侯 琳，王守仁，楊麗穎，翟永真，陳雪梅

（1.濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022；2.山東開(kāi)泰拋丸機(jī)械有限公司，山東 鄒平 256217）

目前拋丸器被廣泛應(yīng)用于各種加工工藝中，例如鑄件的表面清理、零部件的表面強(qiáng)度提高、金屬類板材的成型及金屬構(gòu)件的表面預(yù)處理。彈丸在拋丸器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)于研究拋丸器來(lái)說(shuō)十分重要，它屬于離散物料的研究范疇，因此彈丸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程研究本質(zhì)上就是顆粒流的研究。

國(guó)內(nèi)外有很多關(guān)于顆粒流的研究報(bào)道。國(guó)內(nèi)，樸香蘭[1]和王國(guó)強(qiáng)等用離散元方法對(duì)轉(zhuǎn)送站物料轉(zhuǎn)載過(guò)程進(jìn)行了模擬研究，得出水平轉(zhuǎn)彎輸送物料時(shí)顆粒流的動(dòng)力特性和物料顆粒對(duì)輸送帶的作用機(jī)理。張英爽[2]等利用離散元方法對(duì)轉(zhuǎn)送站物料轉(zhuǎn)載過(guò)程進(jìn)行了模擬研究，分析得出了影響溜槽的各種因素。孫其誠(chéng)[3]等基于嚴(yán)格的顆粒接觸理論，利用離散元方法對(duì)準(zhǔn)三維斜面顆粒流進(jìn)行了數(shù)值模擬。國(guó)外，Alspaugh[4]等用離散元方法模擬了輸送中物料轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題。Savage[5]和Nedderman[6]等對(duì)平行豎直板組成的流道內(nèi)顆粒流的速度分布進(jìn)行了測(cè)定。Zhang[7]等利用離散元方法中改進(jìn)的切向力-位移模型模擬了大豆在斜道上的流動(dòng)，獲得了大豆顆粒的速度分布圖。但對(duì)于拋丸器內(nèi)彈丸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程研究，尚未見(jiàn)報(bào)道。因此以離散元理論為方法，以先進(jìn)的離散元軟件EDEM為手段，對(duì)彈丸在拋丸器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了模擬分析，從而為今后拋丸器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 離散單元法

離散單元法（Distinct Element Method，簡(jiǎn)稱DEM）是一種不連續(xù)數(shù)值模擬方法。主要應(yīng)用在采礦工程、巖土工程、材料力學(xué)、物料流動(dòng)等領(lǐng)域。它的基本思想是把介質(zhì)看做由一些獨(dú)立并且離散的運(yùn)動(dòng)單元（顆粒）組成的，由這些離散物質(zhì)所具有的離散性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，將需要分析的物體看做這些離散運(yùn)動(dòng)單元的集合，這樣就可以使分析的物質(zhì)與離散物質(zhì)自身的特性一致。因此，離散單元法對(duì)分析離散體性質(zhì)的物料運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出極大的優(yōu)越性。

拋丸器工作時(shí)，帶動(dòng)彈丸運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈丸與彈丸之間，彈丸與拋丸器零部件之間都會(huì)發(fā)生碰撞，這些碰撞將決定彈丸在拋丸器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?？梢詫椡璧倪\(yùn)動(dòng)看為不連續(xù)的顆粒流動(dòng)。離散單元法在離散體力學(xué)理論和牛頓第二定律的基礎(chǔ)上，可以獲得離散體在每個(gè)時(shí)步內(nèi)的速度，位移和加速度，從而計(jì)算并模擬每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而模擬離散體的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于離散體顆粒較多的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是理想的計(jì)算分析方法。

1.1 Hertz Mindlin無(wú)滑動(dòng)接觸模型（Hertz Mindlin（No Slip）Contact Model）

接觸模型是離散單元法的核心，實(shí)質(zhì)就是對(duì)顆粒固體在靜態(tài)下的接觸力進(jìn)行模擬，分析接觸力間彈塑性力學(xué)結(jié)果。對(duì)于不同的仿真對(duì)象，必須建立不同的接觸類型。EDEM的接觸模型庫(kù)主要包括六種接觸模型。Hertz Mindlin無(wú)滑動(dòng)接觸模型是EDEM默認(rèn)的接觸模型，也是需要用到的模型。

粒子與粒子之間，粒子與幾何體面之間的產(chǎn)生的接觸力都會(huì)被分解成兩個(gè)力，一個(gè)是沿著接觸法線方向的法向力，另一個(gè)是沿著接觸平面的切向力。法向力Fn可由式求得[8]：

式中：R*——粒子半徑；

δn——正常的交迭量；

式中：m*——質(zhì)量；——相對(duì)速度的常量；Sn—— —— 法向硬度。

若取e為回彈系數(shù)，則β和Sn（硬度）可由下面兩式計(jì)算得出：

切向力Ft跟切向交迭量δn和切向硬度St有關(guān)，可由下式表示：

式中：G*——剪切模量。

切向阻尼系數(shù)為：

切向力與摩擦力μsFn有關(guān)，這里μs是靜摩擦系數(shù)。滾動(dòng)摩擦系數(shù)在仿真中是很重要的，由接觸表面上的力矩就可以表示，即：

Ri——重心到接觸點(diǎn)間的距離；

ωi——接觸點(diǎn)處物體的單位角速度。

1.2 運(yùn)動(dòng)方程—牛頓第二定律

由動(dòng)力學(xué)理論可知，固體顆粒在空間坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)主要由平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種方式構(gòu)成，顆粒總的運(yùn)動(dòng)方式則可以視為兩者的疊加。運(yùn)動(dòng)方程為[9]：

式中：mi——顆粒i的質(zhì)量；

Ii——顆粒i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

當(dāng)顆粒j與顆粒i發(fā)生碰撞時(shí)，作用在顆粒i上的扭矩可由下式計(jì)算：

如果在同一時(shí)刻有ki個(gè)顆粒與顆粒i接觸，則顆粒i所受的總扭矩為。經(jīng)過(guò)時(shí)間Δτ后顆粒i的速度和位置可分別由運(yùn)動(dòng)方程式積分后獲得。

1.3 時(shí)步的確定

DEM的計(jì)算按時(shí)步進(jìn)行，時(shí)步就是整個(gè)粒子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間過(guò)程，被看成若干時(shí)間段相疊加，這些時(shí)間段很小且相等，前提是假定單個(gè)時(shí)步內(nèi)每個(gè)粒子的速度與加速度固定不變。由前面得到的合力、合力矩，再根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律就可以得到塊體質(zhì)心的加速度和角加速度，從而可以得到在時(shí)步內(nèi)的速度、角速度、位移和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

時(shí)步計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)是：（1）可以表示出系統(tǒng)中的不穩(wěn)定因素。（2）需要很小的計(jì)算機(jī)內(nèi)存就可以對(duì)巨大的粒子群體進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)算過(guò)程中假設(shè)每個(gè)時(shí)步內(nèi)各個(gè)粒子的速度和加速度是固定不變的，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可由時(shí)步運(yùn)算方法數(shù)字化表示出來(lái)。

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

2.1 拋丸器彈丸流離散元模型的建立

首先，通過(guò)三維設(shè)計(jì)軟件Solidworks建立所需的拋丸器幾何體，包括分丸輪，定向套，葉輪和葉片，然后導(dǎo)入到離散元軟件EDEM中，對(duì)彈丸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，分丸輪，定向套，葉片很大程度上決定了彈丸的運(yùn)動(dòng)軌跡，因此可以去掉拋丸器的殼體，只對(duì)主要影響部分建模，簡(jiǎn)化模型后分析。所取的顆粒單元如圖1所示。所建立的離散元模型如圖2所示，本文定義的物料為鑄鋼丸，它的泊松比為0.25，剪切模量為 8 e+10Pa，密度為 7.8 g/cm3，入料粒度為3mm，顆粒產(chǎn)生速率為40000/s個(gè)，由于現(xiàn)實(shí)中拋丸器內(nèi)彈丸是不斷加入的，因此這里設(shè)置彈丸連續(xù)生成，定義拋丸器各個(gè)部分的材料為鋼材，泊松比為0.28，彈性模量為2.1 e+5mPa，抗剪切模量為7.1 e+4mPa，密度為7800kg/m3。

圖1 EDEM中顆粒模型示意圖

2.2 數(shù)值模擬與分析

2.2.1 彈丸在拋丸器內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的宏觀模擬

本次仿真時(shí)間為5 s，圖3顯示了彈丸在這5 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的宏觀情況。圖中紅色線框部分為仿真計(jì)算域，用來(lái)模擬彈丸運(yùn)動(dòng)情況，顏色條代表彈丸的平均速度。

圖2 EDEM中拋丸器主要工作零部件示意圖

圖3 彈丸進(jìn)入拋丸器內(nèi)0.01 s～0.3 s過(guò)程圖

如圖3所示為彈丸進(jìn)入分丸輪內(nèi)0.01 s～0.3 s過(guò)程圖。設(shè)彈丸進(jìn)入分丸輪內(nèi)的初始速度為0.8 m/s，這個(gè)速度取決于流丸管的高度，這里取初步估計(jì)的速度0.8 m/s。彈丸從顆粒工廠中生成，落入旋轉(zhuǎn)的分丸輪內(nèi)，分丸輪的作用是加速?gòu)椡?，并把彈丸分開(kāi)，0.01 s時(shí)彈丸進(jìn)入分丸輪內(nèi)，剛剛進(jìn)入分丸輪內(nèi)的彈丸還沒(méi)有被分開(kāi)，隨著分丸輪的高速旋轉(zhuǎn)，彈丸被初步加速，0.07 s時(shí)，一小部分彈丸從定向套窗口飛出，一小部分彈丸進(jìn)入分丸輪和定向套的間隙中，間隙中的彈丸繼續(xù)被加速，直至從定向套窗口飛出，此時(shí)顆粒的最大速度達(dá)到73.75m/s。隨著分丸輪旋轉(zhuǎn)，彈丸從定向套窗口飛出后，被葉片承接，被葉片繼續(xù)加速后，脫離葉片，此時(shí)彈丸的最大速度可達(dá)到74.73m/s，與理論最大速度相符。

以上分析的彈丸在拋丸器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與實(shí)際中彈丸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相符，且更能直觀的表示出來(lái)，可視化程度高，在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行分析，可以方便的得到各因素對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。

2.2.2 彈丸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量變化的模擬分析

彈丸首先進(jìn)入分丸輪內(nèi)，分丸輪帶動(dòng)其旋轉(zhuǎn)，由彈丸的能量變化圖可以看出在0.05 s時(shí)獲得初始能量，之后彈丸的能量繼續(xù)增加，在0.05 s～0.1 s內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)的能量波動(dòng)呈線性規(guī)律變化，從圖3的分析可以得出，彈丸在這一階段獲得能量分兩部分用途，一部分用于彈丸從定向套窗口拋出，一部分用于定向套與分丸輪間隙中的彈丸飛出定向套。

由理論分析知彈丸在分丸輪與定向套間隙中運(yùn)動(dòng)時(shí)，先進(jìn)入的彈丸先被拋出，后進(jìn)入的彈丸會(huì)形成一個(gè)數(shù)層彈丸的彈丸環(huán)，隨著彈丸環(huán)的移動(dòng)最終被拋出。由圖4可以看出，彈丸由彈丸環(huán)內(nèi)層向外層遷移過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是彈丸獲得能量被加速的過(guò)程。0.1 s之后彈丸的能量變化在一個(gè)小范圍內(nèi)波動(dòng)，這是因?yàn)閺椡璞粧佂栎喨~片承接，能量繼續(xù)增加，被承接的一部分彈丸被拋出后，彈丸的能量減小，后續(xù)彈丸又繼續(xù)被葉片承接，能量又會(huì)增加，因此能量變化穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖4 彈丸運(yùn)動(dòng)過(guò)程平均能量-時(shí)間圖

2.2.3 不同的分丸輪轉(zhuǎn)速對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響

分丸輪分別以900r/min、1500r/min和2600r/min的轉(zhuǎn)速進(jìn)行模擬，模擬時(shí)間3.5 s，獲得彈丸平均速度擬合后的曲線如圖 5 所示，（1）、（2）、（3）曲線分別代表分丸輪轉(zhuǎn)速為2600r/min、1500r/min和900r/min時(shí)彈丸平均速度曲線圖，從圖上可以看出，在模擬時(shí)間0s～0.05 s內(nèi)彈丸的平均速度直線直線上升到某一個(gè)值，這是由于彈丸由進(jìn)丸管進(jìn)入，在重力加速度作用下使其進(jìn)入分丸輪時(shí)有個(gè)初速度，雖然這個(gè)是拋丸器的簡(jiǎn)化模型，沒(méi)有進(jìn)丸管，但可以通過(guò)計(jì)算后，由軟件設(shè)定這個(gè)值進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果與實(shí)際過(guò)程相符合。

圖5 彈丸平均速度擬合曲線

0.05 s～0.08 s之間，彈丸主要在分丸輪的帶動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，彈丸的速度變化成線性變化規(guī)律，且分丸輪轉(zhuǎn)速越大，速度變化速率越大，因此分丸輪轉(zhuǎn)速對(duì)彈丸速度的影響是顯著的。0.08 s之后，彈丸由定向套窗口飛出，被拋丸葉片承接，進(jìn)一步加速，此時(shí)彈丸平均速度變化成線性增長(zhǎng)，而且變化時(shí)間較長(zhǎng)，可以看出這段時(shí)間對(duì)彈丸的速度變化起決定性的作用。還可以看出，分丸輪轉(zhuǎn)速越大，彈丸的平均速度的最大值越大，達(dá)到最大值后彈丸的平均速度基本不變，在這個(gè)值附近上下波動(dòng)，而且分丸輪轉(zhuǎn)速越大，波動(dòng)的幅度越大。這在一定程度上說(shuō)明了，分丸輪轉(zhuǎn)速與彈丸平均速度之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。

3 結(jié) 論

1）彈丸進(jìn)入分丸輪后，一部分能量用于飛出定向套，另一部分能量用于分丸輪與定向套間隙中的彈丸飛出定向套，且這部分能量的變化通過(guò)彈丸層的運(yùn)動(dòng)變化傳遞，最終使彈丸飛出定向套。

2）以不同的分丸輪轉(zhuǎn)速，模擬彈丸在拋丸器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)分丸輪轉(zhuǎn)速越大，彈丸平均速度和速度的最大值越大，而且速度變化率越大。說(shuō)明了分丸輪轉(zhuǎn)速對(duì)彈丸平均速度的顯著影響。

3）借助DEM的優(yōu)勢(shì)，宏觀模擬和顯示了彈丸流在拋丸器內(nèi)動(dòng)態(tài)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。而且還可以獲得不同時(shí)刻，不同位置彈丸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。從理論上分析彈丸流的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)拋丸器的影響，從而為拋丸器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

［1］樸香蘭，王國(guó)強(qiáng)，張占強(qiáng)，等.水平轉(zhuǎn)彎顆粒流的離散元模擬［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，1（40）：98-102.

［2］樸香蘭，王國(guó)強(qiáng)，張英爽.轉(zhuǎn)送站的離散元模擬研究［J］.礦山機(jī)械，2009，23（37）：57-60.

［3］孫其誠(chéng)，王光謙.斜面顆粒流的離散元模擬［G］//中國(guó)科學(xué)技術(shù)學(xué)會(huì)2008防災(zāi)減災(zāi)論壇論文集，北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)，2008：12-17.

［4］Alspause M，Dewicki G，Quesenberry E.Computer simulation solves conveyor problems［J］.Coal Age，2002（1）：28-31.

［5］Savage S B.Gravity flow of cohensionless granular material in chutes and channels［J］.JFM，1979，92：53-96.

［6］Nedderman R M，Laohakul C.The thickness of the shear zone of the flowing granular materials ［J］.Powder Tech，1980，25：91-100.

［7］Zhang X，Vu Quoc L.Simulation of chute flow of soybeans using an improved tangential force displacenent model［J］.Mechanics of Materials，2000，32：115-129.

［8］王國(guó)強(qiáng)，郝萬(wàn)軍，王繼新.離散單元法及其在EDEM上的實(shí)踐［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出社，2010.5.

［9］李媛華.基于離散元技術(shù)的球磨機(jī)參數(shù)優(yōu)化研究［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2009.