是一個數(shù)學(xué)問題的解決、一種解題方法的掌握，而且還有一種探究的樂趣及探究后智慧的成長。

四、教學(xué)反思

通過上述的教學(xué)設(shè)計與實踐，筆者感覺到“簡簡單單地操作，實實在在地體驗”是多么重要。目前各地的教學(xué)改革紅紅火火，我們要的不是表演式的課堂教學(xué)，要的是學(xué)生能真正掌握知識、運用知識，不是為了學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)。課堂是師生共同的課堂，教師的角色是引領(lǐng)與幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)知識、掌握知識。將教學(xué)簡單化、學(xué)習(xí)體驗化，是減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、提高學(xué)習(xí)效率的有效途徑。

（作者單位：如皋市長江鎮(zhèn)長新小學(xué)，江蘇 如皋，226500）